1626435886-1cce6bde8b5ee3bdaa35d7367a651ad8 (844327), страница 35
Текст из файла (страница 35)
9.4). Асимметричный вид компоненты />„обусловлен неадиабатической добавкой (9.13). Отметим, что из-за отсутствия эффекта когерентного пленения населенностей в )т- и каскадной конфигурациях в силе светового давления и в тензоре диффузии не возникает никаких особенностей. При любых значениях расстроек и параметра насыщения сила светового давления и тензор импульсной диффу- 164 зии для указанных схем являются плавными функциями атомной скорости. Таким образом, проведенное вы!не рассмотрение показывает наличие ряда особенностей в давлении излучения на многоуровневые атомы.
Эти особенности следует учитывать при постановке экспериментов по управлению движением атомов. В частности, можно отметить, что для Л-конфигурации атомных уровней при условиях точного резонанса двух однонаправленных волн ао -200 -юо Лот ~'у Рис. 9.3. Зависимость компоненты градиентной силы Г» от скорости атома о, в слУчае встРечных волн пРи С = ни и йзт/7 = — 270. ЦифРы У к)энвых отвечают значениям расстроек ()з,(7, равным 265 (1); (30 (2); 30 (3) 'Ъгу(~~) у э О.! 400 -эоо -2оа — 'ОО Лот у Рис. 9ув Зависнмость компоненты тензора диффузии Р„от скорости в случае встречных волн при С = )О' и Ии(7 = — 270.
Цифры у кривых отвечают зпачепнят! расстроск йм(7, равным 270 (1); 230 (2); )30 (3) сила светового давления обращается в нуль, в то время как в случае двухуровневого атома она имеет максимальное значение в точном резонансе излучения с атомным переходом. Другой интересной особенностью являстсн обращение в пуль силы светового давления, действующей на Л-атом в двух встречных волнах. Представляет также интерес обращение в нуль (65 Рвс. 9.5.
Продольное скоростное распределение атомного пучка до (1) и после (с) взаимодействия с двумя встречными световымн лучами ГЛАВА 1О КОГЕРЕНТНОЕ ДВИИ1Е11НЕ АТОМОВ В данной главе рассматривается движение атомов в резонансных световых полях в пренебрежении спонтанной релаксацией атомных состояний, когда взаимодействие атомов с полем излучения имеет когерентный характер.
Спонтанная релаксация может не приниматься во внимание в том случае, когда время взаимодействия атома с излучением значительно меньше времен спонтанных распадов ров~ В случае разрешенных дипольных переходов атомов такому условию удовлетворяют времена взаимодействия, меньшие нескольких десятков наносекунд. Значительно оочьшие времена взаимодействия допустимы в случае колебательно-вращательных переходов молекул, для которых типичные значения времени спонтанных распадов лежат в миллисекупдной области.
градиентной силы при резонансной скорости Л-атома, удовлетворяющей условию (9.2). Последняя особенность может использоваться для селекции атомов, имеющих определенную проекцию скорости в,. Так, если облучать атомный пучок, распространяющийся вдоль оси г, двумя встречными световыми волнами, то на атомы со скоростью, отличной от (9.2), действует ненулевая градиентная сила. При условии !()зз~ ( ~Пзз( данная градиентная сила выталкивает атомы пз луча. Зто означает, что при достаточно болыпом врезз;.5) пени взанмодеиствня Л-атома с волнами в атомном ну 1ке останутся атомы, скорости которых близки к резонансной скорости (рнс.
9.5): о =1П 11 )за о из=(-зз зззз)зй Важной особенностью данного метода селекции атомов по скоростям является возможность перестройки атомной скорости. Путем изменения разности частот двух волн на несколько гигогерц можно перестраивать скорость селектируемых атомов на величину порядка средней тепловой скорости.
Скоростной интервал селекции определяется однородным уширением смежных атомных переходов. Например, для атомов натрия при ( = 19 МГц и 6 = 1 ширина скоростного атомного распределения имеет порядок Ли ='(Я -5 ° 10' см/с. Это значение скоростного интервала соответствует эффективной температуре моноскоростного атомного пучка порядка 0,1 1С. При малых временах взаимодействия атомов с излучением основной интерес представляют задачи рассеяния атомов на резонансном световом поле. Результатом когерентного рассеяния всегда является дифракционное расщепление волнового пакета атома. Расщепление волнового пакета связано с тем, что в резонансном световом поле амплитуды вероятностеп нахождения атома в различных квантовых состояниях сдвинуты в пространстве импульсов па величины импульсов Ък резонансных фотонов.
Интерференция таких амплитуд вероятностей создает волновой пакет, который всегда содержит несколько максимумов атом~ой плотности вероятности. По этой причине результатом интерференции состояний атома в поле резонансного излучения является дифракционная картина атомного рассеяния. Рассмотрение когереитного рассеяния атомов проведено ниже для двух основных конфигураций светового поля; плоской бегущей п плоской стоячей волн. Везде в данной главе атомы предполагаются двухуровневыми (см. рис. 2.1).
$10.1. Дифракцпя волнового пакета атома на бегущей волне Анализ когерентного движения атома удобно начать с простейшего случая плоской монохроматическоп волны (4.1). В отсутствии спонтанной релаксации основой описания атомного движения является уравнение Шредингера: (10.1) Ч'(г, Ф Г) = ~'„Ч'а (г, 7) Ча (й) ехр ( — еаг) (10. 2) В данной главе внутренние состояния атома обозначаются индексами д, е. Числовые индексы 1, 2, ... будут использоваться для обозначения собственных состояний атома в световом поле. После подстановки (10.2) в (10.1) для волновых функций, описывающих трансляционное состояние центра масс атома, 167 В координатном представлении атомный гамильтопиан П определен соотношением (3.4), член дипольного взаимодействия атос ма с внешним световым полем выписан в (3.8). Волновая функция атома Ч" (г, ф, 1) зависит от координаты г центра масс атома и от совокупности координат З внутренних движений.
Для описания движения центра масс атома полную волновую функцию удобно разложить по собственным функциям внутренних состояний атома: в приближении вращающейся волны получается система диффе- ренциальных уравнений: дЧ' дЧ', (10.3) Здесь )с, = с(Ь',/йсс; я = ю — ю„; оз, =(е, — е,)/Ь. Матричный элемент проекции дипольного момента атома сс на вектор поляризации волны предполагается действительным. В уравненпях (10.3) основной интерес представляет эволюция волновой функции вдоль оси з. По этой причине ниже оператор Лапласа А будет считаться совпадающим с производной УЯз'.
Длн анализа уравнений (10.3) удобно исключить из них явную зависимость от времени и координаты подстановкой Ч'„(з, 1) = Ф,„(г, 1) ехр [-)- —, (Ю вЂ” /сз)~, з (10.4) где знаки плюс и минус относятся к значениям индекса а = л, е. После данной замены для функций Ф„получается система урав- нений с постоянпыни коэффициентами: дсра Х д Щ, Ы„дср С С' Ссг„'З дс 2М дс' 2 дс 2 (, асс/ е х Фе с иве ! — = — — — ' — —," — ' — — (П вЂ” —" ) сй, — г' Фх, (10.. ) дС 2Л/ д г 2 дс 2 ( 4 ) (с.„(,Ус", 1) ехр ( — — ед/ С + с'У/"з) сс,.сс", (10.6) где ех = Аспас,23/. После данного разложения для амплитуд вероятносген Ь.
следусот уравнения ; д'э = Ма й(и,' с УЬх Е„Ь„ 11 П /с(, +, 11 б — Уб, (10. 7) с аз где э, = сс/с/,11 — скорость отдачи. 10.1.1. Амплитуды вероятностей н волновая функция атома. Естественным способом решения уравнений (10.5) является переход к импульсному представлению волновой функции.
Последнее удобно записать в форме здесь и = ггЛ'/г«г'. Общее решение последних уравнений имеет вид Ье = А (Л~) е ' + В(Л') е ', Ь,=АЛо о+ ' В () ву ' + (Ж) о„, е ', ( (10.8 о "о где )"г,з = — ~ ~ 4 йа -1- /«), /« = (4$'о' + (1» — йа)'3' ', (10.9» а константы А и В должны быть определены из начальных условий. Положим для определенности, что при 1 = О атом находился в состоянии ~д>, а его волновой пакет был гауссовским с центральной координатой з = О, средним импульсом ро = яЛ'о н размером области локализации Лз = а,. Соответствующая такому пакету волновая функция имеет вид [1641 ОО, Ь О(= (, Г) "' .
р( — — ' + Оо ) Ог(г(. ООЗОг зооз Для начальной волновой функции вида (10.10) амплитуды вероятностей (10.8) равны 'о (' («1 — ьо — в га((2 «г — «а+в -ы((з'( ~.,'-) '~ е )Х , зм ) ( вл зп 1 г( Ь «г Хехр ~ — — а ((Л" — Л' — —,/( — — «й(г 1], о~ з) '(М 1' з,,з(г 1 а ог гг «3 1 хехр — —,, а, ((Л' — Л",— —,, ) — — „Ие,ф (10.11) Соотношения (10.8) вместе с (10.6), (10.4), в принципе, решают задачу определения волновой функции атома в плоскоп бегущей волне (4А).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
