1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ввиду наглядности и простоты полобного вывода теоремы Лармора мы его приведем. гй Пра этом можно пренебречь, в силу малости угловой скорости ы, различием между ЬХр и Мр, гхе М вЂ” момент количества относительно подвижных осей. г Глава 2. Основные характеристики уровнеи энергии 60 Пусть электрон движется вокруг ядра по некоторой орбите пол действием силы л'. е В магнитном поле на не»о будет дополнительно действовать сила Лоре»гца — — [вН], где в— с скорое» ь лвиженив электрона по орбите; полная сила относительно неподвижных осей в, у, х (рис.
2.6) булез равна е л' — — [вН]. с (2.71) По отношению к подвижным осям ж', у', э' = э, вращающимся с угловой скоростью ы вокруг направления поля, будет действовать сила е Р' = .Р— — [вН[ + 2»п,[вь»], с (2.72) где 2п»,[вы] — сила Корнолиса . Формулу !".72) можно переписать в виде и! л» = л' — — '[в [Н вЂ” — ь») ~ = ж' — — [вН эь[, (2.73) вводя аналогично (2.68) эффективное поле 2га,с Ныы —— Н вЂ” ы. е (2.74) Характерной особенностью прецессии магнитных моментов в магнитном поле является независимость угловой скорости прецессии от остающегося постоянным угла наклона магнитного момента по отношению к направлению поля.
В силу постоянства угла наклона остается постоянной и проекция магнитного момента на направление поля. Сама величина угла наклона, согласно классической теории, может быть любой. Согласно квантовой теории, как мы знаем (см. (2.43)), проекция магнитного момента может принимать лишь определенные дискретные значения. Поэтому дискретными являются и возможные углы наклона. Существенно, что в магнитном поле сохраняется квантование проекции механического момента и проекции соответствующего магнитного момента.
Отметим, что угол наклона вектора У, имеющего квантованную проекцию .У, = т (т = 7,,7 — 1, ..., —,2), определяется, учитывая, что э = .7(7 4-!), формулой т т сов д = ОР+ э (2.75) .7 .7 где .7' = „/2(Х+1), и, таким образом, принимает значения от — ло —— 7» !»» т.е. при конечном значении 7 всегда [ сов д[ ( 1. При рассмотрении проекций магнитных моментов и переходе от классической теории к модельным представлениям т квантовой теории следует пользоваться формулой (2.75), а не формулой сов д =.
--. До сих пор мы рассматривали прецессию заданного магнитного моменте во внешнем магнитном поле. Однако можно применить наглядные предсташиишв о прецессии и к случаю магтпного взаимодействия моменгоп, характеризующих части системы и складывающихся в полный момент. и» Мы при этом считаем угловую скорость ы чазов, всоответствии с этим превебрсгаеы х: и» Вс»ежяое силов и зал»сихем в то»иам выражении эля силы Ксриолисэ 2в»[е'ы[ скорость е' =- в — [ыг[ элек»аою о»ногаи»льна подвижных»»сей его абсолюте»я скоростью в (г — рэх»»ус-вектор электрона) Прнравнивание этого поля нулю н дает формулу (2.69).
Таким образом, в магнитном поле электрон движется пол действием прежней силы л' по той же орбите, но только относительно подвижных осей, вращающихся с угловой скоростью ы. 61 8 2.6. Прецессия и взаимодействие магнитных моментов Разберем вопрос о магнитном взаимодействии двух моментов, характеризующих две части данной атомной системы. Пусть имеются два механических момента .Т, и Лг, которым, согласно (2.44), соответствуют магнитные моменты гиг = 71лЛ1, гиг = 7272Л2 (2.76) При сложении Х1 и.Т2 дают полный механический момент ,Т = 1"1+.Т2.
(2.77) Магнитные моменты также складываются, давая полный магнитный момент (2.80) откуда Л -Х,—.Т, 2 2 2 (Т1Т2) = 2 (2.81) Формула (2.79) тогда принимает вид Х -Х,-Х, 2 2 2 Е=А 2 Замена Т', .Тг иТ2 2на Л(Л + 1),,У1 ( 71 + 1) и Лг( Тг + 1) (ем. с 46) формулу для магнитного взаимодействия моментов; Т(Л + 1) Л1( Т1 + 1) 72( Т2 + 1) Š— А 2 (2. 82) дает окончательную (2.83) которой мы и будем пользоваться в дальнейшем. Согласно квантовой механике, оператор энергии взаимодействия имеет вид Р = А(х) (Х,.уг), '2.
841 72 = 121+ 1иг = й(у1 Тг+ 72Л2), (2.78) который, вообще говоря (при у1 ~ 72), будет а иметь напРавление„отличное от напРавлениа век- Рве.2.7. Сложение магнитных тора Х. Мы получаем картину, изображенную моментов: на рис.2.7,а. Только в случае 71 — — уг = у име- а — при 71 г-тг', б — при 71= 72 ет место уз = уй(Л1+.Тг) и направления 72 и,Т совпадают с точностью до знака (рис. 2.7, б).
Рисунок соответствует сложению электронных моментов, для которых направление магнитных моментов противоположно направлению механических (см. (2.48) и (2.55)). Энергия взаимодействия двух магнитных моментов пропорциональна их скалярному произведению гиггзг = 7172а'Х1лг (см. (2.44)), следовательно, пропорциональна величине .Т1Х2, и ее можно записать в виде Е =.4(1'1Т2), (2. 79) где А — постоянная, определяющая величину взаимодействия и зависящая от конкретных свойств рассматриваемых моментов.
Для дальнейших применений мы преобразуем эту формулу. Произведение Л1.Тг легко выразить через Х1, Хг и .Т. Из (2.77) следует, что Х = (Х1+Лг) = Х, +Лг+ 2(Т1Л2), 62 Глава 2. Основные характеристики уровней энергии где Х~ и Хз — операторы, соответствующие моментам частей атомной системы, а А(я)— функция координат х, описывающих систему, кроме тех координат, от которых зависят 2, и Хь Усреднение по координатам х дает срелиее значение А = А(Х), которое и нужно подставлять в (2.79) при наглядном рассмотрении. Например, для взаимодействия орбитального и спииового моментов электрона оператор Р имеет вид (2.85) Гг = А(г)(В) где г — расстояние между электроном и ялром.
К вопросу о спин-орбитатьиом взаимодействии мы еще вернемся (см. с. 230). Оператор (Х Х~) имеет в состоянии с заданными 1, Х, и Хь как следует из справедливого и для операторов соотношения (2.8!) н из законов квантования (2.21) — (2.23), собственное значение Х(Х+ ~)-Х,(Х, ч ~)-Х,(Хг-ь ~) (2.86) 2 откуда сразу вытекает формула (2.83).
12 22 Рис. 2.8. Прецессия двух взаимодействующих моментов: а — вокруг момента ХН б — вокруг момента Хн в — вокруг результирующего момента Х = .Т, + Х, Согласно наглядным представлениям, энергию взаимодействия (2.79) можно рассматривать как результат прецессии одного из моментов вокруг направления дРУгого момента. МоментУ )зз = 7зЪХз соответствУет пРопоРциональное емУ магнитное поле Нм в котором и прецессирует с некоторой угловой скоростью ш момент Тг~ — — 7~ЬХь Угловая скорость ы пропорциональна гиромагнитному отношению 7~ и мапзитному полю Нз (см. (2.59)), следовательно, и произведению 7177, энергия взаимодействия р,)лз пропорциональна этой угловой скорости.
Мы имеем картину, показанную на рис. 2.8, а: момент .Т, прецессирует вокруг направления момента Хз. Однако можно с тем же правом рассматривать прецессию момента Хз вокруг направления момента Х~ (рис.2.8,б); угловая скорость этой прецессии по-прежнему пропорциональна удуз. Имеется произвол в выборе направления, вокруг которого происходит прецессия; за такое направление можно выбрать любое направление в плоскости моментов Х~ и Хи При этом сохраняется пропорциональность энергии взаимодействия величине угловой скорости.
Произвол в выборе направления можно устранить, если принять во внимание, что имеется направление, фиксированное в пространстве, а именно направление полного механического момента .Т, к которому и следует относить прецессию. Мы приходим к картине, изображенной на рис. 2.8,в: моменты Х~ и Хз прецессируют с определенной угловой ф 2.6. Прецессия и взаимодействие магнитных молгентов 63 скоростью ш вокруг направления момента Х при неизменном взаимном расположении всех трех векторов. Вместе с моментами Х~ и Х~ препессируют и моменты р1 и рз, проекпии всех этих моментов на направление .у остаются неизменными. Отметим, что полный магнитный момент (2.78), в общем случае (7~ Ф уз) не совпадающий по направлению с полным механическим моментом Х, будет также препессировать вокруг направления последнего.
К рассмотрению этого случая мы вернемся позже (см. с. 381). ГЛАВА 3 СИММЕТРИЯ АТОМНЫХ СИСТЕМ И ИХ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ 53.1. Общая характеристика симметрии атомных систем Исключительно важное значение для классификации уровней энергии и соответствующих им состояний имев~ симметрия рассматриваемой атомной системы. Различные атомные системы обладают и различными свойствами симметрии. Вся систематика как уровней энергии, так и переходов между ними основана в явном или неявном виде именно на свойствах симметрии. Для свободной системы все направления в пространстве являются равноправными. Если представить себе сферу, то равноправными являются все направления из центра сферы наружу.
Симметрия свободной системы является сферической симметрией самого общего типа. Сферическая симметрия электрического поля ядра имеет место для атома: потенциал действующего на электрон поля ядра зависит только от расстояния и электрона от ядра и постоянен на любой сфере радиусом и.
Для системы, находящейся в однородном поле, магнитном или электрическом, имеется выделенное направление — направление поля; однако остаются равноправными все направления, перпендикулярные направлению поля. Если провести ось, параллельную направлению поля, то равноправными будут все направления в любой перпендикулярной плоскости от этой оси наружу. Симметрия системы в однородном поле является аксаальнай (осевой) симметрией общего типа. Аксиальная симметрия электрического поля ядер имеет место для линейной молекулы, ядра которой расположены на одной прямой — на оси молекулы; примером этого являются все двухатомные молекулы. Сферическая и аксиальная симметрии являются частными случаями пространственной симметрии. Для систем, содержащих одинаковые частицы, например для атомов или молекул, содержащих не менее двух электронов, или для молекул, содержащих одинаковые ядра, имеет место перестанавачная симметрия: одинаковые частицы, согласно квантовой теории, являются неразличимыми, состояния атомной системы, отличающиеся перестановками одинаковых частиц, являются тождественными ~, и получается симметрия относительно таких перестановок.
Наряду с пространственной и с перестановочной симметрией, представляющими два основных вида симметрии атомных систем, возможна еше временная симметрия. Она связана а Это положение, как изеестно, лежит и основе килнтоеой статистики. В отличие от классической смамисмики Больныена — Гиббса, л которой состояния, отличлюшиссл псрестлноекой одинаковых члстии, рлссылтриваютсл клк различные, и квантовой счлтистике (клк Бозе — Эйнштейна, так и Ферми — Дирлкл) они считаются тожлестеенныыи И25~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
