1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Экспериментальное исследование этого вопроса было проведено Ока с сотрудниками 11551, изучавшими рассеяние пучка атомов натрия на стоячей волне лазерного излучения. Будем считать, что перпендикулярно области, запятой стоячей световой волной, падает пучок двухуровневых атомов. Стоячую волну для простоты будем считать плоской. Атомные параметры 7 и Л, а также время взаимодействия атомов с волной предполагаются удовлетворяющими условиям, при которых имеет смысл кинетическое описание атомного движения. Прп этих условиях Э равнение, описывающее одномерное движение атомов вдоль осн з (осп, вдоль которой распространяются встречные бегущие полны), имеет вид Г,1 ж(Р,,Г) ни, можно найти критический параметр насыщения С„. С учетом максимального значении силы, а также оценки (8.22) для коэффициента диффузии, получим С =тг (8.26) Соответствующая критическая интенсивность 21 стоячей волны может быть вычпслена с учетом соотношения 7 = сЕ",/8п.
Критический параметр насыщения в силу условия кинетического описании 1» 7 ' всегда больше единицы. Отметим, что рассеяние атомов на стоячей волне прп слабом насыщении атомного перехода (С « 6„) подробно рассматривалось в '(1561. Остановимся теперь на эксперименте (1551, в котором частота стоячей волны непрерывного лазерного излучения совпадала с частотой одного из переходов менгду компопентамн сверхтонкой структуры состояний 28„, и ЗР„, атома натрия, параметр насыщения 6 = 10', время взаимодействия атомов с полем стоячей волны составляло несколько единиц 7 '. Результатом эксперимента было измерение профиля атомной плотности п (г) = = ~ ш(з,п,)и(и, до и после рассеяния атомов па стоячей волне. Типичная экспернмепталшгая зависимость изменения плотности за счет рассеяния показана на рнс.
8.3. Измерения зависимости ширины б атомной плотности после рассеяния от мощности лазерного излучения показали, что 25 Р'" (рис. 8.4). Наблюдавшееся в эксперименте симметричное у|пирение профиля атомной плотности и корневая зависимость ушнреппя от мощности (интенсивности) волны находятся в полном соответствии с предсказаниями на основе кинетического уравнения (8.25).
Поскольку было выбрано значение 6 » С„, то уравнением, описывающим эксперимент, является простое уравпенно диффузии (103): ди ди ди — +к — =С вЂ” „. дГ дг д,.'"' ' (8.27) 13з При малой интенсивности стоячей волны рассеяние атомов определяется действием силы Г., а при большой иптенсивности— диффузией атомных скоростей. В первом случае должна наблюдаться сложная деформация скоростного распределения, связанная с резкой зависимостью силы от скорости. Во втором случае диффузии симметрично уширит скоростное распределение. Приведем оценку интенсивности стоячей волны, при которой происходит переход от первого типа рассеяния ко второму.
Для этого будем считать заданным время рассеяния й Тогда из условия равенства изменения импульса за счет действия силы нзмененпю импульса за счет диффузии Здесь для упрощения за~ион опущены индексы г. Коэффициент скоростной диффузии С=с)„/Мз вынесен из-под знака производной, поскольку нри реализованном в эксперименте узком скоростном распределении Лп « т/)с коэффициент С согласно (8.22) не зависит от скорости: С = уп,С. Для коллимированного атомного пучка, имеющего узкое скоростное распределение волпзи скорости и = О и пересекающего стоячую волну в точке з = з„, распределение атомной плотности после рассеяния определяется фундаментальным ре!пением уравнения (8,27): и (з) схз —;г'"(з с хр о 15 ' " / ~ бйг /З (8.28) где 1 — время рассеяния атомов.
Из решения (8.28) непосредственно следуют как симметричное уширение профиля атомной плотности, так и корневая зависимость упзпрения атомной плотности от ин- ив ° х В х х 0.8; с мзт б 30 20 40 бо 80 100 ! злы Рис. В.З. Профиль плотности атомного пучка до падения иа стоячу!о волну (и) и погле рассеяния стоячей волной (О). (11з работы (!55]) Рис. ьЛО Зависимость ширины 26 атомного пучка от мощности встречных вали, оправ)тощих стопчу~о волку. Точки — зксперимептзльиыс данные, которые содср;кат погрешности из-за несовпадения осей атомного пучка и стоячей волвы; крсстики— исправленные экспериментальные зпачеиия: к!зивая — теоретическая зависимость для модели диффузионного уширепия. (1!з работы (155) ) тенсивности рассеивающего поля: й =(<(з — 84)'))"" Сы'. Таким образозт, проведенное рассмотрение показывает, что при условии йТ » г( п прп временах !» т ' рассеяние атомов на 139 резонансной стоячей световой волне определяется эволюцией атомного распределения под действием зависящей от скорости, но постоянной в пространстве силы и ииффузией атомных скоростей.
В случае сильной световой волны (6 > С„) рассеяние полностью обусловлено лнффузией атомов в пространстве скоростей. в 8.3. Асимптотическое скоростное распределение Рассмотренная выше задача рассеяния атомов на стоячей волне соответствует малым временам взаимодействия атомов с полем встречных волн. Прн больших временах взаимодействия основной интерес представляет вопрос о форме асимптотического скоростного распределения атомов. В ~ 5.3 отмечалось, что в стоячей волне возможны ива типа асимптотического скоростного распределения. При положительной расстройке (Р ) 0) начальное скоростное распределение разбивается па два распрецеления, которые распространяются в направлениях ~з.
При отрицательной расстройке формируется ояпо скоростное распределение, центрированное при и, =О. В $ 5.3 форма асимптотического скоростного распределения, образующегося в случае Р ( О, была рассмотрена па основе феноменологического уравнения Ланжезена. Здесь мы рассмотрим решение этого вопроса исходя из точного кинетического уравнения.
Для определенности будет рассмотроно одномерное Лвижепие атомов вполь осп з. Для пространственно-оцпороцного, одномерного атомного ансамбля, находящегося в стоячей волне, в уравнении Фоккера— Планка (8.25) следует положить д/дз = О. В стационарном случае, соответствующем временам 1» Ы)1, уравнение может быть один раз проинтегрировапо: Рка = —.
(Л,па). д (8.20) зл, Отсюда Лля асимптотического скоростного распрецелепия слепует формула (8. 34)) гло .1=Г,!М, С=Л„IМ-, а константа вптегрпроваппя должна быть определена из нормировки функции ю(ш). Наличие в силе светового давления н и тепзоре диффузии мпогорезопанспых структур, вообще говоря, обусловливает чрезвычайно сложный шип скоростного распределения (8.30).
В частности, при больших параметрах пасьпцеиия сила Г, является зпакоперемеппой фузкг!ией, что привозит к появлению в распределении ю(г.) нескольких максимумов. Практически, в связи с вопросами рациациоппого охлаждения атохпзв представляет интерес рассмотре ние ситуации, когда при П(0 сила 140 (8.31) Тогда сила Г, и коэффициент диффузии Р„могут быть разложены в ряды по степеням скорости в,. Используя для Г, и Р„ формулы (4.30), (8.24) и ограничиваясь в разложении силы линейным членом, а в коэффициенте диффузии — членом нулевого порядка по о„получим Г ( я .
г)з ,2 С=уз';С г ', (1+и„). Л + Оз (8.32а) (8. 32б) Подставляя эти значения в (8.30), можно найти явный вид асимптотического скоростного распределения. Последнее является распределением Максвелла и в случае пормировки па одип атом определено соотношением Моз ю(и,) = (2лТ,) " ехр ~ —, (8.33) где температура равна Т, = — (1 + а„) ~ — + — !. ет /т )п)~ 4ьв '* '() а) т !' (8.34) Из получеппого решепия можно видеть, что предположение (8.31) действительно выполняется. Температура атомов, согласно (8.34), зависит от безразмерпой расстройки ~й~/(.
Мивимальпая температура достигается при расстройке (8.35) и равна ~"в (8.36) Отметим, что температура стационарного скоростного распределепия холодных атомов яе зависит от параметра насыщения, поскольку при условии (4.35) параметр насыщения пе входит в знаменатели выражений (8.32). 141 светового давления всегда направлена против скорости и„меняя знак при и„ = О. Такая ситуация реализуется в широкой области параметров С и 12, если справедливо приближение скоростных уравнепий (см. рис. 4.4) . Ниже мы приведем вид асимптотического скоростного распределения, возникающего при выполнении условия (4.35) .
В соответствии с ожидаемой узостью скоростного распределения предположим, что при 1) (О и при условии (4.35) ширина скоростного распределения удовлетворяет соотношению Лщ «!И~/Л. 4 8.4. Симметричные пространственно-пеоднородные световые поля Как было показано в 4 5.3 и в предыдущих параграфах данной главы, важнейшей особенностью эволюции атомного апсамоля в пространственно-однородных полях, составленных из встречных плоских волн, является охлаждение атомов до энергии, сравнимой с энергетической шириной линии резонансного атомного перехода. В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые особенности движения холодных атомов в пространственно-неоднородных световых полях, образованных на основе встречных лазерных лучей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
