1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Физической прнчипой отсутствия возбуждения Л-атома при условиях (9.1), (0.2) является возникновение когерептпой суперпозиции низших состояний 11>, 12>. Данная суперпозиция состояшп1 оптичесьн не связана с верхним состоянием ~3>, вследствие чего атом при условиях (9.1), (0.2) остается на нижних уровнях. В случае Г-конфигурации атомных уровней (рис. 9.1, б) атом возбужчается в верхние состояния ~1>, ~2> при любой скорости. Отсутствие эффекта когерентпого пленения населенностей в случае И-атома обусловлено радиационным распадом когерептности верхних состояний. Соответстве:що давление излучения на Г-атом не обращается в пуль ни прн какой скорости атома.
По этой же причине эффект когерентного пленения не возникает и в каскадной конфигурации атомных уровней (рис. 0.1, в). Таким образом, эффект когерентного пленения может оказывать влияние на световое давление только для Л-конфигурации атомных уровней. Ниже мы рассмотрим кинетическое уравнение для Л-атомов для случаев однонаправленных и встречных волн. + 217 ~ гпз~ (и) Раз(р+ пйюзз/с) йп, ЛР,'.
щ л о 1 —" = ) (Г,'з(х) е ' зь '(Є— о„)— щ — )~,з (н) е ' ' ' зз Ры — ) еы'г(н — 1ГР",з, Л и 1 — з = ~ ()гззз (х) е '"' Юз-'Рзз — к. с.) е ' ."г(н + Ю + 217 ~ Фзз (и) озз (р + пйюзз/с) дп, л з Рзз ( з;м-,- п,с г 1 —,', =,! (И(з(н) е '-' (Рзз — Рм!— — Игз(х) е "' з' оз,) еы'Нм — 1ур з~ з — Р"„= ) М,(к)е' ' щ" Р,з + щ -!- г'з'.
(н) сап щз~'Р,з — к. с. ! е™0к — 41; озз. (9.1) В уравнениях (9.4) учтено резонансное взаимодействие волны 1 (с частотой еп) только с переходом !1> — !3> п волны 2 (с ча- 15В направления — )г, = )гз = Йе,. Второй случай описывается соотношением (9.3) и последующими уравнениями при замене знака у волнового вектора первой волны; К, — — )ге Для трехуровневого атома примем схему взаимодействия (рис. 91, а), в которой световое поле возбуждает переходы между уровнями !1>, !3> и !2>, !3>, а переход !1> — !2> являетсн дипольно запрещенным. Практически, данная схема описывает атом, у которого основное состояние расщеплено на два подуровня сверхтонкой структуры. Использование двухчастотного светового поля в данном случае имеет тот смысл, что волна с частотой ю, предполагается резонансной переходу !1> — !3>, а волна с частотой юз — переходу !2> — !3>.
Ъ'ровни !1>, !2> предполагаются стабильными, уровень !3> распадается с полной скоростью спонтанного испускания Г = 4у. Относительные вероятности спонтанных распадов по каналам !3> - !'1> и !3> — !2> предполагаются равными. Для описания атомного движения будем, как и везде выше, использовать матрицу плотности в вигперовском представлении. Для записи микроскопических уравнений амплитуды неоднородных волн (9.3) следует предварительно разложить по плоским волнам (6.39). После этого нз (6.1) можно выписать уравнения для элементов вигнеровской матрицы плотности: л о 1 — и = ) !) ~з(н) е " ~Є— к.
с.! еы'пн + ш стотой в,) только с переходом !2> — !3>. Здесь использованы обозначения Раа = Раз(~~ р ~ ~~ей()с+ и), Г), Р„"6 Р „(г 1) Фурье-образы матричных элементов взаимодействия определены соотношениями (лт = 1, 2) 'г"и = (де ) —, ехр ( — Р, ) = ) 1',"; (х)е'""Ых, вх ~ зч' где !, у =1, 2, 3 (1Ф)). Входящие в (9.4) расстройки равны Йз~ = О~~ юань 1>м = езз Оззь где ю,о ю.,ь сом — частоты переходов между уровнями !2> и !1>; !3> и !1>; !3> и !2>. В уравнениях (9.2) функции Ф„(п) и Ф„(п) определяют относительную вероятность испускания фотона в направлении единичного вектора и при спонтанных распадах верхнего состояния по каналам !3> — !1> и !3> — !2>.
Для рассматриваемой модельной трехуровневой схемы, в которой не учитывается вырождение уровней, для данных функции мы примем ниже приближение сферической симметрии: Ф„(п) = Ф„(п) = 1/4я. в 9.3. Кинетическое уравнение Положим также амплитуды волн одинаковыми и примем равными матричные элементы дипольпого момента для смежных переходов. Кроме того, учтем, что поскольку !К! = !)г,!, то матрица плотности не зависит от номера волны. После этого матрицу плотности следует разложить в ряды по степеням импульсов фотонов вблизи точки р. На этом этапе удобно ввести блоховские функции, ю = Рп+ Рм+ Рм, (9.5а)' ~) = Рм Рм 0 = Рм+ Рзь !з=Р Р» г>=Р +Рп л=Рм Ри, м=Рм+Рз» тг = Рзг Рзь 0 = Рп Ркч 160 (9.5б) Для того чтобы получить из уравнений (9.4) кинетическое уравнение, следует предварительно исключить из них явную зависимость от координаты з и времени 1. Ниже мы воспользуемся достаточным для всех практически важных случаев приближением скоростных уравнений, положив диагональные элементы матрицы плотности не зависящими от з, г, а для педиагональных элементов сделаем замены, учитывающие только однорезонансные процессы.
В частяости, элемент Р„представим в виде мт-ю Рзг ~ Рзге и обозначения для расстроек, сдвигнутых за счет эффекта Доплера, ~31 йий ь ~32 (9.6) Здесь и. — проекция скорости па ось з; гт =!)гг! =1)гг). Система уравнений для блоковских функций имеет вид (г.=-, у): де,. д чг г; д — „,"= — 8Рà —., (~~з) ~„)г г, (,+,)+ др, г=гов Чг др, -2 + д йЧл! ~д — 'е(иг — ьг — Л) + ...
(9.7а) д йл д дг — Ч = — 2Гд — Гр'+ 27(и.— ~1 — Л) + —,'1 — 7 л. 2 др, Хд д дг — Л = — Гв — 2Г1+ 27(и: — гг — Л) -г- —, 1' — в+..., р, д — д = ао + 2!'гд + Ги — ! д .+ —. à — (2 го — 2 Л + О)— г с — — йгРà —. и + ..., д 2 ' др, д гя — гг = — ад — уг7 — Гп+ —, ЙЛ ! — и + ..., 2 др, 1 „д дг — г = ~д + 2Г Л + ! и — у/ — — Ар!' — (2иг — 2С> + Л) -ф- 3 ' др, ,.
д +- —, бй!' —.и + ..., Х д! д ги — $1 — !гу + Ггг +- —, ггИ' — гг + ..., д — Ргг — 1'~ — Гд — —, ЬЛà — (д ~ 7') + ..., Ор, Ргг — Гу + Гл + —,йгрà — ' (гг ~ р) + ... рг д — и дг д — П и (9.7б) Здесь à — общее значение матричных элементов Гггь Верхний и кигкпнй знаки относятся соответственно к случаям кг =)гг и )г, = )гк о = а Функции гг =з, 7', ... согласно результатам гл. 6 на кинетическом этапе эволюции имеют вид гг = Н'г ' + МНг де + дд (9.8) Учитывая (9.8), монгно приступить к последовательному определению уравнения для и в различных порядках но параметру е =Лгуг7 « 1.
В нулевом порядке по параметру е из (9.7), (9.8) следует система алгебраических уравнений для коэффициентов 161 Практически данные ограничения не являются жесткими. Так, для ЗЯ вЂ” ЗР-перехода атома натрия параметр насыщения С = 2Р/7'- ограничен большой величиной: (вм/7)' = =(1772 МГц/5 МГц)' = 10'.
з 9.чь Радиационная сила п тензор диффузии прп резонансе атомов с излучением Уравнение Фоккера — Планка (9.9) полностью определяется входящими в него радиационной силой и тензором импульсной двффузии. Для зависимостей данных величин от проекции скорости можно выделить два различных случая. Одним из них является случай точного резонанса, когда продольная компонента радиационной силы (сила светового давления) и компоненты тензора диффузии близки к нулю при любом значении э,. Этот случай реализуется, когда разность частот световых лучей в, — о, отличается от разности частот резонансных переходов ю„— ым = он на величину, меньшую естественной ширины линии: ~П~ =!τ— П„~ «7(1+ С)'".
Второй случай соответствует большой отстройке от точного резонанса: ~Р!» 7 (1+ С) "' (9.16)' Рассмотрим поведение силы светового давления, предполагая волны распространяющимися в отрицательном направлении оси з (рис. 9.2, а). При выполнении условия (9.15) эффект когерентного пленения населенностей резко уменьшает силу светового давления (9.10). При точном резонансе ~П~ =0 сила светового давления обращается в нуль. При увеличении отстройки от точного резокаса ~Р,~ сначала увеличивается вследствие уменыпения вклада эффекта когерентного пленения и достигает максимального значения (для фиксированного параметра насыщения С) при ~П~ = 7(1+ С)'" (кривая 8).
При дальнейшем увеличении отстройки (кривая 4; б) происходит уменьшение силы светового давления вследствие оптической накачки одного из нижних уровней. Подобным же образом ведут себя компоненты градиентной силы Г„, Е„(рис. 9.2, б). Уменьшение компонент /'„, Р„ является, однако, менее резким, чем силы Е„так как градиентная сила обусловлена поляризуемостью атома и слабо подвержена влиянию оптической накачки. Компоненты Рк тензора диффузии в случае однонаправленных волн имеют плавную колоколообразную зависимость от проекции скорости и,. Влияние эффекта пленения населенностей и оптической накачки на тензор диффузии аналогичны их влиянию на силу светового давления Р,. Рассмотрим теперь случай встречных волн.
В этом случае интересным эффектом является обращение в нуль силы светово- 163 го давления /', при любой скорости Л-атома. Это обстоятельство является следствием равенства констант релаксации на переходах )3> — (1>, )3> — )2> и совпадения модулей волновых векторов встречных волн )/с,! = )йс! = юм/с = от, /с. Градиентная сила — 23> во, 1'ис.
9.2. Зввисимость компонент радиационной силы Р. (а) и Р, (б) от скорости атома при разных отстройках частоты ыт второй волны от резонанса с переходом )2> — )3> длн С = 10', йз~/7 = — 270. Цифры у кривых отвечзют зпвчсппнм рвсстроск йм/7. равным — 250 (1); — 210 (2); — 230 (8); — 200 (4); — 170 (5) и случае встречных волн имеет провал при скорости, удовлетворяющей условию (9.2). Общий характер зависимости градиентной силы от скорости для разных расстроек показан на рис. 9.3.
Наряду с вкладом эффекта когерентного пленения в градиентную силу также вносит вклад резонанс Л-атома с излучением. Любопытной особенностью рассматриваемой схемы взаимодействия является равенство нулю градиентной силы при одинаковых по модулю расстройках 12м и 1/м. Этот эффект возникает благодаря взаимной компенсации поляризуемостей атома на смежных переходах. Общий характер зависимости компонент тензора диффузии для случая встречных волн повторяет поведение градиентной силы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
