1625915355-f05215b85c5ab8e38579ffe8382f7839 (843928), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Р их(0 С)= — ЕГ(С) . их(1 С)= ЕФ(!) 1>0 1 1 и (х, 0) =ф (х), ис(х, 0) =. 1р (х), 0 < х < 1; Е в) иСс=аих, 0<х<1, С>0, аэ= —, Р ЯЕи„(0, !) — иди (О, С) =О, БЕих(1, !)+о,и (1, !) =О, С > О, и (х, 0) = ф (х), ис (х, 0) = 1Р(х), 0 < х < 1, где а„и аэ — коэффициенты жесткости упругого крепления концов; Е г) исг=ахихх, О < х < 1, С > О, аэ= —, Р ииг (О, С)+ЗЕих (О, С) =О, и (1, С) =О, 1 > О, и (х, 0) = ф (х), ис (х, 0) =ф (х), 0 < х < 1, где и — коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивления — аис(0, 1), действующей на конец х=О; 1 Е д) и!с=ахи««+ — е(х, с), 0 < х <1, 1 > О, аа= —.
Р Р и(0, С)=и(1, С)=0, С > О, и (х, 0) =ф (х), ис(х, 0) = 1Р (х)„ 0 < х < 1; Е е) иСС ахи«« — аиг, 0 < х<1, С > О, аэ= —, Р и(О, !)=Р(!), и(1, С)г е(С), С > О, и (х, 0) = ф (х), иС(х, 0) = 1р (х), 0 < х < 1, где а — коэффициент пропорциональности в выражении силы сопротивления отклонению — иис, действующей на единицу массы; э Е ж) и!с=ахи««, 0 < х <1, ! > О, аэ= —, Р и (О, !) = О, — ЗЕих (1, !) = жисс (1, С), С > О, и (х, 0) = ф (х), ис (х, 0) = 1р (х), О < х < 1. 110 а) ~г+ 1 «~ иы= у«(~'+ ! «1 их~ 0<х<1, С>0, и (О, С) = и (1, С) = О, С > О, и (х, 0) = ф (х), ис (х, 0) = ф (х), 0 < х <11 11$ б) рдиге=Š— (Юи„), 0<х < 1, 1> О, д дх Ю(0) Еих(0, 1) — пи(0, 1)=0, Еих(1, Е) =Р(!), 1 > О, и (х, 0) =~р (к), иг(х, О) = ф (к), 0 < к < 1, о — новффнпиент жесткости упругого крепления.
119. Обозначив и, (х, !), — ее < х < О, и (х, 1) и (х, !), О < х < го, (.) ( получим задачн: а) Ргиг!!=сапы~. — ео < х < О, 1 > О, Рвиа!!=Евое х, 0 < х < со, ! > О, иг(0 1)=" (О !), Егиг (О, 1)=Евое„(0, 1), ! > 0 и(х, 0)=чг(х), иг(х, 0)=ф(х), — оо < к < о.
б) Ргигм=бги,хх, — оз < х < О, ! > О, Рапи!=Еви „, О < х <, ! > О, иг(0, !)=ив(0, 1), ! > О, пп,иах(0+О, !) — Ы,игх(Π— О, !)=пгиггг(О, !)=гнием(О, !), 1 > О и (х, 0) = Ф (х), иг(х, 0) = ф (х), 0 < х < 1.
190. а) о„+Е.!!=О, „+С,=О, О «, Е, ! > О, о(0, !)=Е(!), о(Е, 1)=0, 1 > О, о (х, 0) ф (х), Е(х, 0) = гР (х), д < х < Е; нлн: охх=СЕогг, 0 < х < 1, ! > О, о(0, !)=Е(!), о(Е, !)=О, ! > О, о(х, 0)=ф(х), Сог(х, 0)= — о'(к), О <к < 1; Ела=С!хи, О <к < 1, 1 > О, Ех(0. Е)= — СЕ'(!) Ех(1 !)=О ! > 0 г(х, 0) =гр (х), Ек! (х, 0) = — ф' (к), 0 < х < Е; б) ох+111=0, !к+Со!=О, 0 < х < Е, 1 > О, Сво!(О, !)+Е(0, !)=О, о(1, 1) — ЕРоЕ(1, !)=Е(!), ! > О, о (х, 0) = ф (х), Е(х, 0) = гр (х), О < х < Е; ялн: о„„=СЕ.огг, О < х < Е, ! > О, бее!!(0, !) — о„(0, !)=О, Е.о!(Е, !)+Йоох(1 !)=Е'(Е) ! > О, о (х, 0) = ф (х), ог(х, 0) = — — ~р' (х), 0 < х < Е; 1 С Ела=С(к!!, О < к < 1, ! > О, СцЕ,(0, 1) — СЕ(0, !)=О, !'„(Е, !)+С!Ее!!(1, !)=Е'(!), ! > О, Е 1(х, 0)е ф(х), гг(х, 0)= — — ф'(х), 0 < х < е; Е.
'в) ох+Ел!=О, г'„+Со!=О, 0 < х < 1, ! > О, Е.ог!(О 1)+о(0 Е)=Е(!) ЕЕ!!(1 1) — о(Е. !)=О, 1 > О, !'(х, 0) =вг(х), о (к, 0) =ф (х), 0 < х < Е; нлн: о .=СЕо!1, 0<х<1, !>О, Ееок(0, 1) — Е.о(0, 1)= — ЕЕ(!) Егох()г !)+Ел(1 Е)=0 ! > 0 о (к, 0) =о (х), о! (х, 0) = — отар' (х), 0 < х < Е; 118 !ах=СЕ.Е!Е, О < х < 1, 1 > О, Е.эСцЕ(0, Е) — ! (О, 1)= — СЕ'(1), СЕ.!ЕЕ!(1, 1)+Е. (1, 1)=0, 1 > О, 1 Е(х, 0) =!р (х), 11(х, 0) = — — ф* (х), 0 < х < Е. 121. а) их+(.ЕЕ+ йЕ=О, Е„+Сиг+би=О, 0 < х < 1, 1 > О, о (О, Е)+ йэ! (О, 1) = О, и (1, 1) — й,Е (1, 1) = Е (1), 1 > О, а(х, 0) =!р (х), и (х, 0) ф (х), 0 < х < Е; нлн: ила=СЕ.и!1+(Сй+И.)иЕ+Ойи, 0 < х < 1, 1 > О, йэи„(0, 1) — Е.и!(О, 1) — йи(0, 1)=0, ййх(Е, 1)+Елц(1, Е)+йи(Е, 1)=ЕЕ'(Е)+йЕ(Е), Е > О, и(х, 0)=ф(х), оЕ(х,О)= — — юр'(х) — — ф(х), 0 < х < 1; 1, О С С Ела=СЕ!и+(Сй+ОЕ) !Е+Ойй 0 < х < 1, 1 > О, Е,(0, 1) — Сйэсг(0, Е) — Ойэ! (О, 1) =О, ' Ех(1 1)+Сйю!Е(Е !)+Ой!Е(1 1)= — СЕ" (Е) — ОЕ(1) Е > О.
! (х, О) =<р (х), аг(х, 0) = — — ф' (х) — — юр (х), 0 < х < Е; 1, й С б) их+ЕЕ!+йЕ=О, Е„+Си!+Ос-О, 0 < х < Е, Е > О, и(0, Е)+Ее!! (О, 1)+йэ! (О, 1)=0, о(Е, 1) — Е.ис! (Е, 1)=Е (1), 1 > О, ! (х, 0) = ср (х), о (х, 0) = ф (х), 0 < х < 1. Лля определения тока ! (х, 1) можно поставить эадачу: Ех„— — СЕ!ЕЕ+(Сй+БЕ.) !!+Ой!, 0 < х < 1, 1 >О, С!.э!М(0 1)+(Сйо+ОЕ.Э) 11(0, 1) — 1„(0, 1)+Ой,Е(О, 1)=О, Е > О, СЕ!!!Е(1 1)+01!!Е(1 1)+!х(Е, 1)+СЕ'(1)+СЕ(1)=0, Е > О, ! (х, 0) =юр (х), 11 (х, 0) = — — [ср' (х) -г й!Р (х)), 0 < х < 1. ! Е. ди,д l диц А 122. а) Я вЂ” =а' — ~5 — 11, 0<х<1, 1>0, аэ= —, дЕ дх с дхе' ' ср' и„(0, 1)=и„(1, Е)=0, 1>0, и(х, 0) ~р(х), 0<х<1; ди,д I дис й б) 5 — =а' — '~Я вЂ” 11, 0 <х<1, 1>0, а'= —, дЕ дх С дху' ' ср ' и„(О, 1)= — — и(1), и„(1, 1)= — еЕ(1), 1>О, ! 1 «б(о) " = м(0 и (х, 0) Г ф (х), 0 < х < Е; ди д I диц й в) 5 — =аэ — (3 — ), 0<х<Е, 1>0, аэ= —, дЕ = дх [, дх 1 ' ср ' и„(0, 1) — й, [и(0; 1) — т(1Ц=О, ,их(1, 1)+да[и(1, 1) — В(1)[=О, 1> О, ИЕ= —, 1=1, 2, х! й ' и(х, 0)=(р(х), 0 < х < Е, где и! — коэффнцненты внешней теплояроводности прн теплообмене на концах; ди д Г дид й г) Я вЂ” =а' — ~3 — ~, 0<х<1, 1>0, аэ= —, дг дх [ дх[ ' ср ' и(0, Е)=р(!), 23(Е)и„(1, Е)+сто!(1, 1)=0, 1 >О, и(х, 0)=юр(х), 0 < х< Е; 117 д) 3 — =а' — ~8 — ЕЕ, О < х < 1, С > О, а'= —, ди д l ди~ /г дС дх~ дхС' ср ' Ы(0) и.(0, 1) — стиг(0, С)=0, С > О, йд(Е)и„(Е, С)+стиг(Е, С)=С(1), С > О, и(х, 0) =ф (х), 0 < х < Е.
123. а) иг = атилл, 0 < х < 1, С > О, аз = — , иЕ) с и(0, С)=р(С), и„(Е, С)=0, С >О, и (х, 0) =ф (х), 0 < х < Е, и — коэффициент пористости сечения, равный отношению площади пор в дан- ном сечении к площади этого сечения; б) ис=ази„„, 0 < х < Е, С > О, аз= —, иЕ) с Е И и„ (О, С) = — †, Е (С), и„ (Е, С) + — и (Е, С) = О, С > О, и (х, 0) = ф (х), 0 < х < Е, где а — коэффициент пористости сечения, равный отношению площади пор в данном сечении к площади этого сечения, а д — коэффициент (внешней) диф- фузии через пористую перегородку.
й ио но ОЕз)2 124, а) иг= — 脄— и+ — о(С)+ —, О < х < Е, 1 > О, ср "" срЯ рд срд ' йби„(0, С)=сиз(0, С), йди„(Е, Е)=фиг(Е, С), С > О, и(х, 0)=ф(х), 0 < х < Е, Π— коэффициент пропорциональности в формуле 0=$!айЛх, выражающей количество тепла, выделяемое током в единицу времени в элементе провода (х, х+ Ьх); б) ис= — и„,— — и+ — о(С)+ — Р(х, С), О < х < Е, С >О, Й но ио 1 ср "" сро ори ори Адил(0, С)=сиг(0, С), йбих(Е, С)=Оиг(Е, С), С > О, и(х, 0)=ф (х), 0 < х < Е; й и но нп в) ис= — 脄— иг — — и+ — о(С), 0 < х < Е, 1 > О, ср "" срЯ срд срЗ Ии„(0, С)=сиг(0, С), йди„(Е, С)=ЕСит(Е, С), 1 > О, и(х, 0)=ф(х), 0 < х < Е, а — коэффициент пропорциональности в формуле а=ссисзйх, выражающей количество тепла, поглощенного объемом 3Ьх элемента стержня (х, х+Ьх).
126. а) ис=Е)ихх — Уиг)а — [и — о(С)), 0 < х < 1, 1 > О, и„(0, Е) — (и(0, С) — о(С)Е=О, и„(Е, С)+ — (и(Е, С) — о(С)]=0, С>0, И Ы и (х, 0) = ф (х), 0 < х < Е, у †коэффицие пропорциональности при распаде, И вЂ коэффицие внешней диффузии (через пористую перегородку); 118 б) из=()ахи+упит — — [и — О(Г)], 0 <Х < 1, 1> О, аИ 8 и„(0, 1) — — [и(0,1) — о(Г)]=0, и„(1, Г)+ — [и(1,1) — о(Г)]=0, 1> О, Ы Н и (х, 0) = ф (х), 0 < х < 1, у-коэффициент пропорциональности при размножении (коэффнциент разино. жевия), о( — коэффициент внешней диффузии (через пористую перегородку).
123. а) из=а'Ь,и — Ви, О~г < 11, 1> О, аз= —, ср ' ср ' ди())' г)=0 О и(г, 0)=Т, О~г < й, д'и 2 ди 1 д г' зди'1 где Ь,и= — 1-+ — — = — — (гз — ) — радиальная часть оператора Лапласа дг г дг го дг ~ дг ) в сферической системе координат, а — коэффициент поглощения тепла; 6) из=изб,и+ —, О~г < Н, аз= —, й ср ' ср ' +аи (1т, Г) =О, Г > О, ди(Л, 1) дг и(г, 0)=т, О~г < )(, 1 дт' дит где Ьги= — — (гз — ) — Радиальнаа часть опеРатоРа Лапласа в сфеРической го дг ~ дг ) системе координат, со †коэффицие внешней теплопроводносги (теплообмена). 127.
а) 3Ьи — Уи+ГС=О, Ойг < го, О < х < го, Г > О, и(г, 0)=и(т, Ь)=0, О~г < го, ' —— О, 0 < х < 3, ди(хо, ) дг у †коэффицие распада газа; 6) 3Ьи — уи+Г)=0, О~с<го, 0<а<3,1>0, о О~т < го. и(го х)=0, О < г < д, где д — козффициент внешней диффузии (обмена), у — коэффициент распада газа. 130. ф(х, у)=сонэ( есть семейство линий тока. 131. 6) 1(х, у) пропорциональна силе, действующей в точках (х, у)~д в направлении, ортогональном к плоскости покоя мембраны. ГЛАВА П 132. Как известно из курса анализа, прн переходе от декартовых ортогональных координат х„..., х„к произвольным криволинейным координатам Уы ' Уи выуажение дзи Ьи = ~~~~— дхсо преобразуетси по формуле Ьи= — ~~~~~ —, (ргдуУа — ), 3г у дуу дуь 119 г!га где а=бе!(ууз(, уга= —, огз=бзà — алгебраическое- дополнение элемента у у!з (илн уз!) в де(!(ууз(, а з ч-ч дхг д«г Ыуа(уз* " Уз)= р 2 дур ду„ с=! причем, когда координаты уы „, у„ортогональны, ура=О, ! ~ й, в) Аи == — у'а аз! — )+= — ~ ~а угз — )+ 1 д г' — з дик 1 д à — дич где Я=(«ЗУ вЂ” хчрй)з, Узз= — (х'+У'), Узз =Узз= — — («1«ч+Уйрч], Уз' = - — («!+УЗ): 1дг ди~ 1 дзи б) Ьи = — — ~г — )+ — — ! гдг( дг) гз йрз' 1 д г' ди! ! дзи дзи в) Ли = — — !1 г — ) +-1- — + — 1- '1 г дг 1 дг ) г д<рз д« 1 дУ ди1 1 д г'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
