1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Из соображений симметрии 161 рассмотрим процесс в системе координат, где электрический центрионов покоится, так что первое и второе ядра движутся соответственно со скоростями хи/2. Будем считать, что, находясь в поле соответствующего иона, валентный электрон движется вместе с этим ионом. Тогда основная зависимость волновой функции электрона вдали от соответствующего атомного остатка имеет вид Ф, з ехР— Тг " — тг), где г — кооРдината элект- 2 ) рона, отсчитанная от соответствующего ядра.
Как видно, грубый учет движения атомных остатков приводит к замене параметра 7 на „/7 + иа/4. Соответственно, формула (1) задачи 4.2 для сечения резонансной перезарядки при учете скорости ионов принимает вид я оо а „= (пз —. 2(уз + оз/4) н Эта формула справедлива при не очень больших скоростях столкновения, пока сечение перезарядки достаточно велико, так что переход электрона осуществляется с "хвоста" волновой функции. Задача 4.7. Определить сечение резонансной перезарядки высоко- возбужденного атома на ионе в пределе малых скоростей столкновения. При лднных условиях связанный электрон, который совершает переход из поля одного иона в поле другого, можно считать классическим.
Тогда, если скорость сближения ядер и много меньше характерной скорости электрона на атомной орбите, которая порядка х/У (где з' — потенциал ионизации высоковозбужденного атома), то безбарьерный переход электрона от одного иона к другому может произойти, если расстояние наибольшего сближения ядер меньше /хо = 3//. При таком и при меньших расстоя. ниях между ядрами пропадает барьер, разделяющий области действия каждого из ионов (рис.
4.1). В случае медленных столкновений с расстоянием наибольшего сближении ядер, меньшим /хо, вероятности того, что после соударения электрон окажется связанным с первым или вторым ионом, Р и с. 4.1. Разрез поверхности потенциальной энергии электрона, находящегося а поле 1 1 1 дяух однозарядных ионов.
тг = — — — — + —. где гг з — расстояние электрон "г до соответствующего иона 162 равны, так что сечение резонансной перезарядки в пределе малых скоростей соударения определяется формулой я 9я о ез Рао — 1 8 иле (1) 2 2Хз где л — главное квантовое число высоковозбужденного атома. Задача 4.8. Выяснить вклад подбарьерных переходов в сечение резонансной перезарядки высоковоэбужденного атома на ионе. В соответствии с результатом предыдущей задачи барьер, разделяющий области действия первого и второго ионов, пропадает при расстоянии между ядрами Ао = 3/Х = блз, где Х = 1/(2л') — энергия связи возбужденного электрона. Рассмотрим перезарядку при )е > Ао, когда переход электрона носит подбарьерный характер, Потенциал обменного взаимодействия иона и высоковозбужденного атома в этом случае имеет следуюшую экспоненциальную зависимостес 1 1 1 ЗззК 16(1з/2 — г) Л вЂ” г Л 2л' Доз Доз 1 У= г (2) Это дает следующую зкспоненциальную зависимость для потенциала об- менного взаимодействия: (3) где учтено,что 11о блз.
Вычислим добавку к сечению резонансной перезарядки иона на высоковозбужденном атоме (формула (1) задачи 4.7), которая обусловлена подбарьерными переходами при малых скоростях столкновения. Сечение резонансной перезарядки в соответствии с формулами (8) задачи 4.1 равно пло г о оез (4) + где 1' — о!1 = 0,28. Это соотношение с учетом выражения (3) дпя -2 е потенциала обменного взаимодействия дает для Ро. яхГ3(Ро — Ло)1 — ехр[- ~ = сола!, о 8л 11* ! 63 где У вЂ” потенциал взаимодействия электрона с атомным остатком, ког- да электрон находится на соединяющей ядра оси, го — точка поворота, те.
У(го) = — 1/(2лз) . Считая, что зэка = А — Яо чЯо н А!2 — г чЯ/2, имеем откуда находим 8л во Ро — Но «х/3 о (5) где параметр оо слабо зависит от скорости. Подставляя сечение резонансной перезарядки в виде ор„= оо о Ьи, где оо = 14 «Ао зи Яо = бл', имеем 8 ко оо Ьо = «Л (Р— Я ) = — л 1п — . ъгЗ Отсюда, используя формулу (1) предыдущей задачи, получаем Ьа 1б л ио 8 оо 0,5 оо — = = — 1п — = 1п — — 1п — «1, о «х/3 Ло и 3«хlЗп и л и о где Но — гамнльтониан невзаимодействуюших атомов, 1' — оператор взаимодействия.
Волновую функцию системы будем искать в виде Ф = Х с,„(г) ф е 1~6', (2) где волновая функция ф„, описывает соответствующее состояние невзаимодействующих атомов, причем Ной =Еой . Подставляя волновую функдр иню (1) в нестационарное уравнение Шредингера 1 — = НФ, после выцолдг нения стандартных операций получим следующую систему уравнений для козффициентов с,„: (3) Эта система уравнений и будет использована в дальнейшем для нахождения сечения рассматриваемого процесса. В данной задаче переходы происходят в результате диполь-дипольного взаимодействия сталкивагошихся атомов.
Оператор взаимодействия в атом 1б4 поскольку п 4. 1. Таким образом, подбарьерные переходы вносят малый вклад в сечение резонансной перезарядки медленного иона на высоко- возбужденном атоме. Задача 4.9. Определить сечение передачи возбуждения при столкно. венин атома в резонансно возбужденном Р-посто«пни и атома того же сорта, находящегося в основном Я-состоянии. В рассматриваемом случае состояния, соответствующие нахождению возбуждения у каждого нз атомов, вырождены по проекции момента возбужденного атома, так что точное решение задачи требует одновременного включения процессов передачи возбуждения и поворота момента. Представим гамильтониан системы в виде л Н=Но+ Р, случае равен 0102 — 3 (О, и) (01 в) р= Ез Здесь 01, 02 — операторы дипольного момента первого и второго атомов, и — единичный вектор, направленный вдоль оси, соединяющей ядра.
При написании системы уравнений (3) для коэффициентов с мы считали, что переходы совершаются при больших расстояниях между ядрами. Вычислим сначала сечение передачи возбуждения в простом случае, когда атом в Р-состоянии обладает нулевой проекцией момента на направление, перпендикулярное плоскости движения. Это сечение обозначим через о,.
Ищем волновую функцию системы в виде Ф=(СГЧ)1+С21У2)Е Здесь Еа — электронная энергия дчя бесконечно удаленных друг от друга атомов; йг = р (гг)22р(гз) отвечает нахождению первого атома в б-состоянии, второго — в Р.сошоянии, так что Ч25, Чзр — соответствующая атомная волновая функция; г, обозначает совокупность электронных коор1цтнат первого атома, гз — второго; 1)2 = Чгр(11)225(12). Поскольку ((ея(11) )Р12 ) Рр(гг)) = (Р1)12 (Фя (Г1)! Ргк Ргу )фр(Г2) ) О, где оси х иу лежат в плоскости движения, и так как ( ~ря (Гг ) ! 01 ) 'тя (Г1 ) ) = ( 12р (Г1 ) ! 01 ) 12р (11 ) ) = О то получаем следующую систему уравнений для коэффициентов сг, сз. (Р2)12 . (Рг)12 Сг= — Сз, Сз= з Ез С1, где (Р,),2 — матричный элемент от 2-й компоненты оператора диполь- ного момента, взятый между рассматриваемыми состояниями.
Решая зту систему уравнений при начальном условии сз ( — ) = О, для вероятности перехода получим + (Р1)12е12 2(Р )12 (о) 2 ( ) '~ 3 2 Яз ор2 Отсюда находим сечение передачи возбужцения 202 2ГР2 ) язР2 о =( 2ярс(рзгпз — = )'1)хзгпз — = —, о ир о о х и где Р ге (В,),2 — матричный элемент от оператора дипольного момента. Если атом, находящийся до столкновения в Р-состоянии, обладает в начальном состоянии нулевой проекцией момента на направление, лежащее в плоскости движения, то задача решается не так просто. Это объясняется тем, что в данном случае оказываются связанными друг с другом процессы, приводящие как к передаче возбуждения, так и к изменению проекции момента атома. Поэтому система уравнений, с которой прихо- 265 дится иметь дело, является более сложной, чем рассмотренная выше, хотя сечения всех переходов оказываются одного порядка, Мы используем приближенное модельное решение задачи. Будем очи.
тать, что передача возбуждения совершается в узкой области расстояний между ядрами, так что во время перехода "угол межцу векторами К и ч мало отличается от значения я/2. Это позволяет расцепить систему урав- нений лля амплитуд вероятностей и решать ее тем же способом, что и в ранее рассмотренном случае. При этом, если проекция момента возбуж- денного атома на направление скорости до столкновения равна нулю, то вероятность перехода равна 0 Вг Р=з1п ) (1 — Эсоп В) — =О, )аз где  — угол между векторами К и ч, а сечение передачи возбуждения в этом случае, которое мы обозначим через о„, равно нулю. Если до столкновения проекция момента возбужденного атома на направление прицельного параметра равна нулю, то использование данной модели дает для вероятности передачи возбуждения: 0Вг 20 Р= з1пз 3 (1 — Зз1пзВ) — = з1пз— Я з р о Отсюда лля сечения передачи возбуждения, которое обозначимчереза,„ находим 202 о У о Усредненное по начальному направлению момента сечение передачи возбуждения, полученное при данных модельных предположениях, равно о, + о„-+ о„я0з (6) и что согласуется с результатом точного решения задачи, согласно которому сечение передачи возбуждения о»,р = 2,26я0'1о.
При этом парциальные сечения передачи возбуждения о„= 0,995 я0'/и, о„= 2,65я0 1и (полученные цри точном решении задачи) заметно отличаются от результатов решения Модельной задачи. Задача 4.10. Определить сечение передачи возбуждения при столкновении высоковозбужденного атома и атома в основном состоянии.
Передача возбуждения с участием высоковозбужденного атома может протекать по двум каналам. В одном из них возбуждение передается за счет диполь-дипольного взаимодействия. Этот механизм бьш рассмотрен в задаче 4.9 и характеризуется сечением передачи возбуждения (0»)о» о пер и где (О„) о„— матричный элемент оператора дипольного момента, взятый 166 между состояниями перехода, о — скорость столкновения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
