1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 84
Текст из файла (страница 84)
1 ! —— 43.25. Р(ц!) = —; В„= 0,1Ы; 2=О 797; Р(Л) = 0,549. Гипотеза о согласии наблюденных значений пл с ззкопом распределения Стьюдента и, следовательно, гипотеза о согласии наблюденных значений х! с законом нориального распределения ие опровергаются. 43.26. х=115,3! о=21,43; Х „= 10,20; Ел =10; Р(Х'>Х „) = =.- ОАЗ; да = 2046; р, =6137 10'; ВК = 02079; Вх = — 00912. Функция распределения для А-ряда Шарлье: г" (л) =0,5+0,5$(л)— — 59~ (л) — О 0038Ф~ (л) ! де л Х 8,3941 л — 115,3 .
а = 8; Р(Х >Х )=0411, Гепотезы о согласии наблюдений с законалзи нормального распределения и распределения, определяеиого А-рядом Шарлье, не опровергаются, причем последний не улучшает согласия наблюдений с теоретическим законом распределения. 4327. Из = — 221,12; р, = 1560 ° 10' Яс = — 006961; Ех = 03406. Функция распределения для А-ряда Шарлье Р(л) = 0,5+0,5Ф(л)+ +0,01160грз (л) +0,01417Фз(л), где и = '; Х = 17,25' с — о99773 85 14,7 ОТВЕТЫ И РЕП!ЕНИЯ й=б; Р(Х >Хч)=00085. Отклонения значимы.
Гипотеза о сот т т гласии наблюдений с заковом распределения, определяемым А-рядом Шарлье, опровергается. 43.28. Х =20,48; й 2; Р(Х~~Х )=0001, Отклонения значимы. Гипотеза о независимости характера размеров от номера партии опровергается. Следует признать, что для второй партии характерно систематическое занижение разыеров. 9 44. Обработка результатов наблюдений по способу наименьших квадратов 44,1. й=0,609+0,1242ЕС Мм а = 038961 Мс, с =0000011561 о' = 1А64; ос = 0,5704; от = 0,0000169. 442. й =0679+0,124Е; от=1,450; от =05639 от =000001672, Совпадение с результатами задачи 44.1 вполне удовлетворительное.
Точность результата в задаче 44.2 выше, чем в задаче 44.1, так как при решении задачи 44.1 производилось большое количество вычислительных операций, в том числе вычитание близких по величине чисел. 44.3. 5=.9,14+65891+48928Са; о'=000!245; о =1,177 смусеха. 444. я=65021+5Д76Рп„(х) ° 13+1.087Ра,са(л) ° 13, где х=30С вЂ” 1, или 6= 9,133+658951+48928Са; о,= 1,167 с.к/сах'. 44тй у = .— — 0.8057+ 0,2004х — 0,1018ха; от = 0,0002758; о = 0,00009192; о =- 0,000009848; о = 0,000003283. 446.
У = тй+03012Рьс (О =2938 — 03012С; У 2697+ +03012Рьы(С) — 0000916Р,,,"(С)+001718Р, ы (С) =2982 — 0,7133С-;- +0,06782Р— 0,002864Са, где Р», ы — табличные значения полиномов Чебышева. Для линейной зависимости о=03048; при и =0,90 имеем 0,2362 < о < 0,4380. Для зависимости третьей степени о= 0,1212; при о=0,90 имеем 0,0924 <о < 0,1800.
44.7. у = 21,07+ 5,954х; о = 2,90; о = 0,0889; К „= — 0.2041. Доверительные интервалы для ла при п=0.90: 14,3 <л, < 27,9; 5,75 < л, < 6,16. от (х) = 2,900 — 0,4082х+ 0,0889ха. Доверительные срапицы для у =Г(х) при а=0.90 даны в таблице 136. Таблица 136 366.8 45,3 258,4 140,0 72,7 Ус — То (хс) 83,3 383,6 57,3 268,8 148,7 Ус+Тот (хс) Ответы и РЕшения 6!9 44 8.
у О 3548+ 0 06574х+ О 00130х'1 о„= 0 0147; оа = О 010тЕ о = 0.00156. 44,9. у = 1,1188+ — '', о ОЛ316; оа —— 0,6157; прп а = 0,95 8,9734,- имеем: 1,065 < аз < 1,172; 8,831 < а, < 9,115; )(а, „— — — 0.0854. Доверительные границы для у=р(х) при а=0,95 даны в таблице 137. Таблица 137 гоо! 20 10 ху 1 1,37 1.25 1,52 1,166 1,47 1,35 2,06 2,96 1,62 4,16 у,+То, (х;) 10,27 5,66 1,26 1,22 0,1708 0,3790 а-'(х) =0,05364 — — '+ — ' У х' 44.10. (7 100,8е а ~~~~~; 89,97 < ьга < 112.9; 0,2935 < а < 0.3319.
34205.- 44'1!' Ь =204 '9 а ! о =4 '361 оа =504' ~х- Нт,тав 44.12. р=0,1822г ~'~да~ 1 (а„„т) = 0,04633; р„= 10 )У 2по 44ЛЗ. Чг' = 62' подобрано по формуле у = а' з)п (ыг — гг'), где ! Уа и ! + ! Уо и ! + ! Уа'и ! 33; у = 30 75 з)п (ьи 59 59'); 3 !у — у !,„= 18,4. 44.14. у = 1,0892 — 1,2496 соз х+ 2.0802 з1п х+ + 0,9795 сок 2х+0,4666 з1п2х; ! а,ки ! = 0,24 прн х = 120'. 44.!5. у = — 3.924+1,306х; !зм,„! = 1,41. 6 45. Статистические методы контроля качества 45.1. Для однократной выборки а 0,0323; () =0,0190; для двукратной выборки а=0,0067; ()=0,0100.
Средний расход изделий для 100 партий прн двукратной выборке 48,36 ° 15+51,64 ° 30= =2275 изделий. Расход для 100 партий при однократной выборке составляет 2200 изделий. Расход изделий почти одинаков, ио при двукратной выборке значительно меньше вероятности ошибок а и й 620 ОтВеты и Решенмя А =ЗОЛ8; В = 0,01963; !и А = 1.4825; !2 В = — 1,7069. Для хорошей Партии при р = О и,„и, = 13; !2 у (12;О) = — 1,6288. '127 (13;О) = — 1,7771. Для негодной партии при р- 1 лля, — — '2; !6 у(1;!)= =0.8451; !87(2; 2) =1,9590.
45.2. Для однократной выборки а =0,049; 5 =0,009; длн двукратной выборки и = 0,046; 8 =- 0.008. А = 19,8; В = 0,01053; Ь,= — 3,758; й»=2,424; Л» ОЭ2915; М [а,'р,]=244,2; М [п«р,]== 113,6; М [и], =321,9. Для 100 партий при двукратной выборке средний расход изделий 35,1 220+64,9 ° 440 = 36278 изделий; при однократной выборке средний расход 41 000 изделий. 7!ри последовательном анализе на 100 хороших партий средний расход— не более 24420 изделий. 45.3. Применим нормальный закон распределения, а = 0,0023; [1 = 0,0307 А = 4!5 9' В = 003077; )Н = — 4 295' Ьа = 7 439' "з =- = О,!452. Для хорошей партии прз р = 0 л„ш 30; для негодйой партии при р=1 ппь» =9; М [и!0,10] = 9452; М «а]0,20] =128,9; М [п]м»» = 257,4; с = 2,15~; Р (а < 300) = 0,9842; Р (и < 150)=-0,8488.
45.4. а) и, = 285; ч = 39 (применим нормальный закон распределения); А = 98; В = 0,02021 Ь, = — 4,814; Д, = 5,656; 5» = 0,1452; М [л[ра] = 102 1; М [п[р,] = 101,0; М [и]„,» = 219,4; 6) и, = 65; « = 8; А = 8 В = 0.2~22; Л, — 1,861 'й» = 2",565; 5, = '0,145ч; М [п]р,] =' =- 21,6; М [п[р,] = 38,6; М [л]м,» = 38.6.
45.5. Применить переход от закона распределения Пуассона к д'-распределениях ч = 9; и = 180; Л 18; В = 0,1053; Ь, = = — 2,178; Л» = 2,796„' Л» — — 0,05123; М [п]ра] = 90,86; М [п[р»] = 79,82; М[и]„,„„=125,2. Лля хорошей партии при р=О лмь»=-43; длн негодной пзртии при р = ! лана = 3. з. ( 456. ха = „'по = 11-« — ](~л =»-»г+-"~-6 1 2/!» ~ ш л~-л,/ где лр — квантилп нормального распределения: В (гр) =- 0,5+ +0,5»О(ар) = Р ле,ат =1,881; лаш = 1,405; лодз =1,645; ло,чо =1,282; ла 1,613; п,=87.
Обьем однократной выборка при контроле по величине при тех же а, 8, рм р, значительно меньше. чем при контроле доли дефектных изделий. 45.7. При использовании биномнального закона распределения (с переходоч к закону нормального распределении) а = 0,1403; [) =0,1776; л, = 49; ч = 6; А = 5,864; В = 0,2065; Ь, = — 1,945; а» 2,1821 Аз=О 1452; М [п[ро]=30.3; М [и[р,] = 26 4; М [п]тв» = = 34,2.
Средйий расход изделий при двукратной выборке на 100 партий составляет 64,34.30 + 35,66 60 = 4070 изделий. При одно. кратной выборке на 100 партий расход изделий 4900 шт4 при последовательном авализе средний расход на !00 хороших партий— не более 3030 изделий, При яспользовапии закона распрелелеиня Пуассона а = 0,1505; 8 = 0,2176; ла = 49; ч 6 (переход к 7'-распределению).
45.8. Прнмешшь нормальный закон распределения: па — — 286; ч = 15; А * 9900; В = 0,01; й, = 3,529; й» = 7,052; йа 0,04005; ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 621 М [л)002] =176Ь, М [л)007] =2319; М [го)озо~ =6471; с =3608; Р (л < М )п)002] ) = 05993; Р (л < 2М )л)002] ) = 09476; Р (п < ло)=- = 0,8860. 45.9. При п,=925 т 12. При 1,=1000 час. А= — 2397; В =.. 2,197; 1, 237Д 1з = — 237,6; гз —— 74.99; М [Т[!О з) =6!3.ф М [Т)2 ° !О з) 482'9! М [Т]озох 7506' 1000 ам чзс.
925 по 4530. Лля метала однократной выборки применить переход от закона распределения Пуассона к 7' = распределеннкк т = 6; по 122' А = 184! В = 0 08041; И, = — 1,487; Из = 3,077; Из = =- 0,0503. Лля хорошей партии при р = 0 лаы = 30; для негодной партии при р = 1 лаы = 4, М [п)0,02) ~ 48,3; М [п)9.10~ 54,6; М [и)мох =95.9; с=5,286; Р(зг < ло) = — 0982; Р~а < — по! = = 0,714, 45.П.
Лля двукратной выборки а =- 0,00!486; р = 0.0009!52; для однократной выборки и, = 62; т = 13 (переход к закону нормального распределения); А = 671,0; В = 0,0009!56; И, — 4А46; И, = 4,043; И, = 02485; М [л ) а,) = 29,2; М )п) а,) 160; М [л),х = 707. )(а 100 отсеков при двукратной выборке средний расход картофеля равен 62,88 40+ 37.12 60 = 4743 шт. ((а 100 отсеков при однократной выборке расход картофеля 6200 штз при последовательном анализе средний расход иа !00 хороших партий — ие более 2920 шт.
45.12. Лля двукратной выборки а = 0.0896; )) = 0,0233; для однократной выборки л, = !5; ч = 12,45; А = 1090; В = 002560; Из = — 977 7' !за = 637 2' Из = 184 9; М [л ) ао) = 9 81; М [п ) а ] = 2 78; М[л]пах= 10. При двукратной выборке средний расход изделий иа !1Ю хороших партий 85,66 13+ !4,44 26 = 1488; при однократной выборке расход изделии !500 штд при последовательном анализе средний расход — ис более 93! изделия.
45.!3. При однократной выборке а = 0.00008841 5 = 0.00621; В = 0,00621; А = 1124 !О; И, = б,о06, "Из = — 11,94; И, = 5.!5; М [и) 5,) =26.02; М )п) 5,] = 47,32; М [п),к=121,4; с=2542; Р (л < 300) > 0,99 (< 0,999); Р (л <: 150) = 03182. 45.14. л, =-86; т = 66,7 часа; А = 999; В = 0,001001; И =690,8! И, — 6908; Из =6933; )о =001442; М [л)Ло] =2248! М [л)Лз] = 3567! М!л)~оох 9931.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
