1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Одна из возможных схем радиационного коллиматора показана на рис. 8.6. В данной схеме пучок двухуровневых атомов 2, исходящий из источника 7, облучается аксиально-симметричным световым полем о', частота ы которого 5 сдвинута в красную сторону относительно частоты ат, атомного перехода. Аксиальпо-сиатметрнчпое поле 1 в схеме рис. 8.6 предполагается образованным посредством отражения плоской световой волны б от зеркальной конической поверхности 4. В рассматриваемой схеме на любой атом пучка действует сила светового давления, которая благодаря условию оэ ( ы, направлена к оси конуса. Вследствие действия данной Рпс.
З.П Схема конического коллпматора атомного пучка са происходит сужение поперечного скоростного распределения атомного пучка. Последнее, в свою очередь, обусловливает уменьшение угловой расходимости пучка, т. е. его коллимацню. Поле внутри отражательного конуса согласно геометрической оптике состоит из встречных волн. По этой причине для оценки параметров пучка, проходящего через внутреннюю область конуса, могут использоваться результаты предыдущих параграфов.
1> частности, согласно з 8.3 поперечная температура атомного пучка внутри конуса определяется выражением (8.34). Используя эту оценку, можно найти угол коллнмации атомного пучка па выходе из конуса, когда расходимость пучка определяется свободным разлетом атомов: (8.57) аг Здесь г, — средняя скорость атомов вдоль оси атомного пучка. 147 С учетом (8.36) предельное значение угла коллимацни равно (8.58) й9 = йз77~, = 7х'.
(8.59) Здесь 6, — коэффициент динамического трения поперек осн конуса; при расстройке П = — 7 по порядку величины 6, =Ъ)г'/2М. С учетом соотношения (8.59) уже можно оценить эффективную расходимость пучка за счет диффузии. Определив угол ~р эффективной геометрической расходимости как отношение диффузионной ширины пучка к длине пролета атомов з = з.Гыь имеем (йргпп) ~ х / 11/2 пзбг / 711/2 л зг з (8.60) Например, при прохождении через конический коллиматор пучка атомов натрия при з =10 см угол расходимости ~р = 7 10 ', что значительно меньше 6,„.
Таким образом, приведенный пример показывает, что облучение атомного пучка встречными волнами, распространяющимися поперек оси пучка, позволяет транспортировать атомньш пучок с малой расходимостью и без потери атомов. Отметим, что значительные длины транспортировки атомов могут быть достигнуты нри использовании цилиндрических коллиматоров. Рассмотренная выше схема конического коллиматора недавно была реализована экспериментально [158)'. При облучении пучка атомов натрия двухчастотным лазерным излучением была достигнута поперечная температура атомов 3 10 ' К. 14В Для пучка атомов Ха, облучаемого па переходе ЗЯ вЂ” ЗР (7= =л 10' с ') лазерным излучением с длиной волны 1=5890 А, при г,=5 10' смаке минимальньш угол ьоллимации 0 „=10 '.
Наряду с коллимацией пучков рассмотренное выше аксиально-симметричное поле мохсет использоваться для транспортировки атомов. Такая возможность возникает вследствие того, что во внутренней области конуса расходимость пучка является более слабой, чем на выходе конуса, поскольку она определяется не свободным разлетом атомов, а медленным диффузионным уширением пучка. Приведем оценки расходимости атомного пучка за счет пространственной диффузии атомов. Для определенности будем считать, что поперечная температура атомов определена соотношением (8.36). Прежде всего, оценим коэффициент пространственной диффузии атомов с помощью соотношения Эйнштейна.
Полагая интенсивность коллимирующего излучения малой (6~1) и считая расстройку равной Й = — 7, получаем й 8.6. Радиационное сжатие атомных пучков (ю -.ь- — ' Рассмотренный в предыдущем параграфе метод радиационной коллимации атомных пучков основан исключительно на охлаждении поперечного движения атомов давлением резонансного излучения. В связи с этим для коллимации атомных пучков могут использоваться пространственно-однородные ) г„ поля. !бр Если, однако, световые волны, облучающие атомный У пучок, являются простран- с - хг ственно-неоднородными, то давление резонансного излу- г,(з чения может не только охлаждать поперечное движение атомов, но и сжимать пучок атомов ) 159).
Качественно явление сжатия пучка атомов давлением резо- Нп пансного излучения мои ет Нп и быть объяснено на простейшем примере облучения пучка двумя встречными расходящимися световыми лучами б (Рис. 8.7). Предположим, что встречпые волны являются расходящимися. т1астоты ю волн ~~редполагаеьг смещенными к низкочастотную сторону от частоты юа атомного перехо- 1 да.
При таких условиях вдоль общей оси световых лучей (поперек направления движения пучка) па любой атом пучка действует сила рис. 8.7. а — Зависимость проекции сисветового давления, зависи лы светового давления на ось х от про- екции скорости атома пз ось к в точность котоРой от пРоекции „... х х - о х О к к > О скорости поперек оси пучка б — сужение профиля плотности атом- является различной в раз кого пучка м(х) в потенциале Уьк(к). кых точках вдоль оси лучей а — Световое пплс, составленное из двух встречных гауссовских лучей (лу(Рис. 8.7, а).
В центРе чв г), осуществляющее сжатие атом- симметрии поля (в точке ного пучка (у) вдоль оси х л = О) сила светового давления совпадает с силой, действующей ка атом в поле двух встречных плоских волн одинаковой интенсивности. Соответственно, при выбранной частоте поля сила светового давления охлаждает поперечное движение атомов, находящихся вблизи точки х = О. Для атомов, находящихся вне центра симметрии поля (например, в точке х, или х,), зависимость силы светового давления от скорости является асимметричной пз-за разной интенсивности встречных волн. Так, в точке х, модуль отрицательного значения силы превышает положительное значение силы, поскольку интенсивность волны, распространяющейся в направлении — х, превышает интенсивность волны, распространяющейся в направлении +х.
Указанная асимметрия силы светового давления означает, что в любой точке х чь О сила светового давления, действующая вдоль оси х на атом, движущийся вдоль оси х с малой скоростью и, может быть представлена в виде двух частей: ~2Р ~! + ~2. (8.62) Одна из них, Г„имеет смысл потенциальной силы, зависящей от координаты х. При малых значениях х сила Г, х н направлена навстречу смещению атома: Г, = — йх. (8.62) Эта часть силы создает потенциальную яму (рис.
8.7, б). Вторая часть Г„в каждой точке т направлена навстречу скорости атома и прн малых и сводится к силе трения: ~2 Совместное действие сил Е! и Г2 приводит к охлаждению пучка в поперечном направлении и к его сжатию, поскольку холодные атомы накапливаются вблизи точки х = О. Приведенные качественные рассуждения могут быть подтверждены количественным расчетом эволюции поперечного распределения пучка атомов в какой-либо аксиально-симметричной конфигурации поля. Рассмотрим, например, сжатие атомного пучка в схеме, показанной на рис.
8.8. В этой схеме атомный пучок облучается четырьмя расходящимися гауссовскими лазерными лучами, распространяющимися в направлениях ~х, ~р. Будем считать, что лучи имеют разную расходимость в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Суммарное поле четырех лучей запишем в виде Здесь радиусы лучей по двум взаимно перпендикулярным направ- лениям определены соотношениями (8.65) 150 где д, и р, — радиусы в каустиках лучей: Ь =(Ь,И4я) ", р, =(Ь А/4я) ы'.
(8.66)' Параметры Ь„Ь, имеют смысл инвариантов лазерных лучей. Координаты р, е; характеризуют положение атома в плоскости, перпендикулярной осп гс-го луча. Координате р„отвечает 1'ис. 8.8. а — Поле из четырех гауссовских лучей, сжимающее атомный пу- чок в плоскости ки.
о — Зависимость силы светового давления от координат х и у в трех сече- ниях оси х радиус д„, координате с — радиус р,. Координата с„характеризует положение атома вдоль оси сс-го луча. Эта координата отсчитывается от точки г = 0 в направлении волнового вектора к . Каустики лучей расположены на расстояниях 1 от центра симметрии поля. 151 В (8.64) опущены несущественные для последующих оценок медленно меняющиеся фазы лучей 1 2(~ +1) 1 2(.„+1) <р = — —, агс1я — — агс1о 2 Ь 2 Ь Положим, для простоты, что атомы, взаимодействующие с полем (8.64), являются двухуровневыми. Это может иметь место, например, тогда, когда все лучи линейно поляризованы вдоль оси з.
Для двухуровневого атома, облучаемого полем (8.64), сила светового давления в приближении скоростных уравнений, аналогично (8.64) имеет впд где 7„определены соотпошепиями 7 2(-о+1) Ро 2('"- — 1) оо Для атомов, находящихся вблизи оси поля и имеющих небольшие поперечные скорости, сила светового давления после разложения в ряд до линейных членов по г и ч разбивается на две составлячощие. потенциальную силу Г, и силу трения Г„: Гп,=Г,+Го, (8.69) ЬЛ рЬ,Сг Г о (к+у Зв) (8.70) Ь ч" Г„= — ". (т + «о). 41761.„- ~ и! Ь (8.71) 7 Здесь =1 1+=о (8.72) Величина г' определяет параметр насыщения в центре поля: ч я о о чг (8.73) где С, = '/ (ИЮ„Я7) — параметр насыщения в каустиках лучей, а д и 7 — радиусы лучей в центре поля: д = Чо(1+ 4Р,Ь,)' -', Р = Ро(1+ 4Р!Ьо)п . (8.74) 152 Как ввтно из (8.76), пространственная часть силы светового давления в первом порядке по г пе зависит от степени расходи- мости лучей в плоскости ху.
Это обстоятельство тесно связано с показанным в з 8.4 отсутствием абсолютяого минимума у потенциала пространственной части силы светового давления. Поперечная составляющая Г, силы Г, создает поперек оси з потенциальную яму. Записав ее в виде Г, = — Ыо'-(х + у), (8. 75) найдем частоту осцилляцнй атома в потенциальной яме: 4$тб Я (8.76) Аналогичным образом, записав силу Г„в виде Г„= — Щ(т, + тл), (8.77) определим козффициент трения: 4атаЬ„- "! а ! Ез йуу (8. 78) Рп = Ь'й" 7РР, (2ип+ б;+ 6„,). (8.79) Интересующие пас злемепты тензора диффуапн по осям ) = х, у равны Ра = Р = йгй"7ГЛ,(1+ 2а), (8.80) где для линейно поляризованных по оси з лучей а = 2/5.
Исходя из приведенных соотношений можно оценвть сжатие пучка атомов в поле (8.64) па основе решения соответствующего уравнения Фоккера — Планка. При временах г пролета атомов через поле, удовлетворяющих условию г » 6 ', поперечная температура атомов уменьшается до стационарной величины = — = — (4+ 2п) " + — ' В Ху /!9! дгввй =4в ( г !а! (8.81) Стационарное значение среднеквадратичного радиуса атомного пучка, достигаемое при Г » 3 ', определяется соотношением [159[ Отметин, что проекция силы Г, на ось г в соответствии с расходимостыо лучей всегда направлена от точки с =О.
Выпишем теперь необходимый для расчетов тепзор двффузии. Для двухуровневого атома, находящегося в поле (8.64), тензор диффузии при г = О, х = 0 в приближении скоростных уравнений Минимального значения радиус пучка Ы достигает при Й= — "( и Ьз=2й гга и = У2дю(1+ 2сг)11Уд~м (8.83а)' Прп этом значении расстройки Р оптимальным для получения меньшего радиуса пучка является значение параметра насыщения 0=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
