1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 55
Текст из файла (страница 55)
408 методы отпавоткн пезюпьтлтов нйвлюденни !гл, ~х Р е ш е н и е. Г!рп большом объеме выборки а и малых значениях козффпцпента корреляции г его оценка г имеет распрелеление, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М (г) = г и средним квадратическим отклонением 1 — г ау=- . Принимая г- г, имеем: Ул †! гн ж 0,88, гю ж 0,40, а- = ' =0,022, ! — 0,88 )г0,29 ! !— 0,4О а- = — „' =О,!11.
) )"О 29 Из таблицы (8Т) для доверительной вероятности а=-0,95 находим ее- — --1,96 (еа — решение уравнения а=Ф(ее)) и ловерительный интервал: для гн (0,84; 0,92), для г, (0,18; 0,62). Г!олучепныи доверительнып интервал можно уточнить, если преобразовать г так, чтобы ау не зависело от г. Это приводит к навои случайной величине г".== — !п=, рас1+г 2 ! — Р пределение которой хорошо согласуется с пормальньш даже прп малом л. Прп зтом М(3) = — !и -+ = — !п — + ! 1-)-г г 1 !+г 2 ! — г 2(л — 1) 2 ! — Р г ! +, и а,= 2(л — 1) )' и — 3 Пользуясь таблнцея (3 1Т), определяем доверительный интервал лля случайной величины Е: при г, =-.
0,88 (1,014; 1,768), при г, .= 0,40 (0,033; 0,808), С почощшо таблицы (3 1Т) находим доверительный интервал; д. г,, (О,77; 0,94) аля г1з (0,05; 0,67). Задачи 42.!. Постоянная величина измерена 25 раз с помошью прибора, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки измерения распределены нормально со а зц дОВеРит. Вероятности и ДОВерит. интеРВАлы 409 Таблица 40 з»7 4 ~ .е, » /' ' 114 115 116 4 117 5 116 42.3.
!1роизведеио 40 измерений базы постояи44ой длины. По результатам опыта получены оценки измеряемой величины н среднего квадратического отклонения: х= 10400 зи и о„ = 86 лг. Ошибки измерения подчиняются закону нормального распределения. Найти верояпзосгн того, что доверительные интервалы со случайными границами (0,999х; 1,001х) и (0,95о; 1,05о) соответственно покроют неизвестные пара- МстРЫ Х Н Озг 42 4.
Результаты 11 излгереннп постоянной величины дань4 В таблице 41. Ошиоки измерений распределены по нормальному закону, систематические ошибки отсутствуют. Таблица 41 ы нзмереннн ы нем»ренн» .е ., м ьз ' д ' ! нзмерзнне м., м 6,0 ~ 9 10,9 10 16,'З ! 1.6 ',),8 14.0 9,9 12,5 10.3 9,2 п,в срединным отклонением Е= — 1О .и. Определить границы доверительного интервала для значения измеряемой вешгчины при ;адежности 0,99, если х = 100 м, 42,2. Результаты изз4ере44нй, не содержащие систематических ошибок, записаны в виде статистического ряда :табл.
40). Ошибки измерений согласуются с нормальным распределением. Определить оценку 44зззеряеззой Величины и границы доверительного интервала при надежности 0,95. 410 ыгтоды овилвотки ивзхльтлтов нлвлгодвнип !ь ь !х Определить: а) оценки измеряемой величины и среднего квадратического отклонения; б! вероятность того, что абсолютное значение ошибки в определении истинного значения измеряемой величины меныпе 2",'а от х; в) вероятность того, то абсолютное значение ошибки опрелеленпч среднего квадратического отклонения меньше 1з/„от о. 42.5. На основании 100 опыгов было определено, что в среднем для производства детали требуется ы = 5,5 сек., а и„ = 1,7 сек. Сделав допушение, что время для производства детали есть нормальная случайная величина, определить границы, в которых лежат истинные значения для а и и„, с надежностью 85 и 90з7а соответственно.
42.6. Определение скорости самолета было проведено на 5 испытаниях, в результате которых вычислена оценка тг -=- 870,3 .н,'ге!с Найти 95е!з-ный доверительный интервал, если известно, чго рассеивание скорости подчинено нормальному ззкону со срединным отклонением Е„ =- 2,1 лг7сек. 42.7. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого рзвна нулю, а случайные ошибки распределены нормально со срединиь!и огк:юнением Е = 20 ж.
Сколько надо слелать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой не бо.!ес 15 ж при надежности 90з,'„У 42.8. Йайти прп надежности 0,9 доверительные границы д:ш расстояния до ориентира х и для срединного отклонения Е, если при 10 независимых измерениях были получень! знач:нич расстояния, приведенные в таолпце 42, а ошибки ню!ерепия имеют нормальное распределение. Таблица 42 еча!! ~ ез37! 'иго е! гз ! ~ а!з!з '! е! г!! гем ям! г к 42.9.
Произвелно 5 независимых равноточиых измерений л.:ш определения заряда электрона. Опыты дали следуюшие ! сл доввгит. ввяоятности и довегиг. пнтвввялы 411 результаты (в абсолютных электростатических единицах): 4 781 10- 4 792 10-го 4,795 10 з, 4,779. 10 ю. 4,769 10 Определить оценку величины заряда электрона и найти доверительные границы при надежности 99',!. 42.!О. По 15 независимым равноточным изиерениям были рассчитаны оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения максимальной скорости самолета о=424,7 лг7сем и о,= 8,7 м/сел. Определить: а) доверительнью границы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надежности 0,9; б) вероятности, с которыми можно утверясдать, что абсолютное значение ошибки в определении й и о, не превзойдет 2 ж7сек.
42.!!. В качестве оценки расстояшш до навигационного знака принимают среднее арифметическое результатов независимых изиеренпй расстояния и дальпоьшрамн. Измерения не содержат систематической ошибки, а случайные ошиок~ Распределены нормально со срединным отклонением Е =!О ж. Сколько надо иметь дальномеров, чтобы абсолютная величина ошибки при определении дальности до навигационного знака с вероятностью 0,9 не превышала 15 м? 42.!2. Известно, что измерительный прибор не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки каждого измерения подчиняются одиоиу и тому же закону нормального распределения. Сколько надо произвести измерений для определения оценки среднего квадратического отклонения прибора, чтобы с надежностью 70",, абсолютное значение ошибки в определении этой величины было не более 20',е от о7 42.13.
Систематические ошибки измерительного прибора практически равны нулю, а случайные распределены нормально со срединным отклонением Е = 20 и. Необходимо, чтобы абсолютное значение разности между оценкой измеряемой величины н истинныи ее значением не превосходило !0 ж Определить, с какой вероятностшо будет выполнено это условие, если число наблюдений 3, 5, 10, 25 (построьпь график).
412 методы опплвотюг пезтльтлтов илвлюдепггп ггл. гх 42.14. Оценка измеряемой вели щны определяется по формуле х= — ~~ х) )=г Таблица 43 9 ~ 1О (1 а~~аз ! пчггбоиз и~ зю бю ° Фю О 550 / эю 450 550 Определить оцеггку,гагеггзг нивского ожидания 1 времени безотказной работы прибора и доверительный интервал лля Г при довергнгельной вероятности 0,9, если случайная величина Т имеет экспоненциальное распределение. 42.16.
Случайио отобранная партия из 8 приборов была подвергнута испытаниям иа срок безотказной раооты. Количество часов, проработанных каждым прибором до выхода его из строя, оказалось равным 100, 170, 400, 250, 520, 680, 1500, !200. Определить 80',4 -пый доверительный интервал для средней гродолжительности работы прибора, если время безотказной работы прибора имеет экспонеггцггальный закон распределения. 42.17. Плотность вероятности для времени лгежду послеловательными отказачн ратиоэлектронной аппаратуры задана формулой Т1г) е г 1 Т Результаты отдельных измерений подчинены одному и тому же закону нормального распределения.
Определить границы ловерительиого интервала с надежностью 0,9 для значения измеряемой величины при следующих условиях: а) а = 20 м, гг=З, 5. 10, 25; б) о=20,и, п=З, 5, 10, 25. 42.15. При испытании 10 однотипных приборов зарегистрнровзн момент выхода каждого прибора из строя. Результаты наблюдений даньг в таблице 43. 1 яй дОВеРит. ВеРОятнОсти и дОВСРит, интеРВАлы 413 где à — время работы межлу лвулгя последовательпымн отказами, 7 — математическое ожилание случайной величины Т (математическое о>килание времени исправной работы при.
бора, называемое в теории належпостп «наработкой на отказ»). Прп опрелелении оценки параметра Г наблюдалось 25 отказов, а общая прололжительносгь безотказной работы с начала испытаний ло последнего отказа оказалась равной г ~~а ! = 1600 час.
т 1 Определить границы доверительного интервала лля параметра 7, полученного по результатам этого опыта, при доверительной вероятности и =- 0,8. 42.18. Для определения токсической дозы яд был введен ЗО мышам, 8 из которых погибли, Определить границы ловерительного интгрвалз для вероятности того, что Данная лоза окажется смертельной, при доверительной вероятности 0,95, предполагая, что число смертельных исходов в лацном опыте подчиняется бнномнальному закону распределения. 42,19. Произвелепо !00 неззвпспмых опытов, в результате которых событие А наблюдалось 40 раз. Опрелелить границы доверительного интервала для вероятности гюявлення этого события в олпом опыте при доверительной вероятности 0,95 и 0,99, если число появлений события А имеет бнномиальное распрелелениг.
42.20. Прп испытаниях каждого из 10 приборов не наблюдалось ни олного отказа. Определить границы доверительного интервзла Для вероятности отказз при доверительной вероятности 0,8; 0,9 н 0,99, если число отказов имеет биномиальное распределение. 42.21. Стрелок А при 10 выстрелах попал в цель 5 раз, а стрелок В после 100 выстрелов по той же цели имел 50 попадании. Определить границы доверительного интервала лля вероятности попадания в цель кзэклым стрелком одним выстрелом прп доверительной вероятности 0,99.
если число попаланпй в цель имеет биномиальпое распределение. 42.22. За время испыташгй, равное 15 час., в шести озногнлных приборах было отмечено 12 отказов. Найти границы ловерительного интервала лля математического ожилания 414 методы оврдвоткн разхльтлтов ндвлюданнн 1гл. гх числа отказов за 15 час. Раооты такого прибора при доверительной вероятности 0,9, если число отказов для проверяемых приборов имеет закон распределения Пуассона. 42.23. Число частиц, зафиксированное счетчиком в опыте Резерфорда, Чедвика и Эллиса за каждый из 2608 интервалов по 7,5 сек-, дано в таблице 44. Считая, что число частиц, зафиксированное счетчиком, согласуется с законом распределения Пуассона.
определить границы доверительного интервала для параметра этого закона, соответствующие интервалу времени 7,5 сек. и доверительной вероятности 0,9999. Т а блица 44 Чисдт наблюдений, б Чнсдо частиц, а которых такое Т' достигших число имено место ,~ счетчика Чисао частно, достигших счетчика Чисао наблюдений, а которых такое число итшдо место ~ )7 8 10 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 42.24. При исследовании содержания повилики в семенах клевера было установлено, что выборка весом 100 г не содержит семян повилики. Найти 99М -ньгй доверительный интервал для среднего щгсла семян повилики в выборке весом 100 г, если число семян повилики, содержащееся в семенах клевера, имеет распределение Пуассона. 42.25. По результатам 190 испытаний образцов железа «армко» былп определены оценки коэффициентов корреляции гы — — 0,55, гю — — 0,30, гы — — 0,37, характеризующих зависимость коэрцптивной силы соответственно от балла зерна, содержания углерода и содержания серы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
