1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 85
Текст из файла (страница 85)
45.15. Лля олииочиого контроля доли ненадежных конденсаторов гз,= 246. т =.о. Лля последовательного контроля надежности конденсаторов А = 9999! В = 0,0001; И, = 1152 10'! Из = — 1152 10о! Из 6384 !ОЕ Л*= 0000001566. отислы и Решения 45.16. (я=9526 часа; я =72,8 часа; !пА = 2Л97; !и В = — 2,197; 7 7 219 7 часа! ~я 7 7 ! !'7 часа тз = !и АТ,Т1 !п ВТ,Т. ! я $ о Т ТяТ$ !ив = 69,3 часа. Для худшей из хороших партий Т, Т,— Т (7 = Т, = 100) 1„!, 715,7 часа; для лучшей из плохих партий ('Т = Т, =50) (ш!я = 569,2 часа.
9 46, Определение вероятностных харантеристии случайных функций по опытным данным т 46.1. нужнодоказать, поеслп х —, ! л(!) ст, то м [л] = х, 7,) о Иш 0 [х[ = О. 46.2, Нет, так как Ип| М [5ь, (и)[= Вл (и), т-ь т-+ но 0[Ь' (и)[=Вя.(ю) и, следовательно, не стремится к нулю ири т- 2 росте Т. 463. 0 [Кт(т)[ =, ! (Т вЂ” т — т!) [К„'(т1)+ о + К„(т1+ т) Кк (т~ — т)~ яте тат 2 464. М [К1(т)[= К(т) —, ! (Т вЂ” т — т,) К(т~) ВтИ (Т вЂ” )а,! о т-т 2 М [Т(т(т)[ К(т) —, " я[ (Т вЂ” т — т1)К(т+ т,)мтй (Т вЂ” т)',) а 0[К (т)[= 2 (Т вЂ” т)', (Т вЂ” т — т,) [К'(т,) + о т-т 2 8 ~-т( .Ь )КН вЂ” Пс "; я. я, [/ К вЂ” ' — 'И~ ЬЗ~' ~ т-т т-т т-т — /, К (!3 т!) К (!2 ~1 т) ~~!1 л!я ~~ з! 4 (Т вЂ” т)а, в о о 623 ОТВЕТЫ И РЕШЕИИЯ т-т 0[К2(т)]= . ] (Т вЂ” т-тг)[К'(т)+К(т,+т)К(т,— т)+ (Т вЂ” )г д о +К(т) К(т+ т)+К(т) К(т, — т)]дт,— т-т т-т т-т — — [К «, — г ) К «г — г ) [- 2 (Т вЂ” т)' о о о т) К (т — т — т)] дгг д( дг + +К«2 — т,+ т- 2 (Т вЂ” т — тД [К (т, + т) +!((т, — т)] Жт, + о т- 2 (Т вЂ” т — тг) К (т,) дт, о 2 (Т вЂ” т)' 4 С + (Т вЂ” т)' т- 2 4 — (Т вЂ” т — тг) К (т+ т,) ат, (à — т)4 (о 2пя г 1 е-етт 46.5.
0 [х] = — ~1— иТ аТ т т 46.6. 0[5(~)]=,, ~ (Т вЂ” 1) ) [К(г+т))+ о о т '1 +К(г — т))]21п(Т вЂ” т))ьгг(т)+ ] е ~т"К(т — т)дт ~дг -т 0 [Ка(16,72)] = 2,92 град4. а соответствующие средние квадратнчеснне отклонения равны 2,41; 2,32; 2,19 и 1,71 град'. 46.12. При росте г отношение г,/г сходится по вероятности к вероятности р совпадения знаков ординат случайных функций т (г) 46.7. о уменьшится на 2%. 468.
т уменьшится на 3%. 469. 0 [Ко(0)] = 22 град', 0 [КВ(3)] = 2 8 градп 46ЛО. Знаяенне первого пуля функции К(т) равно: а) 2,20 секп 6) 2,30 сек. 46.11. 0[7(В(т)]= 2 7, ) ., +е '[2т соя 2РТ+ = 5,82 град', 0 [Ко (2,09)] = 5,35 градг; 0 [)( (4,18)] = 4,80 град', 624 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ п Х(7+ т), связанной для нормального процесса с нормированной корреляционной функцией А (т) соотношением Ь (т) = соз и (1 — тз), ко~орое может быть доказано путем интегрирования двумерного иормаяьного закона распределения ординат случайно!! функции в соответствующих пределзх. 46.13.
Обож7ачая Х(!) = —,, ~1+, ~, Тз — ве- 1 Г Х(т)Х(7+т! ! рояпюсть совпадения знаков Х (!) и Х (г+ т), пмссм л = гь, Ьх(т) = соз и(! — л) = соз и (1 — х) + и (3 — -) з!ин(1 — л). Следо- вательно, 0]Ь(т)] зз и 0]т]з!пти (1 — гз) =из]1 — 7)т(т)/0]т]! т '> О]=] = —., / (1" — т,) К,(т,) 77тб и ' = ~ ~ ~ ~'+ ~ ~' ~ ~-- ~ ~ /' ~+ е е + / ь/ / / ~ т'(х!. хз хз, х,) згх! тг.тз т!х, згхз — сз, где о о т" (х7, хть х,, х,) — закон расиределештя сисгеиы нормальны:! вели- чии Х(Г,), Л!(Г, + т), Х(т,), Х (Г, + т).
46 Н Кг(т) = 6!К! (т) + ь зКз (т) + 6зйз (т), где приближенно ! т, и. 2 67- ' (у — -! 2! З); о ==., / !у; — )у(т(т)нт. ! 1 1 '"' ' 7 — + — -7-— Тй о2 в2 и2 ! 2 3 При Т, значительно превосходящих вреия затухав!я Кл(т), прн. ближеиво !южно сипать о = —.]а — — ], где а = ] К(т) 7!т, У Т ], Т/' с ОТВЕТЫ И РЕШЕГИ7Я 2 !' . 2тт'т К (т)з(т! а = —" — / К (т)соз — 'т!т,у>0; х ' 7' Т/ г Т с 7' з Л„н . ~ Кй(т)7(т — Тис — —,, а.. 2 2 Тьч е 7=! 1 /' 46.!Т. аз- — /' т,/ 46.16, Так как 0 ] 7'] = —. !и! — —, (1 — с )] = 2л Г 1 -ет ] а7' ! аТ ,"-.
=(0,66 !О ')2.4-'. у=. 1 / У(т)47, то Т,! о -з Срединная ошибка Е-=р]" 2о =0,58 1О А. 7 Ь вЂ”.— ~ тйы(т)7(т, а за значение К(т) можно припять подходящее о значение, полученное по з7обой из рсадизаций, и — 7-1 4616. 0]Кх(т)]-, з ~~7, [Кз(зд)+К!(зЛ+ (Л) Х з ! ':; Кх (зЛ вЂ” ТЛ)/ (т — ! — з) ! — — ]Кз (О) + К„. (ГЛ)~. 46,!6. 1!а 0%. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТАбЛИЦЫ СО ССЫЛКАМИ НА ЛИТЕРАТУРУ !Т. Биномнальные козффнциенты С~: [10] — стр. 393; [23)— стр. 564 — 567; [33] — стр. 265. 2Т. Факторналы п! нли логарифмы факториалов !нп!. [2]— стр. 2, 3; [5) — стр. 350 — 353; [6» — стр.
42; [1О] — стр. 394; [23]— стр. 568, 569; [4Ц вЂ” стр. 393; [45] — стр. 311. ЗТ. Степенн некоторых десятичных дробей Я': [23] — стр.571,572. 4т, Бнномнальнзя функцня распределенпя Р (гг < гп+ 1) = м Р(г(<т) = ~ Слрл(! — р)" а: [23] — стр. 573 — 578. а=о 5Т. Значения гамма-Функцнм Г(х) нлв логарнфмов гамма-Функции !д'Г(х): [5] — стр. 353 [6) — стр, 75; ]ЗЗ] — стр.
284; [41]— стр. 353 †3; [5Ц вЂ” стр. 528; [56] — стр. 115. 6Т. Веровтностн Р (нт, а) = — е л для закона распределення иг1 Пуассона: [5[ — стр. 357, 358; [10] — стр. 395; [13] — стр. 385, 386; [2Ц вЂ” стр. 492 — 494; [52] — стр. 343; [57] — стр. 195 — 204. ч-1 аа 7Т. Суммарные вероятности Р(Л) гв) = ~„— е л для за- 24 З! кона распределения Пуассона: [5] — стр. 359, 360; [13) — стр. 387, 388; [2Ц вЂ” стр. 495 †4; [57] — стр. 205 †2.
8Т. Функция Лапласа (интеграл вероятностей) при зргументе, вырагкенном и средних квадратическнх отклонениях Ф (х) = к' == / я з г(х. [Ц вЂ” стр. 226; [4) — стр. 410, 411; [6] — стр. 81, Т~2~~ ° 82; [10] — стр. 396; [12] — стр. 215, 216; [14) — стр. 144; [20)— стр.
415 †4; [2Ц вЂ” стр. 501; [2Я вЂ” стр. 608; [29] — стр. 367 369; [34] — стр. 366; [38] — стр. 154, 155; [45) — стр. 238 †2; [5Ц— стр. 494 †4; [52] — стр. 344. к' 1 1 /' Внекоторыхкпнгахприведенатаблица-Ф(х)== 1 я з г(лт 2 )г2п ° [13] — стр. 384; [17) — стр. 352- 854; [20) — стр. 415 — 417; [2Ц— стр. 499, 500; [23] — стр. 584; [42] — стр. 400. испОльзУеыые тАилиыы со ссылкАЯи ИА литеРАУУРУ 627 1 9Т. Плотность вероятности пормалююго ззкона гр (з) —.— — е )г 2п при аргументе, вырзжеином в средних квадратических отклонениях.' [11 — стр. 226; [5] — стр. 354 †3;[9) — стр.
555;[10] — стр. 398, 399; [!3] — стр. 383; [17) — стр. 352 †3; [20] — стр. 4!4; [2Ц вЂ” стр. 498, 499; [23) — стр. 584; [29] — стр. 370; [42) — стр. 39; [45) — стр. 281; [51] — стр. 497 †5; [52) — стр. 342; [53] — стр. 733; [57[— стр. П2. 1ОТ. Производные от плотности вероятности нормального закона гр (х) ! гр, (А)=гргг (х) = (х' — 1) гр (х); гр, (х) = гр"' (х)= — (х! — 3х) гр (х): [10) — стр. 400. 401; [5Ц вЂ” стр.
497 †5. 1!Т. 1!ряведеиная функиия Лаплзса при аргументе, выражен2р !" Ргх ном в срединиык отклонениях, Ф(х) = = / е г(х! [9)— =Т и„./ стр. 552 †5; [10) — стр. 397, 398; [16] — стр. 421 †4; [45)— стр. 296 — 301. 12Т. Плотность вероятности нормального закона прн аргументе, выраженном в срединных отклоненная, гг(х) = =е: [10)— р -Р'г'. стр, 402, 403; [45) — стр. 291 †2. г !ЗТ. Функция р (х) = — / е Тх — 2а — е 2р ) !Рхг Р РМ = Ф(а) — 2згр(з)! [10] — стр.
4!5; [45) — стр. 316. 14Т. Функеия распределения Стьюдента Р (Т < !) = — ~! + †' ) гтхг[!О] — стр. 404; [!3] — стр. 393, , (Ай) — „, А — .(.'-.1 394; [2Ц вЂ” стр. 516, 517; [53] — стр, 736, 737; [57] — стр. 121, 122. 15Т. ВеРоЯтности Ф, (та, й) = Р (] 7 ! < !я) = 2Р (Т < та) — 1 дли закона распределения Стьюдента: [5Ц вЂ” стр. 508. 16Т. Значения Т, отвечающие доверительной вероятности а= Р(] Г] < Т) н числу степеней свободы А,для закона распределения Стьюдента: [Ц вЂ” стр. 227; [9) — стр. 556, 557; [10] — стр. 406, 407; [20) — стр.
424; [2Ц вЂ” стр. 520 (д, = (! — а) ° 100); [23) — стр. 587; [25) — стр. 611; [28] — стр. 344; [45) — стр. 306, 307; [5Ц вЂ” стр. 508. А х 1 р --! !7Т. Вероятности Р(дт);<~~) = / хя е з ~х для Г ( —,) 2 аакоиа дя-распределения в зависимости от д~~ и числа степеней 628 нспользквмын тлвлииы со ссылк»ми нл литпялтгяк свободы»: [1О] — стр. 408 — 410; [13] — стр. 389 — 392; [2Ц вЂ” стр. 505 — 50?; [34] — стр. 370 — 373; ~45] — стр. 302, ЗОЗ; [57] — стр. 113, 114.
18Т. Значения 7 в зависимости от вероятности Р[2»2ьут) и числа степеней свободы » для закона 7'-распределения: [5!— стр. 361, 362; [9) — стр. 558 (г = »); [2Ц вЂ” стр. 503 †5; [23]— стр. 568, 589; [25) — стр. 610; [34] — стр. 368, 369; [42] — стр. 403, 404; [46] — стр. 328; [5Ц вЂ” стр. 517 †5 (р = 1 — а);[53] — стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
