1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 53
Текст из файла (страница 53)
28.44 Таким образом, для уровней 7~0, 112 имеет место линейное по полю квадрупольное расщепление. Для одноэлектронных атомов (один электрон сверхзаполненных оболочек) 2! — 1 47= — <г > —. 2!+2 (28. 45) (см. (22.21)), поэтому <Три ~ Н' ) уу)и> = — —, <г'> ° . ее' г 7(!+1) — Злгг !7г 4! (1 ! !) ° Для /=3!2 расщепление симметрично ЗЗ,ЗЗЗ1,31 (У 2 2~ )У22г (У 2 2) )У2 2) (28. 46) Для всех остальных значений 7' расщепление асимметрично. Иайдем также зависимость расщепления от / в общем случае 7.5-связи. Из (28. 44) имеем О=г~ггг ~~ ч !ггг)~ — 11*-'-' 1 ~," ',""," г <гггу ггу, (28.47) Приведенный матричный элемент (у57.
'З !',1, !! ТЬ7.) можно вычислить только в отдельных конкретных случаях. Мы рассмотрим два наиболее простых примера †конфигурац Д' и 7". В первом случае, используя общие формулы Я 14, 16, а также (22.18), легко получить (Д37- )1 !)г )~ Д 37 ) = (7г1г37 ~) (!г (1) )) !гугову) +(1 Йй ~~ Юг (2) )~ 7гуг37) = =<г,>'(1)) С')! 7)( — 1)'-'-с(27.
+1) )У(1717.;У2)+ +<г>(7'()С'))У)( — 1)г-с -т(27..+1) Ж (17У7..12) (28 48) и 281 825 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТАРКА Таким образом, 4)(11Ы) =( — 1)э г+г "2 ((г',>(1(( Сг Ц1) ГУ/(11 П.; 1 2) 1 .//Ч)(/'(Р(Р С'1(1/)Л(/и/ //))(1/.~()У //Л:)1(«1)) „ х (Р(1.Л../; 52). (28 49) В случае конфигурации 1л (1Т~1 ~~ Я, ~! 1 У51) = л Х ~ Оуз ° ~* (У5С1Я )~ 11, (л) )( ут1. 151) = т'э г =л Х ! Ст'е,, ~*(г*>(1~!С*!~ 1)( — 1)'-/-' (21.+.1) йу(ПЛ; 1. 2), Ц(1"ТЯ) =(г'>(1)(С*((1)(21.+ 1)( — 1) / ел Х ) Отэеес, ! ( — 1)е х х ((г(П.11.; 1.'2).
(28,50) 1(Р'о1(1) = /(1ье г' / — — „е,г фл(1) =~и~ ~а „1))АЕ (28.51) (28.52) Коэффициенты этого разложения а„л(1) определяются уравнениями теории возмущений Йа =~~)(г а е г' Ал гг Аг гл / Ьгаь, =ЕŠ— Е известными (28.53) (28.54) и удовлетворяют начальным условиям а л(1,) =6 „. Для дальнейшего удобно сделать подстановку (28. 55) (28.56) а =е-л лл Выше мы рассмотрели специальный случай квадрупольного расщепления в поле заряда е'. Все результаты легко обобщить на случай произвольного неоднородного поля, имеющего осевую симметрию.
е' Достаточно только в полученных выше формулах заменить — на йл 1 дчр — — , где (р — электростатический потенциал. '2 дгл ' 4. Переменное поле. Начнем изучение штарк-эффекта в переменном поле с рассмотрения общего случая возмущения (г(1), зависящего явныя образом от времени. Пусть до включения возмущения (1<1,) атом находился в состоянии л. разложим волновую функцию фл(1) по волновым функциям невозмущенного атома 326 [гл.
т и, Атом иО ВнеБ!нкм пОле и положить т, =О. После этого получаем систему уравнений тггс[ = 1/ + 'Ч' еиы1/ а е""в г, и — кв ° " .т .л А Ф и [да =е — '" И е'"мп+ ~~' 1' а е'"'4 ~ ди дв ~В дз зи [28ьб?) Подставляя это выражение в первое уравнение (28.5?), в котором также полагается ежи=1, во втором приближении теории возмуще. ний получаем а„(1) = — ) (тки(Г')сй' — — „~чР~' ~ И„,(Г') е'" ' Ж'~ )т„з (1") е — тч.т'~)1" о а ' о (28.60) В общем случае фаза сс„(1) комплексна а„(1) = Ч.
[ ) — [Г. (У). Выясним физический смысл величин т)„и Г„. Из (28.60) нетрудно получить') (28.61) 2Г„(оо) = — !гп 2а„(оо) = — ~ ~~ 1'„,е'" ' т[т~ . =8 -',- ~1 (28. 62) Правая часть (28.62) совпадает с обычным выражением для полной вероятности перехолов с )ровня и на все остальные уровни '). Таким ') При выводе (28.62) используется очевидное соотноиюние 1пи ') Ф (Г) дС' ') Ф* (1") пс" = ') Кс Ф (С') ар ~ Ке Ф (б) аг" 1 -)- ~ 1гп Ф (Г) Ж' ~ 1гп Ф (1") а)", о в произвольной функпии 7 ! аг'= ~ ) ? (г ) ас ! . в а также то обстоятельство, что для ~?(г).г ~?О) о в *) См, формулу (41.2) в [Л.Л.], с начальными условиями а„в (0) = б„д, а„(0) = О. [28.58) Интегрируя систему (28.57) в рамках теории возмущений, можно во втором уравнении опустить сумму по в, содержащую малые величины а„и И„„и положить е гьм 1.
После этого а „= — — ~ И „(Г') емпги т[Г. о й 28) ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ П!ТАРКА )Т„,(гл)Е -'™ слг(гл = 4 лс (28.63) Поэтому ! Вл(1) =сс„(1) = — ( (~'„„(!')+~~р'~~"л(! й ) с(1'. л (28.6Ч Выражение, заключенное в фигурные скобки под интегралом, представляет собой сдвиг уровня и под действием возмущения (с. 1Г Таким образолс, Чл есть приращение фазы — ~сАЕ(с') сср, вызвано иое смешением уровня л (напомним, что фаза невозмущенной волноЕл ВОй фУНКПИИ фл Разия †" ) СС!', а СДВИГ УРОВНЯ САЕ„ В ПОСТОЯННОМ поле приводит к дополнительному изменению фазы на величины с ЬЕ„~ 1,) Из (28.63), (28.64) следует, что возмущение, мало меняюще! еся за время порядка —, не вызывзет переходов из состояния л в ыл другие состояния.
С точностью до опущенного в (28.63) малого члена фаза а„ действительна. Положив в (28.64) )/ = — бЕ)„ )'„„ = О, получаем формулу квадратичного штарк-эффекта сТЕ(1 ) ~сс(1 )~~ю ~ ( с)лс~ * ~ыл! (28.65) Теперь только в эту формулу входит зависящая от времени величина с6с'(Е). Таким образом, в каждый данный момент вреиейи сдвиг уровня определяется той же формулой, что и в случае постоянного поля. Совсем иная ситуация имеет место для быстроменяюсцегося поля. Предположим, что поле включается на короткое время Ы, малое обРазом, мнимаи часть фазы ал хаРактеРизУет «затУханиес! состои- ИЯЯ л, вызываемое возлсУщением (т(!). Физический смысл с)л ИРосце всего выяснить, если рассмотреть постоянное или медленно меняющееся возмусцение.
В этом случае, интегрируя во втором члене (28.60) по частям, получаем 328 [гл. Мп, АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 2п по сравнению с периодами движения электронов Т„, = — . В этом случае множитель е ' ч' можно вынести за знак интеграла, азяз его значение в момент наложения возмущения. При этом фаза ге А оказывается чисто мнимой и т)„= О. Таким образом, быстро перемен. ное возмущение вызывает переходы между уровнями, но не дает сдвига. Рассмотрим этот эффект подробнее в частном случае возмущения, постоянного на интервале Лг (г„ 1, +Лг).
Выполняя интегрн. рование во втором члене (28.60), получим для приращения фазы З за время Л1 следующее выражение: е дся 3ы б ылг (28.66) ю ~млг (28.67) Таким образом, мгновенный сдвиг уровня оказывается значительно меньшим, чем в постоянном поле той же величины. Атом как бы не успевает следить зз полем. Этот эффект имеет простой физический смысл.
В отсутствие поля этом не имеет дипольного момента. Последний появляется только вследствие поляриззции атома полем, т. е. вследствие деформации электронных оболочек. Если поле включается на короткий отрезок времени Ы(ТАМ то из-за инерционности системы оболочка не успевает деформироваться. В рассмотренном выше примере уменьшение сдвига из-за эффектов I ДГ ха запаздывания определяется факторами ~ — ) . Для атома, как праТлг вило, Т„,(10 " сен. Таким образом, под переменными полями надо понимать поля, величина которых существенно меняется за время порядка 10 " сек.
Такие времена изменения электрического поля вполне реальны. Если, например, мимо атома на расстоянии 10 ' сж пролетает заряженная частица со скоростью О 10' см,'сек (в случае электрона такой скорости соответствует кинетическая энергия порядка 3 зз), то поле включается на время порядка 10 " сек. В этом случае учет нестационарности поля оказывается весьма существенным (см. 5 39). Рассмотрим также периодическое возмущение Р= — А),4', созыв= — Йф,— (ег '+е-г '~. (28.66) 1 Вычисление той же величины по формуле квадратичного штарквффекта для постоянного поля дает 6 28! 329 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТАРКА В этом случае интегрирование второго члена в (28.60) не представдяет труда.
е(ля среднего по времени значения фазы сг„ получаем 4 .Ле, с.ь ~ + + ~ ~(гт,)„,~'. (28.69) Таким образом, средний сдвиг уровня ЛЕ„связан со средним значее 1 е НИЕМ КВадрата НапряжЕННОСтИ ПОЛЯ б"'= — Кое СООТНОШЕНИЕМ вЂ” о (28. 70) ! е1ееое =фр, е' фее, -о= фр, -е' феое= -е — (фее фро)' 1' 2 1 фо е о — — ( Е(о ее + фре) ' Р 2 (28.71) Пусть в начальный момент 1= О в результате какого-либо процесса возбуждения атом оказался в состоянии фмк При 1)0 зависящая от времени волновая функция атома в электрическом поле ег (1) может быть записана в виде линейной комбинации волновых функций стационарных состояний л, = 1, л, =О, гл =0 и л, =О, л, = 1,т =0: г г где в соответствии с (28.36) ТТ=Зеа,еве.
(28. 72) В предельном случае статического поля Ое — 0 (28.70) переходит в обычную формулу квадратичного штарк-эффекта. При больших частотах ье>) Ое„, соответствующие члены сумм (28.70) и (28.65) отличаются примерно в ( ††"е) раз. 5. Высвечивание уровня 2а атома водорода в электрическом ноле. Из правил отбора для излучения следует, что радиационные переходы из состояния 2а в состояние !а запрещены. Нетрудно показать, что этот запрет снимается даже весьма слабым электрическим полем. При наложении электрического поля уровень 2а расщепляется на компоненты л, = 1, л, =О, тл = 0 и л, =О, л, =О,т = -~-1.
Следовательно, собственными функциями гамильтониана Н, †~, являются «параболические» функции ф„ „ . Эти функции можно представить в виде линейной комбинации функций ф, . Коэффициенты разложения легко определяются по общим формулам теории возмущений 330 (гл. тп! атом во внешнем полк Коэффициенты А, В находятся Чг(0) = !Р„. Подставляя в (28.72), из начального условию при ! =- 0 (28.71), получаем ! ! — — !лу-х! ! +=ф е !!о Ч' (1) = = ф ы,е 'г' 2 Л Ь 6- ~") = (соз — ! ° ф +гз!и — ! ° !(! а (28.73) поле снимает также запреты других переходов ла — л'з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
