1626435906-526b460e060575093d160ca0c398224a (844341), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Умножая слева на С2 обеI ® Сг б '9 гдечасти равенстваоси6*- плоскость, перпендикулярнаяfполучаем6 = Сг 1 9т .е . наличие инверсии и осей 2 -го порядка приводит к существованию плоскостей симметрии. В молекуле есть четыре оси:2Сги2Cz-v[ инверсия. Это приводит к четырем плоскостям симметрии;2 бу26у 9иСосямкоторые проходят через осьиодна из плоскостейвторая - плоскость У ^ д в е6dчаютплоскости) проходят через осиТаким образом, ион6уи перпендикулярныесть плоскость( иногда их обозна. Других элементов симметрии нет.[PiCtj.]*~ обладает следующими 16 элемен1 9 2С^>Сг , 2Сг, 2С"г 1, £ 64 ,тами симметрии:показать, чтобу26h ,S>6d.
\'ОЖнопоследние восемь элементов есть результат произведения операций поворотов на инверсию. Например: S4 = С4 Г7Пример 1 . 2 . Оценить константу равновесия для реакции обмена[ Р Ш ^ [ М С е Г ] 2' = ^Р е ш е н и е .наА +3 ^С +3V _Константу равновесия реакции изотопного обмеможно приближенно оценить с помощью равенства[с] [-PJ[А Ц 3 1здесьгде6%т р а н с ^ С ^ С ^ 2"2~- числа симметрии молекулбд6д6С6j , ’(1*7)А?В7С и ^К он с та н т а- число различных простых поворотов в молекуле ( зеркальные повороты не учитываютсяВ комплексе) ^соответствует элементу£,9так же как и в комплексеtиимеется семь поворотов: 2С ^, С2, 2С2 и 2С^ ( см. предыдущую задачу), и, следовательно, 6 = 8 .
Комплекс трансимеет лишь три поворота £> относительно, осей10JY(Cg и 2С2),Число симметрии для этого комплекса равно 4. Для реакцииА + 3 = 2 С константа равна6АМШПодставляя в это- выражение значениеб£получимК = 4.З а д а ч и1 .1 .Найти элементы симметрии молекулы этилена.1 .2 . Сколько элементов симметрии есть у молекулбОг , ]?СС39( молекула имеет форму правильной тригональной бипирамиды ) ?1 .3 . Покажите, что правильный тетраэдркула( например, молеСЕ} ) имеет 24 элементасимметрии.Указание.
Поиск элементовсимметрии значительно упростится, если тетраэдр вписать вкуб, как показано на рисунке.1 .4 . Используя соотношение( 1 . 7 ) , найти константу равновесия для следующих реакций изотопного обмена:а) СН4 + СЛ4 = г с н 2 мг ;в)б) СН4 + СМ4 = CH,D + CD3 И ;CH3J) + СН2 дг = СН4 + CHD3 .1 .5 . Для реакций изотопного обменаК =^cs -г-Найтиконстанту£ константа равнаравновесияреакции изомеризации:трансг35" 37 п2'гцис„35*для37-т 2 -rptce4c62 J35 32,21 .6 .Первоначально в растворе находился комплексНайти отношение концентраций различных комплексов jjPiC6 лlfi= О, I, 2,...,б) послеустановленияравновесия.II2-П.
ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИСовокупность всех элементов симметрии молекулы{ 2? jявляется группой, так как выполняются следующие условия:1. Произведение любых двух элементовполнение двух операций симметрии )( последовательное выесть также элемент симметриимолекулы.£2 . Имеется единичный элемент( тождественное преобразоваВ выполняется равенствоние ), такой, что для любого элементаЛ - Л-ь = в3. Для каждого элемента симметрии существует обратный элементтакой, чтоВ-£•В = Е4 .
Выполняется ассоциативный закон, т .е . для любых элементовА ,3иСА (В С ) = ( А З )С .Для иллюстрации выполнимости этих условий рассмотрим ужезнакомый нам пример I . I - элементы симметрии ионаНайдем различные произведения трех элементов: S 4 ,S4 '= ^2 9, *^4 * 0 2 =Сg ' £^ = £)Cg *5 4 ~ 1S 4 >1C г — O i l — 6 ^64 • Г * Г 64 =означает,что поворотыилиСг „ Г;Верхний индекс-4c j ' делаются в противоположномнаправлении по сравнению с операцией6 4 . Таким образом.мы видим, что произведения трех произвольно выбранных элементов являются элементами симметрии молекулы. Аналогичное рассмотрениедругих произведений операций симметрии позволяет непосредственно проверить выполнение первого условия. Выполнение второго условия очевидно.
Для каждого элемента симметриинайти обратный элементВ£S ~1 £Внетрудно2 ?~^:Сл С г С'г Сг I S**л6VС~/ С2 Cg с"2 I<sh6 V 6412$46d•УГ .отражеВидно, что для операций: инверсия, поворот на уголВние в плоскости - выполняется равенство2?. Для простыхи зеркальных поворотов обратный элемент соответствует поворотуна тот же угол, но в противоположную сторону. Таким образом,третье условие выполняется.Рассматривая различные произведения элементов симметрии, нетрудно убедиться, что выполняется и ассоциативность умножения.Действительно, покажем, например, чтоС* I = б'ь , a I*Так как=cj ,( c f I ) 6V =(1 6 ^ ),имеем6’/ .Произведения, стоящие в левой и правой частях этого равенства,XС£ ( покажите это!), что и доказывает требуемое соотноравнышение.Рассмотрим теперь наиболее распространенные точечные группы.СаГруппы С'Лу,ть-элементов: операцию £ и (71-1)рядка, имеетуглык*ТЬ(~ группа поворотов вокруг осиk = I,Примеры.
ГруппаД-го поповоротов на2 , . . . , 7V - I ) .С*содержит лишь один эл ем ент/,К ней относятся молекулы, не обладающие какой бы то нй было симметрией.Молекула£иС?неплоской конформации)( ось поворота проходит через середину отрезка, соединяющего атомыМолекулаимеет два элемента,Ни центр 0 -0 -связи ), и относится к группеР Fh. имеющая форму трехлопастного пропеллера, облада-ет симметрией.5*С3 ( см.
рисунокГруппы С /7 h ,ка плоскостьЕсли присоединить к оси симметрии/г-го по( п-1 )зеркаль* это приведет к появлениюных поворотов. Следовательно, группытов. Молекулы симметрии^Cnhсодержатпоказаны на рисунке.132пэлемен£(0Н)э имеет шесть элементов симметрии: £,С'з>С3,Молекула6зиГруппы Сл,у.Эти группы получаются присоединением к оси6ул-го порядка плоскостиповоротов или имеют2 тьэлементов:Е£п-1)вертикальных плоскостей.
Очень часто встречаютсямолекулы, обладающие симметриейсс*,К группе.С$у относятся, например, молекулы МН3, J?Ct5,SiF 3 C£,к группетипа /4 ^ и- комплексный ион*С'й^-^rJ, а также молекулыyjJQ,имеющие форму правильной тетрагональной пира-<2~ShCl$, IFs)>мидык гРУппе^sv - металлокомплексА ^С ^Н ^.
Все линейные молекулы, не обладающие центром инверсии(H U y№ , HC=CD), относятся к группе симметрии С*oV&ту.tv может принимать только четные значе£ , содержат зеркальные и простые повороты. Если п = 4р+2 (Л/ = 2 или 6 ) 9имеГруппыния2,Ч,6 •••ЧислоЭти группы, кроме элементается также операция инверсии. ГруппаобозначениеСу ) имеет всего два элемента:состоит из четырех элементов:лекулами симметрииГруппыЕуС^,6 к приходитсяИ/LjиJ « ГруппаSj6 4 и 6 4 . Иметь дело с моредко.J n h . Группы J)nh содержатворотов вокруг главной оси,элементов:£ 9 (Т1-1)поосей второго порядка, перпендикулярных главной оси, плоскость<5^,(71- 1)зеркальных поть имеется операция инверсии I = 3 2 ) и,воротов ( при четномнаконец,иногда используетсяп вертикальных плоскостей* На рисунке приведены молеЛдЬ,' Линейные молекулы,обладающие центром ин-кулы симметрииверсии,напримерU2 , С0? , К С ^С Н , относятся к г р у п п е ^иИН15нИL ,во П /J)nd « В группе J)tuJГруппыворотов вокруг главной оси иivтакжеAwэлементов.
Кроме поповоротовимеютсяrv вертикальных плоскостей, а также зеркальные повороты. Следует подчеркнуть, что зеркально-поворотная ось совпадает с главной осьюи имеет порядок2 п>♦ Рассмотримоперации симметрии молекулы аллена, относящейся к группеГлавная ось проходит через атомы углерода .Это зеркально-поворотная ось четвертого порядка.рииL,, 54 , S4Ей соответствуют операции симметДве взаимно перпендикулярные плоскости проходят через главную ось молекулы: в одной плоскостися атомырядкаротетами (Щ и Нг , а в другой - атомы Н$ и6jнаходят# 4 . Оси второго поСг и С% проходят через центры боковых граней. При повоС% атомы водородаЯ1К группеформации, к группеи Я 3 , а такжеНг и#4меняются месНг ^ - Н 4 ).относится молекула этана в заторможенной кон-D^j - молекула ферроцена, к группекомплекс дибензоилхром.-T<j • К этой группе относятся молекулы,имеющие форму тетCF4 , S i f ! * , Ge Вг^ , РЪСб^, Ш (С 0)ц% комплексные ионыГруппараэдра:1*лСе4 ] г~, [ МП/О4 Уанионыб i 0 *~,Р(%, ЗО^, ceoj.Для того чтобы найти все элементы симметрии, впишем тетраэдр вкуб, как показано на рисунке.
Видно, что имеются три зеркальноповоротные оси четвертого порядка, проходящиечерез центры противоположных граней куба. Каждойтакой оси соответствуютповоротыg-^sUС2 , 5 ^и6^9т.е.всего насчитываетсядевять элементов симметрии. Имеются четыре оситретьего порядка, соединяющие противоположныевершины куба. Одна такаяось показана на рисунке. При повороте вокруг этой оси атом Iостается на месте, а атомы 2 , 3 и 4 меняются местами: 2 -»Так как вокруг каждой оси можно сделать два поворота:всего имеется восемь поворотовС3 иС^ 9C j. Через противоположные ребракуба проходят плоскости симметрии, всего таких плоскостей шесть.Таким образом, имеем 24 элемента симметрии:Группа[SiF6f ; [5n£r6f ; [SbCCg]-[Fe(Clt)6 ]4' И Сг(С0)6комплексы8 С3 , ЗС2 , 6 §4 , 6<ос]щOh .
К этой группе относятся соединения типающие форму правильного октаэдра: молекулыны£,5 Те,имеMoF$, QsF6t аниокомплексы переходных металлов:В известном приближении аква- и аммино-[M(HzO)fiJи [М(А/Нз)6]п* можно относить к симметрии0^,т .е . рассматривать только симметрию ближайшего окружения иона м ГДля перечисления всех элементов симметрии октаэдра его вершины следует расположить в центрах граней куба. Очевидно, чтовсе элементы симметрии куба будут и элементами симметрии октаэдра.
Имеются три оси четвертого порядка, проходящие через центры противоположных граней куба ( через вершины октаэдра ) в Каж-17дой оси ( X , Увиеи2)соответствуют операции симметрииС4 ,С ^ , С2 , & также зеркальныеповороты64иS4 . Через противоположные вершины проходятосиSg. Им соответствуют элементы симметрииб /, СуCJ . Имеются шесть осейизС29проходящих через центры противоположных ребер куба. Через противоположные ребра проходят ишесть плоскостей симметрии. Имеются также три плоскостикоторые проходят через центр куба параллельно его граням. Эти плоскости перпендикулярны соответствующим осям четвертого порядка.Есть также операция инверсии. В результате имеем 48 элементовсимметрии: J5,6С4 , ЭСг , 8С3, 6С£, Г, 6S4, 85е, 6<>j, 36h .Классификация молекул по группам симметрии1. Если молекула линейная, она относится к группам# 0 0 },.В группугруппу0^иливходят молекулы, имеющие форму октаэдра, вTj - тетраэдрические молекулы.2 .
Если молекула не относится ни к одной из перечисленныхвыше групп, выясняют, есть ли в молекуле оси вращения. Если естьхотя бы один поворот£ д ,(л> 2 ), рассмотрение проводят так, какописано в п. 3. Если нет никаких элементов, кромепринадлежит к группеС5 ( Cjjj )7СjЕ , молекулапри наличии плоскости отражения - кесли в молекуле есть операция I - к группеCi(S2).3 .
Если есть две или более осей вращения, следует перейтик п. 4 . Отсутствие других элементов симметрии, кроме осиприводит к выводу, что молекула относится к группеесть плоскостисимметрии<эу(таких плоскостей должно бытьСпу . При наличии в молекуле плоскости18Ся ,С/1. Еслил )f - группамолекулуследует отнести к группесимметрииСльЕсли в молекуле нет плоскостей(т .е . она отнесена к группе£Л ) ,необходимо еще проверить наличие зеркально-поворотной оси порядкащей с осьюметрииСл, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
