1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 40
Текст из файла (страница 40)
После рассеяния возможно возникновение других компонегп р„' в результате передачи части относительного углового момента партнеров угловому моменту электрона. Для решения вопроса о том, какие именно компоненты могут возникать, следует использовать симметрию задачи рассеяния. Рассеяние пучка атома А на неподвижном сферически-симметрнчном атоме В обладает акснальной симметрией относительно вектора скорости т, а также симметрией отражения в любой плоскости, проходящей через этот вектор. Инвариантность задачи относительно поворота на любой угол вокруг т означает, что компонента с и = О может порождать компоненты только с нулевым индексом сферической проекции, т.е.
о = О. Возможные значения т' определяются из условия, чтобы при отражении в плоскости, проходящей через т, компоненты матрицы плотности до и после столкновения менялись одинаково. Операция отражения в плоскости эквивалентна последовательности двух операций — инверсии и повороту на угол я вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Прн инверсии значение рхо не меняется (билинейная комоннация функций одного н гого же атомного состояния всегда четна), а при повороте на я — приобретает множитель ( — 1)".
Начальная компонента ре! е не меняется при отражении в плоскости. Из трех возможных конечных компонент (Лес р, е и !эзе) только первая и третья не изменяются прн отражении. Таким образом, при рассеянии неполяриэованного пучка атомов в Р- состоянии на неподвижных сфернческн-симметричных мишенях пучок оказывается аксиально.симметрично выстроенным (!( = О, х = 2) . Состояние такой поляризации пучка полностью описывается заселенностями зеемановских подуровнейатомов А при выборе оси квантования момента 1' по направлению вектора скорости т.
Пусть Р,,„обозначают вероятности перехода прн столкновении атомов с некоторым прицельным параметром (предполагается, что величина Р,„,„' 201 уже усреднена по азимутальному углу, так что все соображения о симметрии рассеяния пучка остюьгся в силе) . Всего имеется шесть вероятностей перехода: Ре,, Ре,, Р,о, Р,о, Р,, Р ~,. Инвариантность процесса рассеяния при отражении в плоскости, проходящей через вектор т, означает Р равенство вероятностей переходов гл -~ т и — т - — лэ .
Однако в нашей задаче нет таких элементов симметрии, которые бы обеспечивали равенство вероятностей переходов лэ - т и лэ — тл. Таким образом, при рассеянии в пучке имеется всего три независимых вероятности: Рою Р~е и Р~, — и соответствующих им сечения. Пусть до столкновения атомы А были равновероятно распределены по трем зеемановским состояниямсзаселенностями и, = ле = и, = 113. После столкновения относительные заселенности будут: 1 1 л ', = — (1 — Р ч е + Ра ~ ), по = — (1 + 2Р~ е — 2 Ре ~ ) 3 3 / Зт' — 2 '1 К=1 ' 1 )=Р,,— Р т т, 2 (3) Таким образом, возникающий средний квадрупольньш момент рассеянных атомов пропорционален разностям вероятностей переходов Ре, н Рг е 1илн разности соответствующих сечений) . Отметим, что если вычислить вероятности Реэ и Р~е в приближении прицельного параметра (используя, например, матрицу рассеяния, которая дается формулой 1б) задачи 4.30), то они оказались бы одинаковыми; другими словами, возникновение поляризации пучка при рассеянии не может быть описано в приближении прицельного параметра.
Это связано с тем, что приближение прицельного параметра вводит дополнительную искусственную симметрию направление движении атомов А до рассеяния в точности совпадает с их направлением движения после рассеяния. З 4.4. Переходы в состояние непрерывного спектра при атомных столкновениях Задача 4.33. Вычислить сечение нонизации атома В, находящегося в Я-состоянии, в результате столкновения в атомом А*. Атом А" находится в резонансно возбужденном состоянии, причем энергия аозбужцения атома А' превышает потенциал ионизации атома В. 202 1 л '~ = — 11 — Р~ е + Ре ~ ) 3 На основании формулы (2) задачи 2.2б по этим заселенностям можно вычислить компоненту р,'е. Обращаясь к явным выражением для коэффициентов Клебша — Горлана, найдем 1 1 2~ Зт~ — 2 (2) Величина, стоящая в правой части (2), пропорциональна нулевой компоненте квадрупольного момента Де в состоянии т, так что вместо вычисления р~зе можно определить ~2е: Начальное состояние квазимолекулы, составленной из атомов А' и В, является автойонизационным, так как расположено в непрерывном спект- ре.
Вероятность Р(р, г) того, что при дзнном значении прицельного парамет- ра столкновения р это состояние не распадается к моменту времени Г, удовлетворяет уравнению г)Р— = — ГР, Р=ехр [ — ) Г~й'], се! где Г(Я) — вероятность распада квазимолекулы в единицу времени, если расстояние между ядрами равно Я.
Отсюда находим вероятность иониэации атома В при столкновении с прицельным параметром р, которая равна 1 — ехр [,— !' Г()1)а~г], а также сечение ионизацин о„„, =)' 2ярйр (1 — ехр [ — ) Г(!т)~й]] Вероятность распада квазимолекулы в единицу времени лри заданном расстоянии Г» между ядрами равна Г(Г») = 2е ! 1'1 з !зла, где индексы 1 и 2 относятся соответственно к состояниям А' + В и А + В+ + е квазимолекУлы; лз — плотность конечных сосгоЯний, ОпеРатоР возмУщениЯ отвечает диполь.дипольному взаимодействию атомов 1 Р = — [0л0в — З(0лл) (0вл)] !»з где в — единичный вектор, направленный вдоль оси, соединяющей ядра, 0 л, 0в — еле разор дипольного момента соответствующего атома.
При этом мы считаем, что сечение иовизации много больше соответствующей атомной величины, так что разложение оператора взаимодействия по степеням 1/Я является законным. Выберем в качестве оси х системы координат, которой мы будем пользоваться, направление относительной скорости т„в качестве оспу — направление вектора прицельного параметра, в качестве оси г — направление оси, перпендикулярной плоскости движения (т, р). В этой системе координат получим для оператора взаимодействия: 1 [р л р в (! — З созз В) + гэ л!э в(! — Зялз В) + 21 л г! в Х»' У «» — З (0 ~~ 22 в + )З '~0 в)е!л В соз В ], (2) где  — угол между векторами т и К. На основе этого найдем для вероятности распада квазимолекулы в единицу времени: Г = [(Р»)'„(! + Зсоз'В) +(Ю«)]з(1+ Зз!л В)+ (Р» )'„], (3) 4 зы где офе, = — (Р» «»)',з Вз — сечение фогоионизации атома В, причем энергия налетающего фотона совпадает с энергией возбуждения о«атома А.
Отсюда получаем, считая о тносите52ьное движение атомов свободным: 9 фот(,2 7 яг ~2 ) р)г= — — ()3„'.Йз+-(оу)12+ — Ф2)22 — 32шрзс ~ 3 3 Это дает сечение ионизации (5'~ ( 9ссфот ~ д 7 я 2 ) 2/5 пион я! Фх)12 + ()у)12 + ( 72)32 Задача 4.34.
Определить сечение ионизации сильного возбужцения атома в результате соударения с другим атомом, если энергия столк. новения значительно превышает потенциал нонизации возбужденного атома. Если атом находится в сильно возбужденном состоянии, то неупругие переходы между состояниями атома можно рассматривать как результат упругого рассеяния слабосвязанного электрона на налетаюшематоме. При этом рассеиваемый электрон можно считать классическим, если расстояние, на котором происходит рассеяние, много меньше расстояния от электрона до ядра, т.е, размера, на котором изменяется величина потенциала взаимодействия электрона с ионом. Применим классическую модель для ионизации сильно возбужденного атома на атоме.
Для выбранной траектории атома (упругим рассеянием пренебрегаем) вероятность иониэации равна дг Р=~27г~ ф(К)~2 ~у — у , '(сЬ= / ~ Ф~ ~т — ч,(,(Ио. иа Здесь тч — относительная скорость ядер, т — скорость электрона, с(с — сечение упругого рассеяния электрона на атоме, причем интеграл по да отвечает передачам энергии от атома электрону, превышаюшнм энергию связи электрона У, ~12 — элемент траектории атома, ~ чп' -- плотность электрона в данной точке на траектории, так что ~ ф!21ч — та ~ )'сЬ представляе~ собой вероятность ионизацни возбужденного атома в единицу времени, если налетающий атом находится в данной точке пространства. Интегрируя полученное выражение по прицельному параметру столкновения, получим выражение для сечения ионизации возбужденного атома.
)т — т ! о„„= эРйр=э г)рг)г ) Но= ое ль >с — )' с(а Здесь усреднение проводятся по распределению электрона в атоме. Данную формулу можно получить другим способом из следующих рассуждений. Вероятность ионизация возбужденного атома в единицу времени прн столкновении с атомами равна Л'(, 'ч — т, ! )'22 о >, где Л' — плотность налетающих атомов„усреднение проведено пэ распреде- 204 пению слабосвязанного электрона. Разделив зто выражение на поток налетающих атомов !Уи„.
получим формулу (1) для сечения ионизации возбужценного атома. Увеличение энергии электрона при столкновении с атомом равно Рт (Р ! )г т!е= — — —— = теЬР— — -, 2д 2д 2д где Р = дт — импульс ядер до соударення, д — приведенная масса ядер, ~Ьр — изменение импульса электрона при соударении. Эта величина равна д т!р= 2 ! ч — Уе ! $!л— 2 где д — угол рассеяния электрона на атоме. Мы рассмотрим область энергий налетающего атома, находящихся в пределах 1<Е(У<я. Посколькч поопесс происходит вдали от порога, то импульс атома мно.
го больше импульса электрона, и в выражении для передачи энергии можно ограничиться только первым слагаемым, т.е. т!е = т, т!р. Тогда, вводя 0— угол между вектора т, и т!р и суммируя по значениям этого угла, при которых происходит ионизация, имеем (так как Е!3 с д, то и, 4 и и тае = = и ссоа 0) и'соа 0 1 ( 3' с~~)' = - )' (г! — ) да.
лежэ 2 2 ь,арвэ т, о,2!р/ Долее, согласно условию о, ь и, учитывая, что упругое рассеяние слабосвязанного электрона на атоме изотропно, получим а'сот 0 1 а'о ( У ! Ио — — =— 1 оспа д= ье ж т 2 2 ассад ид ьр >х 1 2ссеял0/2I причем 2с, о > У, ое = ЫоЯсоа д — сечение упругого рассеяния медленного электрона на налетающем атоме. Как следует из полученного выражения, ионизапня определяется в основном скоростями электронов с У(с, > 1/л, поскольку для данной области энергий налетающего атома с, ч 1/л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
