1625915574-ba679e180264e0f82c994c8dd0b7c5fc (843950), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ãîâîðÿò, ÷òî ñðåäà îáëàäàåò ÷àñòîòíîé äèñïåðñèåé, åñëè åå îòêëèê íà âíåøíåå ïîëå íå ÿâëÿåòñÿìãíîâåííûì:~ r, t) çàâèñèò îò E(~~ r, t0 ), t0 < t,D(~(7.4)èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî, òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè çàâèñèòîò ÷àñòîòû: εαβ = εαβ (ω).Ñîîòâåòñòâåííî, ñðåäà îáëàäàåò ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé, åñëè~ r, t) çàâèñèò îò E(~~ r 0 , t),D(~~r 6= ~r 0 ,(7.5)èëè εαβ = εαβ (~k). Ðàçóìååòñÿ, ñðåäà ìîæåò îáëàäàòü è ïðîñòðàíñòâåííîé, è ÷àñòîòíîé äèñïåðñèåé: εαβ = εαβ (~k, ω).Îòìåòèì, ÷òî â ñèëó (3.9) â îòñóòñòâèå ÷àñòîòíîé äèñïåðñèè òåíçîðïðîâîäèìîñòè äîëæåí çàâèñåòü îò ÷àñòîòû ëèíåéíî.Ïðîñòûì ïðèìåðîì ñðåäû ñ äèñïåðñèåé ìîæåò ñëóæèòü ãàç çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, âðàùàþùèõñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå âñëåäñòâèå òåïëîâîãî~ , çàâèñèò îòäâèæåíèÿ (ðèñ.
1.1). Òîê â òî÷êå `B', à çíà÷èò è âåêòîð Dâåëè÷èíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êå `A', êîòîðîå áûëî òàì âî âðåìÿíàõîæäåíèÿ òàì ÷àñòèöû.Ðèñ. 1.1: Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå171.8 Ñâîéñòâà ñèììåòðèè ε â èçîòðîïíûõè çåðêàëüíî-èçîìåðíûõ ñðåäàõαβÈçîòðîïíûìè íàçûâàþò ñðåäû, â êîòîðûõ íåò âûäåëåííûõ íàïðàâëåíèé (â îòñóòñòâèå âîëíû). Çåðêàëüíî-èçîìåðíûìè íàçûâàþò ñðåäû, íåèíâàðèàíòíûå îòíîñèòåëüíî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Èçîòðîïíûå è èíâàðèàíòíûå îòíîñèòåëüíî îòðàæåíèÿ ñðåäû íàçûâàþò èñòèííî èçîòðîïíûìè.Ïðèìåðîì çåðêàëüíî-èçîìåðíîé ñðåäû ìîæåò ñëóæèòü ãàç ñïèðàëüíûõ ìîëåêóë.
Ñïèðàëè áûâàþò ëåâûå è ïðàâûå, ïðè÷åì ïðàâóþ ñïèðàëüíåëüçÿ ïåðåâåñòè â ëåâóþ íèêàêèìè ïðîñòðàíñòâåííûìè ïîâîðîòàìè.Îòðàæåíèå ìåíÿåò çíàê ñïèðàëè. Ïîýòîìó åñëè äî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ñïèðàëåé îäíîãî òèïà â ñðåäå áûëî áîëüøå, òî ïîñëå îòðàæåíèÿèõ áóäåò ìåíüøå, ò. å. ïîëó÷èòñÿ äðóãàÿ ñðåäà. Çåðêàëüíûõ èçîìåðîâìíîãî ñðåäè îðãàíè÷åñêèõ âåùåñòâ ñî ñëîæíûìè ìîëåêóëàìè.Ïîñòðîèì îáùèé âèä òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èçîòðîïíîé ñðåäû èç ñîîáðàæåíèé òåíçîðíîé ðàçìåðíîñòè.
 îòñóòñòâèåïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè (ò. å. âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ ~k ) äëÿ ïîñòðîåíèÿ òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî èíâàðèàíòíûì òåíçîðîì (ñèìâîëîì Êðîíåêåðà):εαβ = ε(ω) δαβ .(8.1)Ïðè íàëè÷èè ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè ìîæíî òàêæå ïîëüçîâàòüñÿ âåêòîðîì ~k :εαβ = A(k, ω) δαβ + B(k, ω) kα kβ + C(k, ω) eαβγ kγ .(8.2)Çäåñü eαβγ èíâàðèàíòíûé òåíçîð Ëåâè-×èâèòà, à A, B è C íåêèåñêàëÿðíûå ôóíêöèè (â ñèëó èçîòðîïèè ñðåäû îíè ìîãóò çàâèñåòü òîëüêî îò ìîäóëÿ |~k|).
Íåïîñðåäñòâåííûì ïåðåáîðîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òîèç îäíîãî âåêòîðà è èíâàðèàíòíûõ òåíçîðîâ ìîæíî ïîñòðîèòü òîëüêîâûïèñàííûå âûøå ñëàãàåìûå. Îáû÷íî îáùåå âûðàæåíèå äëÿ εαβ çàïèñûâàþò â äðóãîé (ýêâèâàëåíòíîé) ôîðìå:kα kβkγkα kβεαβ = ε⊥ δαβ − 2+ εk 2 + igeαβγ .(8.3)kkkÏî÷åìó òàê óäîáíåå, áóäåò ÿñíî èç ñëåäóþùèõ ðàçäåëîâ.Ïðè òðîéíîì çåðêàëüíîì îòðàæåíèè ñèñòåìû (èíâåðñèè îñåé êîîðäèíàò) èñòèííûé âåêòîð ~k ìåíÿåò çíàê. Èíâàðèàíòíûå æå òåíçîðû δαβ(èñòèííûé òåíçîð) è eαβγ (ïñåâäîòåíçîð) çíàêà íå ìåíÿþò. Åñëè ñðåäà18ÿâëÿåòñÿ èñòèííî èçîòðîïíîé, òî, âî-ïåðâûõ, îíà íå ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íèêàêîé ïñåâäîñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé (ìåíÿþùåé çíàê ïðè îòðàæåíèè), è, âî-âòîðûõ, òåíçîð εαβ íå äîëæåí èçìåíÿòüñÿ ïðè îòðàæåíèè.
Ïîýòîìó â ñëó÷àå èñòèííî èçîòðîïíîé ñðåäû äîëæíî áûòü g ≡ 0.È íàîáîðîò, åñëè â èçîòðîïíîé ñðåäå g 6= 0, òî òàêàÿ ñðåäà ÿâëÿåòñÿçåðêàëüíî-èçîìåðíîé.1.9 Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòüÇåðêàëüíî-èçîìåðíûå ñðåäû îáëàäàþò òàê íàçûâàåìîé åñòåñòâåííîé îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ, ò. å. ñïîñîáíîñòüþ âðàùàòü ïëîñêîñòü ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
Ðàññìîòðèì ýòî ÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííî.Ïóñòü äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû èìååò âèä (8.3), ïðè÷åìg 6= 0,|g| ε⊥ .(9.1)Íàïðàâèì îñü ~z ïî âåêòîðó ~k . Òîãäàε⊥ igεαβ = −ig ε⊥0000 ,εk(9.2)è óðàâíåíèå (4.5) ïðèíèìàåò âèäω2ε⊥c2ω−i 2 gcω2gc2ω2−k 2 + 2 ε⊥c00−k 2 +2i0 Ex0 Eyω2Ezεkc2 = 0.(9.3)Èç (9.3) âèäåí ñìûñë ââåäåíèÿ ¾ïðîäîëüíîé¿ è ¾ïîïåðå÷íîé¿ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîíèöàåìîñòåé εk è ε⊥ : îíè îòâå÷àþò çà ïðîäîëüíûå è ïîïåðå÷íûå âîëíû.Íà ïðîäîëüíûå âîëíû íàëè÷èå îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòè íå âëèÿåò.Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ íèõεk (~k, ω) = 0.(9.4)Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïîïåðå÷íûõ âîëí ïîëó÷èì â ôîðìå k = k± (ω), õàðàêòåðèçóþùåé ðàñïðîñòðàíåíèå â ïðîñòðàíñòâå âîëí19ñ çàäàííîé ÷àñòîòîé. Èìååì2ω2ω42k − 2 ε⊥= 4 g2 ,cc2ω2k±= 2 (ε⊥ ± g),c√ ω ε⊥gk± ≈1±.c2ε⊥(9.5)Ýòè âîëíû èìåþò êðóãîâóþ ïîëÿðèçàöèþ:Ex = ±iEy ,Ez = 0,(9.6)ïðè÷åì ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëí ñ ïðàâîé è ëåâîé ïîëÿðèçàöèåé ðàçëè÷íà.баÐèñ.
1.2: Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü (à) ; ê âû÷èñëåíèþ óãëàïîâîðîòà ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè (á)Ïóñòü â ïëîñêîïàðàëëåëüíûé ñëîé îïòè÷åñêè àêòèâíîé ñðåäû âõîäèòëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåò (ðèñ. 1.2,à ). Êàê ìû òîëüêî ÷òî óñòàíîâèëè, â òàêîé ñðåäå ïîïåðå÷íûå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêîñ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé. Ïîýòîìó íà âõîäå â ñðåäó (z = 0) ëèíåéíîïîëÿðèçîâàííûé ñâåò ðàçëàãàåòñÿ íà ïðàâî- è ëåâîïîëÿðèçîâàííûå ñîñòàâëÿþùèå, è äàëüøå ýòè ñîñòàâëÿþùèå äâèæóòñÿ íåçàâèñèìî äðóãîò äðóãà. Íà âûõîäå èç ñðåäû (z = L) íàáåã ôàç ó ïðàâî- è ëåâîïîëÿðèçîâàííîé âîëí áóäåò ðàçëè÷íûì: k+ L è k− L, ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîýòîìó ïîñëå ñëîæåíèÿ ýòèõ âîëí ïîëó÷èòñÿ ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííûé ñâåòñ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàöèè, ïîâåðíóòîé íà óãîë∆ϕ=(k+ − k− )LωgL= √22c ε⊥20(9.7)(ðèñ. 1.2,á ). Åñëè íà âûõîäå èç ñðåäû âîëíû ðàçíîé êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèè èìåþò ðàçëè÷íûå àìïëèòóäû (èç-çà ðàçëè÷èÿ äåêðåìåíòîâ çàòóõàíèÿ èëè êîýôôèöèåíòîâ îòðàæåíèÿ íà ãðàíèöå), òî ïðè èõ ñëîæåíèèïîëó÷èòñÿ ñâåò ñ ýëëèïòè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèåé.Åñòåñòâåííàÿ îïòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü ÿâëåíèå âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííîå ñðåäè îðãàíè÷åñêèõ âåùåñòâ åñòåñòâåííîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Ýòîñâÿçàíî ñ íå îáúÿñíåííûì äî ñèõ ïîð ñâîéñòâîì æèâîé ïðèðîäû ñòðîèòü áåëêè òîëüêî èç ëåâûõ îïòè÷åñêèõ èçîìåðîâ àìèíîêèñëîò (òåðìèíû¾ëåâûé¿ è ¾ïðàâûé¿ çäåñü óñëîâíû, òàê êàê íå âñåãäà ñîîòâåòñòâóþòíàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè).
Òàê, 19 èç 20 æèçíåííî âàæíûõ àìèíîêèñëîò îïòè÷åñêè àêòèâíû. Áåëêè, ñèíòåçèðîâàííûå èñêóññòâåííî èç ïðàâûõ àìèíîêèñëîò, íå óñâàèâàþòñÿ îðãàíèçìîì.Áàêòåðèè ïîäâåðãàþò áðîæåíèþ ëèøü îäèí èç èçîìåðîâ, íå çàòðàãèâàÿäðóãîé. Ëåâûé íèêîòèí â íåñêîëüêî ðàç ÿäîâèòåå ïðàâîãî.Åñòåñòâåííîé îïòè÷åñêîé àêòèâíîñòüþ ìîãóò òàêæå îáëàäàòü âåùåñòâà ñ çåðêàëüíî-àñèììåòðè÷íîé êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, íî ïðîñòûìè ìîëåêóëàìè. Èõ íàçûâàþò îïòè÷åñêè àêòèâíûìè âåùåñòâàìèâòîðîãî ðîäà.1.10 Îäíîîñíûå êðèñòàëëûÎäíîîñíûìè êðèñòàëëàìè â ýëåêòðîäèíàìèêå ñïëîøíûõ ñðåä íàçûâàþò ñðåäû (íå îáÿçàòåëüíî îáëàäàþùèå êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðîé),â êîòîðûõ åñòü òîëüêî îäíî âûäåëåííîå íàïðàâëåíèå. Ýòî íàïðàâëåíèå(~n) íàçûâàþò îïòè÷åñêîé îñüþ. îòñóòñòâèå ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè îáùèé âèä òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îäíîîñíîãî êðèñòàëëà (èç ñîîáðàæåíèéòåíçîðíîé ðàçìåðíîñòè) òàêîé:εαβ = ε⊥ (δαβ − nα nβ ) + εk nα nβ + igeαβγ nγ .(10.1)Åñëè ñðåäà íå ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíî-èçîìåðíîé, òî ~n èñòèííûé âåêòîð,à g íå ìîæåò áûòü ïñåâäîñêàëÿðîì.
Ïîýòîìó ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèèñðåäû âåêòîð ~n ìåíÿåò çíàê, à g è εαβ íå ìîãóò èçìåíèòü çíàêà. Îòñþäàçàêëþ÷àåì, ÷òî â îòñóòñòâèå çåðêàëüíîé èçîìåðèè g ≡ 0.Íàéäåì, êàêèå âîëíû ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îäíîîñíîì êðèñòàëëå áåç çåðêàëüíîé èçîìåðèè. Âûáåðåì îñè òàê:~z k ~n,~k ∈ (~x, ~z),~n = (0, 0, 1),21~k = (k⊥ , 0, kk ).(10.2)Òîãäà óðàâíåíèå (4.5) ïðèíèìàåò âèäω2ε − kk2 c2 ⊥0k⊥ kk0k⊥ kk2ωε⊥ − k 2c200ω22εk − k⊥c2 Ex EyEz = 0.(10.3)Âîëíó ñ äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì è ïîëÿðèçàöèåék 2 c2= ε⊥ ,ω2Ey 6= 0,~ ⊥ (~k, ~n)E(10.4)íàçûâàþò îáûêíîâåííîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíîé.
Íà ðàñïðîñòðàíåíèå òàêîé âîëíû íàëè÷èå îïòè÷åñêîé îñè íèêàê íå ñêàçûâàåòñÿ.Âîëíó, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîòîðîé ëåæèò â ïëîñêîñòè (~k, ~n), íàçûâàþò íåîáûêíîâåííîé âîëíîé. Äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå äëÿ íååω4ω2 22εε−εk+εk⊥⊥kk⊥k = 0,c4c2èëè â áîëåå êîìïàêòíîé ôîðìå2kk2ω2k⊥=+.c2εkε⊥(10.5)Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü (ω/k ) òàêîé âîëíû çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà~k . Íàïðàâëåíèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âîëíîâîãî âåêòîðà:!~kk1 ∂ω 2c2 ~k⊥∂ω==+∦ ~k.(10.6)~vg =2ω ∂~kω εkε⊥∂~kÌîæíî òàêæå ïîêàçàòü, ÷òî ïðåëîìëåííûé íåîáûêíîâåííûé ëó÷ â îáùåì ñëó÷àå íå ëåæèò â ïëîñêîñòè ïàäåíèÿ.Íàëè÷èå â îäíîîñíîì êðèñòàëëå äâóõ òèïîâ âîëí ñ ðàçëè÷íûì íàïðàâëåíèåì ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ïðèâîäèò ê òàê íàçûâàåìîìó äâîéíîìóëó÷åïðåëîìëåíèþ, ò.
å. ðàçäâîåíèþ ñâåòîâûõ ëó÷åé ïðè ïðîõîæäåíèè÷åðåç êðèñòàëë (ðèñ. 1.3,à ).Èç-çà ðàçëè÷èÿ ôàçîâûõ ñêîðîñòåé äâóõ âîëí îäíîîñíûå êðèñòàëëûñïîñîáíû èçìåíÿòü òèï ïîëÿðèçàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.  ÷àñòíîñòè, åñëè íàáåãè ôàç äâóõ âîëí ðàçëè÷àþòñÿ íà π/2, òî êðóãîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ïåðåõîäèò â ëèíåéíóþ è íàîáîðîò (ðèñ. 1.3,á ).22круговая поляризациякруговая поляризацияоо ннлинейная поляризациябаÐèñ. 1.3: Ýôôåêòû äâîéíîãî ëó÷åïðåëîìëåíèÿ (à) è èçìåíåíèÿ ïîëÿðèçàöèè (á).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
