1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(4) ч' с(хге Это приводит к следующему выражению дпя константы скорости тушения, которая не зависит от энергии медленного электрона: Ко 81гвазб йтуш "лотуш ХУ2— =о (5) Зщтача 3.17. Определить поведение сечения возбуждения положительного иона электронным ударом вблизи порога. Вероятность нахождения медленного электрона, взаимодействующего с ионом, в зоне реакции обратно пропорциональна скорости я1ектрона. Действительно, в зоне реакции, размер которой порядка атомных размеров, скорость электрона будет порядка атомных скоростей. Поскольку ток электронов на бесконечности и в зоне реакции одинаков и вероятность нахождения электрона на бесконечности порядка единицы, то отсюда вытекает, что вероятность нахождения медленного электрона в зоне реакции обратно пропорциональна его скорости. Далее, согласно формуле (б) задачи 3.6 амплитуда вероятности перехода пропорциональна значениям волновых функций в зоне реакции*) .
Поэтому в данном случае)о - и„ и сечение возбуждения иона вблизи порога не зависит от энергии налетающего электрона. При этом согласно принципу детального равновесия (формула (2) задачи 3.8') сечение тушения возбуждения иона медленным электроном оказывается обратно пропорциональным энергии налетаю. щего медленного электрона.
Задача 3.18. Исходя нз борновского приближения, определить закон подобия ю1я сечения возбуждения резонансных уровней атома электронным ударом, *) Формуле 16) задачи 3.6 неприменима для случая рассеяния электроне ка ионе, поскольку асимптотическое выражение волновая функпии электрона и атома, взаимолействующих по кулонавскому закону, пе уловлетворяет формуле 15) эвпачи 3.6. 127 гДе о,б и о ущ сечениЯ возбУжДениЯ и тУшениЯ атома электРонным ударом (в аргументе сечения указана энергия, при которой оно берется), Яо и 8 — статистический вес нижнего и веРхнего состоЯний пеРехода, е энергия медленного электрона. Учитывая пороговую зависимость (1), представим сечение возбуждения в виде Резонансными состоянияьи называются такие, в которые разрешен дипольный излучательный переход из основного состояния.
В случае перехода в резонансные состояния матричный элемент оператора дипольного момента атома (73х) а „отличен от нуля, т.е. в этн состояния осуществля|отся наиболее эффективные переходы при столкновении быстрого электрона с атомом. При этом согласно борновскому приближению (формула (4) задачи 3.7) сечение возбуждения резонансного уровня равно 4 гт Е о = — (1) )г 1п(а — т), Е>ггЕ. 0« . х Оч ( .) Здесь а -1, Š— энергия налетающего электрона, тзŠ— энергия возбуж. денна. Введем изпучательное время жизни т возбужденного состояния и следую.
щим образом: 4 1Еэ 1 Фх)с» 1'Ьс, (2) э где Лс — статистический вес нижнего состояния, с = 137 — скорость света (в атомных единицах) . Включая этот параметр в формулу (1) и учитывая, шо прн нахождении полного сечения возбуждения суммирование ведется по всем состояниям группы л, дпя сечения возбуждения данного резонансного состояния получаем соотношение я„ с' я / В 'т 1п ~а — ), гэЕ.ч' Е, т ЕЬ Е ггЕ (3) которое удобно также записать в виде 1Ь„1 гт В'т 3Е4 т ~Е т' (4) где параметр хе лпя атомов с одинаковой структурой имеет оцинаковые значения. Как видно, в этом приближении константа скорости тушения резонансного состояния определяется только излучательным временем жизни т этого резонансного состояния и энергией возбуждения данного состояния.
128 ясэ где р(х) = - — !пах — некоторая универсальная функция. х Соотношение (4) определяет закон почобия дпя сечения возбуждения резонансных уровней атомов одинаковой структуры, справедливый, вообще говоря, дпя больших энергий налетагсщего электрона. Мы можем его искусственно продолжить в область малых энергий электрона. В этом случае константе скорости тушения резонансных уровней при столкновении с медленным электроном согласно формуле (5) задачи 3.!б принимает следующий простой вид; ~о'с 'ст ш (5) т~1Ег1г З З.З. Процессы отрыва электрона прн столкновюаии электрона с атомом н ионом Задача 3.19.
Определить сечение разрушения отрицательного иона при столкновении с электроном, если валентные электроны отрицательного ионанаходятсявюсостоянии.Считать,что размеры отрицательного иона много больше размеров атома. Используя результат задачи 3.13 и учитывая, что в отрицательном ионе имеются два валентных электрона, найдем вероятность распада иона при столкновении с заряженной частицей на основании формулы (3) задачи 3.13: 4 Р(Р) т 2 Х вЂ” а гол ахо +К! — = В 2 2'ол (2) где р ~ о1ас.
радиальная волновая функция валентного з-электрона имеет х/27 вид 9'е — — — е 7". Используя правило сумм и учитывая, что имеется г только одно связанное состояние отрицательного иона, получаем 2 ГО» т (Г )ОО т ) Е "27Г а(Г т —,, 2'72 гак что 4 222 3 27'Р' (2) Сечение разрушения отрицательного иона равно Ртах 4 ртах о= 2а 2 2 2 2221р т 2 2 !и —. Рт|р ЗУ 7 Р 3н 7 р„,ю Формула (3) справедлива, если значение о~/7 велико, что и использовалось при ее выводе (7 < » 2) . Задача 3.20. Выяснить пороговый закон дпя сечения ионизации атома электронным ударом. Если волновую функцию конечного состояния атома нормировать на б(г( = «1 ), то согласно формулам (6) и (7) задачи 3.6 сечение иониззцнн В качестве веРхнего пРедела интегРиРованиЯ следУет выбРать 22 а„- и1оэ; ври р ) р„„„использованное разложение неприменимо, ибо вероятность перехода начинает экспоненциально затухать с увеличением прицельного параметра соударения.
В КаЧЕСтВЕ НИЖНЕГО ПРЕДЕЛа ИНтЕГРИРОВаНИЯ СЛЕДУЕТ ВЫбРатъ 22т;р- -1/и7, где использованная формула теории возмушений становится неприменимой, так как вероятность перехода оказывается порядка единицы. На основе этого для сечения получим 8» »2 о- 1п (3) Зи7 7 атома, при которой освобождается электрон с волновым вектором ч, равно (ч') = — Х1Х(,; ') ~');,. (1) и Здесь Ч вЂ” импульс вылетаюшего электрона, Ч, Ч, — игяпульсы налетаюшего электрона до и после рассеяния, Х вЂ” амплитуда рассеяния, при котором налетаюшнй электрон, обладавший до столкновения волновым вектором ч, приобретает волновой вектор ч,, а выбитый электрон обладает волновым вектором Ч; с1оч — элемент телесного угла, характеризуюшнй рассеяние налетаюшего электрона.
Согласно закону сохранения энергии Ч~ = п1 + д + 2У, где э' — потенциал ионизации атома. Полное сечение ионизации равно а„„„ = Х о(ч )Й~ . (2) Используя те же рассуждения, что и в задачах 336, 3.17. получим, что если выбитый электрон не экранирует рассеянного электрона, т.е. оба электрона при удалении от ядра движутся в кулоновском поле атомного остатка, то амплитуда рассеяния Х- (ч ч') '". На основе формул (1), (2) в этом случае лля сечения ионизации получаем оиоя - ч~ Х ~Х!'«Ч' - ч~ - (е - У), (3) где е = 4~/2 — энергия налетаюшсго электрона. Если рассеянный электрон зкранируется выбитым, то амплитуда рас° — нз сеяния Х - и, так что сечение ионизации при этом о„,„-- (е — э')з' . (4) В случае л-кратной ионизации атома в первом предельном случае, когда вы- битые электроны не зкранируют рассеянного, амплитуда рассения равна Х - (4~41 ччя) где д,.' — волновой вектор 1-го выбитого электрона.
Отсюда сечение ионизации в этом случае - ч Х1Х !'г)ч' -. с(ч — ( — 2)" где 2 — потенциал л-кратнон яонизации. Во втором предельном случае, когда рассеянный электрон экранируется выбитымц, амплитуда рассеяния равна Х- (4 ч„) и сечение л-кратной нонизации ояья - (е — Э) !30 Отсюда следует, что сечение п-кратной ионизации вблизи порога пропорционально (е — з )", если считать, что при удалении от иона рассеянный и выбитые электроны не зкранируют друг друга, и это сечение пропорционально (е — у ) " "/з, если один из удаляющихся от иона электронов экранируется остальными.
Полученные пороговые законы соответствуют двум предельным способам учета взаимодействия между электронами. Поэтому реальный порото. вый закон должен быть промежуточным между рассмотренными предельными законами. При этом предпочтение следует отдавать первому из рассмотренных случаев, при котором экранировка электронов отсутствует. Поскольку этому случаю соответствует большее значение сечения нонизацин вблизи порога, то сечение ионизация будет определяться преимущественно такими состояниями рассеянного н выбитых электронов, при которых их экранировка друг другом сводится к минимуму, Таким образом, пороговый закон для сечения и-кратной ионнзации должен быть ближе к зависимости (е — У)".
Эта близость тем большая, чем большее число электронов л освобождается, нбо тем большее число каналов ионизации возможно в этом случае, и возрастает вклад тех из них, г де экранировка электрона друг цругом отсутствует. Кроме того, чем выше заряд атомной частицы, которая ионизуется электронным ударом, тем ближе пороговая зависимость сечения ноннзапии к закону (е — У)".
Например, при однократной иониэации атома электронным ударом сечение ионизации вблизи порога о„,„- (е — У) ", при однократной нонизации иона с единичным зарядом а„„„- (е — У) ' г,056 Задача 3.21. Определить пороговый закон сечения однократной ионизации атома электронным ударом. Для этой цели необходимо проанализировать характер разлета налетающего и выбитого электронов с учетом взаимодействия межцу ними в процессе разлета. Это позволит определить зависимость вероятности ионизации от надпороговой энергии электрона, а тем самым пороговый закон для сечения иониэации. При этом отметим, что при однократной иопизации вблизи порога оба электрона, рассеянный и выбитый, медленные и вылетают из атома в ю-состоянии.
Поэтому при столкновении, приводящем к ионизацин, волновая функция двух электронов, находящихся в поле атомного остатка, зависит только от расстояния между каждым из электронов и ядром и от угла между рациус-векторами этих электронов. При двинсении электрона в кулоновском поле, когда расстояние от электрона до кулоновского центра значительно превышает боровский радиус, применимо квазиклассическое приближение. Следовательно, в оснонной области коорцинат, где проявляется взаимодействие между электронами, а взаимодействие электронов с атомным остатком существенно (1/(е — У) > г, з > 1, где г, з — расстояние соответствующего электрона от ядра), поведение электронов можно описывать законами классической механики.
Таким образом. задача выяснения пороговой зависимости сечения одно. кратной ионизации сводится к рассмотрению движения двух классических электронов с близкой к нулю энергией, которые находятся в кулоновском 131 поле атомного остатка. При ионизации атома зтн электроны удаляются от ядра в радиальном направлении, так как момент вращения каждого из электронов относительно ядра равен нулю. Рассматриваемая система, состояшая из двух электронов в поле ядра, наиболее вероятно распадается с вылетом одного электрона, Действительно, маловероятно, что кинетическая энергия, которой электроны обладают вблизи ядра, окажется у обоих электронов почти одинаковой, так что оба электрона смогут покинуть атом. Поэтому большинство траекторий электронов заканчивается вылетом одного электрона. При вылете обоих электронов расстояния г ~ (г) и г,(г) от них цо ядра должны быть близкими в процессе удаления. Действительно, если этого не происходит (например, г~(г) з' гз(г)), то второй электрон в заметной степени экранирует атомный остаток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
