1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Таблица 97 Р4 т»р4 ю =12!92~=-22344 !04~ =3!866~ =15490 =58 805 10 Получаеа4: 12192; з, == 22344 10з' 3!8,66; га = 15490; О4 = 58805 10. 2289 2132 1988 1830 1489 1286 1178 2289 2132 НВВ 1830 52 395 45 454 39 52! 33 489 22 171 16 538 !3877 61,97 57,32 52,70 47 92 61,97 57,32 52,70 47,92 37,72 32,09 28,94 3840,3 3285,6 2777,3 2296,3 !422.8 1029,8 837,5 14 185 12221 10 477 8 769 5 617 4 127 3 409 61,82 57,15 52,86 48,15 38, 00 31,95 28,73 0,15 0,177 — 0,16 — 0,23 — 0,28 0.14 0,21 466 методы Оз!'Азотки Резклътлтоэ нлзл!Оденнй !Гл.!х Составляем квадратное уравнение д.тя отыскания коэффициента а,: 2 (з! — (л+ 1) зД вЂ” — (г! — (л + 1) гД 2 ОР г о а',+ а, — 20 =О, згг, — (в+1) г! от которое после подстановки числовых значений принимает вид аг+ 0,065708а, — 0,0028444 = О. Решая это уравнение.
Находи!! два значения ар аи = 0,029786; а,г = — 0,095494. Очевидно, что корень а„не годится, так как он отрицателен, а пз данных таблицы 97 легко заключить, что при возрастании Т велиш!на р возрастает. Следовательно, а, = 0.029786. Определяем коэффициент ае по формуле л+1 Вычисляем в таблице 97 значения е,: е! — — Р, — РР где р — расчетные значения величины р = — 6,3558 + 0,029786Т. На основании данных таблицы 97 находим, что )Е,„„.~=0,28. Аналогично решается задача 44.15. Задачи 44.1.
Резу.тьтаты разноточных измерений глубины У! про( никновения тела в преграду при различных значениях его удельной энергии Е (энергии, приходящейся на единицу площади соударения) приведены в таблице 98, Подобрать линейную зависимость вида 72 =- аз-т- Е,Е. СНОСОВ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ % О! определить оцеики оз лисперсий козффициеитов а„и ал оценку оз д!Шперсии, характеризующей точность отдельного измерения. Таблица 98 л. л, 4, 5 8 6 1О 7 14 ' 8 16 41 50 81 104 !20 139 154 180 208 241 250 269 301 30 31 36 37 23 !! 12 44.2.
Решить предыдущую задачу, перенеся для упрощения вычислеиий начало отсчета аргумента Е в точку, равиую среднему арифметическому значеишо величии Е, и начало отсчега величии й в точку, близкую к математическому ожиданшо й. 44.3.
Высота гг падения тела за время 7 определяется фо1>музой е+ а,1+ азтз, где ае — путь, пройлеииый телом к моменту качала отсчета времени, а,— скорость тела в момент начала отсчета времени, аз — половина ускорения силы тяжести д. Определить оценки коэффициентов ае, аи аа и оценить точность опреде.!ения ускорения силы тяжести указанным методом иа основании серии равноточиых измереиий, результаты которых приведены в табгпше 99. Таблица 99 51,13, 10 30 13 30 14 30 129, 54 61,49 !1 30 146,48 72:90~ 30 1 30 2 30 3 30 11,86' 15,67 ' 20,60, 30 5 30 6 30 !4 8 33,71 ! 30 41,93 ~ 30 85,44 ' 99,08 ~ 113,77 ', 44.4. Решить предьшушую задачу, используя ортогональ.
ные полиномы Чебышева. 44.6, Равноточные измерения некоторой величины у через равные интервалгя аргумента и дали реаультаты, приведенные в таблице 100. Таблица 100 0.82 ~ 0,88 0.51 — 0,71 — 0,01 0,81 Считая, что у достаточно точно аппроксимируется много- членом второй степени У = ПС+ Пес-Г ПЗХ опРеделить оценки коэффнцншыов ию днспеРсни отдельного измерения пз и дисперсий ос коэффициентов а„. оь 44.6. Величина износа резца у, определяемая его толщиной (в миллиметрах), в ззвнсимости от времени работы г (в часах) представлена в таблице 1О1. Таблица 101 т 30.0 291 1 7 28,4 8 281 9 27,5 1( 12 27,2 1 13 27,0 о! 14 26,8 ! 15 26,5 ) 16 26,3 26,1 25,7 25,3 24,8 24,0 28,0 ~ 10 Подобрать с помощью ортогональных полвномов Чебышева зависимость у от 7 в виде многочленов первой и третьей степеней.
Считая справедливой полученную зависиоюсть, оцеопить в обоих случаях величину дисперсии отдельного измерения и построить доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения а при доверительной вероят. ности а = 0,90, 468 иетОлы ОБРАБОтк!1 Резнльтлтов нАБлюленип 1гл, 1х спОсОБ нл~ыйгньшпх кзлднлтоя Таблица 102 60 375,2 46,7 20 144,3 40 263,6 10 78,00 25,0 ан жк ун кГ 51,33 82,3 49,3 Найти линейную зависимость у =- аз+ ннг, отвечщошу1о закону Гука; построить доверительные игпгрналы для козффицпентов а» (/г=-О. 11. а также доверительные границы д.тя неизвестного истинного значения нагрузки при х от 5 жм до 60 жк при доверительной вероятности о.—.— 0,90.
«Веса» измерений, отвечающих каждому значеяию сжатиа хг пРнпЯть обРатно пРопоРцаонащ иымн величинам отг 44.8. В табсище !03 приведены средние значения ун отвечающие значениям аргумента хн а также числа а; измерений величины у при х =хи Построить аппроксимирующнй многочлея второй степени и определить оценки средних квадратических отклонений оьа козффипиентов агн Таблица 103 л ° 1 0,10 21 3 2 0,19 8 4 3 024 13, 5 0,32 0,39 0,48 11 11 1О 44.7.
Величины сжатия х, стального бруса под действнеи нагрузки уо а также значения дисперсий ог, характеризующих точность измерения ун прпведены н таблице 102. 470 метОды ОБРАБОтки РезУльтАтОВ навлсзденип !Гл.!х 44.9. Себестоимость у (в рублях) одного экземпляра книги в зависнмостц от тиража ж (тысячи экзевшляров) характеризуется данными, собранными издательством в тече.
ние ряда лет (табл. 104). Подобрать коэффициенты для гиперболической зависимости вида у = пс+ — "' Таблица !04 9915 ~~ 10 2,1! 5,52 ~ 20 1,62 4,08 ', 30 1,41 2,85 (' 50 130 ~ 100 ~ 200 1,21 1,!5 Таблица 105 ь', а~) Г Се сск. пе а 1Г сск ке сск. 8 !Л 100 75 55 40 5 б 7 8 9 10 30 20 15 10 Известно, что зависимость (7 от Г имеет вид (I =(7 е "'. о Выбрать коэффициенты (Те и и, составить доверительные интервалы для (уе и а при доверительной вероятности ст = 0,90.
и построить доверительные интервалы для коэффициентов аа (й = О, 1), а также ддя величины у при различных значениях х; при доверительной вероятности а=0,90. 44.!О. Конденсатор заряжен до напряясения (те, отвечасощего моменту начала отсчета времени, после чего он разряжается через некоторое сопротивление, Напряжение (к' измеряется с округлением до 5 в в различные моменты времени, Результаты измерений приведены в таблице 105. 471 СПОСОБ НЛИМБНЬШИХ КВЛДРЛТОВ 441 44.11, В результате пролувок в аэродинамической трубе аля модели самолета были получены данные (табл, 106) о зависимости угла отклонения руля высоты б„обеспечивагощего прямолинейный горизонтальный полет, от скорости воздушного потока О: б,=пе+ —,',, Найти оценки коэффициентов ар и а, и их средних квадратических отклонений.
Таблица 106 "г, г нр и,еек ир и,'еек аы ие 8 ~ 5 ~! 12! 6 11 ) 7 14 — Оа 38' — 0' 07' 0' 10' оа 354 6 9 12 10 140 160 180 200 т!срез н, в таблице обозначены числа измерений при дгшном значении скорости Оп 44.12. Результаты измерения размера х партии деталей разбиты на интервалы, н для ннх вычислены частоты р',, которые приведены в таблгггге 107 Таблпца 107 ! Гранины ~ а ~ Граннни интервана х.
! Рг интерваы х е' ! Гранини О.ООЗЗЗ ~ 1ОΠ—: НО 091667 ~ 110 —: 120 О,ОЗООО ' 120 —; !ЗО 0.07667 1 130 —: 140 0,11000 ( 0,05333 0,05333 0,01331 0,00667 Считая, что значения р',. относятся к серединам инте!авалов ген подобрать по способу наименьших квадратов параметры для зависимости (х-хр 74 = 7гие 0 1 2 3 4 50 —: 60 ! 60 —:70 70 . 80 ! 80 —: 90 90 —: 100 80 90 1ОО 1!О 120 — 3' 44' — 2' 58' — 2*! 6' — 1' 39' — 1'21 ' 018667! 140 —: 150 0,20333 150 —:- 160 0,16333 160 —: 170 О,О8ЗЗЗ ~ !70 —.
:18О 472 методы ОБРАБОткн РезУльтАтОВ нАБлюдений |гл. !к у = а з|п(Ы вЂ” !г), где 1о= — 360 — '', град. сутки ' определить оценки параметров а и ср. Найти наибольшее отклонение измеренной величины у от аппроксимирующей функции у. Таблица 108 !! — 25 || 0,35 — 26 ', 0,40 6,~.' 0,55 13 '| 0,60 — 30 !' 0,65 26 ! 0,70 32 0,75 40 ! 0,80 32 ! 0,85 21 ! 0,90 И | 0,95 — 16 3 — 21 — 22 — 29 — 32 0.00 0,05 0.10 0,15 0,20 0,25 0,30 Ук а за и не. Предварительно выбрать прнблиькснное зна- !еиие !р' и представить у в виде у =- а з|п 0+ 0 соз О, де 8 = а1 — гр'.
0= — а(р — ф) 44.14. В результате опыта получены следующие значения функции у=у'(х) с периодом 2м (табл. 109). Найти представление этой функции многочленом у = аз+ а! соз к+ О! Б|п х-|-азсоз 2х+ 51 з|п 2х наибольшее отклонение измеренной аелнчяны у от аппрок- пмирующей функции у, зппрокснмнру!Ощей опытное распределение, применив ортогональные поднномы Чебышева. Проверить, соответствует ли полученная зависимость закону нормального распределения велишшы х, т.
е, выполняется лн равенство 10 У2по 44.18. В таблице 108 приведены измеренные значения некоторой величины у в зависимости от временм 1 |сутки). Считая, что стлтистическпе методы контроля клч:ства 473 Таблица 109 т ~ рг, град «г, град хр град 44.15. В таблице 110 приведены уровни х и у волы я реке в пунктах А и В соответственно (пункт В на 50 к.м нитке по течению пункта А), замеренные в 12.00 в первые 15 дней апреля. Таблица 110 а о го 77 гг б 7 о 14 92 85 хр дг!2 1 уг, гг 10.5 5,8 6,66 7,0 6,4 6,0 6,5 5? 5,0 5,1 4,6 5,0 10,4 11,2 В,В 7,4 69 58 8.6 7,1 4,4 9,3 8,3 3,9 Считая справедливой зависимость У=а„+агл, определить оценки козффнциснтов ао и а, н наибольшее отклонение у; от расчетных значений уп если извесгно, что ошибки измерения величин х и ) характеризуются средним квалРатнческнм отклонением ор = ор =- 0,5 дк 5 45. Статистические методы контроля качества Статист!!ческий контроль позволяет установить качество продукции путем испытания части изделий с гарантируемыми вероятностями а забраковать хорошую партию («риск поставщика») и р принять негодную партнго (яриск потребителяъ).
Партия считается хорошей, если параметр, характеризующий качество партии, не превзойдет некоторого граничного 15 30 45 60 75 90 131 ! !05 1,84, 120 13д 2,21 !~ 150 165 2,39;! 180 2,12 ~! 195 2,38 1', 210 2,98 ! 225 3,44 ~ 240 3,5! ! 255 3,33 ! 270 2,89'! 285 2,017 300 0,92~! 315 — 0,24) 330 — 1,23,~' 345 — 1,98! 360 ',! — 2,30 — 2,22 — 1,57 — 1,03 — 0,01 — 0,82 474 методы ощ<лзоткн гезгльтлтов' нлллюлнннп ~гл'<л значения. и негодной, если этот параметр имеет значе.
пне не ниже некоторого другого грлпнчного значения. Пара метром, характеризующим качество партии, может быть или число 1 лефектных изделий в партии (границы 1з н 1, > 1е), нли среднее значение С илн Х параметра в партии (границы фз и Е< > '=з илн ).з и й< > Хз), илп (пРи коптРоле одноРойности пррлукцпн) лисперсия параметра в партии (границы оз и а$> оез); в том .случае, когда качество партии улучшается с ростом значения параметра, соответствующие неравенства должны быть заменены па протпвополол<ные, По методу контроля разлпчзюг метод однократной выборки, метод двукратной выборки и метод последовательного аизлнза, Определение объема выборки и признаков лля приемки плп браковки продукции по заданным величинам и и р называется составлением плана контроля.
При олпок ратной выборке опрелеляются объем выборки пз и приемное число ч; если в выборке значение контролируемого параметра -. ч, то партия принимается; если > т — бракуется. Если контролируется число (доля) дефектных изделий в выборке объема лв, общее число дефектных изделий в партии 1, а объем партии У, то где значения С„" могут быль взяты нз таблицы (1Т) или вычислены с помощью таблицы (2Т). При из.ъ. 0,1М возможен приближенный переход к бино. миальному закону распрелелепия л<л Слрз (1 Ре) ) ' (1'е пе т)' <ь з статистические мвтоды контроли клчвствл 4?б ~ае р„= т ~ р! —— —, а значения Р(р, и, а!) могут быть го взнты из таблицы !4Т! нлн вычислены с помощью таблиц 12Т! и !ЗТ!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
