1626435894-d8fc059aa7a13c20ed940af85260205a (844333), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Получим с= ь~е где С = 0,557 — постоянная Эйлера ./и ехр — — Г 1 — — соз— 1!нже приведены значения функции /'„при разных значениях и О,аа 0,97 0,98 0,94 и ! —— би' 0,59 090 0,95 0,97 Разложение этой функции по степеням !/и при больших и имеет вид л ./л биз Поскольку реальная зависимость 5 (р) при больших р — экспоненциаль.
ная (1 е тр), причем основной вклад в сечение резонансной перезарядки о вносят большие прицельные параметры, т.е. и = уч/20/л 7> 1, то сечение резонансной перезарядки определяется формулой (8а) где связь Яе со скоростью столкновения и дается соотношением е-с 5()70) = = 0,28. 2 (86) Учитывая это обстоятельство, из соотношения (8б) задачи 4.1 получаем 1 ур /! = — 10- -, с 0 !57 При вычислении сечения резонансной перезарядки мы полагали, что его величина велика по сравнению с поперечником атомов, что хорошо выполняется практически. Задача4.2. Получить зависимость сечении резонансной перезарядки от скорости столкновения в пределе малых скоростей столкновения, считая, что упругое рассеяние не влияет на перезаряцку.
Для этой цели проанализируем формулу (8) запачи 4.1. Основная зависимость потенцяалаобменноговзаимодействия г5(К) от расстояния между ядрами — зкспоненциальнаи, Ь - е тл. Поэтому ' 44 1 1(йс) = / —,/г - — е-™ о, 2 0 где параметр удовлетворяет условию ие З. 1 и слабо зависит от скорости столкновения частиц. Подставляя данное соотношение в формулу (8а) задачи 4.1, получаем окончательно ео а — 1и 2уз и Запача 4.3. Определить дифференциальное сечение резонансной перезарядки в квазиклассическом случае. При больших расстояниях Я между ядрами волновая функция квази- молекулы, составленной из иона и атома, в четном и нечетном состояниях имеет вид ) (д)егчя ] 'р (г,К)= Ф (г) е'ч'+ —.
,/„(д) е 14~1 Р„(г, К) = 4,„(,) е'ч'+ " Здесь г — совокупность электронных координат, й (г), ф„(г) — элекг1юиные волновые функции системы, состоящей соответственно из атома н иона при больших рассгояниих между ними, 4 — волновой вектор, характеризуюший относительное движение ядер, Г (д), )'„(д) — амплитуды рассея. ния иона на атоме для четного и нечетного состояний квазимолекулы соответственно, д — угол рассеяния. Отсюда находим выражение для волновой функции системы в случае, если до столкновения атом бьш свизан с первым ядром: ! 1 1 (г К) (Ря + 1 и) = ф,(г) е 'чд + " + ф (г) 2 А 2 А где функция Ф~ отвечает случаю, когда при бесконечном рассеянии между ядрами первое ядро связано с атомом, второе — с ионом, 4~, — противоположному случаю.
Согласно данной формуле амплитуда резонансной перезарядки равна () — г"„)/2, так что для дифференциального сечения резонансной перезарядки имеем 1 г(ор ез ~,)г Хи ~ ~(о 4 где по — элемент телесного угла рассеяния. Разложим амплитуды рассеяния по сферически гармоникам: тг „(д)= — 2' (21+1)]ехр[2И]+' ] — 1~ Р,(спад), 2щ ~=о где фазы рассеяния Ь,', Ь, соответствуют рассеянию в четном и нечетном состояниях соответственно. Дифференциальное сечение резонанс- 158 ной перезарядки связано с фазами рассеяния формулой е!о е!орез з ~ (2!+ 1) (2л+ 1) Х 4д~ ь» Х е ! з»)з/п1» з)п ~,Р~(соз д)Р„(соз д), где Ь, = (Ь,' + Ь, )/2 и [г = Ь,' - Ь, .
Отсюдп, в частности, полное сечение резонансной перезарядки равно я срез з Х (2!+ 1) Йп зь д~ з=о В квазиклассическом случае фаза рассеяния равна Ч с//! + !+ г//1о где е — кинетическая энергия ядер в системе центра инерции, д — их приведенная масса, У вЂ” потенциал взаимодействия иона и атома в четном состоянии, /!ео — расстояние наименьшего сближения. Такое же выражение мы получим для фазы рассеяния в нечетном состоянии. Пусть основной вклад в сечение вносят столкновения с большими моментами !.
Введем прицельный параметр соударения р на основе соотношения !+ 1/2 =/л!. Будем считать, что сг (/г) г/г (/г) г/» (/г) т.е. расстояния наименьшего сближения четного и нечетного состояний совпадают, Яе+ = Ае = /!е. Тогда, разлагая подынтегральное выражение, получим для разности фаз где с/г введено согласно классическим законам цвнжения частицы с массой д в поле У = (У„, + !/„)/2 при прицельном параметре соударения /к еИ В рассматриваемом квазнкласснческом случае основной вклад в днфферегщиальное сечение рассеяния вносят столкновения с большими мо.
ментами ! > 1. Заменим полиномы Лежандра в выражении пля дифференциального сечения перезарядки нх асимптотическими выражениями 2 ип [(! ч 1/2) д + я/41 Р,(соз д) = — !д>1. ,/(2!+ 1) л гйп д Лалее заменим суммирование по моментам интегрирования, учитывая, !59 что интеграл по с/и определяется значениями и = 1. Имеем с!д с/ор, = — / (21+ !)Ж) е/из!пз !! Х 4 е !Ь, 1 ( !и+1+ ! л )1 Х ехр 12 — (1 — и)~ ~сот(1 — и)д — соз~ <!1 2 4 Второй косинус быстро оспиллирует и не вносит вклада в интеграл. Выполняя интегрирование по с!и, получим 2 Но =ле!д/ 2Рс!Р з!пз!~Ь!х2 — — д + лез «НЬ, + Ь~ 2 — + д = 2 яре!рР(р). с/1 Д Здесь Р(р) = а!пз / — с!г — вероятность резонансной перезарядки при 2 данном прицельном параметре столкновения р, угол рассеяния д = = д „(р), где дки = + 2Ь,/с/1, — классический угол рассеяния прн потен.
циале взаимодействия У = (У,, + !«„)/2, причем знак плюс соответствует потенциалу отталкивания, знак минус — потенциалу притяжения. Задача 4.4. Определить сечение резонансной перезарядки с учетом искривления траектории движения, если это искривление мапо. Сечение резонансной перезарядки определяется формулой (б) задачи 4.! ореэ = 2л/ зш 1(р)рг/р, е где р — прицельный параметр столкновения, а фаза ! (р) равна д(/!) т"(р)= / — 2 Поскольку интеграл для ! (р) быстро сходится вблизи точки наибольшего сближения, то в случае слабо искривленной траектории получаем для !'(р) то же выражение, что и прн прямолинейных траекториях столкнове. ния, с той лишь разницей, что величину р следует заменить расстоянием наибольшего сближения «,.
Поэтому орет =2л/ з!пз((«е)Рг/Р, о причем прицельный параметр столкновения р связан с расстоянием наибольшего сближения «е соотношением Здесь У(!!) — потенциал взаимодействия иона с атомом, е — энергии столк- 140 новения в системе центра инерций. Считая, что зависимость з (р) более резкая, чем П(р), находим ораз =се ! —— где о, = яйле/2 — сечение резонансной перезарядки при прямолинейных траекториях, т.е. в отсутствие рассеяния. Задача 4.5. Через газ проходит пучок ионов, которые перезаряжаются на атомах газа. Энергия ионов много больше тепловой энергии частиц газа.
Определить сечение образования медленных ионов с энергией, много большей тепловой энергии и много меньше энергии налетающего иона. Массы налетающего иона гл и ато. ма газа М одного порядка. Прн заданных условиях задачи ион, который образуется в результате перезарядки, приобретает малый импульс, так что он рассеивается в,направлении, перпендикулярном движению налетающего иона.
При этом ему передается импульс 2 дУ КгЖ 1~р~=! Х р(г~=- ) — --,— — р дК ~/~~р Здесь У вЂ” потенциал взаимодействия сталкивающихся частиц, Л вЂ” расстояние межлу ними, р — прицельный параметр соударения, о — скорость нале. тающего иона. При малых у~пах рассеяния траектория налетающей частицы считается прямолинейной. Отсюда получаем выражение для приобретаемой ионом газа энергии е~ в случае, если она много больше тепловой энергии: 2 ~ д(г Д~ Здесь е = то'(2 — кинетическая энергия налетавшего иона в лабораторной системе координат, и бьшо учтено, что переданный атому импульс направлен перпендикулярно траектории движения иона. Полученное соотношение устанавливает связь между прицельным параметром столкновения р и приобретаемой ионом энергией е;.
С его помощью находим сечение образования медленного иона с данной энергией е~. до= Р(р) 2ярпр, где Р(р) — вероятность перезарядки при данном прицельном параметре соударения. Задача 4.6. Определить зависимость сечения резонансной перезарядки иона на атоме от скорости столкновения при скоростях столкновения, сравнимых со скоростью электрона на орбите. Будем считать, что сечение перезарядки велико по сравнению с»оперечниками сталкивающихся частиц, так чтопереходвалентногоэлектрона, как и при медленных столкновениях, имеет подбарьерный характер и идет с "хвоста" волновой функции электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
