1625915574-ba679e180264e0f82c994c8dd0b7c5fc (843950), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ôîðìàëüíî, ðàçóìååòñÿ, ìîæ~ èD~ ïî ôîðìóëàì (1.9), îäíàêîíî âû÷èñëèòü ýòè ìîìåíòû è ââåñòè H~ è E~ óæå íå áóäåò. Ïîýòîìóïðîñòîé ñâÿçè ýòèõ âåëè÷èí ñ ïîëÿìè Bíåîäíîçíà÷íîñòü (1.8) óñòðàíÿåòñÿ èíà÷å:~ ≡ 0.M(1.11)~ è H~ íå äåëàåòñÿ, à ýëåêòðè÷åñêîéÑîîòâåòñòâåííî ðàçëè÷èÿ ìåæäó B~èíäóêöèåé íàçûâàåòñÿ òàêîé âåêòîð D, äëÿ êîòîðîãî~~∂D∂E=+ 4π~jñð .∂t∂t(1.12)Ïåðâîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà ïðèíèìàåò âèäñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì~~ = 1 ∂ D + 4π ~jñòîðrot Bc ∂tc(1.13)~ = 4πρñòîð .div D(1.14)~ è òàÂåçäå äàëåå ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ èìåííî òàêèì îïðåäåëåíèåì Dêîé ôîðìîé óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà. Èíäåêñ ¾ñð¿ ó òîêà è çàðÿäà ñðåäûáóäåì îïóñêàòü.91.2 Ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèåÓðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà îïðåäåëÿþò, êàêèìè áóäóò ïîëÿ ïðè çàäàííîìðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ è òîêîâ, ò.
å. êàê ñðåäà âëèÿåò íà ïîëå. ×òîáû çàìêíóòü ñèñòåìó óðàâíåíèé, íàäî òàêæå óêàçàòü, êàê ïîëå âëèÿåòíà ñðåäó, ò. å. çàäàòü ìàòåðèàëüíîå óðàâíåíèå.  êà÷åñòâå ìàòåðèàëü~ B)~ èëè D(~ E,~ B)~ .íîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò âûñòóïàòü çàâèñèìîñòü ~j(E,~Ïîñêîëüêó èç óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (1.2) ïîëå B ëåãêî âûðàæàåòñÿ~ , òî ìîæíî ñ÷èòàòü ~j è D~ ôóíêöèÿìè òîëüêî îò E~ . Ïðè ìà÷åðåç E~~~~~ëîé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ E çàâèñèìîñòè j(E) è D(E) áóäóò ëèíåéíûìè~ è îñòàâèòü ëèíåéíûå ÷ëåíû êàê(ìîæíî èõ ðàçëîæèòü ïî ñòåïåíÿì Eíàèáîëüøèå).Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü ìàëûì, êîãäà îíî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûìè çíà÷åíèÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ñðåäå. Îáû÷íî ýòè õàðàêòåðíûå çíà÷åíèÿ î÷åíü áîëüøèå (íàïðèìåð, â äèýëåêòðèêåíàïðÿæåííîñòü âíóòðèàòîìíîãî ïîëÿ ïîðÿäêà ÃÂ/ì), ïîòîìó îáëàñòüïðèìåíèìîñòè ëèíåéíîé ýëåêòðîäèíàìèêè ñïëîøíûõ ñðåä î÷åíü øèðîêà.
Âåçäå äàëåå, ãäå íå îãîâîðåíî îñîáî, ìû áóäåì ñ÷èòàòü çàâèñèìîñòè~ è D(~ E)~ ëèíåéíûìè.~j(E)Ñàìûé îáùèé âèä ëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó äâóìÿ âåêòîðíûìè âåëè~ èìååò âèä÷èíàìè ~j è EZjα (~r, t) = Eβ (~r 0 , t0 ) σαβ (~r, ~r 0 , t, t0 ) d~r 0 dt0 ,(2.1)èëè, â îïåðàòîðíîé ôîðìå,~~j = σ̂ E.(2.2)Çäåñü σ̂ îïåðàòîð ïðîâîäèìîñòè. ßäðî îïåðàòîðà ïðîâîäèìîñòèσαβ (~r, ~r 0 , t, t0 ) îáëàäàåò ðÿäîì óíèâåðñàëüíûõ ñâîéñòâ:åñëè t0 > t(2.3)åñëè |~r − ~r 0 | > c(t − t0 )(2.4)σαβ = 0,(áóäóùåå íå âëèÿåò íà íàñòîÿùåå);σαβ = 0,(áûñòðåå ñêîðîñòè ñâåòà âîçìóùåíèå íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ);σαβ = σαβ (~r − ~r 0 , t, t0 ) â îäíîðîäíîé ñðåäå(2.5)(â ñðåäå íåò âûäåëåííîé òî÷êè);σαβ = σαβ (~r, ~r 0 , t − t0 ) â ñòàöèîíàðíîé ñðåäå10(2.6)(íåò âûäåëåííîãî ìîìåíòà âðåìåíè).
Äàëåå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòüòîëüêî îäíîðîäíûå ñòàöèîíàðíûå ñðåäû.Àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàìè îáëàäàåò ÿäðî îïåðàòîðà äèýëåêòðè÷å~ èE~:ñêîé ïðîíèöàåìîñòè ε̂, ñâÿçûâàþùåãî D~ = ε̂E.~D(2.7)1.3 Îïåðàòîðû σ̂ è ε̂ â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèèÁóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ñèììåòðè÷íîé ôîðìîé ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, îáîçíà÷àÿ ôóíêöèè è èõ ôóðüå-îáðàçû îäèíàêîâûìè áóêâàìè:ZZ~ ~k, ω) ei~k~r−iωt d~k dω = 1~~ r, t) = 1E(~E(E(q)eiqξ dq,(3.1)(2π)2(2π)2ZZ~ ~k, ω) = 1~ r, t) e−i~k~r+iωt d~r dt = 1~E(E(~E(ξ)e−iqξ dξ, (3.2)2(2π)(2π)2ãäå äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè ââåäåíû âåêòîðûq = (~k, −ω).ξ = (~r, t),Íàéäåì ôóðüå-îáðàç îò ìàòåðèàëüíîãî óðàâíåíèÿZDα (ξ) = Eβ (ξ 0 ) εαβ (η) dξ 0 ,η = ξ − ξ0.(3.3)(3.4)Ïîëó÷àåìDα (q)====ZZ1−iqξedξEβ (ξ 0 ) εαβ (ξ − ξ 0 ) dξ 0 =(2π)2Z01e−iqη e−iqξ Eβ (ξ 0 ) εαβ (η) dξ 0 dη =(2π)2ZZ01e−iqη εαβ (η) dη ·Eβ (ξ 0 ) e−iqξ dξ 0 =2(2π)εαβ (q) Eβ (q).Èòàê, åñëè ââåñòè ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèå îïåðàòîðà äèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþZ~εαβ (~k, ω) = εαβ (~ρ, τ ) e−ik~ρ+iωτ d~ρ dτ,(3.5)ρ~ = ~r − ~r 0 ,τ = t − t0 ,11òî ñâÿçü ìåæäó ôóðüå-îáðàçàìè âåëè÷èí áóäåò îñîáåííî ïðîñòîé:Dα (~k, ω) = εαβ (~k, ω)Eβ (~k, ω),(3.6)÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì èçâåñòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêòà (ôóðüåîáðàç ñâåðòêè ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòîâ åñòü ïðîèçâåäåíèå ôóðüåîáðàçîâ).
Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ôîðìóëà (3.5) íå åñòü ïðåîáðàçîâàíèåÔóðüå, òàê êàê òàì íå õâàòàåò êîýôôèöèåíòà (2π)−2 .Àíàëîãè÷íî äëÿ îïåðàòîðà ïðîâîäèìîñòè èìååìjα (~k, ω) = σαβ (~k, ω)Eβ (~k, ω).(3.7) ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðû ïðîâîäèìîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îêàçûâàþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, òåíçîðàìè âòîðîãîðàíãà, ïîòîìó áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ òåðìèíàìè ¾òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè¿ è ¾òåíçîð ïðîâîäèìîñòè¿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ôóðüåïðåäñòàâëåíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ îïåðàòîðîâ.Èç îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè (1.12) âûòåêàåò ïîëåçíîåñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè σαβ è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè εαβ . Äåéñòâèòåëüíî, ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå îò(1.12) äàåò~ = −iω E~ + 4π~j,−iω Dîòêóäà4πijα ,ω4πiεαβ Eβ = δαβ Eβ +σαβ Eβ .(3.8)ω~ , ñëåäîâàòåëüíî, â ôóðüåÐàâåíñòâî (3.8) âûïîëíÿåòñÿ ïðè ëþáîì ïîëå Eïðåäñòàâëåíèè4πiεαβ = δαβ +σαβ .(3.9)ωDα = Eα +1.4 Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèåÅñòü ñòàíäàðòíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ âîëíîâûõ ñâîéñòâ ñðåäû ïî çàäàííîìó òåíçîðó äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.
Îí ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ìû ðàçëàãàåì ïîëÿ íà ãàðìîíèêè (ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèåâîëíû), èññëåäóåì êàæäóþ ãàðìîíèêó ïî îòäåëüíîñòè è íàõîäèì, êàêèåèç ãàðìîíèê ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ñðåäå ñàìè ïî ñåáå. Ìàòåìàòè÷åñêè12ðàçëîæåíèå íà ãàðìîíèêè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè:hi~ = − iω D,~i ~k × B(4.1)chi~~ = iω B.(4.2)i ~k × EcÍàñ èíòåðåñóþò âîëíû, êîòîðûå ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ñðåäå â îòñóòñòâèå ñòîðîííèõ çàðÿäîâ, ïîýòîìó â óðàâíåíèè (4.1) ìû ïîëîæèëè~ èç (4.2), ïîäñòàâëÿÿ åãî â (4.1) è ðàñêðûâàÿjñòîð = 0.
Âûðàæàÿ Bäâîéíîå âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå, ïîëó÷àåìhhii2~k × ~k × E~ = ~k(~k E)~ − Ek~ 2 = − ω D.~(4.3)2cÒî æå â òåíçîðíûõ îáîçíà÷åíèÿõ èìååò âèäkα kβ Eβ − k 2 δαβ Eβ +ω2εαβ Eβ = 0,c2(4.4)èëèω2εαβ .(4.5)c2Îäíîðîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé (4.5) èìååò íåíóëåâîå ðåøåíèå, åñëèîïðåäåëèòåëü ìàòðèöû L ðàâåí íóëþ:Lαβ Eβ = 0,Lαβ = kα kβ − k 2 δαβ +det L = 0.(4.6)Óðàâíåíèå (4.6) ñâÿçûâàåò ìåæäó ñîáîé ïàðàìåòðû âîëíû (ω è ~k ) è íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèåì. Åãî ðåøåíèÿ ωn (~k) (âîîáùå ãîâîðÿ, êîìïëåêñíûå) îïðåäåëÿþò âîëíû, êîòîðûå â äàííîé ñðåäå ìîãóòðàñïðîñòðàíÿòüñÿ. Òàêèõ ðåøåíèé, à çíà÷èò è òèïîâ âîëí, ìîæåò áûòüíåñêîëüêî, ÷òî îòðàæàåòñÿ èíäåêñîì `n'.
Çàâèñèìîñòè ωn (~k) íàçûâàþòñÿäèñïåðñèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè. Ñîîòâåòñòâóþùèå èì íåíóëåâûå ðå~ n (~k) ñèñòåìû (4.5) îïðåäåëÿþò ïîëÿðèçàöèþ âîëí, ò. å. îðèåíøåíèÿ E~ ïî îòíîøåíèþ ê âîëíîâîìó âåêòîðó ~k è âûäåëåííûìòàöèþ âåêòîðà Eíàïðàâëåíèÿì ñðåäû (åñëè òàêîâûå åñòü).1.5 Àíàëèç âîëíîâûõ ñâîéñòâ ñðåäûíà ïðèìåðå ãàçà îñöèëëÿòîðîâÂûøåèçëîæåííûé ìåòîä àíàëèçà âîëíîâûõ ñâîéñòâ íóæíî äîïîëíèòüîáùèì ìåòîäîì íàõîæäåíèÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.13Îí ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, â ñðåäå èìååòñÿ ìàëîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âèäå ïëîñêîé âîëíû:~ ∝ exp(i~k~r − iωt).E(5.1)Ýòî ïîëå ñîçäàåò âîçìóùåíèÿ ïëîòíîñòè è ñêîðîñòè çàðÿäîâ, êîòîðûåìîæíî íàéòè èç óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòèö ñðåäû.
Òàê êàêýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìû âûáðàëè ìàëûì, òî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìîæíîëèíåàðèçîâàòü ïî àìïëèòóäå âîçìóùåíèÿ, îñòàâèâ â íåì òîëüêî ñëàãà~ . Çíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ è èõ ñêîðîñòü,åìûå, ïðîïîðöèîíàëüíûå |E|ìîæíî íàéòè âîçíèêàþùèé â ñðåäå òîê ~j è èç êîýôôèöèåíòîâ ïðîïîð~ ñîáðàòü òåíçîð ïðîöèîíàëüíîñòè ìåæäó êîìïîíåíòàìè âåêòîðîâ ~j è Eâîäèìîñòè σαβ .
Çàòåì ïî ôîðìóëå (3.9) íàõîäèòñÿ òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè εαβ .Ïðîèëëþñòðèðóåì îïèñàííûé âûøå îáùèé ìåòîä íà ïðèìåðå êîíêðåòíîé ñðåäû (ãàçà îñöèëëÿòîðîâ). Ïðåäïîëîæèì, â åäèíèöå îáúåìàåñòü n íåïîäâèæíûõ ïðèòÿãèâàþùèõ öåíòðîâ, îêîëî êàæäîãî èç êîòîðûõ åñòü îäèí ýëåêòðîí ñ çàðÿäîì (−e), äâèæóùèéñÿ ïî çàêîíóm~d2 δr~ − eE,~= −κδrdt2(5.2)~ ñìåùåíèå ýëåêòðîíà îòíîñèòåëüíî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, êîãäå δr~ âîçìóùàþùååýôôèöèåíò κ õàðàêòåðèçóåò âîçâðàùàþùóþ ñèëó, à Eýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (5.1). Òàê êàê âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîíà~ ëåãêî íàñîâåðøàþòñÿ ñ ÷àñòîòîé âûíóæäàþùåé ñèëû, òî ñìåùåíèå δrõîäèòñÿ:~eE~ = −κδr~ − eE,~ =~−mω 2 δrδr,(5.3)2m(ω − ω02 )ãäå ìû ââåëè ÷àñòîòó îñöèëëÿòîðàpω0 = κ/m.(5.4)Ïî èçâåñòíîìó ñìåùåíèþ íàõîäèì ñêîðîñòü è òîê:~v =~~dδrieω E=−,2dtm(ω − ω02 )~j = −en~v =~ine2 ω E,2m(ω − ω02 )(5.5)à çàòåì òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè è äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè:ine2 ω4πne2σαβ =δαβ ,εαβ = 1 −δαβ .(5.6)m(ω 2 − ω02 )m(ω 2 − ω02 )14 âûðàæåíèè (5.6) íàðÿäó ñ ÷àñòîòîé îñöèëëÿòîðà ìîæíî óâèäåòü åùåîäíó õàðàêòåðíóþ ÷àñòîòó ñðåäû, íàçûâàåìóþ ýëåêòðîííîé ïëàçìåííîé÷àñòîòîé:p(5.7)ωp = 4πne2 /m.Òàêèì îáðàçîì, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ãàçà îñöèëëÿòîðîâ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç îäíó ñêàëÿðíóþ ôóíêöèþ ε(ω), òîæå íàçûâàåìóþ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ:ε(ω) = 1 −εαβ = ε(ω)δαβ ,ωp2.ω 2 − ω02(5.8)Äëÿ äàëüíåéøåãî ïðîäâèæåíèÿ íàì íåîáõîäèìî âûáðàòü îñè êîîðäèíàò.
Ïóñòü îñü ~z ïàðàëëåëüíà âåêòîðó ~k . Òîãäà âåêòîðíîå óðàâíåíèå(4.5) ïðèìåò âèä−k 2 +ω2ε(ω)c2000ω2−k 2 + 2 ε(ω)c00Ex Ey = 0.0ω2ε(ω)Ezc2(5.9)Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Lαβ îáðàùàåòñÿ â íóëü â äâóõ ñëó÷àÿõ:ω2 =k 2 c2,ε(ω)ε(ω) = 0.(5.10)(5.11)Âîëíû ïåðâîãî òèïà íàçûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûìè. Ýòî ïîïåðå÷~ ⊥ ~k ), ó íèõ åñòü äâå âîçìîæíûå ïîëÿðèçàöèè [E~ ∈ (~x, ~y )],íûå âîëíû (E~ =E~ ) îíè ïåðåõîäÿò â îáû÷íûå ýëåêè â âàêóóìíîì ïðåäåëå (ε = 1, Dòðîìàãíèòíûå âîëíû â âàêóóìå.Âîëíû âòîðîãî òèïà ìîãóò èìåòü òîëüêî äèñêðåòíûé ñïåêòð ÷àñòîò:q(5.12)ω = ωp2 + ω02 .~ k ~k k ~z).
Òàêèå âîëíû òàêæå íàçûâàþòÝòî ïðîäîëüíûå âîëíû (Eïîòåíöèàëüíûìè, ïîñêîëüêó â íèõhi~ = c ~k × E~ = 0,~ = −∇ϕ.BE(5.13)ω151.6 Àñèìïòîòèêà äèýëåêòðè÷åñêîéïðîíèöàåìîñòè ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõÅñëè ÷àñòîòà ïîëÿ ω âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòîòàìè äâèæåíèÿ âñåõýëåêòðîíîâ â àòîìàõ âåùåñòâà, òî âñå ýëåêòðîíû ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ñâîáîäíûå, ïðåíåáðåãàÿ èõ âçàèìîäåéñòâèåì äðóã ñ äðóãîì è ñ ÿäðàìè àòîìîâ. Äåéñòâèòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ñðåäû ìîæíî çàïèñàòü òàê:~¨ = −mω 2 δr~ = −eE~ + F~âîçâð ,mδr(6.1)ãäå F~âîçâð íåêàÿ âîçâðàùàþùàÿ ñèëà, ëèíåéíî çàâèñÿùàÿ îò ñìåùå~ (èíà÷å â ðàìêàõ ëèíåéíîé ýëåêòðîäèíàìèêè áûòü íåíèÿ ýëåêòðîíà δrìîæåò).
Åñëè ýòà ñèëà íå ðàñòåò ñ ÷àñòîòîé (÷òî åñòåñòâåííî ïðåäïîëî~ . Ñëåäîâàòåëüíî,æèòü), òî ìîæíî åé ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ mω 2 δr~ ýëåêòðîíû ïðèîáðåòàþò ñêîðîñòüâ áûñòðîîñöèëëèðóþùåì ïîëå E~ =~v = −iω δr~eEimω(6.2)è ñîçäàþò òîê2~~j = −en~v = ine E,(6.3)mωãäå n ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà. Èç ôîðìóë (6.3)è (3.9) íàõîäèì ïðîâîäèìîñòü è äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü:σαβ = σδαβ ,σ=ine2,mωε(ω) = 1 −4πne2.mω 2(6.4)Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþáîé ñðåäûε(ω) −−−−→ 1 −ω→∞ωp2,ω2(6.5)ãäå ωp ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà (5.7).1.7 ×àñòîòíàÿ è ïðîñòðàíñòâåííàÿäèñïåðñèÿÃîâîðÿò, ÷òî ñðåäà íå îáëàäàåò íè ÷àñòîòíîé, íè ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé, åñëè åå îòêëèê íà âíåøíåå ïîëå ÿâëÿåòñÿ ìãíîâåííûì è ëîêàëüíûì, ò.
å. ýëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿ â ëþáîé òî÷êå â ëþáîé ìîìåíò16âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì â òîé æå òî÷êå â òîòæå ìîìåíò âðåìåíè:Dα (~r, t) = Aαβ Eβ (~r, t),(7.1)εαβ (~r − ~r 0 , t − t0 ) = Aαβ δ(~r − ~r 0 ) δ(t − t0 ),(7.2)ãäå Aαβ íåêîòîðàÿ ìàòðèöà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òåíçîðäèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïðè ýòîì íå çàâèñèò íè îò ω , íè îò ~k :Z~εαβ = Aαβ δ(~ρ) δ(τ ) e−ik~ρ+iωτ d~ρ dτ = Aαβ .(7.3)Ïîëíîå îòñóòñòâèå äèñïåðñèè ýòî èäåàëèçàöèÿ, ñïðàâåäëèâàÿñ íåêîòîðîé òî÷íîñòüþ â íåêîòîðîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå.  äåéñòâèòåëüíîñòè âñå ñðåäû îáëàäàþò äèñïåðñèåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
