1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Согласно закону Стефана — Больцмана, р = аТ, (5.35) т. е, полная плотность равновесного излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Постоянная а равна а = 7,564 1О ~ эрг/см грат~ы (5.36) и из-за ее малости энергия, приходящаяся на излучение, даже при высоких тем- пературах мала по сравнению с энергией вещества. Для газа кинетическая энергия движения частиц в 1 см равна Е„„„= но — ЙТ 3 2 (5.37) где по — число частиц в единице объема. В отличие от (5.35) она возрастает пропорционально абсолютной температуре, т.
е. гораздо медленнее. Если положить яо = 2,7 10'ч (число частиц в ! см' при нормальных условиях, ср. с.127), то Е„„„= 5,6 10'Т эрг/см и сравнение (5.35) и (5.37) при различных температурах дает Т 1 1О 1О 1О 10 1О 1О 1О Е„„„5,6.10 5,6 10 5,6.10 5,6 10 5,6 10 5,6-10 5,6 10 5,6 10'о 7,5 1О м 7,5 10 и 7,5.10 т 7,5.10 3 7,5 10 7,5 10 7,5.!О 7,5 10' (5.38) ВСнектряяьную плотность излучения в онтнческоа области очень удобно рессчнтывать нн единицу иныряеяа волновых чисел (на 1 сы ), з е рентгеновской области — на единицу ннзернеяе энергия фотонов(на 1 эв).
И Есян не учнтыяззь фяуктуецн»т нзяучення, которые нес ннтересоеетьне буду». Излучение, распределенное по объему, можно характеризовать пивной плопиюстью р — полной энергией излучения в единице объема — и определяющей его спектральный состав спектральной плотностью р„— энергией излучения в единице объема, рассчитанной на единицу интервала частот. Тогда плотность излучения с частотами от и до и+ аи равна р„аи и полная плотность излучения Глава 5.
Интенсивпоспги в спектрах 130 ср Г ср Г Г ср с е = — / создбй = — / создыпдбд / гйр= — х = — р, (5.39) 4з,/ 4х „/ ,/ 4х 4 т. е. отличается от р множителем с/4. Если излучение в некоторой замкнутой полости находится в равновесии со стенками этой полости, нагретыми до определенной температуры, то поток через любую единичную плошадку, в том числе и с единицы поверхности полости, т.е. с паверхнасгни абсолкнннага черного тена, должен определяться формулой (5.39), которая, таким образом, дает поток излучения с единицы поверхности абсолютно черного тела — его полную испускагаельную способность с.
Согласно (5.39) и (5.35), с са 4 е= — р= — Т =аТ. 4 4 (5.40) Мы получили закон Стефана — Больцмана для полной испускательной способно- сти, отличающийся от закона Стефана — Больцмана (5.35) для полной плотности излучения значением постоянной.
Постоянная а = — о = (5,6687 ж 0,00! 0) 10 ~ эрг/см . с град' ( ) и потоки энергии излучения становятся весьма значительными уже при температурах, для которых р еще очень мало по сравнению с Е,„„(см. (5.3В)). Например, при 10000 К г = 5,67 10 эрг/см с = 1,36 1О кал/см .с. г Таким образом, только при температурах порядка миллиона градусов энергия излучения становится срав- бИ пимой с энергией вещества. Характеристикой излучения, над ряду с плотностью энергии, является по~ок энергии излучения; на опыте измеряются потоки, идущие от источников излучения; от потоков легко перейти и к плотностям излучени я. При плотности р излучения, рав- У начерно распределенного по всем направлениям, на единицу полного телесного угла, 4х, приходится р Р .5Л. Поток излучения через единичную плотность — а на телесный Угол 4х' площадку Р Ий — плотность — бй.
При ско- 4я рости распространения с через единичную площадку с нормалью, образующей угол д с направлением распростране- ср ния (рис. 5.1), будет проходить поток — <И соз д. Полный поток через эту площадку 4к по всем направлениям в пределах телесного угла 2х получится интегрированием по д от 0 до х/2 и по азимуту у — от 0 до 2х: 8 5.2. Основные законы равновесного излучения 131 8лЬи~ 1 Ра = (5.42) е1а — 1 В этой формуле содержатся все основные законы равновесного излучения. В прея 2ят дельном случае малых частот Ьи «ЬТ в знаменателе е — ! гв —, и получается ЬТ' формула Рзлея — Джинса 8ли р,= — ЬТ, (5.43) т.е, при малых частотах р, возрастает от нуля пропорционально и; существен- 2, но, что при заданной частоте р„пропорционально Т и сравнительно медленно увеличивается с повышением Т. В предельном случае больших частот, Ьи » ЬТ, в знаменателе е~"1~~ >>! и при пренебрежении единицей получается формула Вина 8лди р„= Е лт с' (5.44) т.е.
при больших частотах р„убывает до нуля по показательному закону; в этой области частот зависимость от Т получается очень резкой; р„при заданной частоте весьма быстро увеличивается с повышением температуры. Наиболее важно относительное распределение энергии излучения по часто- там, которое лучше всего выявляется, если ввести безразмерную переменную Ьи а = — (ср. (5.28)). Мы получаем ЬТ сТ а Иа с|Т р„4и=р хааа .
= /(а)4а, 4,а ! 4 (5.45) где с, = 8лЬс= (4,9918~0,0002)10 ' эрг см (5.46) Ьс с2 = — = 1,43880 ~ 0,0007 см . град Ь аз — лосягоянные излучения, а з'(а) = — универсальная функция, максимум еа которой лежит при значении а = ам = 2,8214 (т.е. при Ьим - 2,8ЬТ). Максимуму соответствует длина волны, обратно пропорциональная Т, с с Ь с2 1 Ь 0,5081 Лм — — — — — — — — — — ' см град, (5.47) им амЬТ амТ Т Т ра 7(а) что представляет закон смещения Вина.
Относительные значения— функр „У(а~) ции ра приведены в табл. 5.2. Полная плотность излучения, согласно (5.45) и (5.33), равна 00 аа 4 с1 2" а да с~л р„до=/р да= — / Т = — — 2"=аТ, 4 / а ! 4 о о о (5.48) При применении законов равновесного излучения следует всегда учитывать, для каких величин они даются — для плотностей излучения или для потоков. Согласно формуле Планка, спектральная плотность равновесного излучения равна Глава 5.
Интенсивности в спектрах Таблииа 5.2 Распределение энергии равновесного излучения по частотам 7 7(») =— 7. в % 7« 7(») =— 7» в% Р Р*» и « Ра Р~ м Р! Ри« = Р~ м Р« Р«м !л» 1»» »'а да к где учтено, что 4 = ] = —. Мы получаем закон Стефана — Больцмана О е» вЂ” 1 15 с! 84 с постоянной а = — —. Доля энергии излучения, приходя!цаяся на область спектра с4 15. у», от 0 до а1, равна у(а,) = — ', где 4,»' «~ », у, = / = / З(а) иа, т.е. », »~ 1 !" а~$(а !5 1 а~$(а 7(а,) = — 7 У 33 е» 1 714 / еа (5.49) Значения 7(а) приведены в табл. 5.2 и позволяют получить долю энергии излучения Ути! 7$и2 в интервале от а! —— — до а2 — — — как разность у(а2) — у(а!) [5].
Величина БТ БТ (7(а2) — 7(а!) у оТ лает абсолютную энергию излучения в этом интервале. 0,2 0,4 0.6 0,8 1,0 1,2 $,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 З,б 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 0,0254 0,0914 0,185 0,293 0,409 0,528 0,631 0,728 0,811 0,880 0,932 О 969 0,991 0,998 0,993 0,978 0,953 0,921 0,882 0,839 0,792 0,743 0,694 0,645 0,596 0,548 0,502 0,458 0,047 0,470 0,890 1,95 3,48 5,63 8,03 11,07 14,42 18,18 22,08 27.87 30,79 35,05 39,30 43,70 47,9 52,9 54,7 59,8 63,4 66,7 69,8 72,7 75,4 77,9 82,5 0,00151 0,0109 0,0330 0,0699 0,122 0,187 0,263 0,347 0,435 0,524 0,611 0,681 0,764 0,833 0,888 0,933 0,965 0,987 0,998 0,999 0,99 $ 0,975 0,951 0,921 0,887 0,849 0,807 0,764 — 1,620 -0,916 -0,511 -0,223 0,000 0,182 0,337 0,470 0,588 0,693 0,789 0,876 0,956 1,03 3,30 1,16 1,22 1,28 1,34 1,39 1,44 1,48 1,53 1,57 1,61 1,65 1,69 1,72 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 8,6 8,8 9,0 9,2 9,4 9,6 9,8 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 0,416 0,377 0,340 0,306 0,275 0,246 0,220 О, 196 0,174 0,154 0,137 0,121 0,106 0,093 0,082 0,072 0,063 0,055 0,048 0,042 0,037 0,032 0,00745 0,00160 0,000324 0,0000624 0,0000116 84,2 86,0 87,6 89,0 90,0 91,5 92,5 93,3 94,2 94,9 95,5 96,1 96,6 97,0 97,4 97,8 98,02 98,29 98,52 98,72 98,88 99,00 99,9978 99,99954 100,00000 100,00000 300,00000 0,719 0,674 0,628 0,584 0,541 0,499 0,458 0,420 0,384 0,349 0,317 0,288 0,259 0,234 0,231 О, $89 0,169 0,154 0,335 0,120 0,107 0,0950 0,0265 0,00748 0,00154 0,000335 0,0000690 1,76 1,79 1,82 1,86 1,89 1,92 1,95 1,97 2, 00 2,03 2,05 2,08 2,10 2,13 2,15 2,17 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,49 2, 64 2,77 2,84 3,00 8 5.2.
Основные законы равновесного излучения 133 В выборе спектральиой плотности имеется произвол, от которого зависит конкретный вид функции и положение ее максимума. Функция ры согласно (5.34) и (5.42), имеет виа 8кИс 1 с, 1 р (5.50) Л 5 А Л емт — 1 Л етт — 1 содержит 1/Л~, и ее максимум лежит при ом = 4,965! (т.е. при 74йм ге 5ДТ), что дает обычный коэффициеит Ь„= —, = 0,2898 см.
град в законе смещения Вина (5.47). Можно а'м ВВЕСТИ [120), ЗаПИСаВ СООТНОШЕНИЕ ртг(Л = — р„г)и (СМ. С. 129) В ВИДЕ рХЛ д(! П Л) = -рви 4)(1П и), где 45(!и Л) = -В(!и и), Функцию 4 1 8 7 ! Т4 4 — — 4 з 1 Л4 (5.51) йи отнесенную к единице интервала в логарифмической шкале, одинаковой лля Л, и и о = — = ДТ Ьс ИТЛ (!п Л отличается от — !ям и — !па только постоянными); максимум функции (5.51) лежит при а'„' = 3,9207 (т.
е. при 74м!'. ге 3,9%Т), что дает коэффициент 76„, = 0,3670 см . град в (5.47). В (5.51) вместо универсальной функции 7(о) входит универсальная функция 54(о) = о4 рот 1е(а) = а7(а); в табл. 5.2 даны относительные значения — = функции р,„„ е' — 1 Рм„, 74(ом) 1,9 1,8 1,6 0,8 0,7 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,4 2,6 2,8 3,0 о 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 70 9,0 14,0 Рис.5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
