1625915148-b186598a185138b990576f78f82027f5 (843879), страница 14
Текст из файла (страница 14)
å. ν ÷èñëî ¾óñïåõîâ¿ â níåçàâèñèìûõ èñïûòàíèÿõ ñõåìû Áåðíóëëè. Òîãäà âîïðîñ çàäà÷è ñâîäèòñÿê íàõîæäåíèþ ìèíèìàëüíîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà n0 , óäîâëåòâîðÿþùåãîíåðàâåíñòâó:P(ν ≤ n0 ) ≥ 0, 9.(10.11)×òîáû íàéòè òàêîå n0 , âûðàçèì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî íåðàâåíñòâà ÷åðåçn0 è èñõîäíûå äàííûå çàäà÷è, èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåíèå Ïóàññîíà:P(ν ≤ n0 ) =n0∑Pn,p (k) =k=0n0∑πk + ∆.(10.12)k=01= 5, à ïîãðåøíîñòü èñïîëüçóåìîãî60ïðèáëèæåíèÿ Ïóàññîíà îöåíèâàåòñÿ íåðàâåíñòâîì: |∆| ≤ min(2p, np2 ) =min(1/30, 1/12) = 0, 033.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà (10.11) íåîáõîäèìîïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè (10.12) óäîâëåòâîðÿëà íåðàâåíñòâón0∑πk ≥ 0, 933, íàøåì ñëó÷àå λ = np = 300 ·k=0ñòðàõóÿñü îò âîçìîæíîé îøèáêè ∆. Âû÷èñëÿÿ âåðîÿòíîñòè ïî ôîðìóëåÏóàññîíà, ïðè λ = 5 âèäèì, ÷òî ñóììàn0∑k=0πk =n0∑k=0e−λλkk!âïåðâûå ïðåâûøàåò çíà÷åíèå 0,933 ïðè n0 = 9. Ñòàëî áûòü, èñêîìîåìèíèìàëüíîå ÷èñëî êàíàëîâ ñâÿçè ðàâíî n0 = 9. 10.4.Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâÏðèìåð 10.3. Òåàòð, âìåùàþùèé 1000 ÷åëîâåê, èìååò äâà ðàçíûõâõîäà.
Îêîëî êàæäîãî âõîäà èìååòñÿ ñâîé ãàðäåðîá. Ñêîëüêî ìåñò äîëæíîáûòü â êàæäîì ãàðäåðîáå äëÿ òîãî, ÷òîáû â ñðåäíåì â 99 ñëó÷àÿõ èç 100âñå çðèòåëè ìîãëè ðàçäåòüñÿ â ãàðäåðîáå òîãî âõîäà, ÷åðåç êîòîðûé îíè89âîøëè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çðèòåëè ïðèõîäÿò: a) ïàðàìè íåçàâèñèìîîäíà ïàðà îò äðóãîé; á) ïîîäèíî÷êå íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà.Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðèâåäåì ðåøåíèå â óñëîâèÿõ á), îñòàâèâ ïóíêòa) ÷èòàòåëþ â êà÷åñòâå óïðàæíåíèÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáà âõîäà ðàâíîïðàâíû â òîì ñìûñëå, ÷òî âñÿêèé çðèòåëü âûáèðàåò ëþáîé èç íèõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,5. Âûáåðåì êàêîé-íèáóäü îäèí âõîä, äëÿ êîòîðîãî ïîäñ÷èòàåìòðåáóåìîå ÷èñëî ìåñò â ãàðäåðîáå. Áóäåì ñ÷èòàòü ¾óñïåõîì¿ òî, ÷òî î÷åðåäíîé ïðèøåäøèé çðèòåëü âûáðàë äàííûé âõîä. Òîãäà, åñëè ν åñòü ÷èñëî¾óñïåõîâ¿ â n = 1000 íåçàâèñèìûõ èñïûòàíèÿõ, òî ν îçíà÷àåò ÷èñëî çðèòåëåé, ïðèøåäøèõ â òåàòð ÷åðåç äàííûé âõîä. Âîïðîñ çàäà÷è ñâîäèòñÿ êòîìó, ÷òîáû íàéòè íàèìåíüøåå íàòóðàëüíîå ÷èñëî K , óäîâëåòâîðÿþùååíåðàâåíñòâó:P (ν ≤ K) ≥ 0, 99 ⇐⇒ P (ν > K) ≤ 0, 01.Ïîñêîëüêó ñ.â.
ν ïðèíèìàåò ëèøü öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, òî P (ν ≤ K) =P (ν < K + 1). Ïðèìåíèì ê ïîñëåäíåé âåðîÿòíîñòè òåîðåìó Ìóàâðà Ëàïëàñà:)(K + 1 − npν − np<→ Φ(x),P (ν < K + 1) = P √√npqnpqãäåK + 1 − npK + 1 − 1000 · 0, 5K − 499√x== √=.√npq1000 · 0, 5 · 0, 55 10Ïî òàáëèöàì ôóíêöèè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ Φ(x) íàõîäèì òàêîåx, äëÿ êîòîðîãî Φ(x) = 0, 99, è ïî ýòîìó çíà÷åíèþ x íàéäåì ñîîòâåòñòâóþùåå K :x = 2, 33 ⇔√K − 499√= 2, 33 ⇔ K = 499 + 5 10 · 2, 33 ≈ 535, 84.5 10Ïîñêîëüêó K öåëîå ÷èñëî, òî ñëåäóåò âçÿòü K = 536.Çàìå÷àíèå 10.2.
 ïðèâåäåííîì ðåøåíèè ìû âîñïîëüçîâàëèñü òåì,÷òî ñ.â. ν, ñîãëàñíî òåîðåìå Ìóàâðà Ëàïëàñà, èìååò ïðèáëèæåííî íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Îäíàêî áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå B(n, p), êîòîðîå èìååò ñ.â. ν, ìîæåò áûòü ïðèáëèæåíî ðàñïðåäåëåíèåì ÏóàññîíàΠ(λ), ãäå λ = np, ïðè÷åì âîçìîæíàÿ îøèáêà ïðè ýòîì ïðèáëèæåíèè íåïðåâîñõîäèò âåëè÷èíû ∆ = min(np2 , p), êîòîðàÿ â óñëîâèÿõ íàøåãî ïðèìåðà ðàâíà∆ = min(1000 · 0, 52 , 0, 5) = min(250; 0, 5) = 0, 5.90ßñíî, ÷òî âû÷èñëÿòü âåðîÿòíîñòü ñ òàêîé îøèáêîé íå èìååò ñìûñëà,ïîýòîìó ïðèáëèæåíèå Ïóàññîíà â äàííîì ñëó÷àå íåïðèìåíèìî.Âîçâðàùàÿñü ê ïðèìåðó 10.3, âû÷èñëèì îöåíêó âîçìîæíîé îøèáêè ïðèèñïîëüçîâàíèè íîðìàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ (òåîðåìû Ìóàâðà Ëàïëàñà):p2 + q 20, 52 + 0, 520, 4= 0, 4 √= √ ≈ 0, 013.∆ ≤ 0, 4 √npq10 101000 · 0, 52Êàê âèäèì, âîçìîæíàÿ îøèáêà ïðèåìëåìà äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî ïðèáëèæåíèÿ.
Îäíàêî, åñëè óæ áûòü ñîâñåì ñêðóïóëåçíûìè, ñëåäóåò çàìåòèòü,÷òî ïîëó÷åííûé ïðè ðåøåíèè ïðèìåðà îòâåò K = 536 îáåñïå÷èâàåò îãîâîðåííîå â ïðèìåðå óñëîâèå (÷òîáû âñå çðèòåëè ìîãëè ðàçäåòüñÿ â ãàðäåðîáåòîãî âõîäà, ÷åðåç êîòîðûé îíè âîøëè) íå ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,99, à ëèøü ñâåðîÿòíîñòüþ 0, 99 − ∆ = 0, 977.Ïðèìåð 10.4. Óðîæàéíîñòü êóñòà êàðòîôåëÿ ðàâíà 0 êã ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,1; 1 êã ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,2; 1,5 êã ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,2; 2 êã ñâåðîÿòíîñòüþ 0,3; 2,5 êã ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,2. Íà ó÷àñòêå ïîñàæåíî 900êóñòîâ.à)  êàêèõ ïðåäåëàõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,95 áóäåò íàõîäèòüñÿ óðîæàé?á) Êàêîå íàèìåíüøåå êîëè÷åñòâî êóñòîâ íàäî ïîñàäèòü, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ, íå ìåíüøåé 0,975 , óðîæàé áûë íå ìåíåå òîííû?Ðåøåíèå. Îáîçíà÷èì Xk óðîæàéíîñòü k -ãî êóñòà.
Òîãäà Sn =X1 + X2 + ... + Xn óðîæàé, ïîëó÷åííûé ñ n êóñòîâ. Èñïîëüçóÿ äàííîå âóñëîâèè çàäà÷è ðàñïðåäåëåíèå ñ.â. Xk , íàéäåì åå ìîìåíòû:EXk = 0 · 0, 1 + 1 · 0, 2 + 1, 5 · 0, 2 + 2 · 0, 3 + 2, 5 · 0, 2 = 1, 6;DXk = EXk2 − (EXk )2 = 1 · 0, 2 + 1, 52 · 0, 2 + 22 · 0, 3 + 2, 52 · 0, 2 − 1, 62 = 0, 54.à) Íóæíî íàéòè x1 < x2 , òàêèå,÷òî P(x1 ≤ Sn ≤ x2 ) = 0, 95 ïðè n = 900.Òàêàÿ çàäà÷à, îäíàêî, íå ðåøàåòñÿ îäíîçíà÷íî (äâà íåèçâåñòíûõ ïðè îäíîì óðàâíåíèè). Ïîýòîìó, â êà÷åñòâå ãðàíèö, ìåæäó êîòîðûìè îêàæåòñÿçíà÷åíèå Sn , îáû÷íî âûáèðàþò ãðàíèöû ïðîìåæóòêà, ñèììåòðè÷íîãî îòíîñèòåëüíî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ESn .
Òàêèì îáðàçîì, íóæíî íàéòèòàêîå l > 0, äëÿ êîòîðîãîP(ESn − l ≤ Sn ≤ ESn + l) = 0, 95.Ïðåîáðàçóåì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ ê âèäó, óäîáíîìó äëÿ ïðèìåíåíèÿ öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìû.P(ESn − l ≤ Sn ≤ ESn + l) = P (−l ≤ Sn − na ≤ l) =91()()()Sn − nallll√√≤ √=P − √ ≤≈Φ−Φ − √, (10.13)σ nσ nσ nσ nσ n√√ãäå a = Eξk = 1, 6; σ = Dξk = 0, 54.  ñèëó (10.13), áóäåì èñêàòüòàêîå x = σ√l n , äëÿ êîòîðîãî (ñì.
(10.13))Φ(x) − Φ(−x) = 2Φ(x) − 1 = 0, 95 ⇐⇒ Φ(x) = 0, 975,à çàòåì íàéäåì l. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ òàáëèöåé çíà÷åíèé ôóíêöèèðàñïðåäåëåíèÿ ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî çàêîíà Φ(x) (ñì. ïðèëîæåíèå âêîíöå êíèãè), îòêóäà íàéäåì x = 1, 96, ïðè êîòîðîì Φ(x) = 0, 975. Òîãäà√√l = xσ n = 1, 96 · 0, 54 · 900 ≈ 43, 2.Ó÷èòûâàÿ çíà÷åíèå ESn = na = 900 · 1, 6 = 1440, èç (10.13) îêîí÷àòåëüíîïîëó÷àåì:P(1440 − 43 ≤ Sn ≤ 1440 + 43) = P(1397 ≤ Sn ≤ 1483) ≈ 0, 95.á)  äàííîì ñëó÷àå íåèçâåñòíî n, è åãî íóæíî íàéòè èç óñëîâèÿ:P(Sn ≥ 1000) ≥ 0, 975.Ýêâèâàëåíòíûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè ïðèâåäåì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî íåðàâåíñòâà ê âèäó, óäîáíîìó äëÿ ïðèìåíåíèÿ öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìû:()Sn − na1000 − na√√P(Sn ≥ 1000) = P≥=σ nσ n()Sn − na1000 − na1000 − na√√√=1−P<≈ 1 − Φ(x), x =.σ nσ nσ nÁóäåì èñêàòü x, ïðè êîòîðîì 1 − Φ(x) ≥ 0, 975 èëè (ñì.
(??)) Φ(−x) ≥0, 975. Îáðàòèâøèñü ê òàáëèöå çíà÷åíèé Φ(x), íàõîäèì, ÷òî1000 − na√≥ 1, 96 ⇐⇒σ n√√⇐⇒ na − 1000 ≥ 1, 96σ n ⇐⇒ na − 1, 96σ n − 1000 ≥ 0.Φ(−x) ≥ 0, 975 ⇐⇒ −x ≥ 1, 96 ⇐⇒ −Ó÷èòûâàÿ,√ ÷òî a > 0, ðåøàåì ïîñëåäíåå êâàäðàòíîå íåðàâåíñòâî îòíîñèòåëüíîn>0:()2√√√1, 96 σ + 1, 962 σ2 + 4000a1, 96 σ + 1, 962 σ2 + 4000an≥⇐⇒ n ≥.2a2a√Ïîäñòàâëÿÿ â ïîñëåäíåå íåðàâåíñòâî çíà÷åíèÿ a = 1, 6 è σ = 0, 54,íàõîäèì îêîí÷àòåëüíî n ≥ 648.▽92 10.5.Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ10.1 Èãðîê â êàæäîé èãðå (íåçàâèñèìî îò ðåçóëüòàòîâ äðóãèõ èãð)âûèãðûâàåò 80 ðóáëåé ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,1, ïðîèãðûâàåò 20 ðóáëåé ñâåðîÿòíîñòüþ 0,9.
Íàéòè, ê êàêîé âåëè÷èíå ñõîäèòñÿ ñðåäíèé âûèãðûø çàn èãð ïðè n → ∞.10.2 Ïóñòü X1 , X2 , . . . ñëó÷àéíûå ÷èñëà, òî åñòü íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, èìåþùèå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà îòðåçêå îò 0 äî 1.Íàéòè ïðåäåëû ï. í. ñëåäóþùèõ âûðàæåíèé ïðè n → ∞:()X1 2 + . . .
+ Xn 2111a);â)+ ... +;nn 1 + X11 + Xn√()X1 2 + . . . + Xn 22á);ã) arctg(X1 + . . . + Xn ) .nn10.3 Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â 100 ïàðòèÿõ îäèíàêîâûõ ïî ñèëå ïðî-òèâíèêîâ îäèí èç íèõ âûèãðàåò áîëåå 70 ðàç? Íè÷üèõ íåò.10.4 Êàæäàÿ áóêâà òåêñòà ìîæåò îêàçàòüñÿ îïå÷àòêîé ñ âåðîÿòíîñòüþ10−4 . Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â òåêñòå èç 40 000 áóêâ îêàæåòñÿ áîëåå2 îïå÷àòîê?10.5 Äëÿ ëèöà, äîæèâøåãî äî 20-ëåòíåãî âîçðàñòà, âåðîÿòíîñòü ñìåðòèíà 21-ì ãîäó æèçíè ðàâíà 0,006. Çàñòðàõîâàíà ãðóïïà â 10000 ÷åëîâåê 20ëåòíåãî âîçðàñòà, ïðè÷åì êàæäûé çàñòðàõîâàííûé âíåñ 120 ðóáëåé ñòðàõîâûõ âçíîñîâ çà ãîä.  ñëó÷àå ñìåðòè çàñòðàõîâàííîãî ñòðàõîâîå ó÷ðåæäåíèå âûïëà÷èâàåò íàñëåäíèêàì 10000 ðóáëåé.
Êàêîâû âåðîÿòíîñòè, ÷òî:à) ê êîíöó ãîäà ñòðàõîâîå ó÷ðåæäåíèå îêàæåòñÿ â óáûòêå;á) åãî äîõîä ïðåâûñèò 600000 ðóáëåé; 400000 ðóáëåé?Êàêîé ìèíèìàëüíûé ñòðàõîâîé âçíîñ ñëåäóåò ó÷ðåäèòü, ÷òîáû â òåõæå óñëîâèÿõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.95 äîõîä áûë íå ìåíåå 4000000 ðóáëåé?10.6 Ñòóäåíò ïîëó÷àåò íà ýêçàìåíå 5 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,2; 4 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,4; 3 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,3 è 2 ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,1. Çà âðåìÿ îáó÷åíèÿ îíñäàåò 40 ýêçàìåíîâ. Íàéòè ïðåäåëû, â êîòîðûõ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,95 ëåæèòñðåäíèé áàëë ñòóäåíòà.10.7 Èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ðîæäåíèÿ ìàëü÷èêà ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà0.515.
Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñðåäè 10 òûñ. íîâîðîæäåííûõ îêàæåòñÿ ìàëü÷èêîâ íå áîëüøå, ÷åì äåâî÷åê?10.8 Èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïóñêà ñâåðëà ïîâûøåííîé õðóïêîñòè(áðàê) ðàâíà 0.02. Ñâåðëà óêëàäûâàþòñÿ â êîðîáêè ïî 100 øò. ×åìó ðàâíàâåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â êîðîáêå íå îêàæåòñÿ áðàêîâàííûõ ñâåðë? Êàêîåíàèìåíüøåå êîëè÷åñòâî ñâåðë íóæíî êëàñòü â êîðîáêó äëÿ òîãî, ÷òîáû ñ93âåðîÿòíîñòüþ, íå ìåíüøåé 0.9, â íåé áûëî íå ìåíåå 100 èñïðàâíûõ?10.9 Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ çà âðåìÿ T îäíîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíà0.05.
Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà âðåìÿ T èç 100 êîíäåíñàòîðîââûéäóò èç ñòðîÿ à) íå ìåíåå 5 êîíäåíñàòîðîâ; á) ìåíåå 13 êîíäåíñàòîðîâ.10.10 Âåðîÿòíîñòü óãàäûâàíèÿ 6 íîìåðîâ â ñïîðòëîòî (6 èç 49) ðàâíà7, 2 · 10−8 . Ïðè ïîäñ÷åòå îêàçàëèñü çàïîëíåííûìè 5 ìëí. êàðòî÷åê. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî íèêòî íå óãàäàë âñå 6 íîìåðîâ? Êàêîå íàèìåíüøååêîëè÷åñòâî êàðòî÷åê íóæíî çàïîëíèòü, ÷òîáû ñ âåðîÿòíîñòüþ íå ìåíåå 0,9õîòÿ áû îäèí óãàäàë 6 íîìåðîâ?10.11 1000 ðàç áðîñàåòñÿ èãðàëüíàÿ êîñòü. Íàéòè ïðåäåëû, â êîòîðûõ ñâåðîÿòíîñòüþ, áîëüøåé 0.95, áóäåò ëåæàòü ñóììà âûïàâøèõ î÷êîâ.10.12 Íåêîòîðàÿ ìàøèíà ñîñòîèò èç 10 òûñ. äåòàëåé.
Êàæäàÿ äåòàëü íåçàâèñèìî îò äðóãèõ äåòàëåé ìîæåò îêàçàòüñÿ íåèñïðàâíîé ñ âåðîÿòíîñòüþpi , ïðè÷åì äëÿ n1 = 1000 äåòàëåé p1 = 0.0003, äëÿ n2 = 2000 äåòàëåép2 = 0.0002, è äëÿ n3 = 7000 äåòàëåé p3 = 0.0001. Ìàøèíà íå ðàáîòàåò,åñëè â íåé íåèñïðàâíû õîòÿ áû äâå äåòàëè. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òîìàøèíà íå áóäåò ðàáîòàòü.10.13 Èãðàëüíàÿ êîñòü ïîäáðàñûâàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà îáùàÿ ñóììà î÷êîâ íå ïðåâûñèò 700.
Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äëÿ ýòîãî ïîòðåáóåòñÿáîëåå 210 áðîñàíèé.10.14 Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå êîëè÷åñòâà âûïàäàþùèõ îñàäêîâ â òå÷åíèå ãîäà â äàííîé ìåñòíîñòè ñîñòàâëÿåò 60 ñì.  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîêîëè÷åñòâî îñàäêîâ ðàñïðåäåëåíî ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî êîëè÷åñòâî îñàäêîâ â ïðåäñòîÿùåì ãîäó áóäåò íå áîëüøå120 ñì, åñëè èçâåñòíî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå 20ñì.Îöåíèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âûïàäåò íå ìåíåå 180 ñì îñàäêîâ â óñëîâèÿõ, îïèñàííûõ âûøå.94Ãëàâà 11Âûáîðêà. Îöåíèâàíèåïàðàìåòðîâ 11.1.Âûáîðêà è âàðèàöèîííûé ðÿä ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà ðàñïðåäåëåíèå íàáëþäàåìîé â ñëó÷àéíîì ýêñïåðèìåíòå âåëè÷èíû X íåèçâåñòíî (õîòÿ áû ÷àñòè÷íî), çàòî èññëåäîâàòåëü ðàñïîëàãàåò ðåçóëüòàòàìèýêñïåðèìåíòà (ñòàòèñòè÷åñêèìè äàííûìè), ïî êîòîðûì îí äîëæåí ñäåëàòüâûâîäû î íåèçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
