1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 60
Текст из файла (страница 60)
гл Считая возможным не учитывать влияния ошибок округления, проверить с помощью критерия согласия Колмогорова гипотезу о согласии наблюдений с законом распрелеления арксинуса при уровне значимости 5а6, 43,24. Для проверки стабильности работы станка через на>адын час произволится проба, состоящая в том, что иамеряются 20 случайно отобранных деталей и по результатам измерений в каждой г-и выборке вычисляется несмещенная оценка дисперсии а! Значения аз! по 47 таким выборкам приведены в таблице 78. Таблица 78 а8 2 а! 0,1681 37 0,1369 38 0,1681 39 0,0676 40 Проверить, используя критерий Ат, при уровне значимости 5% гипотезу об однородности ряда дисперсий, или, иными словами, предположение об отсутствии разладки станка в смысле изменения рассеивания по измеряемому размеру детали.
Учесть то обстоятельство, что в случае справедливости втой гипотезы величина (л! — !) а; о! 1триближенно удовлетворяет закону распределения уз с и,— 1 степенями свободы, причем оз представляет собой несмещенную оценку дисперсии оа всей генеральной совокупности и 1 2 3 4 5 6 7 8 !О 11 12 0,1225 0,1444 0,1296 0,1024 0 !369 0,0961 0 !296 0,1156 0,1764 0,0900 0,1225 0,1156 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0,1444 0,1600 0,1521 0,1444 О, 1024 0,0961 0,1!56 0,1024 0,1521 0,1024 0,1600 0,1296 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0,1024 41 0,1369 42 0,0576 43 0,1024 44 0,0841 45 0,1521 46 0,0676 47 0,1225 0,1089 0,1089 0,0784 0,1369 0,0729 0,1089 0,0784 0,5121 0,1600 0,1681 0,1089 443 квитевии согласия вычисляется по формуле ~~~~ о ! (и ! — 1) где и; = п = 20 — число элементов в каждой выборке, т лг = 47 — число выборок, Лг = ~~~~ п, = 940 — общее число 1=! злементов во всех выборках.
43.25. Имеется ш = 40 выборок деталей по и = 20 штук в каждой, причем для каждой г-я группы известны оценки математического ожидания хг, наудачу взятое (например, первое в каждой выборке) значение х из 1-й выборки хи и несмещенная оценка дисперсии от измерения размера детали х. Значения величии хи хи, а'; для указанных 40 выборок приведены в таблице 79. Таблица 79 «! 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 148 182 195 81 149 143 1ЗЗ 132 11! 156 103 61 149 209 124 52 147 145 128 98 132 152 145 !34 124 144 142 143 109 121 93 11В 116 123 106 181 102 124 125 119 24 38 40 32 37 31 31 34 42 30 35 45 38 40 39 46 32 31 34 32 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ЗЗ 34 35 36 37 38 39 40 114 112 49 116 138 120 120 104 121 99 123 109 100 115 108 125 170 132 114 155 112 108 97 106 124 !49 129 120 105 110 105 123 116 123 109 138 126 132 131 115 39 32 52 36 36 37 41 26 26 32 37 24 32 29 27 35 33 33 28 37 Проверить, применяя критерий Колмогорова при уровне значимости 10ака, гипотезУ о ноРмальном РаспРеделении Размера детали х.
Учесть, что в этом случае (при и ~ 4) величины т)1, т!)' л — 2 )7 л — 1 — т) где хы — х! т! —— о! подчиняются закону распределения Стьюдента с числом степеней свободы 1а = и — 2 = 18, где х, — наудачу взятое г/ значение нз !.и выборки (в нашем случае хн), 43.26. Произведено 300 измерений некогорой величины х. результаты которых приведены в таблице 80. Таблица 80 ,и ! раииаы инеери лак! ! Гранины интер- иала к! ! раиниы интер- аала к,.
56 !40 . 150 50 —: 60 60 —: 70 70 —: 80 80. 90 90 —: 100 !9 16 2 100 —. 110 110 —: 120 !20 —:!30 130 —: 140 61 150 . 160 49 160 . 170 25 !70 †: 180 Проверить, используя критерий у'-', согласие опытных данных с законом нормального распределения, оценки параметров которого подобрать па основании опытных данных. Сгладлпь опытные данные с помощью закона распределения, который определяется А-рядом Шарлье, н проверить с помощью критерия уз сог.иене опытных данных с полученным 'законом расяределеш!я. 43.27. Пзмереиия скорости свето с, произведенные Майкельсопом, Пивом и Пирсоном, лало результаты. приведенные в таблице 81. Для сокрашения записи первые три цифры значений с, (в клаулсек) в таблице опущены 1299 000), 444 методы оврлвотки рвзрльтлтое нлвлюдснии !гл.
!х ' 445 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ 4 еа1 Таблица 81 ! Гранины интервала Границы / ннтерва.та с. Границы т) ~ интервала с Гранины интервала с и) 3 ~755 —: 76 7 )760-'-765 4 )765 ч- 77 8 '770 — 77 17 1, 775-.' 78 23 '1780 †: 78 29 ('785.+.790 45 )790 †: 79 )795 —: 800 !800 —: 805 ~)805 —: 810 ,810 —: 815 735 . 740 740 —: 745 745 —: 7 50 750 —: 755 40 !7 !6 !О Получены следующие оценки математического ожидания с и срелнего квалратнческого отклонения о, вычисленные по опытньш данным: с=299733,85 кл)/сел, о=14,7 лл)/сек. Проверка на основании критерия ут гипотезы о согласии опытных данных с законом нормального распределения, имеющим параметры с и а.
лала значение )!т =/за= 18,52; число степеней свободы в этом случае равно /е„ = 9 н получилось Р(хз)~йз„) = 0,018; малочисленные интервалы объединялись. Гипотезу следует считать опровергнутой. Сгладить наблюдения с помощью закона распрелеления, который определяется 4-рядом Шарлье, и проверить, используя критерий )!', согласие опытных данных с получен ным законом распределения.
43,28. Произведено измерение изделий в лвух партиях по 100 деталей в кажлой. Числа й,/ леталей с нормальными, занннгенными н завышенными размерамн приведены в таблице 82. Таблица 82 Рвзнер леталей / М нартий нтаелии ! Результаты измерений / 3 (нормальный размер) ) )заниженный размер) а )завышенный размер) л„ ть 100 100 25 52 50 4! 32 ар/ 91 446 метОды ОБРАБОтки РезультАтОВ ИАглюденни !гл, !х Проверить с помощью критерия уз, являются ли независимыми номер партии изделий и характер размеров проверяемых деталей при уровне значимости 6%. $ 44.
Обработка результатов наблюдений по способу наименьших квадратов Основные формулы Способ наименьших квадратов применяется для нахождения оценок параметров функциональной зависимости между переменными, значения которых определяются из опыта. Вид искомой функциональной зависимости предполагается известныи. Если на опыте получено и+ 1 пар значений (хн у,), где х~ — значения аргумента, а у, — значения функции, то параметры аппроксимирующей функции Р(х) выбирают так, чтобы обратилась в минимум сумма 5 = ~~" (у, — Р (х,)«з. Если в качестве аппроксимирующей функции взят много- член, т. е.
Г (х) = Я (х) = ае+ а,х.+ ... + а хм (лг ~( л), ~~р~ г»+,а)= з»ар + з»~,а, + ... «- З»+„,а„, = о» !=з (И=О, 1,2,..., и), где и г»= ~~'.~ х» =з (и = О, 1, 2, ..., 2лг), (А=О, 1, 2...., гл). Ф» =.'~; у,.х",. г=о то оценки его коэффициентов а» определяются из системы гв+ 1 нормальных уравнениИ спОсОБ НАиМЕНьших КВАдРАТОБ 447 Если значения х, известны без ошибок, а виачения у, независимы и равноточны. то оценка дисперсии 02 вели- чины у, определяется формулой 1 02 Я,„ы, л — гл где 5 ,„ — значение 5, вычисленное в предположении, что коэффициенты полинома Г(х) = Я (х) заменены их оцен- ками, найденными из системы нормальных уравнений.
При нормальном законе распределения величин у, изло- женный метод является наилучшим способои нахождения аппроксимирующей функции Р(х). Оценки О, дисперсий коэффициентов а» и корреляцион- ных моментов Ка а определяются формулами » оа = 211», »О Ка, а = 2И» 20, » ' » д»! где Л4»,1= —, б = ~ а»2~ — определитель системы нор. », мальных уравнений (гл+ 1)-го порядка, д»! —— 2»„2 (у, /г=О. 1, 2, ..., и»), О» — алгебраическое дополнение элемента а'„ в определи- теле сг.
При решении системы нормальных уравнений методом исключения величины Л4»; можно также получить, если при решении системы нормальйых уравнений величины О, не за- менять их числовыми значениями. Полученные для а» линей- ные зависимости от о» в качестве коэффициентов у о2 будут содержать искомые коэффициенты 211» д В частном случае линейной зависимости (т= 1) имеем: у = аз+ а,х, .2.а-..., - — згва+ зов, аз= г а~ 2 2222 21 азаз — 22 0 2 82 Бана 2 80 Яана 2 0- а~ азге — а, л — 1 "' зззз — з-, л — 1 8220 $1 л 1, 448 методы овглвотки пвзхльтлтов нлвлюдении (гл гх В случае неравноточных изиерений, когда величины у г имеют различные дисперсии оз все предыдушие формулы остаются в силе, если величины Я, вю о заменить соответственно на г~ 'Ю Б = ~~ р'.(у — а — а х.
— ... — а х'."), ,«1/ г,.',= — ~~ р';.х",. (/г =О, 1, 2, ..., 2т), ~=о о,', =.— ~ р?у,х» (г) = — О, 1, 2, ..., лг], ~=О где «веса» р';. величин у, равны А' ря о Л вЂ” произвольный коэффициент пропорциональности. 2 Если «веса» рзг заданы, то оценки дисперсий отдельных измере ~нй у; вычисляются по формуле ' пни о з ( — ) р', Если значение у; получено в резулыаге усреднения и, рзвноточных результатов, то «вес» измерения у, пропорционзлеп а„б(о.кпо принять р',.=а,. При эточ все формулы остаогся без изменений, за исключением формулы для о',.; в этом случае 8эы ой = (л — ю) (л~ — 1) 1(овеРительные интеРвалы длЯ коэффициентов аь пРи любой ззданной доверительной вероятности и имеют вид а» Ко«( а» «а»+ "го« » Ф' где у определяется из таблицы (16Т) для закона рзспределения Сгьюдента по входным величинам а и числу степеней свободы )г:== л — аг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
