1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 66
Текст из файла (страница 66)
39). Минимальное время испытаний при ш=О для хорошей пар- тии 1„,ы= 258,7 часа; для пло- хой партии Г„а, = — 535,3+ -!- 165,2лг > 0; гл = 3,24 ж 4; при лг= 4 1,ы,= 125,5 часа. Если при Г < 125,5 часа гл)~ 4, то партия бракуется. Для вычисления среднего времени испытаний при и = == иа = 1218 принимаем Г„= 1000 час. Тогда ра = ЛоР = 0 002' Л"Га = —" = 0,00497, лота Далее находим М!а~ р„1=505; М!и (р,!=572; Рис.
39. М !л!вал после чего вычисляем М!7 ~ Ла! = 4!5 час,; М !7'~ 7.,!=470 час.; М !7'!тая — — 821 час. 1!айдем вероятность того, что время испытаний при фиксиРованном числе элементов и = иа= 1218 меньше 1000 час. Вычисляем В. А, 7п Га, !а для метода последовательного анализа: В=0,08041;!пВ= — 2,5211; А=!84; 1и А=5,2!61. Примеи гга= 12!8, тогда т 492 методы овиявотки гсзьльтлтов нлвлкшГоньт 1гл ~х и 500 час. Для этого прн ги= 1000 час.
вычисляем значение ля параметра с распределения Вальда н значение у =. — — — " 1Ы (и ! Ля) Ги пРи Условии, что Р„=)мтс —— 0,002; Р, =Х,те== 1Ч =0,01. Получим, принимая р== р, так как и(<6, г — — -2,3?, 1600 у = — =. 2,406 Позу гаем (см. таол. (26Т)) 415 Р(Т < 1000) =Р(л < 1218) =- Ф'с(у) ==0 Оо99 Прн у == 0,5 имеем у.= 1,203, Р(Т < 500) = О,?25. Таблица 1!2 хл 1 и кл 'л и л '( 20 2 21 2 (~ 23 4 4 5 6 6 7 7 О 1, 9 1 110 1 ~11 1 12 1 4 1, '33 4 )34 4 (35 1 36 4 37 4, 38 4 ~ 39 4 40 ~ 25 26 1 2 3 4 6 6 7 8 27 28 29 30 31 32 3 3 ~ 13 14 16 Аналогично решается затачл 45.9.
П р и и е р 45,4. Качество дисков, изго соиле~ шых нз плоскотилифоизльиом станке, определяется нклом пятен на иих. Если среднее число пятен ца десяти дисках ие более 1, то диски считаготся доброка шственными, если более 5 — негодными. Взята выборка в 40 дисков из большой партии (Дг > 1000). Требуется, предполагая, чго число пятен на диске подчиняется закону распределения Пуассона, а) определить о и 13 при т.= 9; б) по этим а н 11 построить план послеловзтсл ного контроля, вычислить ил,, для хорошей и плохой партиИ, значечепня М [гт,'а); в) проверить конкретнув выборк)ч для которой данные приведены в таблице 1125 по мстодаи одиночного и последовательного контроля. 4 св статистические мятоды коптполя клчкствл 493 1>е шеи не.
а) Используя закон распределения Пуассона, имеем ао —— 0,1; а, = О 5; ла, = 4; иа, = 20. Используя Рис, 40. таблицу 17Т) для суммарных вероятностей чисел х„появления пятен на дисках в рассматриваемой выборке, находим яо 4 ля — = 0,00813 хо1 ха| хо= оо х =10 о б) Прп со= 0,0081; 5 = 0,0050 получаем для характеристик последовательного контроля (рис. 40): В=0,005041; 15В= — 2,298; А=122,8; 1дЛ=-2,089, Ь,= ~ = — 3,29; аз= ~ =2,99; 1а а, ' ' о а, 15— ао а, 0,4343 (а, — ао) 0,248. з == ао Вычисляем ноно. при х„= 0 и „= 13,2 ж 14; при х,=и а„,„,= 18,7= 19. Средние значения чисел испытаний при последовательном контроле Ы 1п ~ао) = 21,8; М 1и (а|1= 11,8; М1и)а„,=39,5.
494 методы осглссткн гвзкльтлтоз нлслюдвнии 1гл. ~х в) В выборке нри»с=40 сказа»оси х„=7 <я=9; следовательно, партия принимается. Применяя метод последовательного контроля (см. рнс. 40), получаем, что при п = ЗО точка с координатами (», ш) оказывается ниже нижней прямой, т.
е. партия должна быть принята. Действительно, при » = 29, х„ = 4 й, +тйз= — 3,90; х» > /г, + ойз; прн » =- ЗО, х„ = 4 й, +-»~Из= 4,15; х„ < Ь, + г»йз. 7гпалогично решается задача 45.11. П р и м е р 45.5. О качестве одного типа штамповок горизонтзльно-козочкой машины судят по рассеиваншо их высот Х, о которых известно, что онп подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием х = 32 жж (поминальный размер). Если среднее квадратичсскос отклонение о ( оз = 0,18 жж, то пзртия считается хорошей; если о)~о,=О,ЗО жж — негодной.
Найти и н 5 для метода однократной выборки при»„=-39 и с=0,22 жж. По найденным а н 6 составить план контроля по мстоду последовательного анализа. Вычислить»,„ь, для хорошей и негодной партий, вй(а! о). Решение. Вычисляем а и 5 по формулам ' н.= 1 — Р(о.<д„ое), 6=Р(о,'',~у,о,) при» = »„=- 39, тз= — = 1,221, г7, = — =0,733. Интеро аа ' ' г о~ полируя по таблнне [22Т) для закона й-'-распределения, находим а=0,0303; 5=0,0064. Находим значения В, Л, йы»ы йз для метода последовательного анализа: В =- 0,006601; !и В = — 5,021; А = 30,10; 1и А = 3,405; Ь! =- 0528' й =0 345* 'Аз=О 0518 Находим и„,гч. Для худшей из хороших партий от= Для лучшей из негодных партий от=от=0,0900; 4 <а< ст<тистические методы кОнтРОля клчествл 495 Вь<числяеи срелпне числа испытаний М [Я[ О) при различи.<Х О' М!а [ос[ = 25 9; М [в[ о<] = 8 8,' М [в[та< = 34 О.
<тналогично решается задача 45.12. Пример 45.6 Наибольшее лавление Х в камере порохового рзкетного двигателя распрелелено нормально со срсд<шм квадратическим отклонением и=!0 игаса<"-. Двигатель с;нтаетса хоРошим, если Х ~ъ ее=- 100 кг<<смт; если Х )~ ей< =— .=-105 <сг[сл<т, то двигатель возврашается на завод для регулировки. Установлены значения О=0,10 н 5=-0,0!. Составить планы одиночного [аз, т) п последовательного контроля, 1 вычислить вероятности Р(и(ие) и Р(а( — „и < того, что прн последователь«ом контроле среднее число испытаний 1 будет меньше пе и —,пе соответствшшо.
о Р е ш е н и е. Для вь<числення объема выборки а, и прис» ночного числа т при одиночном контроле используем формулы Подставляя значения и н р и пользуясь таблицей [8Т[ дла функции Лапласа. находим О ) л,= 1,28!6, ' )гп =2,3264, откуда л„= 52, т =- 101,8 <сг<сл<'. Для последовательного контроля находим: В = 0,01111" [п В= — 4,500; А = 9,9;!о А = 2,293; 7« = — 90; )<а = 45,86; ба=[02 5 Определяем й „,.
Для худшей из хороших партий при Ач=),=100 а„<, —— 36 и< ы 100 .= — 90 + а„,<,, 102,5; для лучшей из плохих партий при х =$< = 106 п„,„!06 = 45,86+ а„,„° 102,5; п„л, = 18,3 ж 19, Средние числа наблюдений М[п[$[ равны: М [и) Я = 30,6; М [и[е<[= 17,8; М [и[~„= 41.3.
496 методы овяхвоткп везкльтлтов ихвлюлспип 1гл >х Лля определения вероятности Р (и < 52), учитывая, что 1) < и прп х = — 1> = 105, вычисляем: К =- !п Л = 2,293; с =- 1,146; М(п 1"-,) Из таблицы 126Т! для закона распределения Вальда пако>им Р(и < 52) = 0,982, Р(п . 26) =0,89!. Лпалогпчно решается задача 45.13. !! р им е р 45 7. Средпяя продолжительность рабогы одного типа электронных ламп составляет для хорошей партии 1» 1е = 1282 часа, для негодной г -:, Г> —.— 708 часов. Известно, что время Т безотказпой работы подчиняется экспоиеициальному закону распределения с плотностью вероятности у (>) ) е-хг гл. параметр г.
— ив гепспвпость отказов — есть величина, обрагпая средней продолжительности работы лампы в часах. Опрелелить прп и = 0,001 и 5 = 0,01 объем пе однокр,>гной выборки и приемочное число я, составить план пас.>еловательного контроля, найти п,ч>з, М (п! Ч* Р (и < иа) ! Р !и < —,, ие).
Р е ш е и и е. Предполагая, что ие» 15 (так как а и р малы), используем замену закона уе-распределения, котороагу 2гп>о под пшяется величииа =, нормальным, т. е. полагаем так как число степеней свободы 1г = 2и. Получаем уравиешн 05 — 05Ф( ', ~= ! — и, > )хп — -2П 0.5 — 0,5>1> ~ " 2 ига ! е св! статистичвскив методы контполя качества 49? откуда иаходим с помощью таблицы [8Т[ Хчао 2" Х,,з — 2л = — 3,090, '" = 2,324 2)гп 2) пли, учитывая, что 7' = 2>;апет, 7.'-, .= 2). г6 т, Ле =— 'ев 'ее' М! ч е' ! = 0,00078, Х! — — — — — 0,001413, 1 0,000780 — ч =- — 3,090 1' по 0,001413 — ч = 2,324 —. 1'ла ' решая згу систему уравиегшб, получим т =- 0,00! 141, пе — — 99,03 — 100. Так как вч ~ 15, то использование нормального закона распределения допустимо.
Для последовательного контроля иахолим: В= 0,01001; 1и В =. — 4,604; Л .= 990; !и Л = 6,898; 5, = 7273; Из = — 1090 10; (г = 938,0; ),'" = — = 0,001066. 1 вз ОпРеделЯем п„ис Дли хУдшеи из хоРоших паРтпи г=те=. .=1282 час., п„я„=21,!ж 22; для лучшсИ из плохих партии Г = (, = 708 час., п„я,, = — 47,4 — 48. Находим средпие чис,ча испытаниИ прп различных (л М [гг[)е[= — 20,7; М [и[)[= 46,6; М [и[ „= 900. Учитывая, чго ачС 5, определяем К=- [!пВ[ =4,604, а затем параметр с распределения Вальда: с=1,525; далее 100 лим уч 20? 4 82 уьа 2,41 Из таблицы [26Т[ по входным величинам уш [уяя) и с имеем р=Р(п < 100) > 0,99 [ио р ~ 0,999), Р [я . 50) = 0,939.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
