1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Е Ряс. 18.10. Преобразование трех взаимно-перпвндикупярных векторов: а — первоначальная ориентация; б — действие отражения о,; (О. в — последующее действие поворота Сг 507 8! 8.2. Свойства симметрии равновесной кон(ригурации Отметим, что правила умножения (18.2), (!8.4) операций симметрии, т.е. элементов группы, совершенно аналогичны правилам умножения (3.29) группы поворотов вокруг трех азаимно-перпендикулярных осей (группы 272). В обоих случаях зти правила могут быть записаны в виле грунловой тайгичы (в = С), Ь = о,, с = о,, е = С) и а = С,, Ь = С, ()) а) (*) (и с = С,', с = С, соответственно) (в (18.5) С точки зрения абстрактной теории групп (см.
примечание на с. 73) обе группы тождественны. Рассматриваемая группа Сз„абелева — произведение операций не зависит от порядка перемножения этих операций. Существенно, что поведение равновесной конфигурации при различных операциях группы различно. При отражении о„в плоскости молекулы все атомы остаются (1) иа месте и каждое из двух расстояний Π— Н переходит само в себя. При повороте С2 (2) и отражении о„в плоскости, перпендикулярной к плоскости молекулы, атомы Н(') и Н(2) меняются местами, а атом О остается на месте; соответственно расстояния 0 — Н(') и Π— Н(2) переходят друг в друга, а угол Н()) — Π— Н(') и расстояние Н(') — Н(2) переходят сами в себя. Атомы, меняющиеся местами при отражениях и поворотах, называются эквивалентными; аналогичную терминологию применяют к расстояниям и углам.
В данном случае мы имеем два эквивалентных атома водорода, Н()) и Н(2), два эквивалентных расстояния Π— Н: Π— Н(1) и Π— Н(2) (две эквивалентные связи). Понятие об эквивалентных атомах н об эквивалентных расстояниях и углах весьма полезно при рассмотрении свойств состояний молекул. Наряду с симметрией молекулы можно говорить о собственной симметрии атомов в о собственной симметрии определенных расстояний (или связей) и углов.
Под собственной симметрией понимают совокупность операций симметрии, переводящих данный атом, данное расстояние или данный угол самих в себя (а недруг в друга). Для молекулы воды атом О и угол Н вЂ” Π— Н переходят а себя при всех операциях С), в,, в„и С, обладают той:ке симметрией, П) (2) что и молекула в целом — собственная симметрия совпадает с симметрией молекулы. Атомы Н(') и Н(2) и расстояния (связи) Π— Н(') и Π— Н(') переходят сами в себя при операциях в, х Сп образующих точечную группу отражений в плоскости, состоящую все~о лишь из двух операций (группу С,) и являющуюся подгруппой группы (18.3) (группы С„).
Число эквивалентных величин данного рода равно отношению порядка Л точечной группы молекулы к порядку Ь„ь, точечной группы, определяющей собственную симметрию: Ь г = —. (!8.6) Ьабств Ь 4 Для атомов Н и лля связей Π— Н в молекуле Н,О г = = — = 2. Л, ~„„ 2 Для )ЧНз (рис. 18.! 1) равновесная конфигурация переходит сама в себя при поворотах Сз (на !20') и С)2 — — Сз ' (на 240', т.е. на — 120') вокруг осн симметрии третьего порядка Сз и при отражениях в трех плоскостях о„, о„и о,, проходящих ()) (2) (3) через ось Сз.
Элементами симметрии являются ось Сз, которой соответствуют две Глава 18. Равновесная конфигурация молекулы 508 операции симметрии Сз и Сз, и три плоскости симметрии г о( и о„, о, . Точечная группа состоит из шести операций симметрии о('>, а( ), о( ). (18.7) г С!, Сз, Сз — — Сз Эту группу шестого порядка обозначают символом Сз„. Правила умножения операций симметрии сложнее, чем в случае группы Сг, (см. (18.4)). Мы имеем наряду с со- отношениями оз а,, Сз Сз = Сз Сз = С>, о( = гт,) = а~ = С, (18.8) оз а,, правила умножения операций поворота и операций отра- жения Рвс. 13.11.
Симметрия молекулы )ЧНз (18.9) и правила умножения двух разных операций отражения С, = оц'о"' = а("а(" =,т(')(т'", 1 (18.10) Как показывают (18.9) и (18.10), результат умножения зависит от порядка применения операций симметрии, следовательно, группа Сз, вотличие от группы Сг„ является неабелевой. Правила умножения операций группы легко получаются путем рассмотрения поведения молекулы >ЧНз при двух последовательных операциях симметрии. Например, при отражении (О в плоскости а, атом Н('> становится на место атома Н('>, а при последующем отражении в зглоскости а, атом Н(2> становится на место атома Н( >, и получается вместо прежнего (2) П> (О расположения атомов НП>, Н(2), Н(з> новое их расположение Н(2>, Н(з>, НВ>, соответствующее повороту молекулы С,' = С, (рис. !8.12). Групповая таблица для группы Сз, имеет вид (а = Сз, Ь = Сз, с = а,, В = а„, 7 = а„, е = С,): (» (г> (з> (!8.11) При различных операциях, так же как в случае молекулы Н20, равновесная конфигурация >чНз ведет себя различным образом.
При поворотах Сз и Сз все три — 1 атома Н переставляются циклическим образом, например, при повороте Сз Н( ) ста- 0) новится на место Н(2), Н(2) — на место Н(з) и Н(з> — на место Нц); аналогично ведут а(з) = Сзо('>, о(2>,т(3) Сз, гг( > = о( )С з ,т(И о(з> (з> о(з> = с,о('> = (г>с, 31 Сз (2) о(~> = Сзо(з), о('> = С, 'о('>, о(') = зтГОСз (2) (з)С вЂ” 3 з 8 18.2. Свойства симметрии равновесной конфигурации 509 ш Н'в Н'" Н'л Н'" Но' 6 е Н'в а Рие. Н.12.
Поведение молекулы ХН, при операциях симметрии: а — первоначальная конфигурация; б — действие отражения а,; в — действие последующего отражения а„ (О. ' (гг себя три расстояния Х вЂ” Н и три угла Н вЂ” Х вЂ” Н. При отражениях один из атомов Н остается на месте, а два других меняются местами. Мы имеем три эквивалентных атома Н, три эквивалентных расстояния (связи) Х вЂ” Н и три эквивалентных угла Н вЂ” Х вЂ” Н. Атом Х остается на месте при всех операциях симметрии группы.
Для атома Х собственная симметрия совладает с симметрией молекулы, для атомов Н, переходящих сами в себя при отражениях а одной из плоскостей симметрии, собственная симметрия есть симметрия группы С, отражения в плоскости. Согласно (18.6), число зквн- Ь 6 валентных величин в этих случаях равно г = = — = 3 (порядок Л группы Сг„равен 6, Л'.с.г 2 а порядок Ь„г„, группы С, равен 2). Для СбНб (рис. 18.13) равновесная конфигурация обладает гораздо более высокой симметрией, чем для Н20 и ХНз. Наряду с осью симметрии Сь шестого порядка молекула обладает центром симметрии к; при операции отражения в этом центре (при инверсии) симметрично расположенные на одинаковых расстояниях от центра атомы меняются попарно местами (ато- С(г) С(4) С(2) и С(5) г т д ) Молекула имеет целый ряд других элементов симметрии — го- Рис.
18ЛЗ. Симметрия молекулы бензола СкНк ризонтальную плоскость симметрии оь (плоскость молекулы), перпендикулярную к оси Сь, шесть вертикальных плоскостей симметрии, проходящих через эту ось, шесть горизонтальных осей симметрии второго порядка, лежащих на пересечении вертикальных плоскостей с горизонтальной плоскостью (на рисунке показана лишь часть элементов симметрии).
Общее число операций симметрии, как можно показать, равно 24 (см. ниже, с. 519). Соответствующую точечную группу обозначают символом Рьь". Рассмотренные выше гРУппы Сг„и Сзь ЯвлЯютсЯ поДгРУппами этой гРУппы. Для молекулы СбНь эквивалентными являются все шесть атомов С и гюе шесть атомов Н. Соответственно мы имеем шесть эквивалентных связей С вЂ” С и шесть эквивалентных связей С вЂ” Н. Эквивалентными углами являются шесть углов С вЂ” С вЂ” С (углы правильного шестиугольника, образованного атомами С) и двенащать углов С вЂ” С вЂ” Н.
~г Об обозначении В см. с. 5(2. 5!О Глава 18. Равновесная конфигурация молекулы Собственная симметрия атомов С и атомов Н, связей С вЂ” С и С вЂ” Н и углов С вЂ” С вЂ” С, как легко видеть, есть Си. Например, связь С вЂ” Н переходит сама в себя прн повороте вокруг проходящей через нее осн С2 и прн отражениях в горизонтальной н вертикальной плоскостях, прохолящих через эту ось, г. е. прн операциях, образующих вместе с тождественной операцией группу С,„ерр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
