Главная » Просмотр файлов » 1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d

1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 16

Файл №844210 1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (Качанов - Основы теории пластичности) 16 страница1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210) страница 162021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

е. у> О. Задание гладкой поверхности нагружения при ассоциированном законе течения полностью определяет приращения пластической деформации; функция упрочнения А находится из уравнения поверхности нагружения (т. е, из условия упрочнения), если учесть„ что дУ'=Ар, и использовать соотношения (17.8). Пусть, например, поверхность нагружеиня задана уравнением (17.2), где д — параметр Одквиста, тогда й)=ф'йд=ф')~2йа,";аззй.

Образуя согласно (17.8) сеерткой йч, получаем: у =(4ф'т) -'. Если за д принята работа пластической деформации, то йд=н;;безу. Вычисляя Ыд с помощью (17.8), легко находим: а=(4ф'7 ) Частным случаем полученных уравнений будут уравнения теории течения при упрочнении (13.14), рассмотренные в 8 13. Эти з) То есть при неизменных пластических деформациях. э 171 ОБОБщения. случАЙ упРОчняющейся сРеды уравнения вытекают из (17.7), (17.8) при 'У) ' ь 2Т Т (Т) 81 (17.9) В приведенной форме уравнения (17.8) сформулированы Прагером.

8. Сингулярные поверхности нагружения. Выше предполагалось, что поверхность натруженна 2' регулярна, т.е. имеет непрерывно изменяющуюся нормаль. Нередко рассматриваются поверхности нагруження, имеющие ребра и конические точки. Здесь целесообразно различать два случая. Иногда поверхность нагружения имеет ребра, занимающие на ней фиксированное положение. Например, как уже отмечалось, часто решение задачи упрощается, если перейти от интенсивности касательных напряжений Т к близкой величине т ,„ (8 1). Это соответствует переходу от окружности Мизеса на девиаторной плоскости к шестиугольнику Треска †С-Венана (рис.

25). Тогда течение на ребре определяется в виде линейной комбинации течений по обе стороны от l ребра. аф Во втором случае особенность носит более существенный характер. Именно, можно дону- l стнть, что в окрестности точки М поверхности l нагружения, где происходит догрузка Йточ возникает особенность †коническ точка (рис. 29). Имеется ряд теорий, связанных с развитием таких особенностей на поверхности нагружения (Япамге).

Уравнения теории пластичности при этом становятся чрезвычайно сложными. Однако в принципе анализ подобных построений имеет несомненный интерес. Экспериментальные данные несколько противоречивы и не позволяют пока сделать определенного высказывания о существовании конических точек. 6. Заключительные замечания. Развитие теории пластичности упрочняющихся сред представляет большой практический интерес, поскольку многие современные конструкционные металлы заметно упрочняются. Как уже отмечалось, изложенные выше теории упрочняющегося тела не дают полного описания поведения металлов в условиях сложного нагружения.

В то же время эти уравнения являются весьма сложными; использование их для решения конкретныл задач связано с большими математическими трудностями. Поэтому в приложениях обычно исходят либо из уравнений Прандтля— Рейса (13.14) при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформациоиной теории (14.23) при законе еединой кривой» (интенсивность касательных напряжений †функц интенсивности деформаций сдвига, $ 12). Закон изотропного упрочнения пригоден при сравнительно несложных путях нагружения.

Еще в более узких 82 (гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому фактически решени: краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками «достаточно простого» нагружения. Более точно формулировать этс условие не представляется возможным.

Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях. Весьма важен вопрос о пластических деформациях при циклических нагружениях. Экспериментальные данные по этому вопросу приведены в книге В. В. Москвитина [Я«); там же развита схема использования уравнений деформационной теории для описания таких процессов. Соотношения, описывающие многократное нагружение упруго-пластической среды на основе физически более правильной теории течения, получены в статье Р.

А. Арутюняна и А. А, Вакуленко[а'). Авторы исходят из уравнения поверхности нагружения (17.6), причем «координаты центра» а;, определяются некоторыми дифференциальными зависимостями. Теоретические результаты удовлетворительно согласуются с опытнымн даннымн. При более сложных путях нагружения изложенные теории упрочняющегося тела нерелко оказываются недостаточными. В сложившихся условиях естественны попытки выйти из круга введенных формальных представлений о поверхности нагружения и ассоплированном законе течения и рассмотреть иные аспекты построения теории упрочняющейся среды.

Развиваются различные подходы к решению вопроса. Рассмотрение этих теорий выходит за рамки настоящей книги; приведем лишь некоторые литературные ссылки. Прежде всего отметим цикл работ [«Я'ь'«'»»), в которых привлекаются методы термодинамики необратимых процессов, получившей широкое развитие в послевоенные годы, для установления структуры соотношений пластического деформирования. Другой путь состоит в наложении достаточно общих ограничений на структуру тензорных уравнений. Ранее (э 16) отмечались условия, при которых тензоры могут быть представлены векторами. А.

А. Ильюшин [»») выделил класс тензорных соотношений, имеющих соответствующую инвариантную векторную формулировку. Это делает анализ наглядным, но не вполне общим. Наконец, следует упомянуть о так называемых «физических теориях пластичности», в которых свойства среды выводятся на основе анализа деформации отдельных кристаллов.

Для сложного напряженного состояния подобная теория («теория скольжения») предложена Батдорфом и Будянским [«»). Металл состоит из беспорядочно расположенных кристаллов. В каждом из них происходит пластическое скольжение по некоторым плоскостям. Статистическое осреднение скольжений приводит к соотношениям «напряжение †деформац», имеющим сложную структуру. )«есколько иные варианты теории скольжения развиты в работах А. К. Малмейстера[ш) и других 5 181 83 ПОСТУЛАТ ДРУКЕРА авторов.

Заметим, что уравнения теории скольжения допускают чисто феноменологическую трактовку (еы), Уравнения Батдорфа — Будянского, несмотря на сложность, не описывают ряд важных свойств (например, эффект Баушингера). Для учета этого эффекта необходимо дальнейшее усложнение теории, е 8 18. Постулат Друкера. Выпуклость поверхности нагружения. Обоснование ассоциированного закона течения 1. Условие упрочнения и постулат Друкера. В предыдущих параграфах неоднократно рассматривалась упрочняющаяся среда.

При этом имелась в виду среда, для которой в процессе деформации предел упругости возрастает. Однако строгого определения упрочнения не было дано. Между тем простые примеры убеждают х(б>у в 1в«У Л в>д а) Рнс. 30. нас в необходимости более четкого определения упрочняющегося материала.

На рис. 30 кривые и, е символизируют связь между напряжениями и деформациями. В с л у ч а е а) материал действительно упрочняется. Здесь дополнительное нагружение Лп ) 0 вызывает дополнительную деформацию Лв ) О, произведение Лп Ле ) 0; дополнительное напряжение Лп ) 0 выполняет на дополнительной деформации Ле ) 0 положительную работу, представленную на рисунке заштрихованным треугольником.

Подобный материал условимся называть устойчивым, В с л у ч а е б) кривая деформации имеет нисходящую ветвь, деформация продолжается при снижающемся напряжении. На этом участке дополнительное напряжение Лп выполняет отрицательную работу, т. е. Лп Ле < О. Такой материал называется неустойчивым. В с л у ч а е в) с ростом напряжения деформация убывает, прн этом также Лп. Лз ( О. Этот случай противоречит закону сохранения энергии, позволяя «бесплатно» извлекать полезную работу (например, при догрузке ЛР растягиваемый стержень несколько приподнимет груз Р).

84 УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ (ГЛ. !! Рнс. 31 Деформация реальных материалов соответствует только первому из втих случаев. Постулат Друкера обобщает приведенные соображения и дает надлежащее определение упрочнения. Рассмотрим элемент упрочняющейсн среды, находящийся в некотором исходном напряженном состоянии пур Приложим теперь к этому элементу добавочные напряжения (вообще говоря, произвольной величины) и затем снимем их.

Предполагается, что изменения происходят достаточно медленно, чтобы можно было считать процесс изотермическим. Тогда постулируется, что 1. В процессе нагружения добавочные напряжения производят положительную работу. 2. За весе цикл дополнительного нагружения и разгрузки добавочные напряжения выполняют положительную работу, если имели место пластические деформации.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,06 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее