1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 80
Текст из файла (страница 80)
— »,) о.к(,) ~.,~ ): 2' 5 (в) = —,в 5. (в)+р„в 5„(в)1! 5 (в) = — р р в(5 (в). 33.29. Для нахождения асимметрии в эксцесса нужно определить моменты )'(!) до четвертого включительно. При вычислении этих моментов необходимо определить математвческие ожидания: М (Хт (!)) Хо (то)) М (Х! (!)) Хг (! ) Лт (21)) и М (Хт (Т)) Ло (Го) Х К Х'(Го) Х' (т()).
для определения которых нужно взять производные соответствующих порядков от характеристической функции системы нормальных случайных величин. Например, 2 М(Х1(т))Х2(22))= ( ехр — —, Э й. иж бит 2 ( "г ( у '=' и,=и,=е где да('/ — корреляционная матрица системы случайных величин Х (т)), 'Х (г(), Х (тг), Х (го). О«ВЕТЫ И РВШГПИЯ М (Х2(«1) Х2И = 2Кк2(«2 — «])+ К';.
(О); йа ~Х'( )Х'(«2)Х (З)) =К.(0)+2К»(« — ')Кк(')+ + 2К» («з «2) Кх (0) + 2К»2 («з «1) Кх (0) + + 3К» («г — «1) Кк («з «1) Кх («3 «г)1 М (Хг(«1) Хг(«2) Х'(«з) Хг(«4)) = Кз (О)+ 2К; (0) [К («з — «4)+ + К»(«2 «4) г Кх(«2 /1)+К»( 3 2)+Кк( 4 1)+ +К'(«,— «,)1+4'[Кя(«,— «) Кз(« — «)+ + К,'(«з — «,) К'(«,— «,)+К,'(«4 — «,) К,'(«,— «2)1+ + 3К (О) [К, («, — «,) Кк («, — «г) К («, — «) + + Кх («1 — «з) Кх («1 — «4) Кх («4 — «3) + + Кг («г — '1) /(х («г «4) Кх («4 «1) + + Кх («з — «1) Кк («з — «з) Кх («г — «1)[ + + 10 1/(х («1 — «г) Кк («1 — «з) К » («г — «4) Кх («з — '4) + +Кк(«з «1) Кк(«1 «4) Кх(«г «3) Кх («з «г)+ + Кк («г «з) Кх («1 «4) К г («г «з) Кк («г «4)). Подставляя полученные выражения н общие формулы для моментол решения дифференциально«о уравнения, гголучнн 15/гг + 25йа + 2а' 35.30.
Прп т > 0 будем иметь 2п (й,/ггс)' /'у» (т) 2вг(йг+/гг) соз вгт — [вг — (зг — (/г +йг) ) кгпв т [(вг — вг)г+ (йг+ й )г[ [(вг+гз,)'+ (й -[- йг)г] при т (О будет 2п (йг /г,с) г //»х (т) =— Вг ,, „2вг (й, + йг) соз в т + [(в~г — вг) + (й, + й )21 зон в т [(гз, — в )г + (й, + йг)'[ [(и, + в )'+ (й, + /гг)г[ 2 2 2 2 В, = [г йг — йн Вг = )г йг — /г .
й 36. Оптимальные динамические системы 36Л. Определяя К.(т) как корреляционную функцию сузгмы связанных случайных функций и применяя к полученному раненстау обратное преобразование Фурье, получим 5» (в) = 5„(в) -[- ор (в) [ +5» (в)+3„„(в). 36.2. 5 (в) = /в[Як(в)+5 „(в)[. ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 590 36.3. Е (!о) = Еое ™; О [с (Е)[ = О. га" г(о 6) +Ь (~'+Ы) 1 ( +~) ' 2т [ги — Еи — ЕаЕ Е т+ !и — гь~г и гиг г , т + Ел + Еа ~ где ) 'Рг -[- 0 — Н г Е )' Гг'+ га+ 9 т == )/ ° . Е' и=,/ 2 аг[Ег + б'а' аб [6г — аг [ Р аг+ ьг а'+ Ьг 36.5. Л (Ео) = —, где сг (а+ЕЕ) (о — !Л) ' 1 -г' '-~~' с 36.6.
()[е(1)[= ~ [ЬЕ('о)[г3,(.) .— — [ [Е(Ео)[ [ва(о)+5 (о)+3ае(о)+3„е(о)1 Ео. 36.7. Е (Ео) га' ги+ Еи о+ т — Еи — ги + г'л о — т — ги [т — г'(и+и,)[" — тг (о — т, — Еи,) (о+т, — Егг,) ~' где — г%'+7г-ге гг аг где т+гл [иг~ — гпг — (и+ ггг)~[+ 21!и (и+ л ) 363 е (Ео) с-аг 369 г (Ео) =е-г [!от+(г+т)[ ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 56' ! г l ат 36.10. Ь (!м) = —. ~ э[со5 рт — ~! — — ] 5!п])т1 ы — (а + ! ](26 — а) Мп йт — асов Ьт] (! пас ! (а!+2])2) 26т Г () ]5 (т)] = — ' — е т [сов йт — ~! — — ] 5!и 621 — — е [соз 62+~1 — — ] 5!и 651 36.11. Ь((ы) = ат (а + 6) ат а — !6 с —.', где с'=а'+Ь-', г)2= с'(т+а) м — !сг ' 1 = —, (~'Р+ Ьта') 36.12, й (Ь ) = )(аг.+ ])2) в 2 — е 5 (и — 1а) (м — ф)~, с' (Ь вЂ” 6) а' (м'+ Ьт)1 (а+ Ь) где а = — (ао„"+ба„), Ь = —, — (Ьоц+аа„') с = —.
36 13. й (Гм) = е т ] сов от+ 5!и ат+ ! — 5!и ат) . а 36,14. Ь(ггв) = . е О™(е ' "(Р— с(а — У)](м — ]) — !а)+ 26 (а — !у) ]-е26то [6.+ ! (а — у)] (м -]-]) — !а)]! Г) ]с (г)] = (и~2+ и, (а + ])~)] ое— 2 22 Г1 А' ']1 205 2 2 2 — 2а и и [ — ! А]' — )ш ] —.]1, где а' = — - а(а + 6 ) и, 2' с-(а-!6)т, (8-]-га — !у), у = — '. 26 36.!6. Искомая величина характер»зуется средней квадратической ошибкой оптимальной динамической системы, равной соответ- ственко 1,67; 0,738; 00627 лг/сек. о = 2о 36Л6. () ]5(!)] =4о~~а~гг, где г! = у =аТ, 4+ 4у+ ул + — у' 12 что дает для ов значения 1,62; 0,829; 0,0846 лг!сек.
Р',]ЬЬ' — (а+а„)а'] ~, где а'= — "; Лт= и о а„ й =ела Ь~; с-- (о„+ а,) (ив+])!)]62+ (а„— а)']' 592 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ вЂ” а+ (8 с,— — а'+ ?5'1 25 (]) + за + (а, ) (В + за+ э 8, ) (!1 + та — ?ао) 36.18. У. (?в) = (вг+а')г ! + + —. л 4аз 1 а+гв (а+эв)г ээо вг „(6+ТТ у э ?,,+?,,Т Л,] [ (в — (а)г [а -[-?в (а+йо)г) ?в вг) [ 4а' ;э( [За]) — у+ 2а?1 — ?г — 'оэ (эо+ ?'э)1 4аз е ' Х (оэ + эа)' звг )Г [е "Г [а (Р-]-уТ)-)-у]+2а(Л, -]-Л,Т)+Л,+гв[([)+уТ) е '" + + (Лэ + ?.гТ)]], гле Лэ = ' — — Лг — — — О 015202 сек.
4(а,— [)) Т 4+аТ 2 а'Т 4 [аг?1г — ар+У+ —, (9, — [))~ ?г —— 2 — ООП2 сок.—, р, =1. -1 — азТз+ агТг+ 4аТ+4 1 12 рг ='го [) =- (1+ото) е атг у ае-атг. !) [з(т)] — ээя [1 ] Л р + Лггэг — — (2а5 — 2у+ аЛ, — Л,) — — (у+ Лг)[ = 0,4525. у а а' 36.19. Общая формула для Ь (йо) та экс, что и и прелыдушсй задаче, но р, =О; 9,=1; Р= — атт,е отг; у= — аге от'; Л, = 4,58 1О з; Лг = — 2,54 ° 1О 4; 0 [е(Г)] =от [аз+ Л,рг— — — (2а]) — 2у+аЛ, — ?.,) — —, (у+ Ля)~ = 0,0110 сек.
36.Ю. У(т) = 5 (т); О [в(У)] =О. 36.2!. Для первой системы Л (эв) = [(в'+а' — ])г)г+4агВг];к' ~ ( ?1 ? Лз+э?4 + ?3 э?4 — ?вг ] Лэ+?г ?г [ (о ое 2 (о — оэ) 2 (о -]-оэ) ( эв вг 2(Ы вЂ” в) 2(!?+в) К [2а (Л, + Л,) — Л, — ?.,(? — 1 (Л, + Л,) в] — е 1"г [оэз — (аз+ 8г) + + 2йио] [2а (Л, +ЛгТ+?.з в!п ЫТ+ ?., совоТ) + Лг+).,о сов йТ— — Л4(? в!ВОТ+?в(Л, +Л,Т+ Лов!п(?Т+Лз сов!?Т)], гдс постоянные ЛР Л,, Л, и Л, определяются системой: Лэ+10Лг+01244Лэ+0 990334 = 0000578 Л, + 134034Л, +0!728?„+09620Л, = О, Лэ 08752Л +01657Лз+09837?4=0 Лэ+ 10 1 831 Л, + 0 1236Лз+ 0 9889? 4 = 0 000584 ответы и пншннии 593 которая имеет решение: )., = — 0,00|8; йз = 0,0000!1; йз = — 0,0106; Л, = 0,0036. Лисперсия для оптимальной сззстсззы первого типа 0[в(Г)[=0,135 1О р. Лля второй системы вид 5(гы) сохраняется том же, но л, =)и = О, а Хз и л, опр делаются пз снстезнр йз+ 59378 = 0 ) з + 8 003) з = 0 0047 что дает ) з= — 0,0136| ), =0,0023.
Лпсперсия для этой системы 0 [в (т)[ = 0,266 . 10 Р. 36.22. а = е атз. 0 [, (Г)[ = (1 — е кт') о 3623. а =е "' сов 5т+ — в|и рт~; б= — е "'в|п5т; 0 [с. (т)[=- ==от [[ — е "'[1+2 — в|и[)гсов 5т+2 — в!из 5т[[. 52 г г ои+оэ о„+ ог 36.25. а = — е ' ып Ятз — — — 0,09721 век. 5 =е "" [сов [)тр — — в|п [ртр) =09736; с=О; 0 [с(!)[ = 5 = 0,404 срадз~'сек'. 3626. а = е а" (сов [!та+ — в| и [|тр — — -099; б = — е "" в|и [!т = = 0,20 сек4 с = О.
ф 37. Метод огибающих 37.1. К (т) = о. [2Е (1 — ф) — дзК (1 — з)з) — —,[, где ф гГ 1 — бз(т) — гз (т); Л (т) = е |; | (т) = — [ , гйо -а|с . 2я / з|п ят и,,[ из+аз = — [е "' Е| (ат) — е"' Е| ( — аг)[; Е| (х) — обозначение интегральк / е" ной показательной функцзззс Е| (х) = ! — Ли.
37.2. Так как И 2а' 2а Я (ы)=п, „, то ы,= —, ы,=о. Р(Э;>0)= к к с(ыз ~„аз)з ' ! и — (! -~- — [ = 0,818; Р (|Р <О) †, [1 — — ! = 0,182, они не зави- сят от и; 594 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 373 р(б)2в0) — — ~1+ — )аг+рг~ — +агс!а— бг — а' г (2 " 2аб р (гр < О) = — !1! — — )'"а' + рг ( — '+ агс(8 гв рг — а' ' 2 1 в!7 (2 26 )' а 374. Р = 0,5 и не зависит от —. пределена равномерно в интервале (О, 2и].
(а' + 3г) ~! — , , ~ †, + агс!е ) 1 2~~ге — ~ — '2+агс1Е ) 1 + 37.8. У(а, а) = д ( — '~ а' з —.„' 4 ~ 2а,.~ г~ 4)1) 37.9. Так как !г(т) = е а! !(1+а !т!), Гг (2) =0,982, е (2) = 2 г згп2мг(м = — (1,2е ' Е1(0,2) — 0,8 Е1(-0,2)] = 2аз ! -од ,г' п(м'+аз)з н о =0,122, то У(а,!а~ =о,) = ехр~ — — 23,2~7, ( 47,56 — ). +агс!е о ) 1=0,0089, — =0,0135((1, то пригодна приблнь оаи 445„т 10-з женная формула у(г) гн т' ~( — ' — 0,693) +8,9 ° 10 37,11. У(т) т' ~( — — 0,647) -(-0,08141 37.! 2. Искомое среднее число выбросов равно вероятности е г ./,— произойти выбросу в единвпу времени р= 2 ~гг е з= г = 0,083а сек.
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 37,13. 00424а сея. ' 37.14. у (Ег]49) = —, — + '. à — + асса)п х~ ), где дг = 1 — (гг (т) — г' (т); (1 — х') (' 2 хг[( ( и Яг а' — — -[- агс(К ) = 4,53 сенз (г (т) = — 0,95; аг + Рг '( 2 2пй 2а (а'+ Рг) сс г .г ..,,,)и г;' сс — и сг сг~ о ,— 179*; О [й' ((-(-т)] га М [А'] М [соз'б)] — (М [А] М [сов б)]]г' 2и 2и М [соз 0)] = ~ У ((Рг)срс) соз срг ас(Щ М [сов~ 0)]=- / У (срг ] сус) соа срг с(4гг о о 37.15, /(лу (т) = 2а„ / ог(ю) ыпот с(ы= о 2а (а +])') а, а(п От с(са ч р (ыг — бг+а')'+4агйг Глава ТЛП МйРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ 8 38. Дени Маркова 38.!. Следует из равенства Ю"ай —.- Юи гр. 38.2.
Р(3) =(с'р(0), ГЯЕ 77= ~')'рг'ага= (,'Гг'(]; Г) — — ГИ =Г22=ГЗ) =а)+аг+ав+ з з г 2 2 +ба)а2'з с2 — г)2=гз)=-ггз=3~а)аг+а2'з+а)аз6 ге=с)з= = гю —— газ =3(а)аз+а,аз+агах); р(3) = [ г,а+гзй+гг71 гзсс+ -,'-г, +ггт( гга+ггй+г)Т]. 'й..' .3. Состояния: Ос — все встречи выиграны, Ог — имеется один ничейный исход, Ог — спортсмен выбыл из соревнований. По формуле Перрона рг", =р'", =рви — — О, р =1, р,', =а", ргиз — — у, (л) 'л) Сл) (и) (л) и (л),и Рм =1 У Р)з =1 Р)с Р)2 (л),л (л) (и) (л) 2 ал — Тл при 7~а, „'и) а 7 пйал г при 7=а. 38.4, Состояния: Ос — прибор нспранен, Ог — вышло из строя блок((руюп(ее устройство, Π— прибор не работает; РД = рз( —— с:с) (и) 596 охваты и ввшниия =.Р,",'=О, Рц' —— (1 — а — !)) Р з =(1 — У) Рзз =1, Рзз =!в — (1 — У) Ргз = ! — Рг1 — Ргз а 8)л (! у)г~! при а+ () фу па (1 — у)" при а+8=у. 38.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
