1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Если, кроме того, классически достижимая область движе- ниЯ атомов по электРонномУ адиабатическомУ теРмУ АНэ заметно пРевосходит ширину области ЬЯ спадания ступеньки, то интеграл (7) в задаче 4.27 выражается просто через угол поворота молекулярной оси в области 1т (Яг )'7'(я) В 1г = Ф,(р). (7) Отсюда при Я < Я, (см. формулы (5) и (6) задачи 4.27) получаем, что вероятность деполяризации и сечение равны соответственно Р, = — ап~Ф,(р), а, = — ) рддр з!п~Ф,(р). (8) 3 3 о 197 Нетрудно прпверить, что если подействовать оператором г' р на функции Ф„, отвечающие я=О (т.е.
если молекулярные функции отвечают чисто атомным функциям, квантованным на молекулярную ось), то в результате получим г' рфа = О, как н должно быть в отсутствие всякого вазимодействия. Оператор (3) диагонален в базисе функций $„, причем <Ф„! ~ „1Ф„>=3и6 з1пХ. (4) Отсюда имеем Поскольку угол поворота траектории существенно зависит от потенциала взаимодействия во всей области движении при Я(Яг, сечение деполяризации также сильно зависит от вида взаимодействия. Приближения (?) и (8) отвечают следующему простому механизму деполяризации углового момента г'=1/2.
До достижения радиуса К, угловой момент электрона "не чувствует" межатомного взаимодействия и остается ориентированным в пространстве. При Я =Я, происходит разрыв слин. орбитальной связи, и спиновый момент электрона оказывается поляризованным по молекулярной оси. Поляризация обеспечивается сильным магнитным полем, которое индуцнруется орбитальным движением электрона вокруг молекулярной оси при образовании молекулярного П-состояния. Спин электрона следует за осью (случай связи "а" по Гунду) во всей области движения атомов при Я <Яг.
Таким образом, при разлете атомов в области Я>Я, векторное сложение $ и 1. дает вектор 1, ориентация которого сильно отличается от на ильной, Задача 4.30. Вычислить матрицу рассеяния атома М в Р-состоянии при столкновении с атомом, инертного газа Х в случае быстро меняющихся аднабатических потенциалов.
Для атомов в состояниях с полным моментом у >1/2 главный вклад в матрицу рассеяния дают дальнодействующие и обменные взаимодействия электростатического происхождения. Для бесспинового Р-состояния атома М и сферически-симметричного атома Х молекула МХ хаоактеризуется двумя адиабатическими термами: Ув и Уц. Дпя решения уравнений рассеяния воспользуемся условием резкого изменения потенциалов: будем считать, что при Я>Я взаимодействие электрона с молекулярной осью много меньше угловой скорости вращения молекулярной осн, а при Я (Я вЂ” наоборот. Первое условие позволяет считать атомы свобоцными при движении по траектории при В >Я„,; при этом "хорошим" квантовым числом является д-проекция орбитального момента электронов на ось г стандартной неподвижной системы координат.
Второе условие означает, что при Я ( Я„, "хорошим*' квантовым числом является Л-проекция орбитэльного момента электронов на вращающуюся молекулярную ось. Преобразование базиса д в базис Л происходит на небольшом интервале ЬВ межатомных расстояний вблизи В,„. Мы будем считать ~Ж = О, г.е, примем мгновенное преобразование базисов, Для решения уравнений рассеяния лри этих предположениях воспользуемся общим преобразованием функций при поворотах системы координат. Если 1т (ьэ) и $ (щ') — функции, зависящие от переменных в нештрихованной и штрихованной системах координат, то Ф (щ)= Х П (а,~3,ЯФ (ьэ), (1) где В (а,б, г) — матрица нращения и а,К у — углы поворота Эйлера, переводящие нештрихованную систему координат в штрихованную.
Рассмотрим некоторую искривленную траекторию АР (рис. 4.3) и учтем, что в области пересечения ею сферы ее можно рассматривать как прямолинейную (это свойство следует из условия квазнклассики, требующего определения Я„,; см. ниже)..Введем кроме стандартной непод- 198 Рт Р н с.4.3. Геомезрня столкновении лрн деполяризации в модели твердых сфер (Б — и- расщепление тернов резко меняется с расстояннем межза ядрами) вижной системы хут также молекулярную систему координат хут.
Для движения вдоль принятой траектории при первом достижении расстояния Я система худ является нештрихованной, а система хут — штрихованной. В соответствии с этим а=а, б=н(2, у=О. (2) При движении в области Я <Я молекулярные функции приобретают фазовые множители ехр(збл), причем фазы определяются через адиабатические термы Ул и средний потенциал Уо. бл = .( Фл — Уорд (3) л <н При втором достижении расстояния Я„, система хут является нештрихованной, а неподвижная — штрихованной. В соответствии с этим получаем а = О, )з = — н/2„у = — л+ а+ П, (4) где П вЂ” угол отклонения траектории. Таким образом, окончательно имеем Вели в качестве Уо выбрать среднее взаимодействие в Х- и П-состояниях, а траекторию считать прямолинейной (П = О), то матрица рассеяния 5 примет особенно простой вид: где 5 = (6, — Ьо))2,)) = н — 2а.
Это представление матрицы рассеяния применимо при не слишком малых фазах Ь, когда протяженность области квазиклассического движения ядер при Я < Й„, заметно превосходит ве. личину ЬЯ. Однако формально матрица Я(р) удовлетворяет условию выхода на правильную аснмптотнку при больших р: по мере приближения рк/(,„значеннефазыб(р) — 0; крометого,а- 1г/2нл- О,так что 5,' ' -+ бым' ° Расстояние И определяется по своему смыслу условием, когда взаимодействие электронного момента с осью (мерой которого является расгцепление 2з = (/в — (/и ) Равно коРнолисовУ взаимодействию (меРой котоРого является удвоенный матричный элемент вращательного взаимодействия между молекулярными фуикцнями й(Е) и симметричной относительно отражения в плоскости столкновения компонентой р(П')). Таким обра. зом, уравнение для определения А,„записывается в виде '~(/'т ) е//'т.
(7) Нетрудно проверить, что при условии (7) отношение потенциальной энергии к кинетической оказывается много меньшим единицы, так что движение прн Я ~ Я„, можно считать свободным. Задача 4.31. Получить общие выражения для вероятности и сечения релаксации ориентации и выстраивания атома М в Р-'состоянии при изотропных столкновениях с атомами инертного газа для взаимодействия типа /2 ", и э 1. Условие и > 1 означает, что аднабатическне Х- и П-потенциалы меняются быстро, так что дпя расчета вероятностей может быть использована матрица рассеянна, найденная в задаче 4.30.
Поскольку фаза Б в этой матрице считается большой, все быстро осцнллирующие члены, возникающие в общем выражении (77) задачи 2.28 следует заменить их средним значением (соаб, з!пб - О, соа'у, а1пз у — 1/2), То~да вычисление сумм (8) задачи 228 дает: 1 Р, '=.1+ — соз(2п+ т!), 3 4 ! ! Р,' = — +.- соз(2а+ 11) — сот(4а+ 20) 5 5 5 где, как видно из рис. 4.3, з1па = р/Я„,. Для расчета сечений необходимо сделать определенные предположения о виде траекторий. В частности, лля прямолинейных траекторий 0 = О.
В этом случае интегрирование по пруь цельным параметрам выполняется элементарно и дает 13 с, = я/2,а, с, = — ~Ют. г 15 Поскольку выражения лля вероятностей Р в формуле (1) не дают правильного результата вблизи р = Я на интервале тьрт, сечения вычислены с относительной сочностью /г/1/Я; 1/и. Для адиабатяческих потенциалов вида Ух = Сх/Я ", (/п = Сп /Я" величина /2, определенная нз формулы (7) задачи 4.30, равна у ЬС'т'/" /2~ = ~- — э/, где /гС= ~ Сх — Сп 1, (2) 2е так что сечения релаксации зависят от скорости как е 200 В частности, для л = 6 (ван-дер-ваальсово взаимодействие) сечения а, и ! о! равны уАС 'тз)' убС 'тэ1' о,' = 0,77 л ~ — (; о! = 0,67 я ~ — ) Численное интегирование полуклассических уравнений дпя прямолинейных траекторий вместо коэффициентов 0,77 и 0,67 дает 0,78 и 0,71.
Сечения переходов межцу зеемановскими состояниями о' выражаются через о'! и ~ на основании формулы(7)задачи 2.26.ДляР-состояния зта связь такова: — 1 — 1 ! — 1 ! ! 1 ! 1 о!а ое! — оз, о! ! — о! — о!. 3 ' 2 6 Задача 4.32. Неполяризованный пучок атомов А в Р-состоянии рассеивается на сферическиюиммстричных атомах В, которые можно считать неподвижными. рассмотреть возможность поляризации рассеянного пучка. Неполяриэованный лучок атомов в состоянии/ = 1 характеризуется од. ной компонентой матрицы плотности рее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
