1626435471-96d763014c5b110d5f3ee7d215c6531d (844210), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Построим начальную кривую текучести, ограничивающую упругую область для исходного (неупрочненного) материала. Для этого проводятся испытания ряда образцов при различных (фиксированных в каждом опыте) отношениях Р)р; соответствующие пути нагружения (очевилно, это будут лучи) показаны на рис. 26, а пунктиром. На каждом луче по опытам находится точка, отвечающая остаточной деформации 0,2%. Это число, разумеется, условное и в принципе может быть взято другое значение. Однако, учитывая различные вторичные эффекты (последействие, ползучесть), усложняющие картину, нецелесообразно брать чрезмерно малые критерии.
Соелиняя найденные точки плавной линией, получаем начальную кривую нагружения Хь (рис. 26, а). Если материал испытал предварительную пластическую дефориаци!о, поверхность нагружения строится следующим образом. Пусть, например, нужно построить кривую нагружения для стали, испытавшей предварительную пластическую деформацию при нагружении по лучу ОА (рнс. 26, б). Вереи трубки и подвергаем $17) ововщания.
слгчай гпгочняющвйся сиды их нагружению по лучу ОА, затем сбрасываем нагрузку и испытываем каждую трубку при некотором фиксированном значении Р(р (т. е. по лучу) до достижения на выбранном для данной трубки луче остаточной деформации 0,2 % . Отмечая соответствующие точки на плоскости и„ и и соединяя их плавной линией, получаем нужную кривую нагружения (рис. 26, б). По опытам кривая нагружения смещается в направлении предварительной пластической деформации. Проведение испытаний в условиях плоского напряженного состояния при различных программах нагружения позволяет составить представление о зависимости поверхности нагружения от процесса пластической деформации. 3. Некоторые формы поверхностей нагружения.
Рассмотрим некоторые простые формы поверхностей нагружения х'. Считаем, что материал в исходном состоянии обладает одинаковыми по величине пределами текучести на сжатие и растяжение. Изогролное упрочноние. В предыдущем параграфе уравнение фиксированной поверхности текучести имело вид 7"(пгу) =-К. Если считать, что упрочнение развивается при пластическом деформировании одинаково во всех направлениях и не зависит от гидростатического давления и, то уравнение поверхности нагружения можно задать в форме У(ау) ='Р (7) (17.1) где скаляр д ) 0 — некоторая мера изотропного упрочнения, а у— возрастающая функция.
В качестве меры упрочнения д часто принимается работа пластической деформации Ар, т. е. 11 = ~ и;.с(е,'~. Реже используется характеристика накопленной пластической деформации (параметр Одквиста) о= )1 2г(ег,г(е~~, Г / Заметим, что уравнение (17,1) может содержать не один, а, вообще говоря, несколько мер упрочнения дм дм да, ... Если среда изотропна, функция у(гсо) должна зависеть только от инвариантов девиатора напряжений. В частности, если учитывать лишь квадратичный инвариант — интенсивность касательных напряжений Т (что в первом приближении вполне достаточно), то уравнение (17.1) принимает вид (17.2) апзу=т(Ч).
Подобное условие уже рассматривалось ранее (й 12). [гл. и 78 УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Согласно (17.1) поверхность нагружения равномерно («изотропно») расширяется, оставаясь подобной самой себе (рнс. 27), с ростом пластической деформации. Эффект Баушингера при этом, разумеется, не описывается, поскольку пределы текучести в прямом (ОМ+) и обратном (ОМ ) направлениях нагружения равны по величине. Представление об изотропной поверхности иагружения пригодно для описания простых опытов пластического деформирования, развивающегося в некотором преимущественном направлении, л частности для опытов + простого нагружения. «" ~ 'И Трансляционное улрочнение. Пусть ,~-Ц- --- л 7 поверхность нагружения В испытывает жесткое смещение в направлении деформирования.
На рис. 28 сплошной линией показано начальное положение Рис. 27. поверхности нагружения, пунктиром †положение после некоторой пластической деформации. Если теперь вновь нагрузить материал, то предел упругости в направлении предыдущей деформации (ОМ+) возрастает †произош упрочнение, в обратном же направлении (ОМ ) предел упругости падает (разупрочнение). Эта схема, по крайней мере качественно, описывает эффект Баушингера. В рассматриваемом случае + уравнение поверхности нагружения имеет вид l 7'(гП вЂ” аг ) = К, (17,3) где аП вЂ” координаты центра поверхности нагружения, изменяющиеся при пластической деформации н образующие де- Рис. 28.
виатор. Вообще говоря, для приращений даы указываются некоторые дифференциальные зависимости [зг"ы'ы»]. Простейший вариант, получивший известное распространение [ы»1, таков: (17.4) ац = свьь где с — положительная постоянная, характерная для данного материала, а е»; †компонен пластической деформации. Таким образом, составляющие жесткого смещения поверхности нагружения здесь пропорциональны компонентам пластической деформации. Перенос и расширение. Комбинирование предыдущих случаев приводит к более полной схеме ~ 17] ововшзния.
Случай упгочняюпгвйся сгвды 79 Поверхность нагружения испытывает перенос и одновременно расширяется равномерно во всех направлениях, т. е. сохраняет форму. Уравнение (17.5) удовлетворительно описывает упрочнение материала в довольно широких границах изменения пути нагружения. Если среда в начальном состоянии изотропна н ее поведение зависит лишь от квадратичного ииварианта — интенсивности касательных напряжений Т, то уравнение (17.5) принимает вид (г;г — «) (;7 — а;~) = ф (7). (17.6) По опытным данным правая часть («радиус» поверхности) претерпевает сравнительно небольшие изменения.
Нетрудно рассмотреть н более общие уравнения поверхности нагружения, учитывающие начальную анизотропию среды и содержащие не один, а несколько параметров упрочнения[ы'"). 4. Ассоциированный закон течения. Для вывода уравнений, связывающих приращения компонент деформации с компонентами напряжения и их приращениями, используются предположения, уже встречавшиеся нам ранее.
Прежде всего принимается, что приращения компонент полной деформации складываются из приращений компонент упругой и пластической деформации (17. 7) с(з~у — — г(з,'1+ г(злы. Приращения компонент упругой деформации вычисляются согласно закону Гука. Пластические изменения объема отсутствуют, т. е. г(злгг = О. Следующим предположением является уже затронутое в начале этого параграфа условие непрерывности.
Пусть текущему состоянию соответствует некоторое положение поверхности нагружения Х (рис. 15). Бесконечно малое догружение г(п,у сопровождается либо только упругими леформациями, либо влечет за собой также и пластические деформации де~~;. Как уже отмечалось, для непрерывного исчезновения пластических составляющих при переходе к упругому деформированию необходимо ввести нейтральные изменения Ип,р лежащие в касательной плоскости поверхности нагружения 2' и приводящие только к изменениям упругой деформации г(е'„.
Отсюда вытекает требование, чтобы приращения компонент пластической деформации г(зл1 были пропорциональны величине г(',1 =- —,, г(а;7, д) где штрихом отмечено, что приращение д'у' вычисляется только по 80 [гл. и УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ отношению к изменениям компонент напряжения '). Тогда если догружение йог лежит в касательной плоскости поверхности нагружения, то д'У'= О и незй= О. Заметим, что при условии (17.1) — = —, а Г.У= — йз,, ду д) , ду да0 дзу ' дзу Далее принимается ассоциированный закон течения, по которому и в случае упрочнения вектор приращений йелй направлен по нормали к поверхности нагружения 2'. Следовательйо, компоненты дези должны быть пропорциональны направляющим косинусам нормали к Х, отличающимся только общим скалярным множителем от частных производных ду/дпсл Итак, г(ЕРН= А — и"у' при й'У) О, дт дп;/ (17.8) йезй = 0 при гГ7" ( 0 (разгрузка).
Множитель пропорциональности А называется функцией улрочненил; она характеризует уровень достигнутого упрочнения и зависит, вообще говоря, от истории деформирования. Если текущее напряженное состояние и;; соответствует точкам внутри Х, т, е, является упругим, то йегз = О. Так как для упрочняющегося тела аз с(елу > 0 (см. постулат Друкера, 8 18), то согласно (17.8) при нагружении у(й'у)з > О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
