1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Композиция закона нормального распределения с законом равной вероятности имеет плотность вероятности уг (г) =- 1 ~- 'г — 2х+1т -! г — 2х — (т = — ~ср ( ) — ср [ . )]. зтравияв математичс=41~, Е ! (, Е ское ожидание и дисперсию для у' (г) и для плотности вероятностей закона иормалыюго распределения у (г), получим: /,(г) =- м-йу ., г 1 гв / Ет (г е ', где г=2х, о,= — ) —,, + —. Если х=й, то относительная ошибка такой замены в точке к=О раева У, (О) — У,'(О) аУо = ' 1ОО Ь (табл. 124). /г (О) 558 ОТВЕТЫ И НЕШП1ИЯ Таблица 124 4Š— 3,02 — 17,10 — 9,70 — 0,30 ЛОО 24.6.
Гг(г)= —... Гдс С=а+Ь, 1= (лая 1 ! Ал решения использовать хараятерйстичесягге функции случайных ве- 2 лнчни Х п )'). 24.7. 7 (г) и' зйг г г'1 24.8. 7;(г)= е т! — е ~7 пРн а>0, О прн а<0. Ои + агг)г 24,9. УГ(Г) = — Е 4а 7 [ — )/Г(аг ЛП)т [ 4ат ~, Гда Лп Лы[ уг(г) — функция Бесселя нулевого порядка', Л=) ~' Лп =- Лм Лгг = —, ](а, + а, + (Ьт — а г) а! и а); Лш —— — г [Ь, + Ьт + (аг — Ьт) з1 п а]; 1 2 Лш —— — (аг — Ьг) з! п 2а = йт . 4р' 24.!2. М [Х] = — + — — 2; (7 [Х] = — ( — — 1) + — ( — — 1); 1 1 171 11г1 Рг Рг Рг Рг Рг Рг 1 Р, (и) = И! — Рг) Р [1 — (1 — Р )"! — (1 — Рг) Рг [1 — (1 —, )" ]]. Р.
Р~ 24.!3. Требуемый запас прочности 0,37г)г = 7,4 кг. А 24,14, а) Р=4С.~ (! — Ф( Е )1[1+Ф( Е )1«у о йт '11 о ХФ~ — ',',+-') «у, 559 отввты и пвшкния 24,15, Р (ХА ~ Хв) = ! + Ф 24,!6 уа (е) и-2)ы 1 е ". 24.17. Еа(е) = — ! а(1 — Ь) (1 — аа) — ! (1 — а) рс, (ьч — 1)! ' ' ' а а — Ь 1 )с'(1 — е")). 24.18.
Си. таблицу 125. Таблица 125 2 1 12 Р(г=,) 24.!9. Р (2 = ьч) = — е . 24.20. Случайнав величина У (2а)м -га ы! иисет бииомнальное распределение. 2421, Е, (и) = Р (2 с л) и .= 1 — — (л = 1, 2„...). 2п-~ 5 25. Линеаризацня функций случайиык величин 25,!. Е, ю 9100 вал 2о,2. )3 2ароггрл 22! о2 02 2 25.4. (7 Я-уг 25.5. Е=бб,бб м; Е 38,60,и. 25.6. Е =052 м/сеи.
25.7. Лля прниятык условий функция У, = — !'сов 4 не может быть лннеаРизована. 25.8. о,=23,1 м; о =14,3 м;а,=25 м. 25.9. ел= от-б,бб м; о,=7,05м. 25.10. Е,т = Е . 25.11. Ел = 43 м. 25,!2. о,ъ10 У 4+в Р Я = =- 16л2! 2оыагг, 2 + =2+ „-2+ ~г+ ), ) №(г+у) е где у=— '+У 560 Ответы и Решения 25.13. Еа--!2,98 м. 2а.(4. Средггнное отклонение ошибок определения дальности по формуле с использованием данных радиолокационной станции се 22,85 м.
у = 2 (х) + — ил (.Х) 0 [Х]; 25Л 5. 0[У] = [Р'( )]а0[Х]+ 1 аэ/ а„[ + — [г!" (х)]г 0' [Х]. 25!6, М [Я] = —, ~1 — —,«/з!п ?т 2 ' ' ' 2 ! 2 0 [5] гз — '[аз соэг«+ —,' (1+ соз'«) + —, а созе?~. 4 "«2 12 — з)п а+ Ек соз и а 2517. Ег = х — агс 5!п [= з|и и ['а — Ьгзш и а 25.18. а) При удержании двух первых члмгов разложения в ряд ! Тейлора функции У= — будем иметь угз — 0,2; 0 [У] 0,16; б) прп Х удержании трех первых членов разложения в ряд Тейлора функ- 1 ции ?'= — будем иметь у — — 1,00 0 [У]ге?,44.
Х 24.!9. а) По точным формулам а= ', [За,+г); 0]?г]= = — [За, + 12г а, + Зг'а,~,' б) по формулам метода липеариззции !бл' а 4«гг а гз —,' 0 [ (г] — 16л г а . 2520. а) При измерении высоты пануса 0 [У] = 4лг; б) при измерении длины образующей 0 [У]=3,57л".. 4л~б 4 , , Е; ка' 2522' Ее Тт ~ гуг (Е(+2Ег')+ (1 — Л)ел =4.67 гм,'сек'. 2523. 0]?] = „, 6 26. Композиция двумерных и трехмерных нормальных законов распределения с использованием понятия векториальных отклонений 26.1. Нормальный закон распределения с главными полуосями единичного эллипса а = 48.4 м.
Ь = 12.4 м, наклоненными к векториальному отилонению с, под углами а = 19 10' и 109 1О'. 26.2. При « = 0 — вырожденный нормальный закон (вскториальпое отклонение) )/с~+ела — — 50 м, При 7 =90' — нормальный закон ОТПРТ!Я И РВШГН11Я 561 распределения с главнымн полуосями единичного эллипса а = с, —. — 30 м. Ь = — с„= 40 м, совпаданнними с направлениям! некто.
риальных отклонений. 26.3. Главные полуоси а=1,2 м, Ь=1,1 м наклонены к оси абснигс под угламп 33 и 123. 26.4. Главныс полуоси а = Ь = 100 лг, т. е, суммарное рассеивание круговое. 26.5. а = 30,я лг. Ь = 26.0 м. и = 18 15', 26.6. 5) а = Ь = 25 Ьго м; б) а =. 68,9 лг, Ь = 38,8 .и, и =15'. 26.7. Из системы уравнений для определения сопряженных полу- аЬ диаметров и и и: ПР+ и' = ат+ Ь-"; та = —., находим и = 20 м, 51П У ' и = 15 м в Р = 10 ~ — ) 01 ~ — ) = 0 556, Б (вг ) ! П,) 26.8. (га ! =-73.2 м, <11 ! = 68.1 лг, г. = 74 22Г. 26.9.
а)2(х, >).=-.1,17 10 асхр! — 7,06>( ',10 (0,295« — 0,670«у+!.31 ут) <; б) а=126,О м, 6=53,8 м, О=12'1О'. 26.10. а = 880.О, Ь = 257 лг, О. = 39'12'. 26.11. Закон распределения определяется:<яумя всюориальнымп ошибками БЕ6 51п рт <рис, 42): а, = СС, = ш (р, -~- р,) БЕГ 51 А Б А ах= СС,=- ... Г„т, л нг = н — рт, а; = ри вследствие чего Рнс, 42.
Б Е<! — (51Пт !!! Созэ Р1+ 5!Пт Рх СО5' 1!1), 201 5'п' (Г' + рх) Б Еб Ьы —,, (5!и 01+ 51п1 р ). 2рт юп' ф, + ()х) Ь11 —,1, 1, (51П" 61 СО5 (<1 — Яп рх Соз()х), 201 Шп" (01+ <<т) ыпа )!! я п 251 — 51п' рх 5<и 2)1, 5!Пт (<! СОэ 2(<1-1-51П р Соь 201 26Л2. а = 18,0 «м, Ь = 7,39 «.к, О=85'36'. ям 26.13. !( векториальиым ошибкам а, и а, прибавляется еще м.> 1' Е; я!птб,+ Е, соз Гл вскториальиая ошибка аа. а, = , при шп (01+ (!1) 562 ОТВЕТЫ !! РЕШЕКИЯ ос = рв что дает в точке С единичный вллипс ошибок с главнымн полуосямн а=41,2 лс, 5=19.7 хс образ)тощими с направлением базй углы 74 20' и 164'20'.
26.14. Е„= 2,1 лс,'сек, Ев = 0,042 рад. 26.15. а=156ль Ь =139лс; главная полуось направлена вдоль курса судна. 26.!6. а = 64,0 лс, Ь = с = 78,1 лп полуось а направлена вдоль курса с дна. у сх-вву су-сву !савву 1 26.17. У(х, у, е) = „е 120 (2п)"' 26Л8. Уравнение единичного суммарного вллипсонда (х — 30)' у' г' 2!00 1125 + 64 26.19.
7421 †25 — 7597 !, 'Ьс с !! = — 2568 8406 2322 — 7597 2322 9672 26.20. р = — 1,47 10' су = — 8,9 ° 1О'! св = 65'"45', и = 4106! и,= — 622, и,= — 3484; а=89,3; а=57,0; с=!9,3; сов(а, х)= = ~ 0,6179; сов(и, у) = ~ 0,3528; сов (а, е) = ~ 0,7025. А сус' Рпс. 43. М.2!. Если выбрать (рнс. 43) за ось Ох направление ВКв, а за ось Оу — перпендикулярное направление, то с помощью метода Ес!Ео липсарнзации находим три векториальные ошибки; а, = '~/ 1)в Нв' ОЕ а,=а; ав = в ~, от=О; а, = )с'1)в сс'Е и 90 у1)з ууз' ' з и в= ° а ВВЗ ОТВЕТЫ 1! РЕШЕН11Л Отсюда находиж ЕВ Е1, соз а .О.
т т 2 т к + 2о" Е)т — Н Етз Нт 2р ~ Ет~ — Н Е~> ч — э 26.22. Векториальные ошибки а, и а, остаются по величине и направлению такими же, как и в предыдущей задаче, Величина Рис. 44. С 3 векториальной ошибки а, из-за ошибки в дальности Ет, нее напра. вление а, = ~ К КзВ» определяются по формулам (рис. 441: а, =К К =Е осоке, где 2О,з1пе1несоза Отз1пзец~е р О~ — Отз1п е Вз — О,з1п е Ео Отз1пасоза Зм= —,. 2р Отт — Нт 1 з1па = — з1па, Х ОТВЕТЫ Н РЕШЕНИЯ Глава (с ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЙИЯ й 27. Энтропия случайных событий и величин 1 27.1.
Так как Н, = Нг = 1,4 1яс 2 — —,— Ойг 18 3 3 = — 0,073 дес. ед. < О, то для первой урны исход опыта более опрс- 1 деленный. 27.2. р = —. 2' и 27.3. Н, = — — !и = — ~! — =) 18(!— 3)УЗ 3) 3 '( 3)У3 ~ '( 3)У3 [ 3~'З 3)'3 1' 3) 3 й 3УЗ~ = 0,297 дес. ед., П, = — — 12 — ~1 — — ~ !8 [ 1 4п 4и ) 4и ~ [ !и / = 0,295 дес.
ед., т. е. неопределенность практически одинакова. 27лй а) Н = — сояг — !ода соя †' — ясп — !Ойа Ып' †' ,' б) л = 4. .г 'т л а и и а сс' 27,5. Так как Р (Х = Л) = р (1 — р) ', то Н [Х] — .— Р ойа Р + (! Р) ойа( Р) С уменьшением р от 1 до О Р антропня монотонно возрастает от 0 до со. 27.6. а) Н [Х! = — и [р (ойа р + (1 — р) (ойа (1 — р)— а-1 — С[с"ра (! — Р)с' ~ !ой„С,',"; б) Н [Х] = 1,5 !оьа 2. ге=! 27.7. а) (ойа (Л вЂ” с); б) (пист [о„]'2че]; в) !ойа —. 27.8. 7) [Х! = (ой (0,5]се ). 27.9. Н [Х[у] = Нл [Х] = =ир,ь,уг а — тб, ср> с=гсигс-ег.ь,ггл сй — нсс. где о» и ат — средние квадратические отклонения, и — кояффициент корреляции между Х и г'. 27,10.
Н[ХИ Х,,..., Х„]= Ог г г ~т =~'... /',. г !а!,.'-.'СС" хСГ 1 Чт иНхсх) 1ойа е + Р (2и)а ! Л [ — гг с, С + 1ойа]У(йп)а[се[1 с(хс ... с(ха = 1ойа]с (2ие)" [Л[ где [Ь[ — определитель корреляционной матрицы. 27.И. Н, [Г] = Н[У] — Н'[Х]+Не [Х]. 27.12. Закон равномерного распределения: — при а<.х<Ь, 1 у(х) = Ь вЂ” а 0 прн х<а, х>Ь. ОТВЕТЫ Н РЕШЕНИЯ 565 27.!3. Зскок экспонепциальнога распрсделення: у()=~ М[Х[ехР! М[Х[1 о прн .т (О, 27.!4. У(х) = . е 1 )' 2псл! 27.15.
1.!орм альпы й закон: 1 У (хо хл, ..., л н) .— — с )с' гс(2п)сс[)с [ Г ! сч ;4 ехР ' —,, ~, лс,(л! — М [Х [)(Уу — М [),[) с„у 27.!б. р„= —, )ссу —— . 27.!7. !одл !050 и !одл30. с! 2718 Н[)с 1! ° Ул] Н[Хс* Х» ' Хсс[= ! дрл) I' с дсрл) ! ( — «) — онредешоель Оссроградского — Якоби для преобразоваох) ипя от (1'!, Уз, .... Уя) к (Х„Хн ..., Хл). 27.19. а) Логзрнфм абсолютного зпаченпя определителя ! а,,;(; б) 1,85 лес.
ед. 9 28. Количество информации 28.1. а) 5,св. едл б) 5 дв. ед., В) 3 дв. сл. 28.Ь Для шсла моне~, удовлетворяющего неравенству 3 ' (с!Г.с'.'Зл, пало л взвешиваний. Прн л= 5 можно найти фзльшшую монету, еслп общее число монет не больше 243. 283. 7 = 500 ( — 0,51 !о((с 0,51 — 0,3! !онл 0,31 — 0,12 1ойл 0,12— — 006 !одл 006) = 8!5 дв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
