1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Л,х', посравнсниюс А ил . 151 ний ядер в молекуле мы считаем малой по сравнению с рассматриваемыми расстояниями. Поскольку ядсрные времена велики по сравнению с электронными, при рассмотрении данного процесса мы будем пользоваться принципом Франка — Кондона, согласно которому расстояние межцу ядрами в момент распада автораспадного состояния не меняется. На основе принципа Франка — Кондона находим, что вероятность распада автоионизационного состояния с образованием молекулы в данном колебательном состоянии равна .*р(-гг — )гь- р(-г — ) '( — ) Здесь Ы вЂ” интервал времени, в течение которого распац автононизационного уровня приводит к образованию молекулы в данном колебательном состоянии, тье — расстояние между соседними колебательными уровнями молекулы, А„— точка поворота ядер, отвечающая даниомуколебательному состоянию, дЕ/аЯ вЂ” наклон терма молекулы в этой точке. Находим ширину линии, связанную с возбуждением данного колебательного уровня: Г„= Гехр — ) Г— Ширина автораспадного состояния, отвечающая образованию атомного отрицательного иона, равна Гехр — / Г— где Л„, — точка пересечения терма автораспадного состояния квазимолекулы с границей непрерывного спектра.
Задача 3.36. Определить зависимость сечения диссоцнативной рекомбинации электрона и сложного молекулярного иона, считая, что число резонансных уровней, на которью происходит захват электрона, достаточно велико, причем соседние резонансные уровни перекрьваются, размазываясь за счет движения ядер. Диссоциативная рекомбинации электрона и молекулярного иона носит резонансный характер.
Электрон захватывается в автоионизационное состояние молекулы, и далее молекула в автоионизацнонном со. стоянии разлетается на фрагменты (атомы или молекулы), пока между ними не будут достигнуты расстояния, где это автоионизационное со. стояние становится стабильным. Для сложных ионов сечение диссоциагивной рекомбинации совпадает с сечением захвата электрона на резонансный уровень, поскольку наиболее эффективный распад автононизационного состояния связан с разлетом воэ. бужденной молекулы на фрагменты. Соответственно, сечение диссоцнативной рекомбинации — сечение захвата на резонансные уровни — дается формулой Брейта — Внгнера г я ар„, = — Х 2е ь [е — еь(К)] + /ч Гь 152 Здесь е — энергия электрона, еь(К) — разность между энергией я-го автоионизационного уровня молекулы и энергией иона (т.е. еь представляет собой энергию возбуждения соответствуюшего автоионизационного уровня, К вЂ” совокупность координат ядер), Гь — ширина !с-го автоионизационного уровня.
Усредним сечение рекомбинации по конфигурациям ядер. Введем функцию распределения по конфигурациям Х(еь) так, что Т(еь)г(еь является вероятностью того, что энергия возбуждения автоионизационного уровня лежит в интервале от еь до еа + с(еа. Получим, считая е > Г».. 2я ооо» = Х оао» = (е), (2) где л(е ) = Х Г„уь(е ), здесь черта сверху означает усреднение по конфи- гурациям, В рамках рассма~риваемой модели можно предположить, что ве. личина и( е ) слабо зависит от энергии электрона или вообше не зависит от нее.
Это предположение тем лучше вылолннется, чем большее число цвтоионнзацнонных уровней участвует в процессе или чем сильнее размывается каждый из них. Очевидно, зти условия лучше подходят для слож~юго иона, так как он обладает большим числом резонансных уровней. Как видно, в этом случае сечение рекомбинации обратно пропорционально энергии электрона. Соответственно, коэффициент рекомбинации имеет вид а = ( поп,» ) - 1/ т/ Тг, (3) р' 1 1 — — + — = О.
"о гое г Здесь е — энергия электрона. Поскольку в рамках рассмагриваемой моде- ли рекомбинация имеет место в случае, когда расстояние наибольшего сближения ядер го меньше !то, то сечение рекомбинации равно 1 о =,яра(тсо) яЯ~о 1 + Ьое. (2) 1оЗ где и — скорость электрона, Т, — темпера~ура электронов; угловые скобки означают усреднение по максвелловскому распределению электронов. Задача 3.37. Определить зависимость сечения циссоциативной рекомби. нации электрона и сложного молекулярного ионаот энергии электрона в рамках модели, согласно которой рекомбинацня происходит в случае, если электрон попадает в область с радиусом Яо, окружаюшую молекулярный ион. Рассматриваемая модель учитывает сильное взаимодействие электрона и иона несколько иным способом, чем модель, использованная в задаче 3.36.
Будем считать, что электрон движется по классическим законам. Используя кулоновский потенциал взаимодействия электрона с ионом, учтем связь между прицельным параметром столкновения р и расстоянием наибольшего сближения частиц го: При малых энергиях электрона эта формула дает ятт о 1 о = —, с (( —. е ла Использованные при получении этой формулы предположения о квази- классичности движения электрона справедливы, если основной вклад в сечение вносят болыпие моменты столкновения электрона l — ри Э.
1 (с — скорость электрона). При малых энергиях электрона это требует выполнения условия Ле ~ ), (4) т.е, размеры области сильного взаимодействия электрона и иона должны значительно превышать атомные размеры. Отметим, что прн малых энергиях электрона обе модели процесса диссоцнативной рекомбинации, рассмотренные в предыдущей и данной задачах, приводят к одинаковым зависимостям сечения диссоциативной рекомбинации от энергии электрона. Эти модели учитывают разные стороны сильного взаимодействия электрона и молекулярного иона в процессе рекомбинации. Как видно, именно наличие сильного взаимодействия рекомбинируюших частиц и,определяет полученную зависимость сечений от электронной энергии. ГЛАВА 4 ПРОЦЕССЫ СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЛЛЕННЫХ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ з 4.1.
Резонансные процессы при столкновении атомов н ионов Задача 4.1. Вычислить сечение резонансной перезарядки, считая, что оно значительно превышает сечение упругого рассеяния н что при больших расстояниях Я между ионом и атомом потенциал обменного взаимодействия аппроксимируется зависимостью Ь = А/Я"", л Э 1.
Кроме того, считать состояния атома и иона певырожденными. Представим волновую функцию системы сталкиваюшнхся частиц в виде Ф = С1(Г)ф1 + Сз(1)фз, где ф„фз — волновые функции квазимолекулы, которые учитывают дей- ствие второго центра и отвечают нахождению электрона в поле первого или второго центра соответственно. Подставим разложение <1) в нестапионар- ное уравнение Шредингера дф 1 — = НФ дг При этом учтем, что молекулярные волновые функции ф1, ф, слабо зависят от времени, а основная зависимость от времени содержится в коэффициентах С1, Сз.
Умножим полученное уравнение последовательно на ф,, ф, и проинтегрируем по электронным координатам. Получим систему уравнений 1с1 +1сз (ф1 ) фз) (ф1 1Н1ф1 )с1 +(ф1 1Н1фа )сз 1 с, = ехр( — 1 3 ( ф1 ~Н~ ф1)с11') соз 3 — 1(Г', 2 <3) 155 л л (2) 1сз +1с1 (фэ ! ф1 ) (фз !Н! ф1 )с1 +(фэ!Н! фз )сз. В силу симметрии задачи имеем < ф, ~ Н ! ф1 ) = < ф, ) Н! ф, ), а из-эа невырожденности уровней волновые функции ф, и фз можно выбрать действительными. С учетом этих обстоятельств и начальных условий с1 (1 = — ) = 1, с, (1 = — ) = О решение системы уравнений <2) представим в виде с с, = ехр( — с Х ( Фс (Н! чсс >с(г') ип Х вЂ” с!г', где потенциал обменного взаимодействия равен (см.
также приложение 3) А= 2< Фс (Н1 )сэ > — 2(Фс ! )сэ >( Фэ ! Н! Фс > (4) Решение (3) дает для вероятности резонансной перезарядки в результате столкновения: ч Р '" 1( ) 1(Р) = Х с1С (5) 2 где р — прицельный параметр соударения, Поскольку упругое рассеяние здесь не играет роли, то ион и «том цвижутся по прямолинейным траекториям; яэ = р' + иэг', откуда получаем А с/г и А ч/я 1'(л/2) йр) =Х (р + оэт )Я+1 р" 2 с Г(я/2+!/2) где Г(х) — гамма-функция. Сечение резонансной перезарядки равно о = Х 2 ярсср йл' ('(р). о (6) 2'с Хч = (2 с)™Г 1 — — соь —. л н (7б) Для вычисления аснмптотического выражении сечения резонансной переза- 156 Как видно, при прицельных параметрах столкновения, для которых выполняется условие Г >> 1, величину эш~ т' под интегралом можно заменить на 1/2, т.е. в этой области сечение резонансной перезарядки не зависит от вида зависимости ((р).
Оно будет определяться видом ((р) в области, где 1(р) - 1, а поскольку ( - 1/и, то при малых скоростях столкновения это соответствует большим прицельным параметрам столкновения. Таким образом, для вычисления сечения резонансной перезарядки достаточно знать асимптотическое выражение зависимости ( (р) в области больших прицельных параметров соударения. В случае, если в этой области ( = а/р", то сечение резонансной перезарядки равно о = Х 2 лрс/р а>л ~ — /' = — (2а) 1" Г~1 — — /соэ —. рч и и Представим его в виде яНо о = — Х„, (7а) 2 где Не определяется из соотношения ((Яе) = с и функция Хя равна рядки в пределе и — разложим функцию /'„по степеням 1/и, причем параметр с выберем таким образом, чтобы пропорциональный величине 1/и член разложения функции 7'„обратился в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
