1626435472-1d814f02d6feffcbf606efb56b05c479 (844211)
Текст из файла
рфи УПК 539.3, 518.61 ББК 22.251, 22.192 К 68 Коробейников С. Н. Нелинейное деформирование твердых тел. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. — 262 с. Ответственный редактор." елея-нарресгюяЗеят РАН Б. Д. Аяяая Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (издательский проект 99-01-14100). ЖВИ 5-7892-0881-1 © Институг гклраэинаиикя им.
М. А. Лаврентьева СО РАН, ЯВО © Корабейвекае С. Н., 2000 В книге приводится методологически последовательная посганавка геометрически и физически нелинейных задач механики деформнруемого твердого тела, в там числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительна скоростей нлк приращений неизвестных величин.
Приводятся слабые формы уравнений и вариапнанные формулировки задач. Рассматривается применение метена конечных элементов к решению кввэистатических и динамических звлач. Используются следуюшке модели материалов: изотрапная линейно-упругая, несжимаемая нелинейно-упругая Мунк — Ривлина, упругопластическвя, термоупругопластическая с учетом деформаций полэучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (двнэкення). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере усткгчивости и контакте тел.
Книга предназначена для неучзътх работников, аспирантов и студентов, знакомых с основами механики сплошнсй срезы и численвымн методами решения задач матемапяческой физики. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . 1. ФОРМУЛИРОВКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАт4 Глава 1. Основные положения механики сплошной среды 1.1. Необходимые сведения из тензорного анализа... 1.2, Кинематика деформирования................... 1.3.
Тензоры деформаций 1.4. Тензоры напряжений. 1.5. Уравнения движения . Глава 2. Определяюшие соотношения механики деформируемого твердого тела ...................... 2.1. Упругий материал 2.2. Упругопластический материал....................... 2.3. Термоупругопластический материал, для которого учитываются деформации ползучести...............
Глава 3. Слабые формы уравнений движения и вариационные принципы 3.1. Слабые формы уравнений движения................. 3 2. Вариационные принципы Глава 4. Потеря устойчивости и контактные взаимодействия тел .................. 4.1. Критические состояния тел.............. 4.2. Критерии единственности и устойчивости решений краевых задач . 4.3.
Связь критических нагрузок, . 4.4. Потеря устойчивости тел в условиях лолзучести.... 4.5. Формулировки контактных задач.................... 14 19 34 44 59 67 68 85 109 109 112 103 124 125 131 138 150 150 Оглавление П. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ 155 Список литературы Предметный указатель 246 256 Глава 5. Дискретные уравнения движения ............ 156 5.1. Векторно-матричная запись слабых форм уравнений и функционалов вариационных принципов........... 156 5.2. Дискретизация уравнений по пространственным переменным 171 Глава 6. Процедуры численных решений нелинейных задач 183 6.1. Интегрирование уравнений движения (равновесия)..
183 6.2.Матрицы определяюших соотношений и определение напряжений........................ 193 Глава 7. Процедуры численных решений задач по потере устойчивости и контактным взаимодействиям тел 211 7.1. Процедуры численных решений задач по потере устойчивости тел 211 7.2. Процедуры численных решений задач по контактным взаимодействиям тел...,.............................
228 ВВЕДЕНИЕ Постановка и решение нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) быстро развиваются в последние годы. К таким задачам относятся, например, задачи: математического моделирования процессов формования металлических изделий, об ударном воздействии на корпус автомобиля, о потере устойчивости тонкостенных конструкций и др.
Актуальность решения нелинейных задач МДТТ вызвана, в первую очередь, запросами практики, С другой стороны, быстрое развитие вычислительной техники сделало возможным решение сложных нелинейных задач, важных для практического приложения. Среди таковых особенно трудны в теоретическом плане задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях деформируемых тел. Основная цель книги состоит в представлении современных основ нелинейной механики деформируемого твердого тела и процедур численного решения нелинейных задач.
Можно выделить четыре главных класса нелинейных задач МДТТ: ° задачи с учетом геометрической нелинейности; ° задачи с учетом физической нелинейности; ° задачи о контактных взаимодействиях тел; ° задачи о разрушении тел. Возможны также сочетания нелинейностей вышеназванных классов задач. В книге приводятся постановки и процедуры численных решений первых трех классов задач. К классу задач с учетом геометрической нелинейности относятся те задачи, в которых требуется учитывать изменение геометрии тела в процессе деформирования под действием заданных Введение нагрузок или перемещений.
Здесь, в свою очередь, можно выделить задачи о деформировании тел с большими перемещениями н поворотами и малыми деформациями (этот вид деформирования характерен для тонкостенных конструкций) и задачи о деформнрсваиии тел с большими перемещениями, поворотами и деформациями (этот вид деформирования в большей степени проявляется при растяжении упругопластических массивных тел). В настоящей книге рассматриваются задачи с обоими типами геометрической нелинейности. К классу задач с учетом физической нелинейности относятся задачи, в которых рассматриваются модели материалов, отличные от линейно-упругих. В книге изучаются следующие нелинейные модели материалов: е несжимаемая нелинейно-упругая (резина) [36, 46]; е упругопластическая [4, 18, 21, 39, 80); е учитывающая деформации ползучести [40, 41, 45).
Контактные задачи принадлежат к классу задач с ограничениями. По своей природе они являются нелинейными, так как при их решении требуется определить заранее неизвестную границу контакта двух (или более) тел и контактные силы взаимодействия этих тел. Наиболее известны такие методы решения контактных задач, как методы множителей Лагранжа и штрафных функций. Применение метода множителей Лагранжа к решению этих задач приведено в [1, 2, 7, 50, 59, 69, 82, 91, 92, 102), а применение метода штрафных функций развито в [1, 2, 55, 57, 58, 69 — 71, 85 — 87, 91, 92, 102, 114[.
У каждого из этих методов есть достоинства и недостатки. Для метода множителей Лагранжа точно выполняются кннематические условия контакта, но вводятся дополнительные уравнения для множителей Лагранжа и получается усложненная формулировка уравнений. В то же время для метода штрафных функций число уравнений при введении условий контакта не меняется, однако в численном алгоритме точно удовлетворить кинематические условия контакта не удается. Введение большого коэффициента штрафа привадит к плохой обусловленности касательной матрицы жесткости, а для малого коэффициента штрафа ухудшается выполнение кинематического условия контакта тел. Поэтому выбор величины штрафа является непростой задачей.
Введение В книге приводятся формулировки контактных задач и алгоритмов численного решения этих задач, основанные как на методе множителей Лагранжа, так и на методе штрафных фунхций. Уравнения классической теории упругости сформулированы относительно перемещений, деформаций и напряжений. В последнее время более употребительной стала формулировха уравнений МДТТ относительно приращений или схоростей этих величин. Формулировка уравнений относительно скоростей (приращений) неизвестных функций имеет следующие преимущества перед формулировкой уравнений относительно исходных величин: ° единая запись уравнений для упругих и неупругих материалов (для упругопластических материалов в определяющих соотношениях связываются схорости напряжений со скоростями деформаций); ° использование сравнительно простых процедур пошагового решения квазистатических и динамических задач; ° автоматическое определение критических (собственных и бифуркационных) состояний при квазистатическом деформировании тела.
В книге рассматриваются уравнения нелинейной механики, сформулированные относительно скоростей и приращений неизвестных функций. Нелинейность деформирования в крайней степени проявляется при потере устойчивости тел. Причиной потери устойчивости тела может быть хак физичесхая, так и геометрическая нелинейность деформирования. В первом случае модель материала тела на диаграмме одноосного деформирования имеет участок разупрочнеиия (неустойчивый по Лрукеру материал), во втором случае устойчивость теряется вследствие накопленных деформаций и напряжений тела в процессе деформирования. В книге рассматриваются устойчивые по Лрукеру материалы и исследуется потеря устойчивости тел, обусловленная геометрической нелинейностью деформирования. Задачи по потере устойчивости тел можно разделить на два класса: ° задачи по выпучиванию тонкостенных конструкций при сжимающих напряжениях; Введение ° задачи по шейкообразованию массивных образцов при растягивающих напряжениях.
Уравнения и численные процедуры их решения, приведенные в книге, можно применять для решения обоих классов задач. Теория устойчивости упругих конструкций заложена в ХЧП1 веке в трудах Эйлера. Изложение основ теории устойчивости тел при упругих деформациях содержится в [5, 11, 12, 56, 65, 78, 110]. Первые работы по потере устойчивости неупругих стержней опубликованы только в хонце Х1Х вЂ” начале ХХ вв.
Энгессером и Карманом. Это обстоятельство связано с существенным усложнением в идейном и математическом смысле постановки задач о потере устойчивости упругопластичесхих систем по сравнению с постановкой задачи о потере устойчивости упругих тел. Современное состояние теории устойчивости неупругих тел представлено в [20-22, 24, 47, 73, 75, 79, 81, 84, 117]. Трудность постановхи задач устойчивости связана с тем, что существуют разные критерии устойчивости тел. В случае произвольного вида нагружения можно получить разные критические нагрузки в зависимости от используемого критерия.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
