1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 51
Текст из файла (страница 51)
(27. 51) г Функции О, Г отличаются от функций д, 7' в небольшой области г- г,. Пренебрегая вкладом этой области в нормировочный интеграл, по. лучаем ~ (7Е+ дО) г'г!г= ~ (Е'+ а') г' !!г =1. ч причем при г 9 (г(г) )г,. Пусть Е, д, Е по-прежнему обозначают энергию электрона и радиальные функции в кулоновском поле, аЕ+ в, О, à — энергию и радиальныефункции в поле (27.47). Тогда для случая х= — 1, который нас в дальнейшем и будет интересовать, в области г)г, имеем 312 (гл.
Р»» РелятиВистские пОИРАВки Таким образом, смещение уровня е выражается через значения функ. ций и, 7; б, Г в точке г = г, ') е = 7»сг, '(Г(г,)а(г,) — б(г,)Г(г,)), (27.52 При вычислении (27.52) можно воспользоваться приближенными вы ражениями (26.69] и (26.70) для функций а', Г. Учитывая лишь пер ные члены разложения д и ~; имеем (27.53» (27.54» В облзсти г>г, функции О, Г удовлетворяют тем же уравне.
ниям, что и функции А; Г. Имеется, однако, существенное отличие. которое состоит в том, что теперь потенциал И(г] при г — + 0 не обра. щается в — оа, По этой причине на функции 6 нет необходимоста нзкладывать первое из граничных условий (26.42). Уравнению (26.661 удовлетворяет как функция г 'l,, так и функция г '/,, которая прн г — 0 пропорциональна г " '. Поэтому для г)г, (27.55) Дополнительная постоянная ~ будет определена ниже из условий сшивания (27.55) и (27.56) с функциями О, Г в области г(г,.
Предположим, что при г(г, Ее' у(г) )г, (27.57) га Тогда для этой области в том же приближении, что и (27,53]— (27.56), нетрудно получить гб= Аг, (27.58) гГ= — Аз — ' (27.59) 3 г, Приравнивзн прн г =г, (27.55) и (27.59), а также (27.56) и (27.58), получаем два уравнения относительно трех постоянных С, ь, А, ко- торые позволяют выразить ~ н А через С. В дальнейшем нам пона- добится только постоянная ~. Эту постоянную проще всего опреде- лить, приравнивая при г =г отношения — — из (27.58) и (27,59] О Г (27.60) ') Я. Смородн иск нй, ЖЭТФ 17, !034, 1947. 313 РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОПРЛВКИ д 27) и из (27.55) и (27.56) (22г, )! 1угр1) ( ') — сГ 12у+1) — ( ( е " а2( — ~) +~Г(2у+1)( В ) (27.61) (27.63) получаем следующее выражение для изотопнческого сдвига уровней: бе= ')ф (0))',( ), ~ — ') — "Ку.
(27,66) Введем обозначение 2у'(2 — у) (2у+11 (у+1) (2+. у) (27.67) тогда о о В нерелятивистском приближении ак.=О, у=1, с=1, и формула (27.63) совпадает с формулой Рака и Розенталя, Брейта (24.19). 5. Поправка на конечность ядерного объема в теории сверхтонкого расщепления. Радиальные интегралы, входящие в константы сверхтонкого расщепления А и В, вычислялись выше с помощью функций д, г' кулоновского поля. При учете конечного объема ядра в соответствующих ин!егралах надо сделать замену д 6, У Г; (27.69) Это эквивалентно введению в выражение для констант расщепления Из (27.60), (27.61) следует Полагая в (27.53) — (27.56) г =г, и подставляя соответству!ощие выражения в (27.52), получаем са7 (Г(2 +11)*(у+2) ! а, ) Если радиусы двух изотопов отличаются на величину Ьг„ то соответствующие уровни этих изотопов смещены на величину бв = — бг,.
(27.64) Используя (27.63) и подставляя в качестве постоянной С нерелятнвистское выражение (см. (27.5)) 7 с'=„—, =~ ф,(о))'-,—,', (27.65) ~а 314 Релятивистские ИОпглаьи (гл. тн (27. 72) о Г22тоГ У+! о) (Г(2 +1]' 2 — 1 Интеграл в знаменателе определяется формулой (27.30). Подставляя соответствующее выражение в (27,72), получаем !у+1] (2у+ !] 2у ' 22г,]'т 3 (Г (2у ];!))о ~ ао (27. 74) Эта формула соответствует состоянию х = — 1. При и:~ — 1 (х — у) (2у+!) 2у г 22го'] *" (27.75] ]Г(2у+1]]'(2 — 1) ],, / Параметр г, определяется или непосредственным вычислением интеграла в левой части(27.7!), или графически. Вычисления показывают, что для потенциала (27.57) и ряда других потенциалов, близких к (27,57), г,- "г,.
')М. Р Сгоп]огсз, А. 1.. Ясйаи ! от, Рйум Кет, 76, 1310 (1949), поправочных множителей: поправка такого типа к константе А оо 6Ег огЧг (1-5]=' (27.70! од о была введена Кроуфорлом и П!авловым ']. В приолиженин (27.57) поправочный множитель (27.70) вычисляется сравнительно просто, так как в существенной для интегрирования области г моя<но воспользоваться полученными выше выражениями для функций О и гт, Вычисления можно привести и для потенциалов )г(г) более сложного вида. В цитированной работе Кроуфорда и РВавлова вычисления проводились следующим образом, Определим параметр г, соотношением ) ОГг 'г'г]г = ] А]'г 'гог)г (27.71) г и подставим (27.71) в (27.70]. Это дает о 3)г — о„он 5=' дуг огЧг о Интеграл в числителе можно вычислить, используя функции (27.53), (27.54) ЧАСТЬ РН ВОЗБУЖДЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ Г Л А В А )г1 И АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ й 28.
Электрическое поле. Эффект Штарка Н' = — $0 = еЩ и; (28.1) Мзтричные элементы О, связывающие состояния одной четности, и в том числе диагональные матричные элементы, равны нулю. Поэтому в первом приближении теории возмущений взаимодействие (28.1) не приводит к какому-либо изменению энергии атома. Расщепление уровней определяется поправками второго приближеняя теории возмущений. Направим ось а по направлению поля $.
Тогда гт" = — б»В„ и для поправки к энергии состояния ТЛИ получаем ° с' (<~'"(~»(у у "' ' ~англ»о ~.~ »'.»' (28.2) Зависимость мзтричных элементов»»„от »И можно вычислить в явном виде (см. 9 3!) ( )~~' —,и' (ТЛИ (»'), ( у'.»" »И> с; /»И, У = l, )гу» И» у у (28. 3) »> Это явление было открыто Р. Шгарком в 1918 г. 1. Квадратичный штарк-эффект. Эффект Штарка состоит в расщеплении и смещении атомных уровней под действием внешнего электрического поля '). Энергия атома в однородном электрическом поле равна взятому с обратным знаком скалярному ороизвелению напряженности электрического поля $ и дипольного моиента атома Р [ гл.
чц атом Во вньп!ием полн Отсюда следует АЕ„=8* (А„, + В„,М'! '). (28.4~ Таким образом, при наложении однородного электрического поля ур;, вень уз' расщепляется на компоненты [М[=:, .7 — 1,..., (28,51 С,— 3 <7 /> [2 <7 7> — 1! — 2а' (./-)-1) 1. (ь -е 1) 7 (/+ 1) (21 — 1) (2а'+ 3) ь (ь ' 1)[2а (7+1) — 11 — <ь./> [2 <7-7> — 1! (2/ — 1) (2.1 + 3) (28 7~ (28.81 Здесь а, Р— новые постоянные; под у понимзется совокупность квант' т товых чисел, характеризующих терм и 2<А/>= У(3+1)+Е(Š— , '1) — 8(о+1). (28.91 Из-за своей сложности формула (28.2) мало пригоднз для конкретных вычислений ').
Искл!очением являются основное состояние и случзй ') Может пзказаться, что константы Л г и В г неявным образом зааися~ от М, так как при М=-7 а сумме (28.21 огсутстчуют члены Л< У вЂ” 1 (и~и!, большее значение М' н эгоч случае равно 7 — 1) На самом деле это не ты Недостающие члены, пропорцион льные(зэ — Я'), при М =-.1 обращаются в нуль, и поэтому различие несущественно ') В последние годы было опубликовано несколько работ (см., например, А (>а1язгпо, )..
(.ек !з, Ргос Коу.5ос.А233, 70, 1955; С. 5снжаг1к Апп. о1Рбуэ. 6, 156, 1959), посвященных вычкслению поляризуемости аточы и основанных на операторной форме записи суммы типа (28.2) =! фч" (Еи Н>е) (1 )э)фпит и а+е где Н вЂ” ~ ал~ильтояиаи невозмущениой системы. Вычисление состоит в при. причем вели !ина расщегпения пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Все уровни, за исключением уровня Я =О, двукратно вырождены по знаку проекции момента. Уровни з' = О, э' = 1 2 очевидно, не расщепляются и испытывают только сдвиг.
Характер. ной особенностью (28.4) является асимметрия расщепления. Сказанным практически полностью исчерпываются общие закономерности расщепления. Дальнейшее исследование формулы (28.2) требует уточнения конкретных особенностей рассэщтриваемого случая. Для приложений наибольший интерес представляет случай ьо-связгн Гели пренебречь мультиплетной структурой возмущающих термов и положить Е, г ° --Е.,:, то оказывается возможным вычислить в явном виде зависимость Лт и Н. от У ([Л.Л.!, стР, 291). ПРиведем РезУльтаты: 8,С, (28.6) 317 й 28) ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ШТЛРКА сильного нзаичолействия с близкайшим уровнем, когда основной вклад в (28.2) лает олин из членов суммы.
В случае основного состояния Энергетические разности Етт — Е, т в (28.2) для уровней Ет ш дискретного спектра больше Е„ но меныпе Е,. Поскольку Е,. — Е„~ Ег, Е, ( 3 напомним, что лля водорола Е = — Е 1, сузнну(28.2) нрнбли;кенно 4 можно записать в следующем визе: бЕ. = 8*Г' ~ '( <уУТИ ~ В,' ,у'У' И> Р = г'7 ' <уЛИ ( 7>' ! уУ.И> где ! имеет порядок величины Ем Е, Положив 7=Е, илп /= Е,, можно лять приближенную оценку суммы (28.2). Для возбужленных состояний такие опенки оказываются слишком грубыми, так как величины Етг — Ет г меняются в очень широких пределах. Второй случай обычно имеет место, если одна из разностей Егз — Ет з много меньше всех остальных. Ллг1 таких двух сильно взаимодействующих уровней пркближенно можно положить ЛЕ ги =- ф""*(Етз — Ет г ) ' ( <УзЛ4 ( Ег, ~ УмитИ> !', (28.10) ЬЕт"ц и =8'(Ет з — Етз) '(<умн И)7>,(уЛИ> )'= — КЕ,зм (28 11) В формулах (28.10), (28.11] квадрат матричного элемента О, можно замени~ь на силу осциллятора перехода 7(у/; умк) (см.
() 31) Зе' / з!Уг' бЕ ам= — ЬЕ., з м =2 „(27+ 1)У'(у/; умк)( ( . (28.12) Формула (28.12) пригоднз только для грубых оценок. Вклзл большой совокупности опущенных в (28.2) лгалых членов может быть того же порядка, что и (28.12). Отметим, что для ряла близко расположенных взаимодействующих уровней эксперимент показывает характерную лля приближения двух уровней сгщтгетрию расщепления (ЛЕз и = — ЛЕЕ з и ). Г!ривелезг в кзчестве примера расщепление уровней олнократно ионизованного аргонз 4Т('Ег, (172830.63 сш ') в 4р'Р, (172 817,14 см ').
Расстояние между этими уровнями соста- ближсцнои решении анфференциального ураенення для функции 7 ( Н вЂ” Е, + е) 7 =- (!' — 1'„„1 ф„ я последующем интегрировании ) фл 1 7 Л'г В принципе этот же метод можно использовать н для вычисления констант штарковского расщепления возбужденных состояний. До снх пор, оцВаке, такие вычислениЯ не были проведены. Отметим, что поскольку точных выражений для собственных функций ф„нет, трудно надеяться на хорошие результаты. 318 (гл. т „, АТОМ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ их ',~~ ва 'пеэ 1,42 сщ 1,45 сщ Формулы (28.10), (28.12) справедливы до тех пор, пока поправки к энергии малы по сравнению с первоначальным расщеплением Етт — Е,ы . В общем случае нало одновременно учитывать взаимодействие с полем Н' и внутриатомные взаимодействия Н", приводящие к расщеплению уровней у/, у У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
