1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Для больших значений главного квантового числа л возбужденного атома (В,)о„ - л э1з, т.е. сечение передачи возбуждения от высоковозбужценного атома в резонансном состоянии убывает с ростом возбуждения атома по закону опер 1/л Другой механизм передачи возбуждения обусловлен перезарядкойато. ма на ионе — атомном остатке высоковозбужденного атома. В результате этого перехода в процессе разлета ядер слабо связанный электрон оказывается связанным с новым ионом, т.е.
резонансная перезарядка автоматически приводит к передаче возбуждения от одного атома к другому. Поэтому сечение передачи возбуждения совпадает в данном случае с сечением перезарядки иона на атоме в основном состоянии. Данный результат справелдив, если сечение перезарядки много меньше поперечника сильно возбужденного атома. Как видно, для высоковозбужденного атома (л 3' 1) более эффективным оказывается второй механизм передачи возбуждения, так что сечение передачи возбуждения совпадает с сечением резонансной перезарядки иона на атоме. 5 4.2. Квазнрезонансвые процессы соударения атомов и ионов Задача 4.11.
Вычислить сечение нерезонансной перезарядки при малом дефекте резонатора, считая, что переход совершается при больших расстояниях между ядрами Я и в области перехода зависимость от А для потенпиалов дальнодействующего и обменного взаимодействия имеет вид к(А) = солят, Ь1тт) - ехр( — 7К). Счи.
тать, что при прицельных параметрах столкновения, определяющих сечение, ядра движутся по прямолинейным траекториям; кроме того, 7К, > 1, где А, — расстояние между ядрами, опред4ляемое соотношением 2Ь(Я,) =к Введем расстояние Ае согласно формуле (8б) задачи 4.1: 1 гаке ~(Яо)= У ~йю х/ Ьфо)=0.28 — 2 о 27 (Ь - е тл, 7ке э 1).
Вероятность перехода в рассматриваемом случае определяется формулой Розена — Зинера — Демкова (см. гл. 2), причем входящий в нее параметр 1 Ы1п2ь ~ сИ ~ ьЯ~ - р~ =7 — ~ =7и = 7ох, г, 'г ~л й ~л ~с *=Π— иЬЬ, ~ — ~ ° .а ыь -~ ь~ ..с переход происходит только в случае, если достигается расстояние между ядрами А„получим для сечения перезарядки: С з1л'1 з ' х 1х опер = ) 2ярдр э = 2яттс ) з зш (1) о сйэ~яа/27ох) о сЛз(а/х) Здесь а = як/27и.
167 При вычислении сечения перезарядки используем аппроксимацию, которая хорошо выполняется в среднем: зш 5 = И 77(р — Яо), где 0(х)— единичная функция. Например, в случае резонансной перезарядки зто соответствует пренебрежению вкладом в сечение со стороны больших прицельных параметров столкновения р > 22о. Покажем, что этот вклад действительно мал. Имеем 22 0 = ( 2 ггр г2р зш~ (' = "ге 2ярогрТ2(р) Тэ(Я ) 1' е — 27Р 2ярг«р ле яе я11оТ~(Ко) 0,25йо 7 7 причем мы использовали, что 7«7о Р.
1 и Т(27о) = 0,28. Отсюда находим, 410 0,16 что — ы — < 1, т.е. что большие прицельные параметры столкнове. ореэ 7гео ния несущественны для данного процесса. Используя указанную выше аппроксимацию, нри ко > Я, получим я)1, г 2хе«х о„,р = — «(а), «(а) =) 2 о сЬ2 (а«х) При а .+ 0 функция «'(а) имеет значение 1 + а 1паз, при а - — значение — е за~1 — — ), а в промежуточной области значения «"(а) приведены а 1, 2а) ниже: ее 0,2 0,4 0,5 0,8 !,0 1,2 1,4 1,6 «(и) 0,859 0,647 0,456 0,358 0,203 0,131 0,084 0,0536 Т ак как Ь(Ао) = 0,28иэ«2Т(тК, и к = г3(ЯР), то случай Яо ( А, осуществим при а = 0,35/эг«7К, .е 1. При зтихзначенияха гиперболический косинус можно заменить единицей, так что сечение нерезонансной пере- зарядки будет равно а„р = яро~ «'2.
Таким образом, сеченйе нерезонансной перезарядки опер = МяЯ~У(а), А, <Яе, (2) Нийда 21е ~во, где Йе и Ао определяются соотношениями 23(КР) = и 21(Ло) = 0,28 и42 «~~~Ко. Полученный результат справедлив при условии 7АР р- 1, так как при его выводе предполагалось, что точка наибольшего сближения ядер достаточно удалена от области перехода 7(ЯР— р) Э 1. По атой причине мы не можем точно определить значение скорости столкновения, соответствующее максимуму сечения, по имеет место при скоростях столкновения Ло(о) = 27е. Тем не менее величина сечения о„ер = И пйез в максимуме, 168 который носит слабо выраженный затянутый характер, определяется с достаточной точностью ( 1/уЯ,)- Задача 4.12. При условиях случайного резонанса определить максимальное сечение нерезонансной перезарядки и относительную скорость столкновения, при которой оно достигается.
Считать, что расстояние между частицами /1„при котором потенциал обменного взаимодействия частиц Ьф) сравним с энергией расщепления уровней к, значительно превышает размер атома. Воспользуемся результатами задачи 4.11, но более точно вычислим вероятность перезарядки в области скоростей столкновения, где ожидается максимум в сечении перезарядки.
В области прицельных параметров столкновения р < Л, (Я,, — р > 1/у) вероятность перезарядки согласно результату предыдущей задачи дается формулой Розена — Зинера — Демкова: Р(р) = з1п г/сЬ~ Рр ~ — ~'!Я,' Максимум сечения перезарядки согласно анализу, проведенному выше, ожидается при значении параметра к/уо 4 1. Разлагая знаменатель по этому малому параметру, получаем аш (1) 1 Я вЂ” р~— Т Р(р) = 1 1+ — (як/2Эц) г(1 — рг//1г)-' 2 При больших прицельных параметрах столкновения вероятность перезарядки может быль найдена по теории возмущений. Действительно, сис.
тема уравнений для амплитуды нахождения системы в начальном с, и конечном сг состояниях имеет вид Ь гс = — е с , гсг = — е с . !к! -!к! 2 2 Решая второе уравнение по теории возмущений с учетом свободного от. носительного движения (/1г = рг + ог!а) и зависимости гг е тя, получим Р(р) = /', е!"' с!! ~ = 1~(р) ехр[- — ~, — 2 ,о (2) где ь Д Нр)= ) — /!.
-- 2 При этом в рассматриваемой области параметров к/уо <1 основная зависимость вероятности перезарядки от прицельного параметра столкновения содержится в сомножителе 1(р) — е т". Отметим, что выражения (1) ~~с к и (2) совпадают при Я, — р — и — < 1, если а(пг 1' в формуле !' уй (2) заменить на (г. 169 На основе формул (1) и (2) „считая неадиабатические поправки малыми, имеем лля вероятности перезарядки: а1п 1 1 — г г ' тес — Рр'1, аш(1 —— В нижней формуле для единообразия записи мы заменили 1' на а1п~т". Интегрируя по прицельному параметру столкновений, для сечения пере.
зарядки получаем л2т'г/ лк 'ьг а = 1 2 лР »1Р Р (Р) = орсэ — ~ — ) !п (а 7Л ), о 2 х 27ц) (3) где ор„= ) Яп~ ~2лРИР о — сечение резонансной перезарядки, параметр а 1, ибо выражение (1) справедливо вплоть до гчс — Р !/7, Поскольку к/7о 4 1, а ар„- йсг, то второе слагаемое в формуле (ч) намного меньше первого. Из выражения (3) определим скорость столкновения, при которой сечение достигает максимума. Как видно, в максимуме имеем лдя параметра к~уооеох (где иоеех — скоРость столкновениЯ, пРи котоРой достигаетсЯ максимум сечения): 2 срез (4) 7о~ы~ л лтс» гсо7 1п (л11~7) 1(Я ) = 028, 1 лте ~Ф») = ~/ — Ь(Ь») = 028.
ро 27 и так как Ь(Я,) = к, то имеем к 0,22 7 "о Г»7 к' 170 где Ло = ~/2орег1л. Поскольку, далее, ор = л1ес/2, то к(7о„, „, С < (7Я,) < 1, т.е. значение данного параметра мало, что и использовалось при проведении всех выкладок. Сравним значение скорости столкновения омах, при которой сечение достигает максимума, со значением скорости ио, при которой ор„= л)1»г /2.
Скорость о, задается соотношением Сравнивая зто соотношение с формулой (4), получаем —" - о,зя,лй птя,'7. оо (5) Из этого отношения следует, что итак и ие — величины одного порядка. Учитывая слабую зависимость сечения резонансной перезарядки от скоро- сти, находим отсюда, что максимальное значение сечения нерезонансной перезарядки близко к 1л лКз: атак = 4 лКс. 2 (6) Задача 4.13.
Вычислить вероятность и сечение нереэонансной передачи возбуждения лдя Я вЂ” Р-перехода в предположении диполь-диполь. ного взаимодействия в слукае адиабатических условий процесса. При почти адиабатических условиях (т.е. параметр Месси велик) вероятность перехода экспаненциально мала и дается формулой Р = 2ехр с Д(/(К) К вЂ” 21ш / где ол — радиальная скорость относительного движения атомов, ЬП(К)— разность энергий для рассматриваемых состояний квазималекулы. Здесь предполагается, что два рассматриваемых адиабатических терма, коррелируюшие с начальным и конечным состояниями свободных партнеров, имеют обшую, ближайшую к действительной оси точку ветвления К, в плоскости комплексной переменной К. Эта точка находится из условия обрашения в нуль адиабатического расщепления ЬП(К) между этими термами, т,е.
кто(К,) = О. (2) В предположении прямолинейной траектории, полагая в обшем случае т5(г(К) = (х' + С'/Кз"1'~', где к — расшеплениетермовпри бесконечном разведении ядер, еК "/2 — матричный элемент взаимодействия, найдем К; = Кеехр 1 (к~+С"К з")" т(К хКе1 л' и(1 рз/Кз)пз ло 2К3 и. (4) 171 Заметим далее, что вероятность перехода максимальна при максимальной радиальной скорости, т.е. при прицельном параметре столкновения р = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
