1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Последнее слагается из трех частей: центрально-симметрического потенциала, электростатического взаимодействия электронов и спин-орбитального взаимодействия. Матрицы всех этих взаимодействий диагональны по квантовым числам д и Л4. Определим Н" таким образом, чтобы мзтрица Н" былз также диагональна по квантовым числам у, причем Е.„=Е,+<ууИ~Н") АМ> =Е,+ —,, А (28.13~ Е, т = Е, + (у'УЛ4) Н")у'УтИ> = Е, — - -, ~ Е,= — (Егз+Ет:а ), Л=Етх — Е, д .
(28.!4) 1 вляет всего 13,5 слт ', тогда как другие уровни отстоят на несколько тысяч с,м Рнс. 26. Расшепленне линий А 4537. 66 1. 4474, 76 А Аг 11 в электрическом поле и ту же величину. Именно такого типа сме о = 1О' кв'сн для 1=4474,76 Ля=в для Х = 4537,65 Лт =— ближайшие возмущаюшн Информацию о поведении рассматриваемых уронней в электрическом поле можно получить из рас- щЕПЛЕНИЯ ЛИНИЙ А = 4474,76 А и 4537,65 Л. Первая пз этих линий начинается с уровня Р,, вторая— оканчивается на уровне О, (рис. 26).
Уронии 47'Е, и ЗН'О, не имеют близких возмущающих уровней, поэтому ноге~ о ожидать, что их расщепление несущественно. Если рзсщепление уронней определяется форчулой(28.12), то обе линни в электрическом поле должны сместиться в сторону больших Х на одну щение и наблюдалось. Прн 'в 28) 819 электРическое поль. эФФект штАРкА э)етрудно вилеть, что такой выбор 7Г' действительно возможен. В отсутствие поля поправки первого приближения теории возмущений от Н' дают правильные значения энергии состояний уи' и у'У. При одновременном учете взаимодействий Н' и Н' уровни анар~пи опредеЛяются корнями векового уравнения <уУМ~ Н') у'У'М> ~~ ~ — -- О. <у'УМ1 Н','уи'М> — — — ЬЕ) д — „— КЕ '128. 15) Подставляя в (28.15) Н' = — 4'7>ы находим д ' 2 ХЕП э = д У ( 2 ) 1- ) <уЛИ) С), ! у'.У'М> )'8' ° ~28.16) В отсутствие поля, как и должно быть, ЛЕО, = -)-— б ь и 128.
17) Если ( — 2-) ))) <ууМ) й, ~ у УМ> ~ еу', разложение корня в 128 16) в ряд дает формулы квадратичного штарк-эффекта [28.10), 128.11) АЕ АЕ д + ~ <у~м ~ о,) утм> 2 Л .Если же взаимодействие с полем настолько велико, что второй член под корнем в 128.16) становится значительно больше первого, то ЬЕО, = = ~)<уЛИ~П,~у У'М>~г. г28.19) Таким образом, при боль- фгиг ших полях имеет место пе- ЕР иэ)еч й Реход квадратичного эффекта в линейный. ~Ям Полная зависимость расщепления от напряженности поля показывается па рис.
27. Эта зависимость характерна, конечно, только для приближения двух уровней. С увеличением 4" все ббльшую Роль начинают играть опу- Рис. 27. Переход квадратичного эффекта щепные члены суммы (28.2), в лннейныи. квалратичные по Ж'. Вследствие этого лянейная зависимость от кг заменяется более сложной.
Применимость общей формулы квадратичного штарк-эффекта ~28.2) 320 (гл. Еш атом ВО Внешнем лоле также ограничена условием малости ЛЕ по сравнению с раз ностями Е,з — Ег э . Если сдвиг ЛЕ. „становится сравнимым с одной из этих разностей, то квадратичная зависимость расщепления от,ф нарушается. Особая ситуапия возникает при точном вырождении уров- ней уу, у'/', когда расщепление линейно зависит от еу при ско:ш угодно малых значениях ег. Примером является водород, уровни ко- торого вырождены по Е Этот случай будет специально рассмотрен в следующем разделе.
Перейдем теперь к расщеплению спектральных линий. Это рас- щепление, так же как и поляризация излучении, зависит от напра. аления наблюдения. При наблюдении по оси е (по направлению поля $) излучение поляризовано в плоскости х, у и связано с переходамн М М-1- 1. Компоненты линии, соответствующие таким переходам, называются и-компонентами. В направлении, перпендикулярном к оси кроме о-компонент наблюдаются также ппкомпоненты, поляризованные по оси е и обусловленные переходами М М.
Частоты л- и о-ком- понент определяются очевидными соотноп~ениями в„(Я) =ш,+((А — А')+( — В')М')8', ша (М) — г«е ) ((А А )+ВЯ В (М ~ 1) Напряженности электрических полей, с которыми обычно приходится иметь дело, не превышают значительно 10' в,слс (0,33 1О' абс. ед ) Подставляя эту величину в (28.12), получаем, что при ~' 1 и (Е,з — Е, т )=10 сш расщепление имеет масштаб величины 1 1 2НХС порядка 1 см '. Величина расщепления быстро падает с увеличением Етз — Е, т, поэтому, как правило, наблюдаемое расщепление линии целиком определяется расщеплением верхнего терма. В этом случае ш. (Я) = ш, + (А + ВЯ*) б.*, ( со, (М) =- ш, + (А + ВМ'] 8'.
1 (28. 20) Приведем также результаты вычисления относительных интенсивно- стей и- и и-компонент линии при поперечном наблюдении — таблица 73 (эти вычисления проводятся в 3 31). Таблица 73 Отнпснтельные интенсивности л- н О-компонент линии прн поперечном наблюдении 5 281 321 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТОРКА 2. Водородоподобиые уровни.
Линейный штарк-эффект. Как уже отмечалось выше, уровни энергии водорода вследствие вырождения по 1 испытывают расщепление, пропорциональное ят. Этот линейный штарк-эффект обусловлен взаимным возмущением состояний с одним значением и и различными 1. Лля нижних уровней (небольшие л) расчет сравнительно прост, особенно в том случае, если пренебречь тонким расщеплением, что для водорода вполне оправдано.
Рассмотрим уровень л = 2. К этому уровню (без учета тонкого расщепления) относятся 4 состояния: 1 = О, ла = 0; 1 = 1, гл = О, ~ 1, причем отличен от нуля лишь матричный элеиент (00 ) 0»! 10>. Поэтому общее секулярное уравнение, определяющее расщепление уровня л = 2, распадается на два уравнения первого порядка для л»=~! ДЕ, =ДЕ, =0 и уравнение второго порядка для нт =0 (28,2!) ДЕ, <00(О,(10>8 <10)О,)00>8 ДЕ, (28.
22) ДЕ,=ДЕ, =О, (28. 24) т=~! ДЕ <1ла(О,(2н»>8 ! <2н»!)>,)1»н>8 ДЕ ДЕ'," = ДЕ", = <1и» ) В, ( 2н»> 8, ДЕчм = ДЕ'", = — <1л» ( О, ( 2РЛ) 4» (28.25) (28.26) (28.27) ДЕ, <00 (О,( !0>8 0 <1О ~П,!ОО>г ДЕ, <10!О,~20>г =О, (28.28) 0 <20!»'.),/10) ю" ДЕ, ДЕ, =О, (28. 29) ДЕ»и=)//<00/1>,)10>~'+/<1О/В,/20>)'8, (2830) ДЕ»аа! = — )»') (ОО ~ В, ~ 10>)а+! <10 ~ В, ~ 20>)»8.
(283!) 11 И. И. Собальмам ДЕ!м =+ <00 ! Е), ! 10>8; ДЕ,"'= — <00! !>, (10> 8. (28.23) Следовательно, уровень и = 2 расщепляется на три подуровня, один из которых двукратно вырожден. Это расщепление симметрично. Рассмотрим также расщепление уровня и =3. К этому уровню относятся состояния 1=О, Ел =0; 1=1, »в=о, ~1; 1=2, л» =О, ~1, ~2. Поправки к энергии определяются уравнениями »и= ~2 322 [гл. Тш АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Таким образом, уровень и =3 расщепляется на 5 компонент, прн. чем расщепление симметрично и линейно по фу.
Схемз расщепления уровней п =2 и и = 3 (в произвольном масштабе), а также возмож. ные радиационные переходы показываются на рис. 28. Из этого рисунка видно, что линия Н, в электрическом поле расщепляется на 15 компонент (8и-компонент из уп-компонент), Продолжать зги вычисления для других возбужденных уровней нецелесообразно, так как для этого необходимо решать вековое урав- =/г /др, к/ //у, а'/ /Р/ /а,/у/ Рнс. 28. Расщепление уровней водорода л=2, 3 в электрическом поле. нение высоких порядков. Удобнее воспользоваться тем обстоятельством, что переход от декартовых координат к параболическим г-$~Руу'»-*'»-*- »»»- у», »2832) г) = [/ х' + у' + а' — а = г (1 — соа 8), (28.33) »р = агс[3— (28.
341 х приводит матрицу еу, = — (еу: — еу ) к диагональному виду ). 1 у В параболических координатах стационарное состояние дискретного ') Исследование уравнения Шредингера для водорода В Параболических координатах без учета и с учетом электрического поля, а также вывод приводимых ниже форчул см. в [К. Ш.[, [Л. Л [ и А. 3 о м мер ф е л ьд, Строе. ние атома н спектры, Гостехиэдат, 1956.
323 ,~ 28) элР1<тРи'1еское поле. эФФект п<тАРкх спектра определяется «параболическимия квантовыми числами п„п, н магнитным квантовым числом иг. Главное квантовое число и связано с п„п, соотношением (28. 35) л=л, +и, +(лг(+1. При заданном п число )лг( может принимать л различных значений О, 1, ..., и†1, Для каждого 1иг( число и, пробегает значения О, 1,..., л — )лг~ — 1. Поправки первого приближения теории возмущений к уровням энергии имеют вид Лили = 2 л (п, — л,) ега,.
3 Правила отбора по магнитному квантовому числу иг остаются прежними Лгл =0 л-компоненты, Лгл = -Ь1 О-компоненты. В параболических координатах удается получить простое выражение также и для поправки второго приближения теории возмущений ЛЕ<гг = — — ~17п' — 3(и,— и )' — 9иг'+19~ о"*аг, (28.39) В отличие от (28.36) квадратичный эффект зависит от (Рл ~. Таким образом, при больших значениях ог имеет место дальнейшее снятие вырождения.
Сравнение (28.36) и (28.39) показывает, что нарушение линейной зависимости расщепления от 4а начинается прн полях е 10' 3 !Ог.ав ог 0,1 -- — абс. ед. = лааг ла лг сл а (28.40) Штарк-эффект того же типа, что и у водорода, характерен также для ряда сильно возбужденных водородных уровней других атомов. 3. Неоднородное поле. Квадрупольное расщепление. В случае неоднородного электрического поля к дипольному взаимодействию(28.1) надо добавить члены, учитывающие высшие мультипольные моменты атома. Если изменение поля на расстоянии порядка размеров а<она невелико, то основную роль играет квадрупольное взаимодействие.
Для дальнейшего наибольший интерес представляют поля, создаваемые заряженными частицами — электронами и ионами. В этом случае При заданном и разность (и,— л,) может принимать значения л — 1, л — 2, и — 3,...,— (л — 1). Таким образом, уровень и расщепляется на 2(п — 1)-, '1 =2п — 1 компонент. Это согласуется с рассмотрен ными выше прим ерамн и = 2, 3. Расщепление спектральной линии, соответствующей переходу и л', характеризуется возможными значениями разности Л=и(п,— и,) — и'(л, — л,). (гл.
Шн 324 Атом ВО Внешнем поле энергия квадрупольного взаимодействия может быть записзна в внл (23. 7). Поместим начало координат в центр атома и направим ось е на заряд е', создающий поле. Тогда г !!гг ее' (28. 41) где !с — расстояние до заряда е', 1;)„— компонента г7=0 оператора квадрупольного момента атома 1;), =~ ~Е~С'(Оггр;). (28. 42) г Из формул (22.14), (22.17) следует <уЛ4(~ Н' ~ ТЛИ> = — —, — (;! —, (28.43! ее' 1 ЗМ' — 7(,/+!) )7г 2 У !2/ — 1) У (2/+З)(27+1) !7+ !! ' ! т)г, ( ! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
