1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Распределение по скоростям для возбужденного электрона в этой области скоростей имеет вид 32сШ т(и)гЬ= —... ял' с' что приводит к следующему выражению для сечения ионизации (и = 1/~/Э): 1 ое / 0 'т 256~/2 сед а„с = 1 Х(и)гЬ с — -~ 1 — — — /= оо 32 и, е>тгт~, 205 Классическое приближение, использованное в данной задаче, справедливо, если определяюшие сечение изонизации скорости электронов много меньше единицы, т.е. если и э'/и, ч 1, откуда имеем Е)1 э рУ. Задача 4.35.
Решить задачу 4.34 для случая, когда скорость налетающего атома значительно превьппает характерную скорость электрона в возбужденном атоме. Поскольку скорость налетаюшего атома значительно превышает характерную скорость электрона, то сечение ионизации равно согласно формуле (1) предыдущей задачи: с1о. (1) ачьг Передача энергии от атома слабосвязанному электрону равна гас = та Ь р — ич (1 — соз д), где д — угол рассеяния.
Отсюда ое / омон ' 1 г(соэо ое~ 1 ) ° 2 ьгму 2ИЧ ) (2) (3) 128хзгг х~1, (4а) 15я р(Х) = 1 1 х хв.1. (4б) При этом функция у(х) в рамках рассматриваемой модели монотонно возрастает с увеличением х, так что сечение номинации, отвечаюшее данному механизму, меньше сечения упругого рассеяния электрона на атоме. Задачи 4.36. Определить сечение ионизации возбужденного атома при соударении с атомом в результате упругого рассеяния ядер, определяемого полярнзационным взаимодействием иона возбужденного атома и атома в основном состоянии. Данный механизм ионизации состоит в следуюшем. Ядру возбужденного атома передается некоторый импульс, так что в системе координат, связан. ной с ядром, происходит изменение импульса электрона.
Это и приводит к ионизации. Пусть изменение скорости ядра в результате упругого рассеяния на атоме равно Ьч. Это приводит к изменению энергии электрона Ье = иЬи соа д + М Ьи'. Здесь Й вЂ” угол межпу направлением скорости электрона ч и изменением скорости ядра Ьч. Усредняя по направлениям При этом мы считаем, что скорость атома и, велика по сравнению с характерными скоростями электрона в атоме. Суммируя результаты данной и предыдущей задач (см.
формулу (2) задачи 4.34 и формулу (2) этой задачи), представим сечение ионизацнн возбужденного атома в внпе о„,„= оеге(х)„х = 2 ич/У, скорости электрона, получим для вероятности ионизации Р электрона, об- лапаюшего скоростью и: гьи > и' + 2 У + и Ьи Х вЂ” — — — х/и~+21+и > Ьи > х/и~ ~21 — и, 4и 2 иЬи Ьи < х/ и + 2 У вЂ” и.
О, Для упрошения выкладок заменим это выражение менее громоздким и близким к нему по величине в среднем: 1, Ьи> й+2У, Р = о, ь.( 7+2т Будем считать, что слабосвязанный электрон не экранирует поле иона, так что упругое рассеяние ядер определяется поляризационным рассеянием иона на атоме, причем основной вклад в сечение вносят рассеяния на малые углы. Для изменения импульса иона имеем За 21Р =Мгти = 2 и„р где М вЂ” масса иона, а — поляриэуемость атома, и — относительная скорость движения, Р— прицельный параметр соударения.
Это дает выражение Рдя сечения ионизации: За / 1 ояон = < Х 2 ЯР г2Р Р<Р)> = Я~l 2Ми, х)и~ + 2 э")"7 Здесь усреднение проведено по распределению электронов. Используя выражение функции распределения высоковозбужденного электрона по скоростям; 32 г'с<г х<.) . = г = ил, а<1+г )" получим окончательно для сечения ионизации: пг оиои <2) Формула <2) справедлива, если ионизация отвечает рассеянию атома на малые углы, т.е. при и„> 11л. При противоположном соотношении между этими величинами сечение нонизации, отвечаюшее данному механизму отрыва электрона, равно нулю. Задача 4.37. Найти спектр электронов, которые образуются при разрушении отрицательного иона, сталкиваюшегося со своим атомом при малых скоростях столкновения. Считать, что взаимодействие электрона с атомом в отрицательном ионе носит дельта-функцио- 207 г(Р де 0е Иг Где Гне — ехр "21 где ил — радиальная компонента скорости сближения ядер.
Найдем спектр электронов, вылетающих при разрушении отрицательного иона атомным ударом, считая, что взаимодействие электрона с атомом в отрицательном ионе является короткодействуюшнм. При этом размер области, в которой проявляется взаимодействие электрона с атомом, много меньше размера отрицательного иона. В этом случае энергия связи электрона в отрицательном ионе молекулы а !2 прн заданном расстоянии между ядрами согласно результатам задачи !.2 ! определяется соогношением е -ал а — Ть — =О, 208 нальный характер и не зависит от спина.
Длина рассеяния электрона на атоме равна А. В процессе сближения отрицательного иона с атомом терм отрицательно. го иона квазимолекулы, составленной из отрицательного иона атома и атома, пересекается с границей непрерывного спектра. Прн меньших расстояниях между ядрами состояние отрицательного иона молекулы становится авгораспадным, так что этот ион распадается на электрон и квазимолекулу, состоящую нз двух атомов.
Этот процесс и приводит к освобождению электрона. Определим спектр освобождающихся электронов для данного механизма, связанного с образованием автораспадного состояния. Пусть Г()!)— ширина автораспалного уровня, энергия возбуждения которого составляет е ()!) (где )! — расстояние между ядрами) .
Тогда вероягность нахождения системы в автораспадном состоянии при фиксированном расстоянии )! между ядрами равна ехр - !е,г — — г) 1 = ехр ( - Гг), 2 т.е. вероятность распада автораспадного состояния в единицу времени равна Г. Отсюда получаем уравнение для вероятности Р(й) распада автораспадпого состояния, соответствующей расстоянию )! между ядрами: г!Р— = — Г(! — Р), Р = ! -- ехр(- 3 Глт'), (!) г(г причем в нулевой момент времени расстояние между ядрами соответствует пересечению герма отрицательного иона молекулы с границей непрерывно.
го спектра. Энергия освободившегося электрона равна е ()!) . Поскольку при малых скоростях столкновения ядер о по сравнению с атомными скоростями распад иона происходит в основном вблизи точки пеРесечениЯ Иа, то де /Н)! = сопы н РаспРеделенне освободившихса электронов по энергиям имеет вид г!Р де где 7~!2 — энергия связи электрона в отрицательном ионе атома. Формула (2) описывает нечетное состояние электрона в отрицательном ионе молекулы.
Пересечение рассматриваемого герма отрицательного иона молекулы с границей непрерывного спектра осуществляется прн расстоянии Я, = !/7 между ядрами; при меньпшх расстояниях между ядрами это квазистационарное состояние становится автоионизационным. Вблизи точки пересечения ߄— Я я Я,, как зто слелует нз соотношения (3) дчя а, связь между энергией автононнзационного состонния е, = — уи и, отсчи.
з ганной от границы непрерывного спектра, расстоянием между ядрами и шириной уровня имеет вид ! /! еа = Т вЂ” 7 >О, Я Я (4) /и/Я Г = 2!те, = 2 е,— = — е, ъ~ТеаЯ. 3 Такая зависимость ширины уровня от эпер1ии освободившегося электрона получена в задаче 3.37. Отсюда находим распределение вылетающих электронов по энергиям: 5 яа а йР = Соадоехр — — ), С = — —, 5 С/ боя (5) г ни! Е и)Р = Се г)е ехр ~— „+!)С, ! а!е„ где С = 2А — оя — константа. ~Я ~я и 14.
1'..Н. Никитин гце о =,/ 2 е — скорость освободившегося электрона. Задача 4.38. Выяснить характер распределения по энергиям электронов, образуемых лри ионизации атома, сталкивающегося с другой атомной частицей Скорость сближения ядер много меньше характерных атомных скоростей. Разрушение атомной частицы в результате соударення с другой атомной частицей определяется пересечением герма квазимолекулы, составленной из сталкивающихся частиц, с границей непрерывного спектра лрн некотором расстоянии Яа между ядрами. При меньших расстояниях межцу ядрами рассматриваемое состояние квазимолекулы оказывается автоионизационным и его распад приводит к образованию свободного электрона.
При малых скоростях сталкивающихся частиц освобожцение электрона происходит вблизи точки пересечения Я, так что распределение освободившихся электронов по энергиям определяется формулой (2) задачи 4.37. Поэтому, если связь ширины автоионизационного уровня Г с его энергией еа при малых значениях последней величины определяется зависимостью Г = Ае,, то распределение освобоцившихся электронов ло знераням е принимае~ вид В выражении лля Свое величины, кроме радиальной компоненты скоро- сти соударения, имеют порядок атомной величины.
Поэтому при малых скоростях соударения средняя энергия вьиетевшнх электронов оказывает! — е ! ся меньше атомной величины и имеет порядок е и,",, где с„— ско- рость соударения атомных частиц, Определим величину показателя lг в формуле (1) для функции распреде- ления электронов, вылетевших при нонизации атома в результате столкно- вения с другим атомом нли положительным ионом. Верояпюсть распада квазнмолекулы, составленной из сталкивающихся атомных частиц, в единицу времени равна „эх Г = 2 л 1 С ( Р ~ )' ~ ')с.')ся >|'Ь е, — — у~с(с), где Ф вЂ” точная функция квазимолекулы, су,, ч> — волновые функции иона и свободного электрона, с) — импульс освобожденного электрона, К вЂ” потенциал взаимодействия электрона с молекулярным ионом, приво- дящего к распаду автононизационного состояния. Поскольку функция р нормирована на Ь(с( — с) ), то нрн малых с) имеем Ссч - с) 'сз, Кроме того, полная волновая функция Ф при малых с1 не зависит от с7.
Отсюда следуе~, что лрн малых значениях энергии освобождаемого электрона ширина авто- ионизационного уровня Г не зависит от энергии освобожденного электро- на е, *), т.е, сс = О. Если электрон освобождается при разрушении отрицательного иона, то волновая функция медленного электрона в области, занимаемой квазимо- лекулой, сссч с)', где 1 — момент валентного электрона в отрицательном ионе квазнмолекулы. Это дает Г - с(зс'! ес "12, те. 1с = ! + К. В частности, в задаче 4.37 рассмотрен распад нечетного состояния отрица- тельного иона квазнмолекулы, в состав которой входят одинаковые атомы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
