1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Таблица 69 н ( х. ' г' и, Х, 1(60 —: 3(60 3,'60.+ 6(60 6(60 —: 10(60 10(60 . 18(60 18(60 —: 35(60 35(60 —: 1,0 1,0 —; 1,8 2 5 7 11 15 21 15 8 9 10 11 12 13 1,8 .+ 3,2 3.2 —: 5,6 5,6 —: 10 10 -+. 18 18.+ 30 более 30 10 7 2 1 0 436 мвтоды оврлвотки рвзхльтлтов нлвлюдвнрпв !гл. 1х Проверить, используя критерий уз, гипотезу о согласии наблюленных данных с законом распределения, функция распрелеления Р(1х!) которого имеет вид где х и о — математическое ожилание н среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, подчиненной закону нормального распределения, которые связаны с математическим ожиданием М (~Х !! и начальным моментом второго порядка тз абсолютной величины ~Х ~ формулами: о=)/ — ',, х=т)/ Грввнцц т~ ' внеерввлл хл Грвннцц инеервллв х, Грвннцц инеервллв хл 2 ~ 85 —:87 4 ~ 87ьь89 32 ! 95 —:97 24 97 —: 99 23 99 —: 101 22 75 —: 77 77 —: 79 79 .
81 81 — 83 83 —: 85 89 —: 91 91 —: 93 93 —: 95 12 24 25 20 ы л= ~*' т;= 200 л 1 Проверить, используя критерий уз, согласие опытных ланных с законом нормального распределения и с композицией ззконов нормального и равномерного распределений, пзраметры которых следует определить на осногании результатов измерений. Здесь величина ч представляет собой корень уравнения 2 (ф (в) + 0 5ъФ (в)) М ( ! Х ! ) где <р(ч) и Ф(т) определяются из таблиц (9Т(, (8Т). Уровень значимости принять равным 5еле. 43.!7.
В тзблице 70 приведены результаты измерения некоторой величины Х. Таблица 70 йРитеРии сОГлАсия о" = р — ~/ (р — и)а /' 5- 12 1' 2 1/ !42 6+ы = х. д р р 2 6 4' 5- — р 6 4' 43.13. С помощью контрольного прибора было измерено расстояние г (в микронах) центра тяжести детали от оси ее нарухсной цилиндрической поверхности для 602 деталей. Результаты измерений представлены в таблице 7!. Таблица 71 Интервалы наг ~~ анаеевнн г Интервалы ананеннн 80 —: 96 96 —: 112 112 —: 128 !23.+!44 144 —: 160 45 19 8 3 1 40 129 140 !26 91 0.16 !6 —: 32 32 —: 48 46-+.64 64-ь 80 Проверить, используя критерий т2, согласуются ли наблюденные данные с законом распределения Рэлея та ! у(г) = —, ге а' учесть, что для случайной величины Х = )н + л, где )л подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и с дисперсией ов, а Š— закону равномерного распределения в интервале (а.
3), плотность вероятности ф(х) выражается формулой 2(Р— а) Г ~ о ) ( в ))' Для определения оценок параметров о, а, Р, входящих в формулу для ф(х), необходимо на основании опытных данных определить оценки математического ожидания х и центральных моментов второго и четвертого порядков р2 и р4, после чего Оценки величин О, а, р определяются из уравнений: 438 методы ОБРАБОтки РезультАтОВ ИАБлюдении 1гл.
!х оценку параметра а которого определить по оценке г математического ожидания. используя формулу [[4 [г[ = а 1 2' Принять уровень значимости равным 5%, 43,!9. В таблице 72 даны результаты 228 измерений чувстигтельности Х телевизора (в микровольтах). Таблица 72 т к, 200 250 300 350 400 450 500 550 600 33 34 31 25 650 700 750 800 19 13 8 3 1 2 П 20 28 Проверить, используя критерий Хе, с каким ааконом лучше со1ласуются результаты измерения: с законом нормального распределения или с законом распределения Максвелла, п,чотность вероятности которого определяется формулой (» кое / 2 (х — хО)' у'(х)= у —, ' е ", х)~хе, причем математическое ожидание М [Х[ величины Х связано с а формулой М[Х[=хе+1,596а. Ва значение хе лля простоты принять наименьшее наблюденное значение величины Х, 43.20, Испыташ1я 200 ламп на продолжительность работы Т (в часах) дали результаты, приведенные в таблице 73.
Проверить. используя критерий )(т, согласие опытных данных с экспоненциальным законом распределения, для которого плотность вероятности выражается формулой У (г) = 3е-аг. Уровень значимости принять равным 5%, КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ Таблица 73 Чнсяея- ность разряда сн Чнстсн- ность разряаа тг Граннмм заряда Грааннм разряда т ° .с" с ° . с + ! Комер разряда номер разряда Учесть, что параметр ть экспоненциального закона распределения связан с математическим ожиданием случайной величины Т формулой 1 М 171 43.21.
Произведено испытание партии в 1000 электронных ламп на срок службы. В таблице 74 приведены интервалы сроков работы ламп до выхода из строя (д,.; Г,+,) и соответствующие численности разрядов т„велисзины Г, даны в часах. Таблица 74 466 методы оьялвотхи яазтлътлтов нлвлюденни 1гл, гх Составляем квадратное уравнение для отыскания коэффициента а,: ое 14 — (л+1) 4 — ' — [~ — ( +11'1 ог ая И',+ а, — -яс =О, а г, — (и+1) г, ст которое после подстановки числовых знзченнй принимает вид аа+ 0,065708и, — 0,0028444 = О. Решая это уравнение, находим два значения ар ан — — 0,029?86; аы — — 0,095494. Очевидно, что корень аы не годится. так как он отрицателен, а из данных таблицы 97 легко заключить, что при возрастании Т величина р возрастает.
Следовательно, а~ = 0,029786. Определяем коэффициент на по формуле Вычисляем в таблице 97 значения е,: ег =рг Р где р — расчетнгяе значения величины р = — 6,3558+ 0,029786Т. На основании данных таблицы 97 находим, что ~е„,„.~=0,28. Лналогично решается задача 44.15, Задачи 44.1. Результаты равноточных измерений глубины Уг проникновения тела в преграду при различных значениях его удельной энергии Е (энергии, приходящейся на единицу площади соударения) приведены в таблице 98.
Подобрать линейную зависимость вида 6= аз+ а!Е, спосов нлимвньших квддплтон 467 определить оценки оз дисперсий коэффициентов а н аа оценку оэ дисперсшн характеризующей точность отдельного измерения. Таблица 98 ь, 20 ~ 9 4 1О 14 16 241 250 369 ЗО1 139 154 !80 208 30 З1 36 Зт 4! 50 8! !04 120 23, 26 ~ !! 12 44.2. Решить предыдущую задачу, перенеся для упрощения вычислений начало отсчета аргумента Е в точку, равнукэ среднему арцфмежшескому значению велич~и Е, и иачал1 отсчега вели им! й в точку, близкую к математическому ожнданшо й. 44.3. Высота й падения тела за время 7 определяется формулон й = аэ — ! — а!с+ йаГ, где ае — путь, пройденный селом к моменту нзчала отсчета времени, а,— скорость тела в момент начала отсчета времени, аэ — половина ускорения сил!я тяжести д.
Определцть опенки коэффициентов аз, ап аа и оценить точность определения ускорения силы тяжести указашгым методом иа основании серии равноточных измерений, результаты которых приведены в табшще 99. Таблица 99 13 85,44 26 69 зо 8 5!,13 129, 54 Ж 14 30 61,49 99,08 113.77 ! 33,71 30 41,93 ~ 9 30 -29О' 1 30 2 ЗО 3 ЗО 11,86 ' зо 5 15,67 ' 30 6 20,60; 30 30 11 30 !2 30 440 методы ОБРАБОтки РБЗУлътАтоп нАБлюдений 1гл. 1х Проверить с помощью критерия у.' гипотезу о согласии результатов испытаний с законом распределения Вейбулла. Функция распределения Е'(1) для этого закона выражается формулой (ь ~~и гч(Т) =! — е где 8М=Г( — '+ 1); где о Г( 2 +1) — 1; Г ~ '+1) о О .= = — коэффициент вариации.
ГП В таблице (ЗЗТ1 приведены значения Ь„и ож в зависимости от гл, Зная ом, можно из этой таблицы найти и н Л„с Приводим выдержку из этой таблицы (табл, 75): Таблица 75 0,892 0,889 1.7 1,8 0,605 0,575 и 43.22. Положение точки М на Рве. 86. плоскости определяется прямоугольными координатами Х и У. На опыте измеряется угол гр, составленный радиусом-вектором точки Л4 с осью у (рис. 36). Результаты 1000 измерений величины йь округленные с интерваламн в 15 град, и числа лгг появления данного значения ф; приведены в таблице 76. Г (л) — гамма-функция.
Параметры 1 (математическое ожидание величины 7) и гл вычислить на основании опытных данных. Учесть, что параметр лг связан со средним квздратическим отклонением о формулой 441 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ Таблица 76 Рр град 155 ~ — 22.5 118 ~ — 7,5 50 ~~ 22,5 49 ~ 37,5 48 ~ 52,5 — 82,5 — 676 — 52,5 — 37,5 67 111 153 48 ~ 67,5 53 ~ 82,5 Если величины Х н К независимы, нормальны, имеют нулевые математические ожидания и дисперсии, равные со- 1 ответственно и' и — о-, то величина я=!Кгр должна под- 4 чнняться закону распределения Коши (закону арктангенса) 2 ,т ( ) гр(нг Таблица 77 и; — чиело ~ Результаты появтеиий ~ измерений и вне~ения а 1 в град Результеты измерений а; в град зя г — число появлений зннчения аг 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 — 13,5 — !0,5 — 7,5 — 4,5 — !.5 74 76 81 100 181 188 88 64 86 62 Считая, что ошиокп измерения гр отсутствует и что допустимо не учитывать влияние ошибок окрутления, проверить, используя критерий согласия Колмогорова при уровне значимости боо, справедливость сдетанных выше предположений о случайных величинах Х и у'.
43.23. Для проверки точносл и хода специальных маятниковых часов в наудачу выбранные моменты времени фиксировались углы отклонения осн маятника от вертикали. Амплитуда колебаний поддерживалась постоянной и равной а= 15'. Результаты 1000 таких измерений, округленные с интервалом в 3', приведены в таблице 77. 442 методъ| ОБРАБОткн РезУльтАтОВ нАБлюденнп 1гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
