1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Физический интерес к рассмотрению световых полей, составленных из встречных лучей, обусловлен тем обстоятельством, что в таких полях движение атомов в значптельпой мере определяется зависимостью радиационной силы от координаты атома. Анализ пространственно-неоднородных полей имеет особенно важное значение для решения вопроса о возможности создания с помощью радиационной силы минимумов потенциала, достаточных для стабильной локализации холодных атомов.
Ниже рассмотрепы два основных типа пространственно-неоднородных полей, образованных на основе лазерных лучей. Одним пз них является аксяаль о-симметричпое поле, состоящее из двух встречных лазорпых лучей. Другим типом является центрально-симметричное поле, образованное шестью лазерными лучами, распространяющимися в направлениях ~х, ~у, ~г декартовой системы координат. Для определенности лучи считаются мопохроматическими. Настоты лучей предполагаются смещенными в красную сторону относительно частоты резонансного атомного перехода (П ( 0).
Анализ особенностей движения холодных атомов основан ниже на кинетическом уравнении Фоккера — Планка, записываемом в приближении скоростных уравнений. Возможность использования приближения скоростных уравнений связана с тем, что в практически интересной области расстроек ~й~ ~ т критерий применимости приближения скоростных уравнений (4.35) совпадает с условием отрицательности наклона кривой зависимости силы светового давления от скорости в точке и = 0 (см, рнс.
4.4). При ~П~ ~ у данный критерий сводится к соотношению С « ~Р~/1. (8.37) 8.4Л. Акс~ально-симметричное позе. Будем считать, что поле двух встречных световых лучей определено соотношением (4.9). Амплитуда поля отдельного луча для определенности считается заданной гауссовским распределением (4.40). Прн выбранной отрицательной расстройке (П(О) эволюция атомной функции распределения вдоль оси з сводится к установленизо стационарного скоростного распределения с темпера- 142 турой (8.34). Даня<ение атомов поперек оси г определяется импульсной диффузией и действием градиентной силы.
Поперечные компоненты тензора импульсной диффузии для холодных атомов согласно (8.24) равны ()=х, р) дп В" = Р'"" = — ТгтРуп — — 2 ' и, о~, (8.38) + -" 7' Градиентная сила в случае колодных атомов имеет вид (см. (4.48) ) Г,= й 1,')П) Напомним, что параметр насыщения 1' является функцией поперечной координаты р, определенной в (4.44).
Градиентная сила создает поперек осн г потенциальную яму, которая при р « д определена соотношением П(Р) й)П~ ~ о 3 1, 1т2~ ы где 6, — значение параметра насыщения при р = О. В качестве оценки соотношение (8.40) остается справедливым вплоть до ;шачепий р~д. Максимально допустимое зпачшше С, согласно (8.37) ограничено величиной ~П!/7. По этим причинам из (8.40) следует, что прн ~П! ~ 7 глубина потенциальной ямы, создаваемой градиентной силой, ограничена величиной (84) У (Р) = 676, " ",',, ( Й7. (8.44) 1+а /7 Соотношения (8.38) и (8.39) показывают, что в поле двух встречных световых лучей возмояспы два основных типа эволюции пространственного распределения атомов поперек оси лучей.
В том случае, когда время тз диффузионного уширепия атомного ансамбля до величины д меньше обратной частоты колебаний под действием градиентной силы ю ', движение атомов поперек оси г сводится к монотонному диффузионному ушнрепию атомного ансамбля. В противоположном случае т„~ ы ' диффузионное уширение пространственного распределения атомов сопровождается осцилляциямн атомной плотности с частотой ю. Первый случай реализуется при д»д,'„второй — прп д~(д,'„. где критический радиус луча вдоль осп 1= х, р равен (см. З 5.2); ~6~-', Х ~ О ) 7вн (8.42) 1' '!'и" ~ 2Л 1 т- 7 В первом случае время диффузионного уширения до границы луча вдоль оси 1= х, р равно (8.43а) во втором случае И Чзгзз тз гз н где (8.436) ,~д~ С, Л~,- "4+а'~тз' 8А.2.
Центрально-симметричное поле. Рассзготрим теперь особенности движения холодных атомов в центрально-симметричном поле, образованном шестью лазерпьп|и лучани, распространяющимися в направлениях ~т, Ху, ~з декартовой системы координат (рис. 8.5). Лучи для определенности считаем гауссовскими. Каустпки лучей расположены па расстояниях 1 от центра симметрии поля. Суммарное поле шести гауссовских лучей определено соотношением (см. (7.16) — (7.19) ) о "~/таз '("а'з "~пз ы гча зк) 8 45 2 Ча а=з — з (8.44) где д„=д,(1+4()+в„)-И ) '. (см. 44 4.2, 4.4) Рьг = з~~~~ баба ( )га + ., ).
а (8.4С) $44 Здесь ф.,— координата вдоль оси и-го луча, отсчитываемая от точки г = О в направлении волнового вектора )г; р — цилиндри- ческая координата поперек оси я-го ~ Е луча. В случае шести лучей, имеющих различные направления распространения п различпыс векторы полярпзацип, взаимодействие атома со Р У может быть описано двухуровневой схемой. Мы, однако, предположим, что векторы поляризации выбраны достаточно симметричным образом. Момент нижнего атомного уровня ! 1> будем читать равным у, = О, Рис. 8.5.
Центрально-свмз1ет- момент верхнего уровня — равным ричное поле, образованное )з = 1, В этом случае вследствие шестью гауссовскими лучзпн полной симметрии задачи, населен- ности магнитных подуровней тз = О, — "-1 можно считать равными, что позволяет использовать двухуровневую модель атома. В принятом выше приближении скоростных уравнений сила светового давления для поля (8.45) определена соотношением Градиентная сила равна ~(ри/у'„) 6 (й — (хи+ 2 (1+; ) р /уу');) гав 1+~ Ь„С и (8.47) Здесь (8.48а) т~+ (й — Фс„у — 2 (Ю+ у„) (р /Ьу'„-) г)г ' 1 + 41~/Ь~ / Ри1 ' — ( Ь.)-~г ~ а~' (8.48б) 6, — параметр насыщения в центре поля (при г = 0) .
Тензор импульсной диффузии для поля (8.45) определен суммой по шести лучам соотношений (8.24). Для холодных атомов, находящихся вблизи центра поля, две части усредненной силы определены соотношениями [84) 4цо Х1 ) Зи(уг+ге) 2из Зу(и~ -~-г~) — 2у Зг(и~+у ) — 2Р 1 + - ау+ Ч Ч 4~у — ййу ю, „. т, (8.49) 1-)- йг/Гг 7 + й' х) й~ 4С Гол =— у 1+й /у (8.50) Здесь д = д,(4+4Р/Ь')ьи — радиус луча в центре поля.
ние соотношения получены разложением (8.46) и (8.47) по степеням малых координат г и скоростей и: !г! « д, 1т! « !й!//г. Компоненты тепзора импульсной диффузии при г = 0 согласно (8.24) равны С Йц = цгй-"У(3иц + 1) 1+ йг/тз Последн ряды (8.5$); и у=О (8.52) Средняя кинетическая энергия холодных атомов вдоль оси 1 = х, у, г согласно (5.39), (8.49) и (8.52) равна Зиц + 1 / т ) й ) '1 Зиц + 1 4 цй! т/ 4 (8.53) Градиентная сила (8.50)' создает для холодных атомов по- тенциальный барьер, значение которого ограничено сверху 145 соотношенпем лью бг (Ч) = Ъ ) () ! ~ ( 2Ъу.
1+ и'(т' (8.54) (8.55) Если Ф вЂ” потенциал пространственной части Ггр силы светового давления, то из соотношения Гье = — ТФ, Глн оо 8 и (8.55) следует уравнение (8.56) ЛФ= О. Последнее уравнение доказывает предложенньш Эшкипым и 146 Согласно приведенным соотношениям движение холодных атомов в центрально-симметричном поле складывается из осцилляций под действием градиентной свлы, направленного дрейфа под действием пространственной части силы светового давления и пространственной диффузии. Практически время взаимодействия холодных атомов с полем (8.45) ограничено временем диффузионного уширения атомной плотности до размера светового поля д и временем ухода атомов из области поля под действием зависящей от координаты атома части силы светового давления.
В заключение параграфа отметим, что анализ симметричных световых полей позволяет сделать вывод о принципиальной невозможности стабильной локализации холодных атомов в симметричном световом поле. Как показано выше на двух примерах симметричного светового поля, глубина потенциальной ямы, создаваемой градиентной силой для холодных атомов, всегда ограничена величиной Ъ"(, определяющей минимальную кинетическую энергию холодных атомов. Последняя не зависит от структуры атомных уровней. По этой причине соотношение У(й)~Ъ"( (где У(д) — глубина потенциальной ямы, созданной градиентной силой) остается справедливым для любого типа симметричного резонансного светового поля и любой схемы атомных переходов. Физической причиноп ограничения глубины потенциальной ямы У(д) величиной Ъ( является то обстоятельство, что прн значениях параметра насыщения 6) ~Р!/у режим охлаждения заменяется на режим нагревания атомов вследствие изменения знака производной дГь„/ди в точке о = О. Другая часть усредненной силы — пространственная часть силы светового давления — не создает трехмерной потенциальной ямы, что связано с тем, что в условиях слабого насыщения атомного перехода, когда существует стационарное охлаждение а~омов, эта часть усредненной силы пропорциональна усредненному по периоду колебаний поля вектору Пойнтинга 8.
Последний удовлетворяет соотношению, следующему из закона сохранения энергии для электромагнитного поля (130)': О1чЗ =О. Гордоном 1831 оптический аналог теоремы Ирншоу — отсутствие абсолютных минимумов нли максимумов у потенциала пространственной части силы светового давления в условиях слабого насыщения атомного перехода. ьч 8.5. Радиационная коллпмацпя атомных пучков Рассмотрим теперь использование световых полей, содержащих встречные бегущие волны, для коллимации атомных пучков [!57, т581. Идея радиационной коллимации пучка атомов основана па использовании сил резонансного светового давления, действующих на атомы в аксиально-симметричных полях, для уменьшения скоростей атомов поперек оси атомного пучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
