1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 27
Текст из файла (страница 27)
4~ н' соз д а где величина 2я, имеющая порядок 2я-, определяет запазлывание. Представляя Л Л' волновой процесс в экспоненциальном виве: Глава 4. Вероятности переходов и правила отбора Если ввести амплитУдУ )лс изменениЯ магнитного момента, тл = )масок (игт+(с), (4.70) то средняя энергия магнитного дипольного излучения составит Дг(маги) — з, 1')л ~ 16тг 4 Зс' (4. 71) а соответствующее число испускаемых квантов будет равно 14г(иьги) 1 16 4 й (4.72) (маги) 4 (мьгп) И )ь 64тг 3 )ьпул 3)тсз (4.73) Все другие формулы имеют также аналогичный вид, отличаясь лишь заменой Р на )л. Матричные элементы дипольного момента Р заменяются матричными элементами магнитного момента)л.
Мы увидим в дальнейшем (см. 44.7), что свойства симметрии последних существенно отличаются от свойств симметрии первых. Это связано с тем, что магнитный момент является нс полярным вектором, как дипольный момент, а аксиальным (ср. с. 66). Отношение вероятностей магнитного и электрического дипольных излучений и) равно (4.74) Легко определить порядок величины этого отношения.
Для электронных магнитных моментов Гмл имеет порядок магнетона Бора, равного, согласно (2.47), 0,93 10 та эрг/Гс. Считая по-прежнему (см. с. 91), что Рл —— еа, где о = !О к см, т. е. Рм = 4,8 10 ед. СГСЭ, мы получаем: (магм) -4 (Об. П(ли ) зл (4.75) Таким образом, магнитное дипольное излучение примерно в миллион раз слабее обычного электрического дипольного излучения. И и Легко видеть, что отношение — имеет порялок — в соответствии с тем, что в раз- Р с и ложении (4.67) второй член — порядка — (ср.
(4.68)). с Действительно, если исходить из наглялных представлений о движении электрона в атоме епп по круговой орбите, то, согласно (2.49), магнитный момент равен —. Электрический 2с Р и дипольный момент имеет порядок со и — = —, т. е. порядка —. Р 2с* с П Величины, птнсслщиссл к последнему, мм будет обозначать индексом «дип». Замена улс удвоенным магнитным моментом перехода, 2)л,л, приводит к выражению для вероятности спонтанного перехода между невырожденными уровнями Е; и Ек при магнитном дипольном излучении, аналогичному (4.35): 84.4.
Магнитное динольиое излучение и квадрунольное излучение 99 Напряженности электромагнитных полей магнитного и электрического диполей отно- ,Я О сятся как — = —, а энергии излучения (пропорциональные квадратам напряженностей) Р с' и вероятности перехода — как 1х — ) = [-! . Так как скорости электронов в атоме— порядка тысячных долей скорости света, то ~ — ) — порядка миллионных долей в согласии с с непосредственной оценкой (4.75). Согласно наглядным представлениям, магнитное излучение при определенном ПЕРЕХОДЕ СВЯЗаНО С МаГНИтНЫМИ ОСЦИЛЛЯтОРаМИ )4Гты КОТОРЫЕ, таК жс КаК И ЭЛЕКтРИ- ческие осцилляторы, характеризуются определенным направлением и определенной И величиной; последняя, однако, в — раз меньше. Р Угловое распределение излучения лля магнитного осциллятора — магнитного диполя— такое же, что н лля электрического осциллятора — обычного днполя, т.
е. определяется формулой (4.58), в которой (Рх)г ы заменено через (их)м хэ. Разница состоит лишь в том, что направления электрического н магнитного векторов а электромагнитной волне меняются местами (см. рнс. 4.3). Ряс.4.3. Угловое распределение излучения: а — для электрического диполя; б — для магнитного диполя Электрическое квадрупольное излучение обусловлено изменением со временем квадрупольного момента системы. Как известно, квадруполем называют совокупность двух противоположно ориентированных диполей одинаковой величины (рис.
4.4). Величина квадрунольного момента пропорциональна произведению заряла на квадрат длины; для квадруполей, изображенных на рисунке, этот момент равен ех'ая для диполей с моментом еа, смещенных на расстояние хя по оси а (случай а), и ел з' для таких же диполей, смещенных на расстояние а по оси з (случай б). Для системы зарядов квадрупольный момент, как можно показать (см. [128[, с. 122; Рас.4.4. Электрический каадруполь: а — с моментом ех'х";  — с моментом ех'х' Глава 4. Вероятности переходов и правила отбора 1 Я д = —.Р,д), характеризуется совокупностью величин 3 -Ж с..=К*(*~ с г'г Яуу= л е;» уз ч г'7 ч г' ! Я,у = Яу, = ~~» е,эзрь \ с)у, = с),у = ~~» е у хи (4.76) ЛЕ»л = Лвлл = ~~Л Егложп аналогично тому, как дипольный момент характеризуется совокупностью величин (см.
(4.33)) момента равен Щ!' = Е!Сгл,!', лш т.е. сумме квадратов всех девяти его составляющих (4.76). (4.78) С математической точки зрения квадрупсльный момент представляет собой тензор второго ранга — совокупность 3 3 = 9 составляющих, преобразуюшихся как произведения А»В„ составляющих двух векторов А и Я. В данном случае тензор является симметричным, т.е.
Лэл„— О„», и число различных составляющих равно 6 (три диагональных составляющих ГЭ„, »Эм, лз„и три недиагональных составляюших Г„ум — — лгм, лгу» = л)лю лл»„= ле„) Величина (4.78) представляет инвариант тензора, не зависящий от поворота осей координат в, у, г, подобно тому, как лля вектора инвариантом является кваарат его длины Энергия квадрупольного излучения, в отличие от энергий электрического и магнитного дипольных излучений, даваемых формулами (4.29) и (4.69), содержит не вторые, а третьи производные квадрупольного момента, и поэтому при периодическом изменении квадрупольного момента пропорциональна не и, а и~. Число 4 испускаемых квантов пропорционально и, и для вероятности спонтанного перехода при квадрупольном излучении между невырожденными уровнями Е; и Ел получается выражение 32яа (4.79) где ягл — квадрупольный момент перехода.
Зависимость от из вместо зависимости от и' в формулах (4.35) и (4.73) для дипольного и магнитного излучений приводит к более быстрому убыванию вероятности с уменьшением частоты перехода. ~л»Д»Я квадРУпального момента имеетсЯ еше дополнительное соотношение Г) .~- Г)м Ч- »2„= О, вытекаюшее ил (4.76). Тензор (4.7б) можно представить как разность тензора »7'„= 2,еопл ° зм лл— (е,л = кы у„л;) и тензора — 'л е,г,)влл, гас бм = » и блл — — О (л Ф и). (Е')" 32 '') Р,=~> езжб Ру=~ ерб Р,=~~ ель (4.77) л » л Подобно величине квадрата вектора дипольного момента, равной сумме квадратов его составляющих 1Р) = 2, '1Р»1 (Л = х, у, х), квадрат квадрупольного л 84.4.
Магнитное дипольное излучение и квадрупольное излучение 101 Квадрат квадрупольного момента перехода выражается через составляющие ((глл),» этого момента по формуле, аналогичной (4.78). (4.80) Величины ((2»л)г» представляют собой матричные элементы составляющих тензора (4.76): (4.81) По своим свойствам симметрии они во многом схожи с матричными элементами составляющих магнитного момента (см. 44.7). »4( ип) 10 ( с) (Рмг(г (4.82) В отличие от отношения (4.74), оно зависит от частоты.
Для опрелеления порядка величины отношения (4.82) мы положим ф» = еа и Р;» = еа, где а — размер з и ! Зя излучающей системы. Тогда, если заменить — на — и положить 3, получим с Л 1О (4.83) При Л = 5 000 А = 5 1О з см и а = 1 А = 10 " см находим А(к»акр) ш 1О 4(лнп) г» (4.84) т.е. по порядку величины несколько меньше, чем для магнитного излучения (см.
(4.75)). Так как речь идет об оценке порядка отношений вероятности, то можно грубо считать, что для переходов, соответствующих видимой и ультрафиолетовой областям спектра, вероятности магнитного и квадрупольного излучений в миллион раз меньше вероятностей дипольного излучения. Однако для других областей 1(наги) спектра это будет уже неверно. Отношение, как не зависящее от длины А(лип) 4(каалр) волны, сохранит свое значение порядка 1О, а отношение ( ) будет изменяться 4(лип) яри неизменных размерах излучающей системы обратно пропорционально квадрату длины волны.
В частности, в области радиочастот оно будет чрезвычайно мало; при Л = 1 см и о = 10 л см мы получим отношение порядка 1О г . Следует подчеркнуть, что произведенные оценки справедливы как для отношений вероятностей испускания, так и для отношений пропорциональных им вероятностей поглощения. Так же как и магнитное излучение, квадрупольное излучение много слабее дипольного.
Отношение вероятности квадрупольного излучения к вероятности дипольного, согласно (4.79) и (4.35), равно Глана 4. Вероятности переходов и правила отбора 102 Исходя нз ориентаций пар осцилляторов, соответствующих различным составляющим квадрупольного момента, можно определить угловое распределение каалрупольного излучения для этих составляющих, отличающееся от углового распределения лля дипольного излучения (подробнее см. [2[, [108] н [15[, с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
