1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Для двух уровней Еу и Еь отношение заселенностей, согласно (5.10), равно 126 Глава 5. Интенсивности в спектрах образом зависит от температуры, смотря по тому, мала или велика разность энергии 75Е = Е, — Еь по сравнению с ЬТ. Если г5Е мало по сравнению с ЬТ, т. е. 1зЕ а= «1, ЬТ то экспонента близка к единице, и приближенно (5.20) гхЕ а= ))1, 'пТ (5.22) то экспонента весьма резко зависит от температуры: при увеличении температуры в два раза она увеличивается в яа е вв (5.23) — — еаг аа Е 4Г раз, что при условии (5.22) может оказаться очень большим числом.
Отметим, что когда ЬЕз — — Ь' — Е~ велико по сравнению с нТ для всех возбужденных уровней энергии, то их заселенности будут малы по сравнению с заселенностью основного уровня (в (5.17) ехр ( — -Тт=') << 1) и в (5.18) и в (5.19) знаменатель можно положить равным единице, т. е. (5.24) и, пе р.
4 -И Пу — ПОЕ 44 (5.25) У~ где пе — общее число частиц данного рода. Ввиду топз, что часто приходится оценивать заселенности уровней, абсолютные а и относительные, мы приводим в табл. 5.1 значения множителей е и е' = е — а' а также 1 — е ' и е' — 1, которые встречаются в применяемых формулах. Таблица составлена для значений а ) 0,1; при меньших значениях можно приближенно полагать (ср. (5.21)) е 'т! — а, е т1+а, 1 — е =е' — 1-а.
(5.26) Для грубых оценок полезно пользоваться округленными значениями: -з 1 е 20' 2 10 — 6 1 е 400' -30 10-33 -|О 1 20 000' — 4о 4'10 — м ! (5.27) Отношение гзЕ Йи ЛТ йТ может принимать саь4ые разнообразные значения, в зависимости от порядка величины разностей энергии и значений температуры. аа ЬЕ е вг !в (5.21) ЬТ Заселенность в данном случае мало зависит от температуры; небольшое ее изменение 1 с температурой пропорционально —. Т Если 414Е велико по сравнению с нТ, т, е. ф 5.1. Мощности испускания и поглощения и заселенности уровней 127 Таблиаа 5. ! Значения множителей е ", 1 — е ', е', е' — 1 ! — е " е 1 — е е е — 1 е е е е" Тепловая энергия 1сТ, выраженная в электронвольтах, равна (ср, табл,!.1. с.
17): 1,38 10 '6 !сТ=1,38 !О Тэрг= ТэВ=0,86.10 ТэВ. (5.29) 1,60.10 '2 Величина 7сТ равна ! эВ при Т = 1! 600 К. Для грубых оценок можно положить ИТ са 10 "Т эВ, т е, !сТ 1 эВ при Т = 10 000 К. При комнатной температуре 15 С = 288 К мы имеем йТ = 0,86 288 !0 = 2,48 10 эВ, (5.30) поэтому приближенно можно считать, что при Т = 288 К се 300 К (или, тоже приближенно, при 0' С) 1сТ ю 0,025 эВ яс 200 см (5.
31) При разности энергий 0,5 эВ се 4000 см ' (длина волны Л = 2,5 мкм) мы получаем лля обычных температур и 20, т. е. число частиц на возбужденном уровне лежашем выше основного на 0,5 эВ, составляет, согласно (5.27), всего лишь 2 1О от числа частиц на основном уровне. Как известно, для газа при нормальных условиях число частиц в 1 см равно 2,7 10 ', и поэтому число возбужденных частиц 3 19 33 в 1 смз будет равно примерно 5 1О'О. Уже при разности энергий 1эВ 8000 см ' (длина волны Л = 1,25 мкм) а = 40, и мы получаем число возбужденных частиц 2,7 1О'9 4 10 '8 ее 102, т.е. в! см' будет содержаться всего лишь 100 возбужденных частиц — совершенно ничтожное число.
3!Число Лошмидгл Б, равное отношению числа Авогллро ЛГ = 6,02 1033 к объему У = 22,4 л = 2.24 ° 10ссмз одного молл газа. 0,$ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 О,В 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,905 0,839 0,74$ 0,670 0,606 0,549 0,497 0,449 0,407 0,368 0,333 0,30$ 0,272 0,247 0,223 0,202 0,183 0,165 0,$50 0,$35 0,095 О,!8$ 0,259 0,330 0,394 0,451 0,503 0,55$ 0,593 0,632 0,667 0,699 0,728 0,753 0,777 0,798 0,817 0,835 0,850 0,865 1,$05 1,221 1,350 1,492 1,649 1,822 2,014 2,226 2,460 2,718 3,004 3,320 3,669 4,055 4,482 4,953 5,474 6,050 6,686 7,389 0,305 0,22 $ 0,350 0,492 0,649 0,822 $,0$4 1,126 1,460 1,718 2,004 2,320 2,669 3,055 3,482 3,953 4,474 5,050 5,686 6,389 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 0,!ЮВ 0,0907 0,0743 0,0608 0,0498 0,0408 0,0334 0,0273 0,0224 0,0183 0,0350 0,0123 0,0300 0,00823 0,00674 0,00552 0,00452 0,00370 0,00303 0,00248 0,8892 0,9093 0,9257 0,9392 0,9502 0,9592 0,9666 0,9727 0,9776 0,9817 0,9850 0,9877 0,9900 0,99177 0,99326 0,99448 0,99548 0,99630 0,99697 0,99752 9,02 !1,02 13,46 16,44 20,09 24,53 29,96 36,60 44,70 54,60 66,69 81,45 99,48 121,5 148,4 !81,3 221,4 270,4 303,3 403,4 6,5 7,0 7,5 В,О 8,5 9,0 9,5 Ю,О 3$,0 $2,0 13,0 34,0 $5,0 16,0 $8,0 20,0 25,0 ЗО,О 35,0 40,0 $,50 ° $0 9,12.
$0 ~ 5,53 ° $0 ~ 335 $0 ~ 203 $0 с 1,23 $0 4 7 42 $0 3 4 53 $0 3 $;66 Ю-3 615 $04 2 26 $0 в 8,30 10 г 3,06 1О г 1,!6 ° $0 $,52 10 в 206 !ос 1,38 $0-н 925 10 'е 6,30 $0 'с 4,28 ° 10 'в 6,65 10 1,Ю $0 ! 8$ $03 2,98 $0 4 91 $03 8,!О. $0 1,34 $0 2 2О. $04 5,98 ° 10 1,63 ° 103 4,52 ° 10 $,$0 ° 303 З'27 $Ос 9,20 ° $0 6,55. $0 484 $0$ 7 24 10~в 1 08 ° 10'3 1,59 ° 1О'3 2,34 ° 10'3 128 Глава 5.
Инлзеисивности в спектрах При температуре 6000 К положение булет совершенно иным. Величина лТ равна !4Т яв О 5 эВ вз 4 000 см (5.32) Даже при значительной разности энергий 5 эВ рз 40000 см (что соответствует 1 ультрафиолетовой области спектра, Л = 2500А) а рз !О, е =, и число 20 000' возбужденных частиц будет весьма значительным, при атмосферном давлении оно 19 ! 14 41 будет иметь порядок — .
2,7 1О - 1О 20 ' 20 000 В противоположность оптической области, для радиочастот не только при обычных, но даже при довольно низких температурах отношение а весьма мало и лишь при самых низких температурах становится порядка единицы и больше. Например, для излучения с длиной волны Л = 1 см, что соответствует 45Е = 1см ', при обыч- 1 ных температурах, согласно (5.3!), а имеет порядок — и достигает значения 1 200 лишь при Т = 1,5К. В 5.2. Основные законы равновесного излучения Мы рассмотрели заселенности уровней энергии для вещества, находящегося в термодинамическом равновесии. При полнам термодинамическом равновесии в нем участвуют не только частицы вещества, но и излучение.
Частицы излучают и поглощают кванты излучения — фотоны, и если имеет место полное термодинамическое равновесие при определенной температуре, то излучение будет обладать вполне определенными свойствами. Мы разберем основные законы такого излучения, находящегося в равновесии с веществом, — равновесного излучения или, иначе говоря, излучения абсолютно черного тела (черного излучения). Хотя равновесное излучение обладает сплошным спектром, зависящим только от температуры, но не от рода вещества, а спектры, зависящие от рода вещества, в том числе дискретные спектры, получаются лишь при отсутствии полного термодинамического равновесия, законы равновесного излучения играют в спектроскопии важную роль. Многие вопросы спектроскопии, касающиеся интенсивностей в спектрах, нельзя понять без отчетливых представлений об условиях равновесия излучения.
Вместе с тем, изложение всей совокупности вопросов, связанных с неравновесными процессами испускания и поглощения, естественно начинать с рассмотрения равновесных процессов как предельного случая. Равновесие вещества и излучения всегда осуществляется в некотором объеме. Им может быть замкнутая полость, стенки которой, нагретые до определенной температуры, испускают и поглощают фотоны, как это обычно рассматривается в теории теплового излучения [3[. Им может быть заполненный веществом объем, внутри которого частицы испускают и поглощают фотоны; именно этот случай особенно важен для спектроскопии, так как внутри различных источников света происходят процессы испускания и поглощения фотонов и, в большей или меньшей степени, может устанавливаться равновесие между частицами вещества и излучением.
Фотон, испушенный некоторой частицей, поглощается другой частицей, причем, если средний пробег фотонов мал по сравнению с размерами объема, то излучение будет в основном оставаться внутри этого объема и может считаться равновесным. 41 Учитывая, что увеличению температуры в 20 раз при постовнном давлении соответствует уменыпение плотности и числа частим в 20 раз. В 5.2. Основные законы равновесного излучения 129 р= ~ р» аи. о (5.33) Наряду с р„ часто пользуются рз — спектральной плотностью излучения, рассчитанной на единицу интервала длин волн; для данного интервала рь ВЛ = — Р» ни, откуда Ви а Гсх с Рз= Р» = Рь ~ )=Р "йЛ йЛ Ы "Лз' (5.34) Формула (5.33) при этом заменяется формулой р = ) рь йЛ.
Применение ры как н друпзх о величин, рассчитанных на единицу интервала ддии волн, связано с традицией и при рассмотрении уровней энергии н переходов между ними нерационально; основнымн для нас являются шкала частот н пропорциональные ей шкалы волновых чисел и энергии фотонов (сы. с. 17)з). Равновесное излучение при заданной температуре равномерно распределяется по объему" и характеризуется вполне определенной полной плотностью р, которая дается законом Стефана — Больцмана, и вполне определенной спектральной плотностью р„, которая дается законом Планка (формулой Планка).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
