1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Значение частоты колебаний мы обозначили через ив. Затухающее колебание уже не является строго монохроматическим и может быть представлено как наложение колебаний различных частот гт, близких к частоте ом с амплитудами, являющимися функциями и и убывающими с увеличением !и — тта). На рис. 4.6 показано получающееся ит М распределение амплитуд, причем по оси ординат отложена не сама амплитуда, а ее квадрат, определяющий энергию И"(о) излучения соответствующей частоты и, следовательно, распределение интенсивностей испускаемой спектральной линии— Уь ' ее контур.
Квадрат а~(и) амплитуды как функция 2 от частоты выражается формулой а (тт) =а (тта)( — ) т, (4.132) 2 4„4(о —,,)г ! (Ь) где а(иа) — максимальная амплитуда, соответствующая частоте тт = иа. ' Ут Уо' ' 4л 4л!' Рнс.в.б. Контур спектральной линии 1 Ьи;,. = Ьо;+ т3ьу — (Ат+А ). (4.! 29) 2тг Если нижний уровень является основным, то для него в силу т = со А, = 0 и ширина линии совпадает с шириной верхнего уровня, с которого происходит переход. Следует подчеркнуть, что даже в случае, когда А, = О, ширина спектральной линии определяется не вероятностью А;,.
данного перехода, а полной вероятностью А; = 2; А,ь всех переходов с верхнего уровня, являющегося для них начальным. к Только когда переход с верхнего уровня на нижний, для которого Ау = О, является единственно возможным, получается й 4.6. Естественная гиирина уравнен энергии и спектральных линий 111 (до = —, ыо = 2вио), в интеграл Фурье оо 2' д(ы) еы'ды, (4.134) где 2а,/ 2я / (4.135) о Интегрирование выражения (4.135) дает Чо ч(") = — . 2л 1(ыо — ы) — д ' (4.!36) откуда 2 1 7о !4(ы)! = — = !4(ыо)! что и дает (4.132). (4. 137) Распределению квадратов амплитуд затухающего осциллятора соответствует распределение энергии излучения по частотам Иг(и) = И'(ио) ( †) 2 4 г( )т+ (уо)' (4.138) И'(и) уменьшается вдвое по сравнению с ее максимальным значением И"(ио) (см. рис.
4.6) при (4.139) 4я~(и — ио) = ( — ), т.е. при и — ио = ж —. Величина Ьио = 2. — = — (часто называемая полуширинои) 7о 7о 7о 4я 4я 2я характеризует ширину испускаемой спектральной линии. В квантовой теории 7о = Ао, т. е. равно вероятности спонтанного перехода с частотой и при силе осциллятора, равной 1 (см.
с. 105), и, таким образом, ширина спектральной линии равна 7о Ао хзио = — = —, 2я 2я' в полном согласии с формулой (4.128). Подстановка значения (4.91) для уо дает (4.140) 4яегиз хзио = Зптос (4.141) т.е. естественная ширина возрастает пропорционально квадрату частоты. Формула (4.132) получается разложением координаты (4.131) затухающего осциллятора, которую можно представить в виде и д = дое г ~е ч~ (4.133) Глава 4.
Вероятности переходов и правила отбора 112 Если перейти от шкалы частот к шкале длин волн, то получим, в силу с с ЬЛ = Ь- = — — ххи, и из (4.142) значение 4кез 2ЬЛо = (4.143) Зпх,сз которое не зависит от длины волны и является постоянным. Таким образом, согласно классической теории, естественная ширина линии, выраженная в длинах волн, не зависит от длины, волны.
Следует подчеркнуть, что полученные результаты не находятся а противоречии со сделаннымн выше выводами о независимости ширины йи спектральной линии от частоты и о ее неизменности прн неизменности вероятности перехода в случае (4.!30). Ьи растет, согласно (4.!4!), пропорционально квадрату частоты, а гхл остается, согласно (4.!43), постоянным в класическом случае, т.е. прн силе осциллятора, равной !.
Величина жгло очень мала: жгло = 1,16 !О '~ем = 0,0001! 6 А. (4.144) Так как формула (4.143) определяет постоянство абсолютного значения ширины г3Л спектральной линии, то относительная ширина будет изменяться обратно Л пропорционально длине волны. Она будет очень малой уже в оптической области спектра и совершенно ничтожной в радиочастотной области.
Чтобы перейти от классических формул к соответствуюшим квантовым формулам, надо заменить ус = Ао действительными вероятностями перехода А. В простейшем случае, когда рассматривается переход с первого возбужденного на нормальный уровень, ширины возбужденного уровня и соответствующей спектральной линии будут одинаковы и равны ! ! дги = — Аз! = — Л!Ао, 2а. 2к (4.145) 2ксхиб = уц — — У;+ 7. = ~~ А,ь+ ~~~ Ачи х х (4.146) Контур линии будет определяться формулой (4.138), в которой 7о — — Ао заменяется на уц. Вообше говоРЯ, Аы+ ~~~ Ауо ) Ац, (4. 147) где уз! — сила осциллятора для перехода Е! — Е!.
Контур линии будет определяться формулой (4.138), в которой уо — — Ао заменится величиной уп = Ап = Уз!Ао = Уз! уо. Однако в обшем случае ширина спектральной линии будет определяться не только вероятностью Аб перехода между комбинируюшими уровнями Е, и Е,, но будет зависеть и от ширины обоих комбинирующих уровней в соответствии с формулой (4.!27).
Полная ширина каждого уровня определяется полной вероятностью всех спонтанных переходов с данного уровня Е; на все более низкие уровни Еы т.е. величиной 7, = А; = 2 Ам, а ширина спектральной линии находится по форо муле (см. (140], с. 217) й 4.7. 0равила отбора для простейших видов симметрии 113 с уровня Е; невозможны Ез. Знак равенства может стоять лишь в том случае, если переходы на какие-либо уровни Еь < Еп помимо уровня Таким образом, в общем случае ширина линии больше, а время жизни меньше, чем это соответствует веро- ятности перехода между комбинирую- шими уровнями.
Примером может служить случай трех уровней Е2, Ег и Ез (рис.4.7), для которых велика вероятность пе- 2 рехода Ег — Е2 и малы вероятности пеРехоДов Ез — Ег н Ез 2 Е2. Уровень Е„ как основной, есть бесконечно узкий, уровень Ег — широ- кий (Ам —— Аг велико), а уровень Ез— узкий (Азг+ АЗ2 —— Аз мало). Сильная линия иг2 будет широкой, а из слабых линий изг и из2 пеРваЯ бУдет шиРо- кой, а вторая — узкой. Получающаяся в спектре картина схематически по- Е, казана в нижней части рис.4.7. Время жизни на уровне Ег будет малб, а время жизни на уровне Ез — велико, пРичем обеим линиЯм изг и из2 будет соответствовать одинаковое вре- 1 МЯ ЖИЗНИ гз , меньшее„ Азг+ АЗ2 ! 1 чем — и —.
Азг Аз 2 ~ЛЕ2 лЕ, = 0 Рас.4.7. Ширина спектральных линии для переходов между тремя уровнями различной ширины До сих пор мы рассматривали ширину уровней энергии, связанную со спонтанным испусканием. Когда на атомную систему действует излучение, то длительность существования системы в заданном состоянии уменьшается вследствие вынужденных переходов (поглощения и вынужденного испускания) из этого состояния, что приводит к дополнительному уширению 7„„уровней энергии. В частности, из-за поглощения основной уровень энергии перестает быть бесконечно узким. Однако, если только плотности энергии излучения не чрезвычайно велики, ширина т„„мала по сравнению с шириной 7„,„, определяемой спонтанным испусканием, и обычно ею можно пренебречь. Другие причины уширения спектральных линий, приводящие к ширннам, гораздо большим естественной ширины, мы рассмотрим позже (см. б 5.6, !3.4 и 15.4).
$ 4.7. Правила отбора дла простейших видов симметрии Как мы видели в 94.3 и 4.4, вероятности переходов определяются величинами электрического или магнитного момента соответствующего перехода: для обычного липольного излучения — величиной Ем электрического дипольного момента, т.е. линия будет шире, чем это соответствует вероятности Аер Время жизни возбу- жденного состояния равно, согласно (4.15), 1 т;= < —.
(4.148) ,'з,'Аы А;, 114 Глава 4. Вероятности переходов и правила отбора для квадрупольного и магнитного излучений — соответственно величиной квгд электрическою квадрупольного и величиной рйд магнитного дипольного моментов. Однако эти величины отличны от нуля не лля всех переходов. Обычно для рассматриваемой атомной системы при паннам виде излучения возмбжна, или, как говорят, разрешена лишь часть переходов; моменты остальных переходов обращаются в нуль и, следовательно, вероятности этих переходов равны нулю — переходы являются невозможными, они запрещены.
Условия, определяющие, какие переходы разрешены и какие запрещены, носят название правил отбора. Вид спектров в значительной степени зависит от правил отбора, которые, сокращая число возможных переходов, делают спектр более простым и более характерным и играют важную роль при интерпретации спектров. Правила отбора связаны, в первую очередь, со свойствами симметрии системы.
Зная симметрию данной системы и типы симметрии ее уровней, можно для данного вида излучения (дипольного, квадрупольного, магнитного) найти правила отбора, не производя расчета величин моментов перехода и пользуясь только методами теории групп. В простейших случаях правила отбора получаются совершенно элементарно, даже без явного применения теории групп ы7, Для атомной системы, относящейся по своей симметрии к определенной группе, получаются определенные правила отбора. Эти правила, вообще говоря, различны для различных видов излучения — дипольного, квадрупольного и магнитного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
