1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 37
Текст из файла (страница 37)
188 В рассматриваемом случае переход осуществляется за счет коротко- действующего взаимодействия возбужденного электрона с возмущающим атомом. Оператор этого взаимодействия равен 1' = 2л2.Ь(г — К), (1) где г — координата электрона, К вЂ” координата атома, Ь вЂ” длина рассеяния электрона на атоме. Если выполняются условия теории возмущений, то вероятность перехода между состояниями 1 и й высоковозбужденного атома в результате столкновения равна Изменение сверхтонкого состояния атома происходит за счет изменения направления электронного спина. Если в результате соударения спин валентного электрона изменил свое направление, то вероятность того, что атом окажется при этом в сверхтонком состоянии с моментом 1= =2+ 1(2, равна !21+ 1)/(4! 2ь 2).
Отсюда следует, что сечение изменения сверхюнкого состояния атома равно 1 21+1 2!+! О(Т 1) 2 Ообм, Ообм. (1) 2 4!'+ 2 2(21+ 1) Здесь о б — сечение обмена валентными электронами, когда их спины направлены в противоположные стороны, множитель 1!2 характеризует вероятность того, что спины валентных электронов направлены в противоположные стороны, множитель 2 учитывает, что рассматриваемый переход может произойти у каждого из сталкивающихся атомов.
Таким образом, задача своди~ся к нахождению сечения обмена электронами. Этот процесс эквивалентен резонансной перезарядке. Состояние квазимолекулы, составленной из двух атомов щелочного металла с противоположно направленными спинами, разбивается на два, одно из когорых соо2ветсгвуе! нулевому спину элек2ронов, другое — единичному. Вероятность обмена электронами при столкновении атомов согласно формуле (5) задачи 4.1 равна Р = 51п 1 с!г.
— - 2 При этом асимптотическое выражение для входящей в эту формулу разности термов квазимолекулы бьшо найдено в гл. 1 и составляет Д= 7 — — ! = СЯ 2" е "7. Используя формулу 18) задачи 4.1, получим выражение для сечения обмена электронами при столкновении опноэлектронных атомов: 122 Д / Д' До ) = 0,28. (2) 2 — 2 47 0 При этом мы полагаем, чю величина сечения обмена электронами значительно превышает соответствующие атомные характеристики. Рассчитанные по формуле !2) сечения обмена электронами при энергии столкновения одинаковых атомов 0,1 эВ в системе центра инерций приведены в таблице. Из приведенных в таблице результатов следует, что предположение о большой величине сечения выполняется (Тйо 4 1).
Таблица Атом н 1.! Ма К нь ш о„г, !О ' см 0,19 0,89 0,98 1,4 1,8 7!1с б,б 8,9 9,2 1 0,1 1 О,б ! 0,8 Запвча 4.24. Вычислить сечение деполяризации атома, находягцегося в Р-состоянии, при столкновении его с атомом, обладающим замкнутой электронной оболочкой. Считать, чп1 Š— П-расщепление термов квазимолекулы, составленной из этих атомов, резко убывает с увеличением расстояния между их ядрами. Волновая функция атома, находящегося в Р-состоянии, до столкновения имеет вид Ф = ф СО5 й + 1/l 5Ш й Соз 12 + '52 $!П й 5Ш 52, 2 у х где й — полярный, М вЂ” азимутальный углы для направлении, на которое проекция момента атома до столкновения равна нулю. При этом за ось 2 выбрано направление, перпендикулярное плоскости движения, за ось х — направление скорости, эа ось у — направление прицельного параметра столкновения.
Амплитуда вероятности тото, что направление момента атома не изменится в результате столкновения его с другим атомом, выражается через матричные элементы 5-матрицы рассеяния следующим образом: 1ф ! 5ф) 5ххсо5 йт5уу$ш й соз ф+ 5хх51п й аш 52+ + 15у, + 5, у) Вп асов р зш 52. Отсюда для вероятности изменения направления момента, усредненной по углам между начальным направлением момента и направлениями скорости столкновения и прицельного параметра столкновения, находим х 1 р 1 ~(~р*!5ф)!2 1 !!5 !2+!5 (2 !,!5 !2 15 15 * * + 522 5уу + 5уу5хх + 5уу5хх) Выражение для 5-матрицы перехода было получено в задаче 4,14. 2!ля прицельных параметров р -Яе, вносящих основной вклад в сечение, фаза 21 велика и резко изменяется с изменением прицельного параметра соударения.
Проводя усреднение по этой фазе, получим 2 4 2 2 Р= — — — соз'2ВС + — соз 2ВС, 3 15 15 где зш ее =Р/лр и ь(йе) =О(ЯС) =Рп/Яе, так как 52(Я) Резко изменает- ся с изменением расстояния между ядрами, то Яс слабо зависит от прицельного параметра соударения. Пренебрегая этой зависимостью, бу- дем считать, что Яе =Я~, где Я„, определяется соотношением Ь(Я„,) = = с/Яю. Для сечения деполяризации тогда имеем 2б оде д = / Р( р) 2 яр с!р = — яК',„. е Это сечение характеризует деполяризацию атома, возбужденного плоско- поляризованным светом. 190 Задача4.25.При столкновении атома, орбитальный момент которого — единица, а спин равен 1/2, и атома с замкнутой электронной оболочкой произошел переход из состояния с полным моментом 1/2 в состояние с полным моментом 3/2.
Š— П-расщепление термов квазимолекулы Ь(Я), составленной из сталкивающихся частиц, в области расстояний между ядрами А, при которой совершается переход, аппроксимируегся зависимостью Ь = СЯ л 'х'1, и в области перехода значительно превышает спин-орбитальное расщепление атомного уровня. Вычислять сечение рассматриваемого перехода, усредненное по направлениям столкновения. Будем считать, что атом находится в состоянии с полным моментом 1/2, причем проекция полного момента на направление, перпендикуляр. ное плоскости движения, равна нулю. Тогда волновая функция атома до столкновения имеет вид Отсюда следует, что 1/г, 1/г 51/г, 1/г (5хх + 5уу + 5хх) (5ху 5ух) 3 3 (2) Аналогичным образом вычисляем амплитуду вероятности того, что атом, первоначально находившийся в состоянии 1/2, — 1/2, останется в этом 191 чг/г,1/г = ч/ Ф~Ч + Фег/+ = — ( Ф„п — /Ф л +Фхтр.,) где Пх, Л вЂ” спиновые функции атома, соответствующие проекции спина + 1/2 на направление г, перпендикулярное плоскости движения; волновые функции Фе, Ф~ соответствуют состояниям с нулевой и единичной проекциями орбитального момента на ось з, функции Ф„Ф „Ф, описывают состояния с нулевой проекцией орбитального момента на ось г, направление скорости ч и направление прицельного параметра /э соответственно.
В случае столкновения рассматриваемых атомов сохраняется четность волновой функции атомов при отражении ее относительно плоскости движения. Поэтому из начального состояния с полным моментом 1/2 и его проекцией 1/2 возможны переходы только в состояния 3/х, 1/2 и 3/2, — 3/2, которым отвечает та же четность. /'Фх ' Введем 5-матрицу перехода 5/, которая представляет собой амплитуду вероятности перехода из состояния с моментом /' и проекцией момента гл в состояние /, и. Согласно приведенному выше анализунмеем г/г, — г/г т/г, г/г 5,/г',/г =5,/г',/г.
Поскольку тонкое расщепление мало, то вероятность перехода не зависит от его величины, а сам переход обусловлен поворотом орбитального момента. При этом волновая функция системы после столкновения равна 1 '1' = ( 5хх Фхл — 5ухФуя — ~5хуФхп — 15ууФу~ +5ххФх~+) ъ/3 состоянии: 1/2, -1/2 1 1/2, — 1/2 ( ах уу ьг) ( яу уя) 3 3 (3) Для вероятности перехода атома из состояния с моментом 1/2 в состояние с полным моментом 3/2, усредненной по направлениям столкновения, получаем Р=1 — — 1о ' ~ — — !Я 1/2 1/2 2 1 1/г 1/г 1/2, 1/2 2 1/2, -1/2 Используя найденный в задаче 4.14 явный вид Я-матрицы для рассматриваемого столкновения, имеем Р= 1 — — 1(2 сот йя + 1)зсоззп+ з!Пзл) — — з!П22без!и'г/.
9 9 (4) перехода Усрелняя по быстро меняющейся большой фазе л, привопим зто выра. жение к виду 2 2 Р = — — — сот 2//е .. (5) 3 9 Проинтегрируем зто выражение 'по прицельному параметру таким же спо. собом, как и в задаче 4.24; получим окончательно /1 Зз 2 о ( — — У вЂ” ) = — л/1~, 2 2) 3 (6) где Я„, определяется соотношением Ь(Я,„) = —. Для обратного перехода согласно принципу детального равновесия имеем 3 1 1 1 3»1 о ~ — — — )= — а~ — — — )= — /!' . (7) ~2 2) 2 2 2) '3 Зютача 4,26.
При условиях задачи 4.25 определить усредненное по направлениям столкновения сечение деполяризации атома в со. стоянии с моментом 1/2, т.е. сечение перехода из состояния 1/2, 1/2 в состояние 1/2, — 1/2, где первое число характеризует значение полного момента атома, второе — проекцию момента на выделенное направление. Пусть направление, которое принято за ось квантования, и ось, перпендикулярная плоскости движения„составляют угол и. Тогда волновая функция Ф1/2 1/2, отвечающая проекции момента 1/2 на ось квантования, связана с волновыми функциями Я',/, 1/2 н Фг/2 1/з,в которых за ось квантования принято направление, перпендикулярное плоскости пвижения, соотношением Ф1/2 1/2 соз р1/2 1/2 + $1П Ф1/2 — 1/2 2 (1) 192 В результате столкновения атом переходит из этого состояния в состоя- ние с полным моментом 1/2, описываемое волновой функцией 1/2,1/2 1/2,— 1/2 Ф =ЯФ1/2 1/2 соз — 51/2 1/2 «1/2,1/2 + Бш — о1/2 1/2 Ф1/2 — 1/2 (2) 2 2 причем явный вид Я-матрицы перехода представлен в за/тече 4.25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
