1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 28
Текст из файла (страница 28)
180). В заключение сопоставим вероятности спонтанных дипольных, магнитных и квадрупольных перехолов. Согласно (4.35), (4.73) и (4.79), мы получим, полставляя численные значения всех постоянных и опуская индексы 2 и й, 'и' г 1<л ) 3 1024 [Р[г с А( )=3 1024 с 4(квллр) о 1029 [я[2 с (4.85) с Для видимой области спектра (и = — = 6 ! 0 с ) это дает Л А(лнн) 2 5 1042[Р[2 1< ° ) 2 5 1042[,ц[2 А(. Р) 3 10м [д[г (4 86) Полагая р =,иа = 1О и ь) = еа = 5 .
1О Р = еа = 5 10 ~~, получаем <<лил) А<"'"") 2 5 1О с А<'"'") 8 с, (4.87) в согласии с произвеленными выше оценками. В 4.5. Силы осцилляторов Соответствие, существующее между излучением классического осциллятора и вероятностями квантовых переходов, позволяет ввести для характеристики переходов особую величину — силу осг(илллтора. Через силы осцилляторов могут быть выражены вероятности переходов, и они же определяют связанную с вероятностью переходов естественную ширину уровней энергии и спектральных линий, которая будет рассмотрена в следующем параграфе.
Свободный классический осциллятор непрерывно теряет энергию путем излучения, и его колебания затухают. Затуханию классического осциллятора опрелеленной частоты и соответствует вполне определенная вероятность перехола Ао. Действительная вероятность перехода А зависит не только от частоты, но и от свойств ) что эквивалентно орнонтлннн вдоль оон л н смешению вдоль осн л, см. рнс.4.4, б (пунктов). Согласно наглядным представлениям, квадрупольному излучению соответствуют для определенного перехода совокупности пар осцилляторов с квадрупольными моментами ((„)лр),ь, ориентированных вдоль оси Л и смещенных друг относительно друга вдоль оси р'".
Например, составляющей (<„)„);ь соответствует пара осцилляторов, расположение которых показано на рис.4.4,а, а составляющей (Я„)гь = (<„)„)гл — пара осцилляторов, расположение которых показано на рис.4.4,б. 8 4.5. Силы осцилляторов 103 з г !Го = — ты ао 2 (4.88) где ао — начальная амплитуда колебаний, то вследствие потери энергии на излучение его амплитуда а будет со временем убывать по показательному закону а=аое (4.89) где уо — коэффициент затухания. Энергия осциллятора в момент времени ! будет равна 1 1 гг ггг и е то 1Уе та гг зг — ы — ы 2 2 т.е. будет убывать также по показательному закону.
Коэффициент затухания уо не зависит от начальной амплитуды и начальной энергии колебаний. Как показывает расчет, для частицы с зарядом е и с массой т„ совершающей линейные гармонические колебания, он равен 2езыз 8язезиз 7о = Зтес 3™ес (4.91) т.е. пропорционален квадрату частоты колебаний. В дальнейшем мы всегда будем сравнивать действительные вероятности перехода с вероятностями переходов для колеблющегося электрона и под е и т, в формуле (4.91) будем подразумевать заряд и массу электрона. При определенной частоте колебаний и коэффициент затухания 7о имеет вполне определенное значение. Он имеет размерность, обратную размерности времени (см.
(4.90)), и равен 7о = 0,22 — с ' = 2,45. 10 ~~и~с 1. ~,с/ (4.92) и 1 Для видимой области спектра (Л = 5 ОООА, — = — = 20 000 см ) с Л 7о=0,88 10 с '. (4.93) Формула (4.91) выводится следующим образом. Уменьшение со временем энергии осцвллятора, согласно (4.30), равно лгт е 4 — — =Й= — ы а.
лг Зсз Это можно представить, учитывая (4.90), в виде (4.94) Л/1, г~ 2е'ы'! г 2 — — т,ы а = — — — -т,ы а, 411 2 ' ) Зсзтс2 (4.95) агт 2 е~ ыо — — = — — — гг. Лг 3ьзт, (4.96) А комбинируюших уровней. Силу осциллятора можно ввести как отношение— .4о действительной вероятности перехода к соответствующей затуханию классического осциллятора данной частоты. Рассмотрим это подробнее.
Если имеется осциллятор с начальной энергией Глава 4. Вероятности переходов и правила отбора 104 Интегрирование этого уравнения дает 12 = Гуюе тю (4.97) где ую определяется формулой (4.91). Если в начальный момент времени имелось 1ую осцилляторов, то их полная энергия ЖюУ будет убывать, согласно (4.90), по закону 2ЗГююу = ЗтюУос (4.98) 1'т' = 1'тюе (4.99) а их полная энергия ЛгЛР будет уменьшаться по аналогичному закону ЛГЛи = йгюЛие "'. (4.100) Сравнение (4.100) и (4.98) показывает, что оба закона дают одинаковое убывание полной энергии со временем, если положить (4.101) А = 7ю, и при (4.102) в точности совпадуг. Различие классической картины и действительно наблюдающихся квантовых процессов состоит в том, что классические осцилляторы с начальной энергией Ли будут терять ее постепенно, все одинаковым образом, а действительное испускание будет происходить квантовым образом порциями Ли, отдаваемыми целиком разными частицами в различные моменты времени.
Коэффициент затухания 7ю с квантовой точки зрения, подтвержденной опытом, Е2 — Е1 определяет вероятность перехода с данной частотой м = . Значение веро- Л ятности перехода, соответствуюшее, согласно (4.101), коэффициенту затухания 7ю классического осциллятора, мы обозначим через Аю (ср. с. 102). Таким образом, 8язе2р2 Аю=7ю= Зт,сз (4.103) Действительная вероятность Аы перехода с частотой тю — — и, вообще говоря, отличается от Аю.
В частности, лля дипольного излучения она определяется не формулой (4.34), соответствуюшей коэффициенту затухания 7ю — — Аю'Ч, а формулой (4.35), в которой амплитуда Ею дипольного момента заменена дипольным моментом .Ры перехода. 14) Поююмя в (4.34) 1Рю1 = 1еаю1 и юпаюаююяя аю из условия Ггю = Ье = — = -юю,м юю, палучююм 2 2 2 Лм ! 2 2 2е 2 2ем~ 2 2 2ем~е Лм 2ю~м» Ве~е~е~ ю'юю— — — — тю Зьюю Зьюю ящ м2 Зт,юз Зт,юю Сопоставим этот результат с потерей энергии, по квантовой теории, 1ую возбужденными частицами. Для случая, когда имеется лишь один возможный переход с уровня е2 на уровень ен число Ззгю возбужденных частиц будет, согласно (4.!4), убывать по закону (Ф = Ф Фю = М1ю, А = А, = Ап) 8 4.5.
Силы осцилляторов 105 Ам = ЛаАе = Уех7о =7. (4.105) При Д~ — — 1 получаем вероятность перехола Ам = Ао = 'уо. Величина Ае = 7р представляет естественную единицу для измерения вероятностей спонтанных переходов. Согласно (4.! 04) (4.! 05) и (4.! 03), Зпз,сз (4.106) 8я'езиг и, обратно 8ягезиз Ам = з .1ех. гп ее В отличие от Аеь величина Д~ является безразмерной.
В численном виде мы получаем, согласно (4.92), 1а = 4,5 — Ам = 4,5Л Ам з (4.107) (4.108) (4.109) с Если выбрать излучение с определенной частотой ие и длиной волны Ле = —, то ио можно выразить (4.108) и (4.109) в соответствующих единицах. Полагая г'о — = 2 1О см ' = 20 000 см с ио =6.!О' с Ла = — = 5 10 ~ см = 5 000 А, ио получим ,г г Лхг (4.110) А„=О,88.1О"-( - ! Угл-688. 1О'1 — 1 А;,.
(4.111) В табл.4.! приведены значения вероятностей, соответствующие силам осциллятора от! до 10 1е, для различных длин волн . ВеРоЯтности пеРеходов измеРЯют в единицах Ае — — 7р как длЯ дипольных пеРеходов, для которых силы осциллятора имеют наглядный смысл, так и для магнитных и квадрупольных переходов. Силы осцилляторов для дипольного, магнитного и квадрупольного излучений, согласно (4.106) и (4.35), (4.73), (4.79), равны г г е Уц =, и!~рь~ У,ь =,, ~"1~ м1 1,ь =,, '!Фь! (анп) 8я гпе г (магм) 8™е ц (квапр) 12я гпе 3 з (4 ! 12) Определим силу осциллятора Дь для данного перехода как отношение действительной вероятности перехода Ам к Ае.
Аеь Ам у Ль= — = — =— (4.104) Ао 7о 7о 106 Глава 4. Вероятности переходов и правила отбора 218блиаа 4.! Значения вероятностей для различных снл осцнллятора прн различных длинах волн Длнна волны (см) Сила осннл- патора 10 3 10 ' (О ' $00 !О ны (см) Сила осннл- 38»ора Длина вол Ю-4 10-ь 30 3 Ю-' Ю-' 5 $0» При электронных переходах силы осцилляторов для дипольного излучения получаются порядка 1О, для магнитного и квадрупольного излучений они в соот- 4(ма»п) 4(а«о»р) ветствии с отношениями вероятностей и (см. с. 98 и 1О!) имеют 4(апп) 4(апп) порядок 10 ь — !О ". Формулы (4.112) применимы для переходов между невырожленными уровнями.
В случае переходов между вырожденными уровнями вместо величин (Р;8(, 1)8(8( г г и ((Е(8)~ будут Фигурировать силы переходов Я»8 ~ (Р(а, ар! > Я»8,~ 4 !)84«, ар( и Я»8 ~ 4 (Ч$«,ар( а,13 «,р ар (ср. (4.44)), и надо различать силы осцилляторов для испускания 3$8, для которых Я,а делится на я„и силы осцилляторов для поглощения Уа„для которых Я,а = Яы делится на да. Первые считаются отрицательными (у,а ( 0), а вторые — положительными (Г81 > О).
)аля правильного определения силы осцилляторов для поглощения, с учетом степени вырождения и знака, мы выразим, согласно (4.106) и (4.8), 2381 через Г,а, 1 10 ' Ю г Ю 3 $0 4 10-» (О ' 10 3 $0 8 Ю-' $0 $п 1 Ю ' Ю-' 10-3 Ю-4 (О ' 10-' 10 3 10 8 $0-8 10 'а 2,2 Ю » 22 Ю-ь 2,2 103 22 ° 30 8 2,2 ° 10 8 2 2 10-38 22 30" 2,2 ° 10 'г 22 ю-'3 2,2.
Ю '4 2,2 ° 10 '» 2,2 ° $0 2,2 ° 104 2,2 ° $0 2,2 ° $0 2,2 ° $0 2,2 $03 2,2 ° $0 2,2 2,2 ° 30 ' 2,2 ° 10 г 22 $03 22 303 2,2 ° $0 4 2,2 ° $0» 2,2 108 2,2 ° $0 3 2 2 10-8 г 2. ю-' 2,2 ° Ю ' 2,2 ° 10 " 22 ° 10 '3 22 $0 '3 0,88 ° 108 О,88 ° Ю 0,88 ° 104 0,88 10» 0,88 104 0,88 103 0,88 ° 1О 0,88 1О 0,88 088 ° 10 ' 0,88 ° 10 3 2,2 Ю ' г г (о-' 2 2 10-3 22 104 гг. ю-' 2,2 ° !О ь 22 303 2,2 ° 10 8 2,2 ° 30 8 2,2 ° 1О 2,2 ° 10 2,2 ° 10 2 2 108 2,2 103 2 2 $08 2,2 10» 22 $0 2,2 $03 2,2 303 2,2 ° 1О 2,2 22!О' 22 $0 2,2 2,2 ° 10 ' 22 303 2,2 ° 10 3 2,2 ° 30 4 22 30» 2,2 ° 10 ь 2 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
