1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 71
Текст из файла (страница 71)
А — пернын билет ггиеет равные суммы;  — вгорой. а) Р (А+ В)=2Р (А)=0 П05; б) Р (А+ В)=2Р(А) — Р' (А) =О!075. 5.15. Из Р (А+В) . 1 следует Р(В) — Р (АВ) с Р(Л) или Р(.4) 'а-1-5 — 1 Р (А] В) ~!— Р(В) Ь 5 !6. Из Е=Х+ )' сзсд)ет: Е., Х+! !], Х>Х вЂ” ! !и Р(Еи'11)ряР(Х<10 п ]Р[: 1)==Р(Х 10)+Р([)']. !)— — Р (Х < 1О или ] )'] < ! ) .:. 0 9 + О 95 — ! = 0 85; Р (Е 2ь 9) ~ч О 05, Р(2~ 9) . 0,95. 5Л7. 0,44 и 0,35. 5.18. р (2 и)' 5'!9' рв 0,1+ +ОВ 0,8 0,3=-0,'316; р =09(0,2+0,8 0,7 0,4) =0,3816. 5.20. р= С +[1 — — ] — = . 5,21.
р -0,8, р 0,2. и (и — 1) ! л,] и а'(и — !) 5.22. 6(т+и)=6(гл)-] [! — 6(ги)]6(и,'т); 0(а]т) =- 6 (и+ т) — 6 (т) ! — 6 (т) 1 1, 1 2 1, 1 1 523 р =-;+ 2,+2з+ ==, р= ь+2,+ =3 ° о Лругое решение: р,-[-ра=1, р,= —,, ри т, е. рг= 37, р,=-.—. 520 ответы и пнн!нния Р ! ~' А» 1-- СтР (А!) -- СР (АА )+ СР (Л А А )— ! л —. ! л ! — 1!' -ь ( д ь~ ,а=! и Л 530. Используя равенство Ц Ад = ~и~~ Ал из задачи 1.12 и л=! л=! обитую формулу дяя вероитностн суммы событий, получаем ! а л — ! л ч' Р(Аа) — ч; ~ Р(Х,.1/)+ а=! а=! / -а, ! и / л 2 !,—,о-" +-»-"(П-,)) !=/, ! а=! Р ДАл =1— -(- Х 1ь, » Но согласно задаче 1.12Д Ал= ~~~~Ал, позтону при любом з а-! л=! Р ~Д А» ~ =1 — Р ( ~» Ал ).
Учитывая енхе равенство 1 — С„'+ , л.—. ! -~-С;,— ... -т-( — 1)а =О, приходим к указанной в условии задачи формуле. 5.31. Воспользоваться равенством . ( . и »,) = . ( И ».) — . ~ и ».) и формулой из условия задачи 5.30. ( 1)а-! йА 1 1 4 2 5 24. р! + р.
+ Р! = 1 р = †, р р! = †, р.. т. е. р! = †, ра== 2 ' 2 ' ' 7' 7' 1 1 2 р! = —. 5.25. р+ 4 = 1, !/ — — —, р; р = —. 5.26. р! + р! = 1, 7' ' ' ' 2 ' 3 и! и+ ти Р! — =Рб Р =Р!— и+и! '' и+2!и 5.27, р, — вероятность попадания первын стрелком) р,— вторым; р, + р, = 1, 0,2р! =0,8 0,3рб р= р, =0,455, 5.28. Воспользоваться условием задачи 1.!'. 5,29, Подсчитывая количество одинаковых членов, получаем ОТВЕТЫ Н РЕШЕНИЯ 5'! 5.33. Вероятность, что <и человек нз п займут свои места, есть м (п — т)! 1 ' = —,.
Вероятность того, что оставшиеся п — т челоп) <п) л — и< ( Па век будут сидеть не на своих местах, равна т<( «1 а=о л-т 1 ~т ( — 1)а р =- т! л'л й! а=о 5Э). Событие А- — в 7'-й вагон не войдет нн один пассажир, Р (А,) = )) — — ), Р (А,А,) =- ) 1 — — ), Р (А)А,А,) = ~1 — — ) и и т. д. Используя формулу из ответа к задаче 5.29, получаем р=) — С')1 — — '~ +Ст)1 — — ) — ...
и< П) и) а ... +( — 1)п-'С,",-<)1 — —" 5.35. Первый игрок выигрывает в следующих и случаях: 1) из т партий не проиграет ни одной; 2) из и< партий провграет одну, по (т+1)-ю партию выиграет; 3) из т+1 партий проиграет две, но (т+2)-<о партию выиграет; ...; и) из т+ и — 2 партий проиграег п — 1, а затем (т+ и — 1)-ю выиграет. р и<() ) С< С' 3 Сл-< и -<) 5.35. Ставка делится пропорционально отношению — нероя<- р< р< ностей выигрыша дая первого н нторого игроков, 537.
Событие А — первый сказал правду;  — <етвертый сказал правду; р= Р (А1В) = . Пусть ра — вероятность Р (А) Р (В ) А) Р (в) того, что (с учетом двойных искажений) л-й лгун передал правпль- 1 6 13 41 ную информацию; р = —, р = —, р, = —, р, = —, Р(А)=рь 3 ' ' 9 ' 27 ' 8! ' Р(В)А)=р,.
Р(В)=р" р= 4 . 13 5.38. Заменяет< выпуклый контур многоугольником с и сгоронани. Событие А — будет пересечение, ляпин АВ <.и н 7'-й ОТВЕТЫ И РВШЕИИЯ П Л г! л сторонами; А = ~~!', ~ч ~г Агр р'=~чр„~я~~ ргр где Рг)=Р (А;;); г=! )лг. ! г=-г)=г.,! П Л 1 жч * жч Р = 2 уг Р» Рл = ум Рт — Р»г, — вероятность пересечения па.
»=! г=! раллельных линий л-й стороной длины !». 1!з решения задачи Л л 2!», 1 Бюффона 3.22 р = —; р' = — ~, !л. Так как эта вероятность Ен ' Еп ?' ! =! 3 не зависит от числа и величии сторон, то р = — , Ьн' й 6. Формула полной вероятности 11 1 ! 2 13 3 4 ! 2 7 6А,Р= — — + — == —. 6.2.р=-.-'-+ —.-=-.
12 11 12 11 132 ' ' ' 4 9 4 9 18' 6.3. Н, — среди нзвлеченвых шарон нет белых; Н, — одни белый; Н,— оба белых; 2 ~пг+гпг пг+т 6.4. Нг, — из уей урны извлекается белый шар; Н вЂ” пз У-и угг л урны извлекается черный шар; Р (Нп) = +/г ' т+Л , Р (Ни) =- —, т (т+1) Л т гп (т+Л) (т+ »+1) (гп -, л) (лг+lг+1) т+Л ' л пг Р(Н„) = . Счгпаем Р(Нп) =., Р(Н)г)=- Тогда Р (Ну„ь.) = —,. Поэтому р=- т+ Л' ' пг -1- й ' 6.5. 0,7. 6,6, 2 9. 6.7. 0,225.
6.6, 0,75. 6.9. 0,332. 6,10. Событие А — получение контакта. Гипотез» Н» — на л-й полосе возможен контак~ (гг= 1, 2). Пусть х — положение центра отверстия, у--точка приложения контакта. Р (Н ) = Р (!5(х (45) = = 0,3, Р (Нг) =. Р (60 ( х (95) =- 0,35. Контакт анапе!кейна первой полосе, если: при 25:. х(35 )х — у) (5; нрп !5(х(25 20 (у -. х+5; прн 35 ..х (45х — 5 ' у -. 45. Поэтому Р (А)Н!) —— !5' = —.
Аналогично Р (А)Н,) = —; р = 0,045. 14 ' 6.11. Событие А — поступление з вызовов за промежуток 26 Гипотеза Н»(Л =О, 1... „Л) — зз первый промежуток времени по- ОТНЕТЪ| И РЕШЕНИЯ 523 ступило 74 вызовов, Р (Н„) = Рг (л). Вероятность поступленвя з — а вызовов за второй промежуток будет Р (Л ! Нг) — Рг (з й), Ргг (з) ~~~, Рг (й) Рг (з — Л). а=о 1 6.12. Гипотеза На — имеется й бракованных лампочек, Р (Нл)= —, 6 (74 =0, 1, ..., 5). Событие Л вЂ” все 100 лампочек исправные, гсо Р(А(НО)„=,о, ' Рз 0,9а (к = О. 1, ..., 5); С„ Сг, Р = 6' л~ы1 ('4! Н') 078 а=о 6.13. Гипотеза Н» — в урне было л белых шаров (л =.О, 1, ..., и); событие Л вЂ” пз урны будет извлечен белый шар, Р (Нл) = п+1' и+1 п+2 Р(.4!Нл)= —; р=, и+1 ' 2(п+1) 6.14.
Гипотеза Нл (й = О, 1, 2, 3) — для первой игры взято и но- вых мячей. Событие А — для второй игры взято трн новых мяча, С,С Сз Р(Нл) = — з, Р(А! На) = з , 'Р=0,089, 6.!б. Р = „(9С4+ 8СзС4+ 7СО) =058. 14ст 25 24 ! 25 5 5 25 1 24 190 бй6. 30 29 ! ЗО 29 30 29 ) 28 203 ' 6.17. Р(Л) = Р(ЛВ)+Р(ЛВ)=Р(В)Р(Л~В)+Р (В) Р (А!В). Равенство возможно только в некоторых частных случаях: а) А = — 1;. б) В=(7; в) В=А; г) В=А; д) В=)г, где (7 — достоверное, а )г — невозможное события. 6.18.
По формуле из примера 6.2 следует. что т — 13, р ге 0,67. 6.19. В первый район 8 вертолетов; р = 0,74. й 7. Вычисление вероятностей гипотез после испытания (формула Байеса) 0,1 5!6 о 7 Лгглг (глг+пг)1 09 172+01 ° 5/6 32' ' ' '! Егшг(т,+п ))' 7,3. Гипотезы Нг — изделие стандартное, Н,— нестандартное. Событие А — изделие признается прнгодныи; Р (Н>)= 0,96, Р (Н ) = 0 04, Р (А)Н,)-:0,98, Р (Л !Н,) =0,05, Р (А)=09428; р= Р (Н, ! Л)=0,998. 524 ОтВеты и Реп!ения 7.4.
Гипотезы Н» (»=О, 1... 5) — имеется» браковзнных ! изделий. Событгге Л вЂ” извлекается браковзнпое изделие, Р (Н») 6' Р (А[Н ) = —, Р (Н ! Л) = » Р (Н ) Р (Л ! Н ) 5' Р (А) Наиболее веронтна гипотеза Нм т. е. пять брзкованных изделий. 7.5. Р (Н, ! А) = — =0,214 (см. задачу 6.12).
1 6 0,78 7.6. Событие А — вышрыш игрока Вй гипотеза Н»(»=1, 2)— противником был игрок В или С; Р (Н») = 1)2; Р (А [Н,) = 0,6 03+ +(1 — 0,18) . 0,7 05; Р (А ! Н;).— 0,2 0,3+(1 — 0,06) 0,4 0,7; Р (Н,(А) 0,59; Р (Нг! А) =0,41. 7.7.
Из второй группы. 7,8. Событие А — попали двое; ͻ— промахнулся»-й стрелок; р = — Р (Нз [ А) = —, 6 13 з '7.0. Событие А — вепрь убгп одной пулей, Р(А)= ~,.Р(Н»). »=г Гипотеза Нз — попал Ф-й стрелок (» = 1, 2, 3)1 Р (Н,) =- 0,048, Р(Н,) =О,!28, Р(Н,) =0,288, Р(Н, [А) =-0,103, Р(Н,[А) =0,277, Р (Нз ! А) = 0 620.
п» 7.10. В четвертую часть. 7.11. р =- +2»+ +л» 7,12. События: М, — первый близнец — мальчик; М,— второй— тоже мальчик. Гипотезы: Н, — оба мальчика; Нг — мальчик и девочка) Р(М,)=а+ — [1 — (а+5)); р=Р(Мз[М,)= 1 2а 2 ' ' ' 1+а — Ь 7.13. События А» и В». »-зг родился »зальчик и»-й роли- лась девочка (»=1, 2); Р (А А )+Р (В В )+2Р (А В ) = 1, 2 Р (А,А, + В,В,) = 4Р (А,В,). Поэтому Р (Л,А,) + Р (В,В,) = 3 1 103 (А,Вг) = —, Р (А, Аз) = О 51 — 1,'б; р = Р (Аг [ Лз) = —, 7.14. 5г11. 7.15.
Од!го появление. 7,16. Гипотезы: Н, — первый студент учится первый год; Н,— в~арой год. События: А — второй студент учится больше перл~ ваго,  — второй стулент учится третий год. Р (НД = — ° п — ! Р(Н,)= лг, Р(,1 Н,)= пг+пз, Р,,1[Н,)= лз, Р(1)-. —, [л,(пг+лз)+и»из[ Р(АВ) =, р= Р(В[А) = 1 1 — +— пг и, 1 1 — + — +— п, и. лз 525 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 7.17. 1,'4 и 2)11. 7.!В. Гипотезы ГГЕ(я=О, 1, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
