1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Амплитуда вероятности нахождения электрона на л-м уровне в поле положительного иона удовлетворяет уравнению д 1л Ь„ где а=— . Полная вероятность перезарядки равна пд 1 2 яр з / шэр Р(р) = — — Х Ь„(р) ехр~ — — /. п' а пу Используем выражение (2) задачи 1.23 дпя потенциала обменного взаимодействия положительного и отрицательного ионов: Ь = 4кАФ„(К), где А — асимптотический коэффициент для электрона в отрицательном ионе, ф„— волновая функция электрона в возбужденном атоме.
Отсюда 1 32яА д I "при 2 и ппз 7 1 1 ши + 2 2 из Л (2) где л — главное квантовое число для состояния электрона в поле положительного иона, 7э/2 — энергия связи электрона в отрицательном ионе. Интегрирование экспоненты дает шэ р 2 2япп' =охl !4р —" = л3/ —, где ле дается условием ьэ, = О. Отсюда получаем 32 яэАа яд Р(~) = ~/ — ~3 а Ф,'~ ( ).
ст Отметим, что критерием применимости квазинепрерывной модели является условие, при котором показатель экспоненты непрерывно изменяется с изменением главного квантового числа л. Это условие приводит к соотношению — (ьэ„„- ьэ„') ~!. э 2 ап 183 Считая, что уровни возбужденного атома расположены густо, заменим суммирование интегрированием. Это и отвечает основному предположению квазинепрерывной модели, согласно которому спектр электрона в поле положительного иона можно считать непрерывным. Разность энергий для состояний перехода равна Его удобно представить в вице 1 ц и а.
— ч/ —. (3) лз о' Это условие обеспечивает неадиабатичность цля перехода электрона на соседние уровни высоковозбуждениого атома. Проведем суммирование в формуле пля вероятности перезарядки, Используя параболические координаты для электрона в возбужденном атоме водорода, получим (В)1' = ' Х ~ Г(,1,— -) ~ л$ ла, лу 3 В подбарьерной области движения электрона эта сумма равна 1 и „.Г Г)-Я '-7 „— * °,„„...,.р„(,„>-о. пр г ° данное соотношение справедливо, если показатель экспоненты достаточно велик: Я 1'р„У ~1. а» Используя полученные соотношения, находим (5) ! яр А 1 л 2 2 Р(Р)= — т/ — т т ехр ~ — 2 / 7 + — — —.дг и а 47тр' Ь,„Я Это выражение представим в виде 1 яр Р(ц) = — чУ вЂ” Г(р) ° и и Перепишем следующие формулы лля входящих в это выражение па- раметров; г( 1п 2г(д) д 1и Г оз з+„зтг г)р 2г2р А' Р / Г(тг) = з з ехР~ — 2 (з/7' + — — — сг (7) причем подкоренное выражение обращается в нуль при г = гс.
Величина Г(гг) представляет собой вероятность просачивания электро- на в единицу времени в поле положительного иона. В частности, в пре- дельных случаях формула (7) дает У 227 з 7з, Г(гг) = ехр ~ — -), Яу .ч 1, з ) А Г(Я) = е тнт, Л7~ >1, 47' ггз что находится в полном соответствии с формулами (8) и (9)задачи 4.16. Таким образом, в рамках теории возмущений для перехода электрона отрицательного иона в каждое из возбужденных состояний атома мы получили выражение для полной вероятности перехода; Р(р) = / Г(/!)с/г, (8) (1а) (2а) 185 где Г()т) — вероятность просачивания электрона отрицательного иона сквозь берьер в поле действия положительного иона.
Формула (8) совпадает с формулой (11) задачи 4.16, если вероятность перехода электрона мала. Это свидетельствует об одинаковых физических предположениях, заложенных в теорию возмущений при рассматриваемых условиях и в квазинепрерывную модель. Задача 4.19. Представить критерий применимости квазинепрерывной модели в случае перезарядки отрицательного иона на положительном и в случае перезарядки атома на многозарядном ионе. Использованная в предыдущих задачах квазинепрерывная модель процесса перезарядки описывает медленные столкновения частиц и предполагает, что переходы одновременно возможны во много состояний; это позволяет считать спектр конечных состояний непрерывным и определяет условия применимости квазинепрерывной модели.
В случае перезарядки отрицательного иона на положительном ионе условие одновременно~о перехода на много уровней дается формулой (3) задачи 4.18 и имеет вид 1/2 У« — —, 11) где а = г/ !и Г/с/р, р - т/о (о — сечение процесса). В предельном случае р7' 41 из условия щ„= О согласно формуле (2) задачи 4.18 получаем, что переход происходит при расстоянии между ядрами Л=2лэ.Далее, из формулы (!0) задачи 4.16 имеем а р7'. Поэтому условие (1) принимает вид ! 3 32 7ьт "7 В предельном случае ру «1 имеем л =1/у, так что условие (1) записывается в виде (а = 7) 1/2„5/2 «7з/г Р7' «1 (16) Другое условие отвечает медленности столкновения, так по время столкновения г, достаточно велико: т 72«1 Это позволяет пренебречь влиянием движения ядер на скорость перехода.
Поскольку г„- (1/и) ь/р/а, то этот критерий имеет вид и 4 7'ч/р/о. (2) В частности, в случае р72 << 1 критерий (2) совместно с (1) дает З З/2 7 В другом предельном случае, Ру' «1, эти условия дают Р~/з7з1т «с«Р1/з"Ит Р7з «1 (2б) Как видно, зти условия могут быть совмещены только при 7.ч 1. (3) Рассмотрим теперь перезарядку атома с потенциалом ионизации 7 /2 на многозарядном нане с зарядом с «1; при этом условие резонанса для перезарядки имеет вид 7з гз г 1 (4) 2 2л' Я При х «1 условия (!) и (2) в этом случае дают 7 х/ — «о«, /г а л' а Представим этот критерий в предельных случаях. В имеем л = Х/Тр, а = Р7э/в, и условие (5) принимает внц 7 у« (7Р) В другом предельном случае, Ртз «2, получим а =7, л критерий (5) дает 7 7 „ГР7«с« —,/Р77, РУз «Е г (5) случае Р7'.ч а. (5 а) = с/ у, так что (5б) Вероятность распада атома водорода в единицу времени под действием однородного электрического поля напряженностью Р равна 2 4 Г= — е эе (2) Р' Многозарядный ион создает в области атома водорода электрическое по.
ле напряженностью Р=Я//г'. Учитывая это, на основе формул (1) и (3) задачи 4.17 для сечения перезарядки находим а= лЯ~~, / Гаг — = — ь/ — 11~~ехр ~ — — -/=0,56. г ' 'ь, 3у / (3) 186 При 7-1 эти условия совместимы, если а «!. Задача 4.20. Определить сечение перезарядки атома водорода в основном состоянии на многозарядном ионе в рамках квазинепрерывной модели.
Рассмотрим предельный случай такого процесса, когда перезарядку можно рассматривать как распад атома водорода под действием электрического поля, создаваемого полем многозарядного иона. Это имеет место, если барьер для электрона пропадает вблизи атома водорода, что дает Зту формулу удобно представить в следующем виде, который отражает закон подобия: ,= — ге1— (4) где функция Ф(х) определяется трансцендентным соотношением 3 ~/6я х = — Фе = 23Фе 0,56 (5) При этом критерий применимости данного соотношения дается формулой (5а) задачи 4.19 и имеет вид Еэ!4 — — ч 1.
(6) фэ!4 уОтметим, что прн х=1 согласно формуле (5) имеем Ф=4,7, т.е. рассматриваемая область параметров реализуется при достаточно большнх значениях Ф. где величина ое(Е) зависит от энергии столкновения Е, но не зависит от конечного состоянии перезарядки. Задача 4.22. Рассмотреть тушение высоковозбужденного состояния атома прн тепловом столкновении с другим атомом с замкнутой электронной оболочкой при короткодействуюшем характере их взанмодействня.
Определить зависимость сечения тушения от главного квантового числа высоковозбужценного атома. 167 Задача 4.21. Определить зависимость сечения перезарядки быстрого иона на атоме нлн молекуле с образованием высоковозбужденного атома от главного квантового числа и образуемого атома. Вероятность рассматриваемого перехода равна Р,„=!(Ф(Е--)! ф„>!з, где К вЂ” расстояние между сталкивающимися частицами, р — точная волновая функция сталкивающихся часпщ, ф„— волновая функция конечного высоковозбужденного состояния, В соответствии с начальными условнямн волновая функция электрона сосредоточена в области порядка размеров сталкивающихся частиц, тогда как размер образующегося высоковозбужденного атома значительно больше.
В этой же области порядка атомных размеров происходит и заметное изменение волновой функции в процессе столкновения, поскольку в этой области имеет место эффективное взаимодействие сталкивающихся частиц. В рассматриваемой области Ф' -л ~1з,так что Л Реь Отсюда находим сечение перезарядки с образованием атома в выаоковозбужденном состоянии с главным квантовым числом л; 00(Е) о„(Е) = л' Рга = ~ ) Гл,ж ! = 4лг2' ~ Х Ф, (к) Ф„(к)~11 ) (2) где К вЂ” точка на траектории возмущающего атома.
Формула (2) позволяет сделать оценки для сечения рассматриваемого процесса. Так как плотность возбужденного электрона в классически доступной области движения ! Ф ~' а ' -л ', где а-лг — размервысоковозбухитенного атома, и )Ж-а1и лг1и (и — относительнаяскорость ядер), то дпя вероятности перехода из состояния и во все другие состояния имеем (г Р иг„а (3) Отсюда находим для сечения процесса тушения рассматриваемого высоковоэбужденного состояния: 1г о аР„- (4) Полученные выражения отвечают теории возмущений и справедливы при условии Рл.ь1, т.е. л > (Л/и) ' 1~. (5) Как видно, сечение данного процесса имеет максимум при л„„„ -(А/и) 1~, где оно составляет птах птах Ч~.
(б) В этой области теория возмушений нарушается. При меньших значениях главного квантового числа л уменьшается область классически доступного движения электрона, где протекает данный процесс. Поэтому им соответствуют и меньшие значения сечения тушения. з 4З. Переходы между состояниями мультиплетной структуры при столкновениях Задача4.23.Момент ядра однозлектронного атома с валентным з-электроном (атома щелочного металла) равен ~', так что у атома имеются два сверхтонкнх состояния, отвечающие полному моменту 1+ 112. Определить сечение изменения сверхтонкого состояния данного атома в результате столкновения с другим таким же атомом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
