1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 83
Текст из файла (страница 83)
— — и — (г аан») — — — =О. дт ду 2 ду' 4Х18. /'(Д х; т, У) = В' С Э а2 ~у'Ри+ 2 2М б ~~ -2об " н' н! / н лоха Г (и+2)!+1) =Н ' — ~''" а=о ., г(2и)( Рх ) б(2н)~Р» ) где )! — — — — ! а б ' (х) — обобщенные полнноиы Лагерра (у 1) гч) 2(,! 2( б 2 -1 40,19, ))2(Т) = ~ ге(нТ, у,) о(уб гс(тн у,) у е 2 2=1 — — г убе '1)о (у1)ср где о)а(х) — четное решение уравнения Вебео(!у ( 1 ра 1) (функция параболического цилиндра): — + ! — х! — а) у = О; ' с(х! 14 Х =а — 0,5; а! — корень уравнения с) (1))=О, т, =нт; 2 у — ! а 2 )'2н ) 2о )'а 1 /' У = — У' О= — но) су= — — () (О); Ж)= 1 е Х(), (у,)ду 2 ъч -1 11 ш(тн у!)= у,е ,1 а ( 1 1 !'1 1 хо '!*! ° ° ( — Х .)оо г(- — —,,)~о о1,,( .х .)),.
а ')4 2 40.20. 07 (Т) = ~ ш (нТ, у,) !(у, 1 --г 4 ! )( е 1'(у,) ср где )га(х) = су!1(х) и ).)~~'(х) — соответственно четное и нечетное решения ! с(!у (1 уравнения Вебера '): —. +1 — х' — а~) у = 0; о — корень уравнения (ха (())=О; д.=а.— 05; г,=от; у = — у; б= — ио) с. — — (г (О); К = !! с )л (У!)дуг 612 ОТВЕТЫ 0 РВП!ВНМЯ Глава !Х МЕТОЛЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ 9 41. Определение моментов случайных величин по результатам опытов 41.1. 10 58 м.
41.2. а) 814,87 м', б) 921 Лб м'. 41.3, о =- 424.73 мг'сек; о„= 8.84 м,'сек. 41.4. о = ЗЗ м)сек; Ея = 3,07 м,се!с. 415. х=.40485лгке; о = 133.мке. 416. При Р(А) = 05 0ще„—— М»Х = 41.7. 0 Я = — — 0 [Л[; 0 [от~ = 0[Х). 41,8. %=085; Ьх= '2,70. 4!.9. а =- —,—, 41.10. а= 1» 1 и 2(и — 1) ' л(и — !) ' ! 41.11. а) Ф = — )/ " б) я = 41.!2. А» = А! и ~! + — (л — 1)~ Х вЂ” где А — произвольное число. оз l 1 м! 41.13. х = — 7 х!! и Ю 2 ьч Ф=! 1 ьч у= 7(у ' п лм»( а=! Е значения Ф, даны в таблице 23. =Рач а=! 41.14.
х=-48,31 м; у =53,31 и, Е,= 10,75 лг; Ет = 12.5О м. и и 1чч 1 чч 1=1 1=1 Е» = р ! 2 [~о-'соя!а+я, Мп2и+о„'з!и.»»; Е! — — р 1' 2 о-' Ми!а — а, Мп2а+отсозза, где о, = 7, (х„— х)"-! о"- =,, Гу у)2; а=! а=! л 1 %ч — уя (х — х) (у — у), а угол а определяется решением и — 1 лУе' е а=! уравнения !Я2а . 41.16.
х=1 м: у= 40.м; Е1 23 лс; ох — оу я »У 6!3 Отввть! и РГшпп14п '~ — "') Р„= — 1,07 ап 41,17, а )/ —,, Предварительно дока- г ~ —,") зать, что плотность всровтносгн случайной велнчинм о опре тслястсп л-1 л !0!" 2 форму.юй Ул(о) =, ( —,~ (о)" те ~ — "-.')'"' 4138. См. таблнцу !32. Таблица 132 17 ! 31-40 ~ 41 †51 -91~ в! -70 ~ 11-00 . 41 -00 ! !1-20~ я-цп~ 21-20 ~ о,ют ~ о, твц О,10О о,ов о,ют о,ооз о,отз о,ою 0,100 о,ЗЗ4 ! Ртх! 0,5!4 О291 О,тва !нют 0,42 ! о,!от о.ют о,аеч 1,О х =- 48,50; Ь (Х) = 829. 18. 4!.19.
См. таблицу 133. Таблица 133 1 ! 15 — ! 8 ~ 18 — 21 ~ 21 — 24 ~ ! 0 — 3 3 †Π~ О в 9 — 12 12 — 15 ! ОЛО! ЛБИ !ОНО с РЛ ) 2 850 05~~ О ~М ( ОЗИ 24 — 27 39 — 42 42 — 45 27 — ЗО 30 — 33 Зб — 39 0,004 0,000 0,180 0,122 ! 0,108 0,030 0,004 х 22.85; 0 (Л'] = 40,08. -г 41.20. от н 02 ввляютск несметценнммн оценками днсперсин (И Я~-ИЯ- 2)! ()Я= — '; ()~ .-;~.= — '" 4т О'. прн любом л >2 ОЯ < 0Я (см. табл.
134). 614 ОТВЕТЫ И РЕШЕИИЯ Таблица 13! РО 5 7 со 0 0(о11 0(о1 0.68 0,67 0,80 0,73 0,71 0,69 8 42. Доверительные вероятности и доверительные интервалы 42,1. (92,36 м, 107,64 м). 42.2. х = 116 — м; (115,53 м; 116,57 лс). 22 42.3. 0,55; 0,34. 42.4. а) х= 10,57 м, о,= 2,05 м; б) 0,26; в) 0.035. 42.5. (5.249 сек., 5,751 сек.); (1,523 сек., 1,928 сек.). 42.6. (867,6 м/сем, 873,0 лт/сем), 42.7.
Не менее 11 измерений. 428. (24846 ле. 25 154 м); (130 7 м, 294 9 м). 42 9 (4 761. 1О-1о. 4 805. 1О-то); х = 4 783. 10-то 42.!О. а) (420,75 м/сеи, 428,65 м/сея); (6,69 м/сея, 12,70 м/сем); б) 0.61: 0,76, 42,!!. Не менее трех дальномеров. 42.12. Не маисе 15 измерений. 42,13. 0,44; 0,55; 0,71; 0,91.
42,14. См. таблицу 135. Таблица 135 42.15. 7= 425 часц (270,70 часа, 779,82 часа). 42.16. (410,21 часа, 1036,56 часа). 42.17. (50.75 часа, 85,14 часа). 42.18. (0,1231 0,459), 42.19. (0,303; 0,503); (0,276; 0,534). 42,20. (0,000; 0,149); (0,000; 0,206); (0,000; 0,369). 42.21. Для стрелка А (0,128; 0,872), для стрелка В (0,369; 0,631). 42.22. (1,15; 3,24).
42.23. (3,721; 4,020). 42.24. (О; 4,6). 42.25. Прн а= 0,99 при а 0,95 для еы (0,42; 0,68), для гы (0.45; 0,65), для гы (0,13; 0,47), для гы (0,17; 0,43), для гы (0,21; 0,53); для еы (0,25; 0,49). 42.26. 9,82 < х < 1138; 1,624 < о„< 2,632; 70,58 < у < 77,42; 8,12 < ол < 13,16; 0,369 < г„'л < О'796 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 9 43. Критерии согласия 6!5 431.
). =0928; Лт,=2172; Го=4; Р[У'>У)= 0705. Отклонение не значимо, гипотеза о согласии наблюдений с законом распределении Пуассона не опровергается. 43.2. Л 154; 3~~=7,953; Го =6; Р[у~> Л~~) =0.246. Отклонение не значимо. 43.3. к=5; Р=0.5! Уз=3,156; в=9; Р[Л >Уз)=0,944. Гипотеза о том, что прп каждой нз стрельб имелась постоянная вероятность попадания одним выстрелом, не опровергается.
43лй Л;=1032; в=7; Р(У~>ф=0176. Отклонения не значимы. 43 5 )~гоп =0,1068; Лгпи= 1 068' Р (Лгпи) = 0902! (2ацп = 0 1401! Лапа = 1 401! Р (Лапа) = 0,039. Гипотеза о согласии наблюдений с гипергеометрнческим законом распределения не опровергается; отклонение статистического закона распределения от биномиального значимо, и гипотезу о согласии с биномнальным законом распределения следует отвергнуть. 43.6. л= 11,8 г; гт = 4,691 г; Л ='2! Лч= 1,16; Р(Л' )Л~~) = 0,568. Гипотеза о согласии наблюдений с законом нормального распределения не опровергаетсж 43.7.
х=22,85; о=6,394; 4 =6; )(~= 5,939; Р[Л~ .©=0,436. Гипотеза о согласии статистического распределения с законом нормального распределения не опровергается, так как отклонения не з~гачггмы. 438. М [3) 4,5; () [л[ = 8,25, где 3 — случакная цифра; М [Х] = 22,5; () [Л') =41.23; а=6,423! Лго=0 0405; Л= 06403' Р (Ч = 0.807. Гипотеза о согласии статистического распределения с законом нориального распределения не опровергается. 43.9. )(т 5,012! в=9; Р(уз>",~~~)=0.831. Отклонения не значимы; гипотеза о том, что первые 800 десяюгчных знаков в чнсле и подчиняются закону равномерного распределения, не опровергается.
43ПО. )2о = 0,0138; Л = 0,3903; Р (Л) = 0,998. Гипотеза о согласии распределения первых 800 десятичных знаков числа и с законом равномерного распределения не опровергается. 43.11. т, = 4; Л =9; Р (Л > у ) = 091. Гипотеза о согласии наблюдений с законои равномерного распределения не опровергаетсв. 43.12. )ло 0,041; Л = 0,5021; Р (Л) = 0,963, Гипотеза о согласии наблюдений с законом равномерного распределения не опровергается, так как отклонения не значимы. 43.13. уз = 94,9; Л = 9; Р [уз ) уз) = 0,0034. Отклонения значимы; гипотезу о согласии опытных данных с закоиои равномерного распределении следует отвергнуть.
Результаты отсчетов содержат систематическую ошибку, б!6 отввты и гвптвнип 43.!4. х= 8,75; а =16,85; У"-„=11,85; 4„=5; Р(Х Оад."л) =- =.. 0,0398; для параметра б закона распределения Симпсона получается оценка б =]' ба = 41,28; Х~~, = !7,06! к, =.5; Р(уз> у.,) —. =0,00402. Гипотеза о согласии наблюдении с законом распределения Симпсона опровергается. а гипотезу о согласии наблюдений с законом нормального рзспредсления можно считать неопровергнутой.
43.15. х = )ц у; х = — 0,13!2; а, = 0,3412; а = 0,5841; и = 9; а=6; Р(Х~>Х~)=0,890. Гипотеза о согласии опытных данных с законом логарифмически нормального распределения не опровергается (отклонения не значимы). 43.16. х=2,864; та=11469; М [Х] =та; а= [/ ',, где 1+ът ' ч — норень уравнении Т (ъ) = 0,4229; Т (ъ) = (г(ъ) + 0.5ъхр (т) ]' 1+с' ==; при ъ = 1,2 Т(ъ) =0,4200; при ъ = 1.3 Т(ъ) =04 41; 2]/ е, ъ = 1,271; М [Х] = 2,662; а =2.094; Хз = 5,304; А = 9; Р(ут> Х~)--= :.- 0,894.
Гипотеза о том, что Х есть абсолютное значение нормально распределенной величины, не опровергается. 43.17. х = 8746; а = 2А71; и = 80,02; б = 94,90; Х/и > 590; й, = 7; Р(Х > Хза) гз О. Плотность веРоЯтности Ч'(х) дла кочпозппни законов нормального и равномерного распределений ичеег вид 'Р( ) = 2 РВВВ !('Р!1 2,471,]+ ~ 2,47! /!1!' Д! — — 6; Р(Х > Х,Э) =0.814, ! ипотеза о согласии опытных данных с законом нормального распределения опровергается. Гипотеза о согласии опытных данных с композицией законов нормально.о и равномерного распредсленвй не опровергается. 43.18. и = 50,13; а = г 1 — =-40.0; у- —.2.73; а =8; Р(7.
-. Х )-= =0.95 Гипотеза о согласии наблюдений с законом распределения Рэлся ие опровергается. 43.19. х = 508,6; а = 123,7; Х „ = 2,95; //, =- 7; Р (Х > /.„и) = .. 0,888. Параметр а для закона распределения Максвелла опрсл — ха -з дсляется из формулы и = —.'. = 193,4; У. м —— 1,383; /тч — — 7; 196 '' л Р(Х Х ы) =0.986. Наблюдения лучгле согласуютсн с законом -з з распределения Максвелла, чем с законом нормального распределения. 4320. Г = 8715 часа; а =. 0001148; й = 8; Х~~ = 4495; Р (/.
> Х ) = := 0808. Гипотеза о согласии наблюдений с экспоиеицнальным законом распределения не опровергается (отклонения ие значичы). ОТВЕТЫ И РЕШЕИИЯ 617 43.21. ! = 394,5 чзса, о = 228,1 часа; ем= 0.5782; гг! =-1,789; Ьм=0,8893; Ха=13,44; а=7; Р(Х ~Хз)=0,0629. Гипотеза о согласии наблюдений с заковом распределения Вейбулла не опровергается. г 43.22. Фуикц:ш распрэдсления арктангеиса Р (л) = / у(л)г(л= 1 ! = — + — агс!и —; Вз= 00195; ) =06166; Р(Л) =0,842. Гипотеза 2 и 2' о согласии статистического рзспределения величин л с законом распределения Коши и, следовательно, величин У с законои нормального распределения не опровергаются. 1 ! и 43.23.
Функция рзспределения арксинуса Р(л) = —, + — агсззн —; 2 и аз В,=0,0290; Л=О,917; Р(Л)=0,370. Гипотеза о том, что маятник совершает гармонические колебания, нс опровергается. 4324. о' = 01211; я=2; Х =1629; Р(Х~„в У~~) =059. Отклонения не значимы; гипотеза о согласии наблюденных значений Ги с законом Х'-распределения с числом степеней свободы а' =19 и, следовательно. гипотеза об однородности ряда дисперсий не опровергаются. Указан не. Значения д! следует расположить в порядке возрастания и разбить на интервалы с тем, чтобы в каждый попало не менее пяти значений д!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
