Главная » Просмотр файлов » 1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a

1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 30

Файл №844333 1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (Никитин, Смирнов 1988 - Атомно-молекулярные процессы в задачах с решениями) 30 страница1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333) страница 302021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Л,х', посравнсниюс А ил . 151 ний ядер в молекуле мы считаем малой по сравнению с рассматриваемыми расстояниями. Поскольку ядсрные времена велики по сравнению с электронными, при рассмотрении данного процесса мы будем пользоваться принципом Франка — Кондона, согласно которому расстояние межцу ядрами в момент распада автораспадного состояния не меняется. На основе принципа Франка — Кондона находим, что вероятность распада автоионизационного состояния с образованием молекулы в данном колебательном состоянии равна .*р(-гг — )гь- р(-г — ) '( — ) Здесь Ы вЂ” интервал времени, в течение которого распац автононизационного уровня приводит к образованию молекулы в данном колебательном состоянии, тье — расстояние между соседними колебательными уровнями молекулы, А„— точка поворота ядер, отвечающая даниомуколебательному состоянию, дЕ/аЯ вЂ” наклон терма молекулы в этой точке. Находим ширину линии, связанную с возбуждением данного колебательного уровня: Г„= Гехр — ) Г— Ширина автораспадного состояния, отвечающая образованию атомного отрицательного иона, равна Гехр — / Г— где Л„, — точка пересечения терма автораспадного состояния квазимолекулы с границей непрерывного спектра.

Задача 3.36. Определить зависимость сечения диссоцнативной рекомбинации электрона и сложного молекулярного иона, считая, что число резонансных уровней, на которью происходит захват электрона, достаточно велико, причем соседние резонансные уровни перекрьваются, размазываясь за счет движения ядер. Диссоциативная рекомбинации электрона и молекулярного иона носит резонансный характер.

Электрон захватывается в автоионизационное состояние молекулы, и далее молекула в автоионизацнонном со. стоянии разлетается на фрагменты (атомы или молекулы), пока между ними не будут достигнуты расстояния, где это автоионизационное со. стояние становится стабильным. Для сложных ионов сечение диссоциагивной рекомбинации совпадает с сечением захвата электрона на резонансный уровень, поскольку наиболее эффективный распад автононизационного состояния связан с разлетом воэ. бужденной молекулы на фрагменты. Соответственно, сечение диссоцнативной рекомбинации — сечение захвата на резонансные уровни — дается формулой Брейта — Внгнера г я ар„, = — Х 2е ь [е — еь(К)] + /ч Гь 152 Здесь е — энергия электрона, еь(К) — разность между энергией я-го автоионизационного уровня молекулы и энергией иона (т.е. еь представляет собой энергию возбуждения соответствуюшего автоионизационного уровня, К вЂ” совокупность координат ядер), Гь — ширина !с-го автоионизационного уровня.

Усредним сечение рекомбинации по конфигурациям ядер. Введем функцию распределения по конфигурациям Х(еь) так, что Т(еь)г(еь является вероятностью того, что энергия возбуждения автоионизационного уровня лежит в интервале от еь до еа + с(еа. Получим, считая е > Г».. 2я ооо» = Х оао» = (е), (2) где л(е ) = Х Г„уь(е ), здесь черта сверху означает усреднение по конфи- гурациям, В рамках рассма~риваемой модели можно предположить, что ве. личина и( е ) слабо зависит от энергии электрона или вообше не зависит от нее.

Это предположение тем лучше вылолннется, чем большее число цвтоионнзацнонных уровней участвует в процессе или чем сильнее размывается каждый из них. Очевидно, зти условия лучше подходят для слож~юго иона, так как он обладает большим числом резонансных уровней. Как видно, в этом случае сечение рекомбинации обратно пропорционально энергии электрона. Соответственно, коэффициент рекомбинации имеет вид а = ( поп,» ) - 1/ т/ Тг, (3) р' 1 1 — — + — = О.

"о гое г Здесь е — энергия электрона. Поскольку в рамках рассмагриваемой моде- ли рекомбинация имеет место в случае, когда расстояние наибольшего сближения ядер го меньше !то, то сечение рекомбинации равно 1 о =,яра(тсо) яЯ~о 1 + Ьое. (2) 1оЗ где и — скорость электрона, Т, — темпера~ура электронов; угловые скобки означают усреднение по максвелловскому распределению электронов. Задача 3.37. Определить зависимость сечения циссоциативной рекомби. нации электрона и сложного молекулярного ионаот энергии электрона в рамках модели, согласно которой рекомбинацня происходит в случае, если электрон попадает в область с радиусом Яо, окружаюшую молекулярный ион. Рассматриваемая модель учитывает сильное взаимодействие электрона и иона несколько иным способом, чем модель, использованная в задаче 3.36.

Будем считать, что электрон движется по классическим законам. Используя кулоновский потенциал взаимодействия электрона с ионом, учтем связь между прицельным параметром столкновения р и расстоянием наибольшего сближения частиц го: При малых энергиях электрона эта формула дает ятт о 1 о = —, с (( —. е ла Использованные при получении этой формулы предположения о квази- классичности движения электрона справедливы, если основной вклад в сечение вносят болыпие моменты столкновения электрона l — ри Э.

1 (с — скорость электрона). При малых энергиях электрона это требует выполнения условия Ле ~ ), (4) т.е, размеры области сильного взаимодействия электрона и иона должны значительно превышать атомные размеры. Отметим, что прн малых энергиях электрона обе модели процесса диссоцнативной рекомбинации, рассмотренные в предыдущей и данной задачах, приводят к одинаковым зависимостям сечения диссоциативной рекомбинации от энергии электрона. Эти модели учитывают разные стороны сильного взаимодействия электрона и молекулярного иона в процессе рекомбинации. Как видно, именно наличие сильного взаимодействия рекомбинируюших частиц и,определяет полученную зависимость сечений от электронной энергии. ГЛАВА 4 ПРОЦЕССЫ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЛЛЕННЫХ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ з 4.1.

Резонансные процессы при столкновении атомов н ионов Задача 4.1. Вычислить сечение резонансной перезарядки, считая, что оно значительно превышает сечение упругого рассеяния н что при больших расстояниях Я между ионом и атомом потенциал обменного взаимодействия аппроксимируется зависимостью Ь = А/Я"", л Э 1.

Кроме того, считать состояния атома и иона певырожденными. Представим волновую функцию системы сталкиваюшнхся частиц в виде Ф = С1(Г)ф1 + Сз(1)фз, где ф„фз — волновые функции квазимолекулы, которые учитывают дей- ствие второго центра и отвечают нахождению электрона в поле первого или второго центра соответственно. Подставим разложение <1) в нестапионар- ное уравнение Шредингера дф 1 — = НФ дг При этом учтем, что молекулярные волновые функции ф1, ф, слабо зависят от времени, а основная зависимость от времени содержится в коэффициентах С1, Сз.

Умножим полученное уравнение последовательно на ф,, ф, и проинтегрируем по электронным координатам. Получим систему уравнений 1с1 +1сз (ф1 ) фз) (ф1 1Н1ф1 )с1 +(ф1 1Н1фа )сз 1 с, = ехр( — 1 3 ( ф1 ~Н~ ф1)с11') соз 3 — 1(Г', 2 <3) 155 л л (2) 1сз +1с1 (фэ ! ф1 ) (фз !Н! ф1 )с1 +(фэ!Н! фз )сз. В силу симметрии задачи имеем < ф, ~ Н ! ф1 ) = < ф, ) Н! ф, ), а из-эа невырожденности уровней волновые функции ф, и фз можно выбрать действительными. С учетом этих обстоятельств и начальных условий с1 (1 = — ) = 1, с, (1 = — ) = О решение системы уравнений <2) представим в виде с с, = ехр( — с Х ( Фс (Н! чсс >с(г') ип Х вЂ” с!г', где потенциал обменного взаимодействия равен (см.

также приложение 3) А= 2< Фс (Н1 )сэ > — 2(Фс ! )сэ >( Фэ ! Н! Фс > (4) Решение (3) дает для вероятности резонансной перезарядки в результате столкновения: ч Р '" 1( ) 1(Р) = Х с1С (5) 2 где р — прицельный параметр соударения, Поскольку упругое рассеяние здесь не играет роли, то ион и «том цвижутся по прямолинейным траекториям; яэ = р' + иэг', откуда получаем А с/г и А ч/я 1'(л/2) йр) =Х (р + оэт )Я+1 р" 2 с Г(я/2+!/2) где Г(х) — гамма-функция. Сечение резонансной перезарядки равно о = Х 2 ярсср йл' ('(р). о (6) 2'с Хч = (2 с)™Г 1 — — соь —. л н (7б) Для вычисления аснмптотического выражении сечения резонансной переза- 156 Как видно, при прицельных параметрах столкновения, для которых выполняется условие Г >> 1, величину эш~ т' под интегралом можно заменить на 1/2, т.е. в этой области сечение резонансной перезарядки не зависит от вида зависимости ((р).

Оно будет определяться видом ((р) в области, где 1(р) - 1, а поскольку ( - 1/и, то при малых скоростях столкновения это соответствует большим прицельным параметрам столкновения. Таким образом, для вычисления сечения резонансной перезарядки достаточно знать асимптотическое выражение зависимости ( (р) в области больших прицельных параметров соударения. В случае, если в этой области ( = а/р", то сечение резонансной перезарядки равно о = Х 2 лрс/р а>л ~ — /' = — (2а) 1" Г~1 — — /соэ —. рч и и Представим его в виде яНо о = — Х„, (7а) 2 где Не определяется из соотношения ((Яе) = с и функция Хя равна рядки в пределе и — разложим функцию /'„по степеням 1/и, причем параметр с выберем таким образом, чтобы пропорциональный величине 1/и член разложения функции 7'„обратился в нуль.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,08 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее