1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Определив 428 мртОды ОБРАБОтки РезультАтОВ нАБлюдений [Гл. [х ! Занныенаые: /=1 Б пределах лопуеноо: / =2 Заоышепные: А=а и, ° Заниженные: 1= 1 В пределах допусков; (=2 Завышенные: 1= 3 . 48 62 62 6 402 38 36 4 490 48 64 600 48 Для Х: а=1, если размер занижен; а'=2. если размер в пределах допусков; г = 3, если размер завышен; для У: / = 1, 2, 3, если размер Таблица 58 занижен, в пределах допусков или завышен соответственно. Проверить, используя критерий у', являются ли независимыми отклонения размеров Х и У детали от допустимых при уровне значимости п = бо4. Р е ш е н и е.
Нзходим оцен- 4,98 39.20 3,81 50,43 308,57 39,06 6,61 52,26 5,12 ки и,-, математических ожиданий чисел наблюдений, при которых Х = хп У = ур исходя из гипотезы о независимости размеров Х и У детали: Аео" ог ш еу Значения шы приведены в таблице 56. где в нашем случае а,=ие — — 6, получим 2-=0,9130. Пользуясь таблицей [25Т1, для найдешюго значения 7. будем иметь Р(л.) =0,375=а .
Значение а велико; следовательно, отклонения не значимы н гипотеза о том, что обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, не опровергается. П риме р 43.6. Было измерено л = 600 деталей, причем для каждой из них проверялись размеры Х и У. Результаты измерений приведены в таблице 55, где через д,у обозначено число деталей, нмеющлх размеры Х = хп 1'= у . 7' Таблица 55 429 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ Вычисляем ут по формуле з з -1ь чз (М!7 — лг!!)з е, т!! з=! г=! Вычисления выполнены в таблице 57, тле даны значения (!!!! — лггФ~зр Таблица 57 0,1171 0,0295 0,0316 1,8632 0,26! 2 0,0077 0,0563 0,0013 0.15! 3 2,0366 0,2020 0,1906 2,1321 ~чЛ~ = Х~ = 2,5192 Х ! 0,1782 Получает! )(з = 2,519.
Определяем число степеней свободы по формуле 7е = (! — 1) (ш — 1), где 1 — число групп по размеру Х; лз — число групп по размеру У; 1= 3, ел= 3, 7!=4. Используя таблицу (17Т! при л = 4 и у, '= 2,5! 9, находим а = Р (уз )~ у.") = 0.672, Значение а„велико; следовательно, гипотеза о независимости отклонений размеров летали по признакзм Х и У от лопустимых не опровергается. Аналогично решается задача 43.28. Задачи а'е-" Р(1, и)= —,.
ы приняв за уровень значимости 634 43.1, плошади которых во время терна ут Пуассона В таблице 58 привелены числа ю, учзстков равной (0,25 км') южной части Лондона, на каждый из прихолилось по ! попаданий самолетов-снарядов второй мировой войны. Проверить с помощью крисогласие опытных данных с законом распределения 430 метОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУльТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ [ГЛ. ГХ Таблица 58 Таблица 59 г! о! с Число частиц с Итого ~ас/ ~Ч", лаг = 517 168 лс, Проверить, используя критерий Ат, согласие с законом распределения Пуассона, приняв за уровень значимости бо;. 4З.З, По каждой из 100 мишеней произведено из спортивного пистолета по 10 выстрелов, причем фиксировались только попадания н промахи.
Результаты стрель5 приведены в та5лице 60. Таблаца 60 Число В попаааииа Число попалаииа Число попалаииа »с. Проверить, используя критерий ут, имелась ли прн каждой из этих стрельб одинаковая вероятность попадания на один выстрел, иными словами, подчиняются ли результаты стрельбы биномиальному закону распределения.
Уровень виачимости принять равным 10олб. 43.2. Через равные промезсутки времени в тонком слое раствора золота регистрирова.тось число частиц золота, попадавших в поле зрения микроскопа. Результаты наблодеиий приведены в таблице 59. 431 КРитеРии сОГлАсия 4 111 43.4, Семь монет подбрасывались одновременно 1536 раз, причем каждый Раз отмечалось число Х выпавших гербов. О таблице 61 приведены числа ш1 случаев, когда число выпавших гербов было равно Хг. Таблица 61 6 252 69 !2 78 270 336 13 Таблица 62 4 ~ 5 0 1 6 и более Через ш, обозначено число выборок, имеющих 1 изделий 2-го сорта. Количество изделий, выпускаемых 2-м сортом, ва длительный СРок Работы пРедпРиЯтиЯ составлЯет ЗОее 1р = 0,301, Проверить, используя критерий Колмогорова, согласие Результатов испытаний с гипергеометрическим и биномиальным законами распределения, приняв уровень значимости равным 5е'. Пользуясь критерием ут, проверить согласие гипотезы о наличии биномиального закона распрелеления с опытными данными.
Учесть, что вероятность выпадения герба при бросании каждой из монет равна 0,5. Уровень значимости принять равным баю 43.5. Для контрольных испытшшй продукции ста олнотипных станков, выпустивших за смену каждый партию в 40 изделий 1-и и 2-м сортом, отобрано по 1О изделий от каждой партии и для каждой выборки подсчитано имеющееся в ней число 1 изделий 2-го сорта. Результаты испытаний приведены в таблице 62. 432 метОды ОБРАБОтки Резклътдтов нАБлюлений [Гл. [х Для величины ~', распределенной по гипергеометрическому закону, вероятность равна с,'с",, Рнв= См где 7хг — число изделий в партии, Ь вЂ” число изделий 2-го сорта в партии, а — объем выборки, Адля биномиального закона распределения Ра „=С'„Р (1 — Р)" 43.6.
В таблице 63 приведены отклонения диаметра валиков, Обработанных на станке, от заданного размера. Т а б.а и ц а 63 Границы интервала, мк ~0 5 5 —: 10 ( !Π—: 15 ~ !5 —: 20 20 —: 25 75 ~ 100 ~ 50 Численность разряда т! ~ 15 О,ОО ! О,ЗО ~ 0,40 ! 0,20 ! 0,04 Частота р, Проверить, используя кригсрий 7„', гипотезу о сот.испи наблюдений с законом нормального распределения, приняв уровень значимости равным 5',„', 43.7. Образовано 250 чисел х, каждое из которых представляет собой сумму цифр пятизначного числа, выбранного из таблицы случайных чисел.
Полученные сунны разбиты на 15 интервалов в соответствии с таблицей 64. Таблица 64 Граннни ! ~ и ттервава Граннни ! ~ внтервааа Граннии ннтервааа 0-.-3 3 —:б 6 —;9 9 —;12 12 . 15 0 ) 15 —:!8 05 ! 18 —;2! 1,5 , '21 —:24 10,0 ~ 24 —: 27 17,5 ! 27 —: ЗО 28,5 ! ЗΠ—: ЗЗ 39,0 ! 33 — '.
Зб 41,0 ~ Зб —: 39 45,0 ! 39 —: 42 805 ~ 42 —: 45 27,0 7,5 1,0 1,0 0 КРИГЕРИИ СОГЛАСИЯ 4 зз! Таблица 65 Частота ( Гранины Ра )) интернааа ,и Численность раином разряда нит розана Чисаеннасть разряда тн 1 Частота Рг :! 0,107 !! 50-.'- 59 О,!00 (~ 60 . 69 0,127,! 70 —: 79 0,087 !~ 80 —: 89 0,003 !( 90 —:99 0 —:9 10 —: !9 20 —: 29 30-: 39 40 —: 49 0,127 0,093 0,073 0,087 0,107 16 15 19 13 14 19 !4 11 13 1б Суммы, крзтные трем, условно отнесены к обоим граннчзшим интервалам, к каждому из которых отнесена половина числз этих сумм. Установить, Используя критериИ )ез, согласуется лн приведенное статистическое распределение с законом нориального распределения, за параиетры которого принять оценки математического ожидания и дисперсии, определенные по наблюденным данным при уровне значимости 5о5а. 43.8. Решить предыдущую задзчу, применяя критерий Колиогорова, считая (вследствие малости ширины интервала в таблице 64) возможным значения всех элементов выборки, попавших в один интервал, принять равными значениям, соответствуюшим серединам интервалов.
71ля установления гипотетического закона нормального распределения учесть, что отдельные цифры в пятизначном случайном числе могут принимать 11юбые значения от О до 9 с равной вероятностью р = 0,1. 43.9. Цифры О, 1, 2, ..., 9 среди 800 первых десятичных знаков числа и появлялись 74, 92, 83, 79, 80, 73, 77, 75, 76, 91 раз соответственно.
Проверить с помошью критерия )!' гипо- 1сЗУ О СОГЛагнн ЭТИХ ДаННЫХ С ЗаКОНОМ РазНОМЕРНОГО РаСПРЕ- деления прн уровне значимости 10",;,. 48.10. Рею!и ь предыдушую задачу, используя критерий Колмогорова н считая, что вероятность появления любой цифры на месте любого десятичного знака равна 0,10, 43.11.
11з таблицы случайных чисел выбрано 150 двузначных чисел гв совокупность двузначных чисел включается и ОО). Результаты выборки приведены в таблице 65. 434 ыетОды ОБРЛБОтки РезУльтАтОВ нлзл1одении 1гл. 1х Проверить, используя критерий у', гипотезу о согласии наблюдений с законом равномерного распределения при уровне значимости 5',„'. 43.12. Решить предыдущую задачу, применяя критерии Колмогорова, считая (вследствие малости ширины интервала в таблице 65) возможным значения всех элементов выборки, попавших в один интервал, принять равными аначению, соответствующему середине интервала.
43,13. Отсчет по шкале измерительного прибора оценивается приблизительно в долях деления шкалы. Теоретически любое значение последней цифры равновероятно, но в ряде случаев производящий отсчет отдает предпочтение одним цифрам перед другими. В тзблице 66 приведено 200 результатов отсчета последнеп цифры между соседними делениями шкалы. Установить, используя критерия имеется ли систематическая ошибка в отсчете, т. е. согласуются ли наблюдения с законом равномерного распределения, при котором вероятность появления любой цифры р,=0,10 пр1 уровне значимости 54;. Таблица 66 '1афра Е 1 2 35 17 17 16 16 16 30 24 43.14. Результаты наблюдения за среднесуточной температурой возлуха в течение 320 суток приведены в таблице 67.
Таблица 67 Проверить с поиощью критерия 71а, с каким из двух законов распределенив — нормальным или Симпсона (законом 435 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ 4 гз! треугольника) — лучше согласуются данные наблюдений при уровне аначимости 3',4. 43.15. В таблице 63 приведены наблюденные на опыте сроки отыскания и устранения отказов электронной аппаратуры в часах с точностью до 1 минуты. Таблица 68 Проверить, используя критерий ут, согласие наблюденных данных с законом логарифмически нормального распределения, при котором х= — 1,;:у подчиняется аакону нормального распределения, приняв за уровень значимости 5%. 43,16. По данным каталога Воронцова-Вельяминова распределение расстояний до планетарных туманностей представлено в таблице 69, где Х, — расстояниегв килопарсеках) до туманности, а и;-число случаев гчисленность разряда).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
