1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 131
Текст из файла (страница 131)
5! 1), плоскость о„ перпендикулярную ось Сз и плоскость иы При добавлении к С„плоскости ою проходящей через ось, возникает ецге и — 1 плоскость; общее число плоскостей и„равно и, друг с другом они составляют углы 2 — — В частности, при и = 3 это будут три плоскости симметрии: и!~1, и1~! 2п а 01 и е! 1, составляющие между собой углы — = 60, которыми обладает молекула !х!Нз 3 (см. с. 508, особенно рис. 18.!!). При и = 4 получается четыре плоскости симметрии, показанные на рис.
18.!7, а. Соответствующая группа порядка 2н состоит из п операций (18.16) и п отражений в плоскостях и!'1, и! 1,..., о'!"! и обозначается как группа С„,. При и = 3 это будет группа шестого порядка (!8.7). Группа С„(п ) 3) является уже неабелевой (ср. (18.9)). При добавлении к С„перпендикулярной оси второго порядка Ст возникает еще и — ! ось. Общее число таких осей равно и и они составляют друг с другом углы 2х х л — = — (см. рис. 18.!7,6 для случая ит = 4, — = 45'). Соответствующая группа по2п и ' 4 рядка 2п состоит из и операций (! 8.16) и и поворотов вокруг осей С,, С,..., С, Я8 Глава 18. Равновесная конфигурация молекулы Рлс. 18.17.
Группы с асмо симметрии четвертого порядка: а — группа Сн1б — группа РН я — гРуппа См! г — группа Яа = Ры, д — группа Ры и обозначается квк группа Р„'1. Она является неабелевой и по своей структуре совершенно подобна группе С,. С точки зрения абстрактной теории групп группы С„, н Р„тождественны. Их элементы находятся в однозначном соответствии — этн группы изоморфньь Для нзаморфных групп Сз„и Рз групповая таблица имеет вид (18.11). Легко составить аналогичные таблицы н лля изоморфных групп С„, и Р„прн и > 3.
При добавлении к С„перпендикулярной плоскости оь (см. рис. 18.17, в для случая и = 4) наряду с п операциями С„" ()с = 1, 2,..., и) становятся возможными и операций ггьСя — поворотов с отражениями, Получается группа порядка 2и, которую обозначают как группу С„ь.
При четном и она содержит операцию инверсии, так как поворот на ! 80' с отражением в плоскости аь представляет инверсию (см. примечание нв с. 516); сочетание оси Ся с плоскостью оь при четном и дает центр симметрии. В отличие от групп С„, и Р„группа С„ь, подобно группам С„ и Я„„вбелева.
При четных и имеется еше группа порядка 2и, которая получается добавлением к зеркально-поворотной оси Я„плоскости гг, или перпендикулярной оси Сн что и приводит к тому же самому результату. Всего появляется — плоскостей симметрии, 2я- и 2 цроходяцшх через ось и составляющих углы —, и — перпендикулярных осей Сы и' 2 делящих углы между плоскостями симметрии пополам, как показано на рис. 18.! 7, г для случая оси 84. Соответствуюшая группа содержит, наряду с операциями 8„ ь и п (ь' = 1,2,...,и), — отражений в плоскостях а„и — поворотов на 180' вокруг осей Сп Эту группу обозначают как Я„„(или Р ю см. ниже), При и = 4 получается груггиа $4 (хгзх), и при и = 6 группа Яь (Ры).
Группа В„„— неабелева. Она нзоморфна с группами С„„н Р„, от которых отличается тем, что вместо осн С„ п и имеется ось Я„, а вместо и плоскостей о„нлн и осей Сз имеется — плоскостей в„н — асей С, 2 2 (ср. рис. 18.17, а, б н г лля и = 4). Наибольшей симметрией нри заданном и обладает группа порядка 4и, которая получается проше всего, если исходить из группы Р„порядка 2и и добавить к оси з1 труппа хизара, см.
с.512. ф 18.4. Точечные группы средней симметрии 519 (18.21) порядка 2и порядка 4н Ся~ 8я порядка н четное и (18.22) нечетное и С„ Рнь. порядка и порядка 2п порядка 4н п Следует отметить, что группу Я„, можно получить из группы Ря порядка 2 — = и, если 2 к осн Ск и к — осям С, добавить плоскости, проходашне через ось Ся и деляшие углы т 2 г между осями Ст пополам (диагональные шюскести ек). В соответствии с эянм данную группу и обозначают как Рк 4 =- Рь 4, где и = —. Таким образом, 84„— — Ры и $к„= Ртк. В частности, 2 группа Ртк получается из группы Рт при добавлении плоскостей, леляших пряные углы между осями Ст и Ст пополам (ср. рнс.
И.!4, и и 18.17, ); поэтому ее называют также ттк (Рт —— ут). (И ьл Целесообразнее, однако, рассматриьэтыруппу Я„„исхаял из оси бь порядка и, Всего мы получаем, согласно (18.21), по семи групп с и = 4, 6, 8,... и, согласно (18 22), по пяти групп с и = 3, 5, 7,... При и = 3, 4 и 6 мы имеем группы: Сьн Єф, Ряк, 1 С4 Рбт С46 о4ь = Ры Рм, (18.23) Сбт| Рб, Сбкм Ябт = Рзб, Рбь. п=3 п=4 н=б С, С4, Я4, Сб Яб=С», Это девятнадцать групп, возможных для кристаллов наряду с труппами (18.15) '": Предельными случаями групп (18.21) и (18.22), получающимися прм и — сю, являются группы бесконечного порядка, соответствующие выделенной осн симметрии бесконечного порядка, допускавшей поворот на любой уни вокруг этой осн (см.
с. 69). Это группы: С (предельный случай группы С„) — совокупность любых поворотов вокруг оси бесконечного порядка; С „(предельный случай группы С"„„) — С с добавлением отражений о„ в бесконечном числе плоскостей, проходящих через осбй Р (предельный случай группы Р„) — С с добавлением поворотов С2 вокруг бесконечного числа осей Сз, перпендикулярных к оси; С 6 (предельный случай группы Снь) — С с добавлением отражения ггь в плоскости, перпендикулярной к оси; Р 6 (предельный случай групп Я„„и Р„ь) — С с лобавлением отражений тт„, поворотов Сз и отражения еь.
Отметим, что среди рассмотренных групп содержат инверсию группы С„ь и Ркь при четном и (а также группы Я„и 8„„при и = 6, 10, 14,... ). Из бесконечных групп содерхгат инверсию группы С л и Р 6. ю! '" Группы (!й 23) с н = 4 относятся к тктрагоншьной системе, я крупны а и = 3 н с н = б— к ткксятонкяьной системе 1!4Э1. симметрии С„и к перпенаикулярным осям Ст плоскость аь, перпендикулярную к выделенной оси С„.
При этом появляется н плоскостей симметрии ат, проходящих через ось С„(см. рис. 18.17, д лля и = 4), которым соответствует и отражений, и стаНОВятея ВОЗМО;КНЫМИ И ОПЕрацИй ПОВОрОтОВ С ОтражЕНИяМИ (стьС„). ДамкуЮ Грувву 6 обозначают как Р„ь. Она содержит в качестве подгрупп все ранее рассмотренные группы порядка п и 2п.
Таким образом, при заданном и мы получаем группы: 520 Глава 18. Равновесная конфигурация молекулы Имеется значительное число молекул, обладающих выделенной осью симметрии порядка и > 3, и, следовательно, принадлежащих к соответствующим группам. Все линейные молекулы имеют ось симметрии С бесконечного порядка, на которой расположены атомы. При наличии центра симметрии они принадлежат к группе Р .ьз такими молекулами являются все днухатомные молекулы, состоншие из одинаковых атомов (точнее, из одинаковых ядер — это так называемые гомонуклеорные молекулы), — Нз, Оз, !л1з и т.д., симметричные линейные трехатомные молекулы, например СОз, и симметричные линейные молекулы, состоящие из четырех и более атомов, например, СзНз, Сз1л1з, С4Нз (см. рис.
18.1, с. 50!). При отсутствии центра симметрии линейные молекулы принадлежат к группе С „; к таким молекулам относятся все двухатомные молекулы, состоящие из двух разных атомов, — НС1, 1л1аН, Н8Н, СО, 1л10 и т.д., несимметричные линейные трехатомные молекулы, как НС1л1, ОС8, несимметричные линейные молекулы, состоящие из четырех и более атомов, например, замешенные ацетилена типа СзНХ и СзХз'. Группы С, Р и С„,ь для молекул не реализуются. Отметим, что симметрией С ь облааает однородное магнитное поле, переходящее само в себя прн отражении а перпендикулярной к нему плоскости; электрическое однородное поле облааает симметрией С„, н переходит само в себя прн отражении в плоскости, параллельной полю (см.
гл. 3, с. 66 н примечание на с. 71). Плоские молекулы, обладающие осью симметрии порядка и > 3, перпендикулярной к плоскости молекулы'", принадлежат практически всегда к группе Р„ь (хотя в принципе они могут относиться и к группе С„ь более низкой симметрии). Важнейшим примером является рассмотренная в б 18.2 молекула бензола СьНь (см. рис. 18.13), имеющая симметрию Ры,.
Другой пример представляет молекула ВС1з, имеющая симметрию Рзь, все три связи  — С! лежат в одной плоскости и атомы С! образуют равносторонний треугольник с атомом В в центре (рис. 18.18). Примералзи неплоских молекул, обладающих выделенной осью симметрии С„ порядка и > 3, являются уже рассмотренные молекулы аммиака 1л! Нз (см. рис. 18.11, с. 508) с симметрией Сз„и этапа С Нь (рис. 18.16), с симметрией оь„= Рзг (наряду с осью оь имеются три вертикальные плоскости симметрии о„и три горизонтальные оси Сз, делящие углы между ними пополам). Другие примеры представляют молекула аллена СзН4 (рис.
18.19, симметрия Яьт = Рзг), циклические молекулы СзНь, С4На, СзН,о и Сз Ни (рис. 18.20, а, б, в и рис. 18.14, г, симметрия Рзь, Рьь Рзь и оьс = Рзг). Н Н Рнс. 18.18. Молекула трнххпорнстого бора Рнс. 18.19. Молекула аллена Во всех рассмотренных молекулах с выделенной осью симметрии конечного порядка и > 3 встречаются эквивалентные атомы и эквивалентные расстояния (связи) и углы. Наиболее типичны для оси С„порядка и совокупности и эквивалентных величин, например, для ХНз трех атомов Х, трех связей 1Ч вЂ” Н и трех углов Н вЂ” 1л! — Н (см. с. 508) и для СьНь шее~и атомов С, шести атомов Н, шести связей С вЂ” С и шести связей С вЂ” Н (см.
с. 509). Для групп С„„и о„, порядка 2и Осью С, поркака н > 3, лежащей и пяоскостн налскулы, онн оалалать нс могут. 8 18.4. Точечные группы средней симметрии 521 Н Н н Н Н н н н а б в Ряс. 18.20. Циклические молекулы: а — цнклопропан; б — цнклобутан; в — цнклопентан возможны совокупности 2п эквивалентных величин, а для группы Рал порядка 4п — совокупности 2п и 4п величин.
Например, для циклопентана (группа Ры, 4п = 20) имеется !О эквивалентных атомов Н, !О эквивалентных связей С вЂ” Н и 20 эквивалентных углов С вЂ” С вЂ” Н (рис. !8.20,в). Важное значение лля молекул с выделенной осью симметрии порядка и ) 3, принадлежащих к неабелевым группам С„„, Р„, Я„„и Рал (группы С„, Я„и Сал абелевы), имеет наличие эквивалентных злеменглав синметрии — плоскостей симметрии о; и осей симметрии Сг, переходящих друг в друга при поворотах вокруг выделенной оси С„. Например, в случае молекулы 1чНз при поворотах переходят друг в друга три плоскости о<'З, о<~! и а<~! (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
