1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 64

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

Если, кроме того, рр < 0,1, р, < О,1, то, положив аа = пвр,. а, = л„р, (переходя к закону распределения Пуассона), получим а= ~„— ', е-' =1 — Р()(е))(е) т=я+! оэ в! Р = 1 — '~ — ', е-' = Р (уе ) уз,), ъч ач! "де У„=2а, ув =2ап '~„— е-' даны в таблице !7Т), м=е+! а вероятности Р(;(т ) у') могут быть получены из таблицы !17Т! при числе степеней свободы 7!=2(т-!-1). Если б0~'л~~'. 0,1У, иере)~4, то можно пользоваться еще более удобными приблщкениыми формулами: — иере-1-0,0 2 2 1,1'л!ра(1 — рь) 1 1 1 ! а,р! — ! — 0,5~ ~~у 2 2 !, 1'лср!(! — р!) г где Ф(г) — функция Лапласа (см.

таблицу !ЗТ!). ! ъ-~ Если контролируется среднее значение х = — т х! пала 1=1 раметра в выборке, а значение параметра одного изделия х, подчиняется нормальному закону распределения с известной дисперсией оз, то При Се) Ц партия пршщиается, если х )~т; бракуется, если х С ч, а в формулах для а и р знак минус перед егорыч членом ззмеияется па плюс. 476 митоды овялвотки пизкльтлтов нлвлюдвнпп 1гл. рх Если коитролируемый параметр имеет плотность вероятности 7" 1х) = йа- '-', то ~' Մ— 2ло 'г Р 1'уг > уг) = — — —, суз ~," — ) 2 2 2уар Если контролируется одиородпость продукции, а пзраметр, характеризующий качестго изделия, нормален, то Р=Р1о ==:пыо,), и = 1 — Р (о -«Чзоз) р р-! тическое ожидаиие х параметра пзаест~о, или где Р)я=в Ор если мзтема- Ю р г=! / -1 если х неизвестно, а вероятиостп Р (о «руа) вычисляются по таблице 122Т) при и =я„стюрепях свободы, если х известно, и при й = — и„— 1, если х неизвестно.

При двукратной выборке определяются обьемы первой и, и второй иг выборок и приемочные числа ти ч.„мз ( - + обычно ч, «чз «т.,), Если в первой выборке колл! л +и 3 тролируемый параметр «ян то партия принимается; если коитролируечый параметр ) чгв то партия бракуется; в остальных случаях берется вторая выборка. Если определенное по выборке объема (л, + пг) значение контролируемого параметра « чз, то партия прциимается, в противиом случае — бракуется, о=-1 — Р(у.'>й;',), Р ~уз, г ) где угз = 2пеЪ.

и, уг, = 2л ).,т, а вероятность Р (Хг ь Хг) определяется по таблице 117Т1 при 7е=2пз степенях свободы. Если из ) 15, то приблигкепио О лз1 статистические методы контголя клчьствл 477 Если контролируется число дефектных изделий в выборке, то "Л тт л,— лп С;! т,=з С'"'С ' - ' С'"' л С'0 Сл, лил Сл; ,У гл,=з Х вЂ” л, ль=л Сй Ст ~ С'".

т -т,-,л ~л;=О Л'- л, Так же, как при однократной выборке, при наличии определенных соотношений между числами ип лз, М, 1О, 1, возможен приближенный переход от гнпергеометрнческого закона распределения к бнномиальному, нормальному или закону распределения Пуассона. Если' контролируется среднее значение х параметра в выборке, то при нормальном законе распределения пара- метра одного изделия с заданной дисперсией оз в частном случае, когда и, = ля = л, т, =- т = т, тя = со, будет и =1 — р, — 05~РΠ— Р",), р = Рз+ 0,5(Р, — Р„-',), где Р =ОЛ+ОЛлФ( — ' — '~, Рл=05+05Ф~ — -'1 л ~ рГ/ Рз = ОЛ+ 0,5Ф ~ "' 1, Р— ОЛ+ 0,5Ф ( 1 ~.! ~ТБ / При $О) я, знаки неравенств в условиях приемки н бра- ковки заменяются на противоположные, а в формулах для Р1 Рз Рз Рл знак плюс перед вторым членом — на минус.

Если контролируется х, а плотность вероятности пара- метра Х для одного изделия показательная: у'(с) = Хе-'-', м1 — — и, = и, т, = тз = т, те = со, то и =1 — Р, — 0,5(Р., — РО) Р= Р„+ лЛ~У, — Рз'. 478 метОды ОВРлеотки Резутьтлтов нлвлюдени!т;Гл!л где Р, = 1 — Р (х' » х' ) ,о, = 1 — Р(х":- х'„,). Р, =1 — Р(ХТ» Хт„), Рз= 1 — Р(х» Х41) у," = 2ихеч, Х-',, = 2аХ1ч, а вероятности Р(хт '». Х;",) вычи сляются по таблице [17Т) при числе степеней свободы й = 2л (для р, н рз) и л=4а (для р, и р4~. Если контролируется однородность продукц|4н при нормальном законе распределения контролируемого параметра, П1=ит — Л, тй =та=я, тт — О, тО и = 1 — Р, — 0 5 (Рг Р ) Р = Рт + 0 5 (Р4 — Р';) Прн п.»«0,1Лт пригодна формула, справедливая лля бнно миального закона распределения: Р~ (1 Р1) Ро (1 Ро) где Ре= ~ Р = где рц рю рз, р4 определяются из таблицы (22Т) по д и Ф, причем д= де для р, и р,, д= т, для рз и р„; при известном х й = и для р, и рз, й = 2гг для рз и р;, при неизвестном х й= и — 1 для р, и рз, й = 2(а — 1) лля рт и Р4.

Прн последовательном анализе Л. Вальда для переменного объема выборки и и случайного значения контролируемого параметра в выборке вычисляется козффифиент правдоподобия у и контроль продолжается до гех пор, пока Т не выйдет за пределы интервала (В, А), где  — — —, 1 — в' А = —; если у.<В, то партия принимается; если у)» А, 1 — й а то партия бракуется; прн В: у «.' А испытания продолжаются. Если контролируется число ля лефектных изделий в выборке, то 4 гз( стати:тическнс иитоды контголя.кзчкствл 479 В этом слУчае паРтиа пРинимаетсЯ, если гп.~',/г,+и/гз: паРтии бракуется если гп )~ /1з+ л/гз', испытания продолжаются, если /г, + и/гз С гп С /гз-+ и/гз, где 1аВ 1е А Рз 1 — Р; 1 — Ре (о 1К вЂ” + (а— Р~ 1 — Ре Рз 1 — А (дВ 1а /'~ Ре 1ц А Р~ Рз 0,4а43 (Р ~ — Рз1 тз (а Рз рис, 37.

Если можно принять биноииальный закон распределения, то матрматические ожидания объема выборки определяются формулами (1 — о/1~В+о(еА М (п1 Рз( —— РоМ (1 Рз/ М Р~ 1 Р* Рз 1 — Р, р(с В+(1-911. А М(л ~ Рг(— 1 — Р, — (1 Р~) (ь Рз 1 Р Ка рис. 37. соответствующем этому случаю, полоса // лает область значений и и гл, прн которых испытания продолжаются, / — область приемки партии, /// — область браковки партии.

а~~е Если п ~0,!з/, Р, <О,1, то у(п, в)=- — ', где аде ае=-пРз, а~ — — иРи В остальном /.ловиа последовательного контроля и графический аг метод останутся без изменения, но в ланном слу- чае 480 методы окглвотки пгзкльтлтов ньглюдшпид !гл.!к Наибольшее значение математического ожидания объема выборки имеет место при числе дефектных изделий в пар. тпн [=Х!!з: [и д [и л ге [(![ [гг[чмк = ' ! где Рз д! Р1 [ч [о'— Р~ — Р0 Ж ' Рч ~ ! Р1 Если контролируется среднее значение х параметра в выборке, а значение параметра одного изделия — нормальная случаиная величина с известков дисперсией аз, то у=т(и, х)=акр< — —, т [(х; — З,)з — (х; — $е)з[ г=! Партия принимается, если лх -< й, -'†, Узза! партия бракуется, если мх )~ Ьа + лап; испытания продолжаются, если л!+ !Йз < пх < Ла+ идз, где Ь =-2 ЗОЗ вЂ” ! 'В; !! = — 2,ЗОЗ вЂ” !" А; У! = Метод контроля и й данном случае можно представить графически аналогично рис.

37, если по оси ординат вместо ю откладывать их. При Зе > 8, будет и, > О, Ьз < О и знаки неравенств в условиях приемки и браковки меняются на противоположные, Мзтематпческие ожидания числа испытаний определяются формуламн! [ч[ [а[,„= — —., Ь,де ег Если параметр отдельного изделия имеет плотность вероятности у' (х) =- Хе- ", то -л л у(п, х) —.— — е !" ЗП о 4 а1 статистические методы контяоля качества 48! Пзртня принимается, если лх )~ 1г, + илз1 бракуется, если лх < йз+ ийз1 испытаннЯ пРолол;каютса, если Л, + лдз ) „лх ) Аз+ила, где Угз = — 2,303 — Ь,= — 2,303 юв, 1иА а ~ — 1-о 1ч — Дз из=2 ЗОЗ- ам за Гели контролируется однородность продукции 1ззкон нормального распределения), то з 31 ыз оз 3 а' ч'-'~ у =- у ~л, о) =- — е П 1 Партия принимается (при известном х), если гптз <11,+ лбз; бракуется, если лаз).лз+ ийз1 испытания продолжаются, если й, + лйз < лоз < лз+ ифз, где 2 2,303 1.'" —,!, о," 'з= 1 оз К 4,606 1д Н 1 1 ао 01 4,606 1и А 1 1 оо 13рп графическом представлении на рисунке, аналогичном рис 37.

ло осн ординат откладываются лоз. Графическое представление метода контроля отличается ог изображенного на рис. 37 только тем, что в данном случае 7 — область браковки, Цà — область приемки, л1атематические ожидания числа испытаний вычисляются по формулам 11 — е11И д-1-а!И А 1т1 1и1 ).е) =- 6 1д В + (1 — 3) 16' А ц., д,— а 1,'" — ' — 0АЗ 13 1н гпаз 36 1г~!мак 482 методы овялвотки авзаальтлтов нхвлюдннаан (гл, ах При неизвестном х всюду в формула: ! л ззменяется на (л — 1). Математические ожидания числа испытаний М [в[до! ! Ла+ (1 — о? (Л, — Ла? М [и! а,! —.-- !аа -?- Р (lа ! — Л;1 по !аз о; — Лз Л, а!а М [аа[оааа '= 2Л„, При контроле обшего числа дефектов изделий выборки, если число дсфектов одного изделия подчиняется закону Пуассона с пзраметром а, применимы все приведенные выше формулы для ззкона Пуассона прн замене ла на ах, р„и р,— на ао и ан ао и а,— на лао н лан уе — на 2аа, уз — на 2иа, .цо о' а! !' где л — объем выборки.

При л ~ 50, иа ...- 4 возможен переход к нормальноиу закону Оа = !' а- ! Для определения вероятности того, что число испытаний л и прн последовательном анализе х в случае, когда а(([1 нлн у ~п, применимо распределение Л. Вальда гх РЬ<у)=(?',(ух)= — $/ 2 ~ у ' ' агу о где у — отношение числа испьпанпй л. к математическому ожиданию л при некотором зпзчепип контролируемого параметра партии (1, $,?.), у = — у[...

а параметр с распределеьи.! А. Вальда определяется формулами: а) для баюмиального закона распределения доли дефектных изделий Р! 1 — Ра с- К 1- р (о — — 0 — р? 18 —, Р= р(1 — р) ~[а — + (ив ?н 1 — р,[ а ы! стАтистнчсскив методы контполя кАчестВА 483 б) для нормального аакона распределения параметра изделия в) для показательного закона распредс.тепия параметра изделия гл~ 2,303 ) !д 8 ), если выбранное значение паРаметРа < Ан а т Р; 2,303!е Л, если выбранное значение параметра > А,, р (а.

Характеристики

Список файлов книги