1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Моменты прихода автобуса линии А: х =-О; 4; 8; моменты прихода автобуса линии В: у; у+6, где 0 < у <'4. а) Благоприятствующие значения; при 0< у<2 > < х <4, 6+уел <12; при у > 2 отвкты и иишимия 2 < х <8 пли у+6 < х <12; р= —. 6) Благопрнятсгву- 3 ,ощие значения; 2 <х <4, 6 <х(8, 10 < х <!2, 4+у <х<, 6-)- у; при у < 2 0 < х ( у, а при у > 2 у — 2 ( х ( у; р = —.. 2 3' 3.16.
х, у — время прибытия пзроходов. Возможные значения ) < х < 24; 0 < у < 24. Благоириятству'ющие значения: у — х (1т .:) -21 р=О,!2!. тт 3.17. р = 1 — )! — — ) . т)' ' 3,18. х — расстояние от берега до первого судна, у — до вто- рого. Возможные значения: 0 < (х; у) < Е. Благоприятствующая область !х — у!<гт 17 1+~ — ! получается при переходе к отио- 1, сительному движению !первое судно стоит, второе — двнжется со скоростью у= кз — к~); / т т 12 вриУ~и'~ 1+) — т)р=! — )1 — — )/ 1+ при А-(гт~/ 1+~ — ') р=!.
г !9 та 3.!9. а) р=! — ~ — ) =00975; б) х, у, х — координаты точек ~ 20 ) излома. Возможные значению 0< !х; у; з) <200. Благоприятствую- щие значения: !х — у!<!О, )х — з!<10, )у — з)(10; р= т 180 та =! — ! —,! =0,271. '! зю) 2прд(1 — соз а),, и 3.20. р= ' ' — = з!пг 4и)!т 2 ' тз з,з тп и~з 3,2!. р = ~ Лт ! сов г9 г)ргтрк т 2)гз соз 9 г)9 сор = 0 2!.
3.22. х — расстояние от середины иглы до ближайшей линии, 6 9 — Угол междУ линней и иглой. Возможные значенна: 0 ~;х < -з., 2! 0(гр (и; благоприятствующие значения: х< —,з)п 9; )т= —. Ъ ° 2" ' Еи' 3.23. Возможные значения. '! а ! < и, ! б ! < ш. а) Благоприята ствующие значения: б,.''. Прн ш~~и' р= — + —, / атал 2 йит, о 1 пт = — + —. При ш(ттз р=! — — т! !' 6 66 = 1 — —. 2 бш' 2ти,/ Зи 516 Ответы и Решення Корни будут псложптельчыми, если «ч О, Ь:О.
При т) ле на, 1 )~ т р = —,; прн т <и' р= — — —.. б) Корни уравнения будут 12ш ' вещественны, если Ь'+аз -,О. Область благоприятствующ!ш значений н коэффициентов! а ° О, Ьз:: — а' Прн л' тт р= — ! а )па пт .1 о ы I! ' з . "— ! 1 ! "" ! 1 — — ПРи и'йэтз Р= —,— —, ! Ь"'НЬ= —,!1 — Об — ). бт 2 2тл .I о 3.24. Пусть А н  — положения движущейся точки н центра круга, п и ч — пх векторы скоростей, г — расстонние АВ. Из точки В проводим окружное~а радиуса й.
Считаем б > О, если вектор э лежит левее л>шип АВ. — и с, б= и. Из точки А проводим касательные к окружности радиуса !Т. Точка А попадет в круг, если вектор относительной скорости попадет в получившийся сек~ор с углом прн вершине 2е, й с = агсжп —. Из точки А проводим г вектор — э.
Пусть точка 0 — конец э!ого вектора Из точки 0 проводим окружность, радиус которой но величине совпадает со скоростью точки А. Точка А попадет в круг только в том случае, если вектор и — э лежит в секторе. Пусть и > о. Тогда искомая верояп!ость будет Рпс. 41. (рис. 41) р = —. Лля определения а и 2п ' положим Ь=Е ОСА, х= ~ ОС!1, у = А О!)С, у= чАЕ!О. Тогда и 2е+Ь вЂ” Т. Используя равенства Шп Т э!п (!) — с) з1п Ь э!и (()+ с) о и о и получаем р =.
†, ! 2а + ашэ1п ! — з1п (() -(- с)1 — агсз!п ! — э(п (р — с)1 1 го Го, 1) 2. '! !и Данная формула справедлива прн любом (). При о > и задача решается аналогично, но при этом нужно рассматривать несколько случаев: 1) !!)1> е+ —;; р= О. 2) —,+с йь ! б ! > а: а) при 2 и ч:. о з!и ( ! (! ! — г) будет р = О; б) ори о з! и ( 1 () ! — г) ~ и ответы 11 Решения 517 гг! р= — згссоз ~ — 5!п(((!) — 5)~ В) п(ги и (и О 5!и ( ~ Р ( + 5) имеем ! > Па!п()5(+г) будет (о р — ' агссоз" — 5!п((() ! — 5)1! — згссоз ~ — 51п(! !) (+5)~ ~ и( (и (и 3) (()! <5: а) при иаков!п(с — (5!) будет р=!; б) при ошп(з — (р() < : п~~оз!П(5-(-(5!) Писем р=1 — —.агссоз( — 5!п(с — !)г()(: и "и в) при и > о 51п (5 + ( () ! ) будет го р= 1 — — г агссо51 — Мп (е — ! () () + агссоз ~ — 5!п (з+(() !)~( ~.
и 1 и ~п 9 4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей г! 4.1. р= 1 — 0,3 0,2=-0,94. 4.2. р=1 — П(1 — р„). 4.3. р.= л — (! — 0,2)з = 0 512. 4.4. 0,251. 4.5. р =- 1 — (1 — 0.3) (1 — 0,21) = — 0,328. 46. р(1 — р)" '. 4.7. 1 — 0,5" ув0,9; и2в4. 4,8. 1 — (! — р)'=0,5; / В 1! 729 / р ге 0,159. 4.9. р = ( ~ / = —,=0,029. 4.10. р = (1 — —,~ М '!г !1 — — ) (1 — —, ! (1 — — 1(! — — ) ... = — -0608 '). 411. Из 3)(, 51(, 7'(, И)" нссовместиости событий следует Р (А ! В) = 0 и Р (В ( А) = О, т.
е. события заввсииы. 4.12. - р,р,. 4.13, р= 0,7 0,9!1=0,197. 4 !4. р = 0.7' (1 — 0,6') = 0,314. 4.15. 0.75. 4.16. р! = 0,9 0,8 0,7 Х. 'с'09 = 045; р,=07' 0,8 = 039. 4.!7. а) 0,1=(р,р,)", т. с. — 1 и =; б) р = 1 — (1 — и!р,)'(! — р,р,)'. 4Л8. Следует из Ра!Я ргр всиства Р (А) Р ГВ ! А) —... Р (В) Р (А ! В). 419. Р=-2 ( — ) [1 — ( — ! ~. 1 2 1 ! 1 1 9 8 7 4.20. р= — ° — — ° — —; ° 1 = —, 4.2!. а) р = 1 — — —. — =0,3! 6 5 4 3 2 360' ' ' 10 9 8 4 3 2 (и — ги)! (и — Д)! б) р = 1 — †. — .
— = 0,6. 4.2й р = 1— 5 4 3 *' ' и!(и — ги — Л)! ' 39997!39000! 739'' 4.23. а) р= 40000!38997! 1 (40) =0,073; б) 05 (40000 — А) (39999 — А) (39998 А), «0000 — А ' 40000.39999 39998 (, 40000 Аг;> 8252. ') Решение см. в книге А. М. Яг лом и И. 31, Яглон, Незлемеитарные задачи в элемептзрвом изложении, Гостекиздзт, 1954, стр, 314 — 315, решение задачи 90. 518 ОТВГТЫ И РЕШЕМ11Я (100 000 — 170) (100 000 — 2 ° 170) !ООООО ' (!ООООΠ— 170) (100000 — 60 ° 170 — 10 230) (100000 — 60 170 — 10 230) (100 000 — 59 170 — 10 230) — 1 100 000 = 0,125; (100000 — 5 170 — 230) (100000 — 11 170 — 2 230) (100 ООΠ— 5. 170) (100 ООΠ— И, 170 — 230) ' ' ' (100 000 — 59 ° 170 — 10 ° 230) (100000 — 59 170 — 9-230) 1 — Р В) Р = ! (1 Рооп) П Роси) Роси = 1 — = 0,1029, 1 — Рооп 4.25.
Р (.4) = — Р (В) = Р(С) = —, Р(А ! В) = Р (В ! Л) =. 1 2 ' =- Р(С ~ А) = Р(Л ~ С) =Р(В!С) = Р(С(В) = —,, т. е. собьппя 1 2' попарно независимы, Р(Л ! ВС) = Р (В ! АС) =- Р(С! АВ) =1, т. е. события не являвтся независимьыш а совокупности. 4.26. Нет (см., и! например, задачу 4.25).
4,27. Р= — '. = ио' п и (л — 1) (л — !) 1 2 (л!)' 2л (2л — 1) (2л — 2) (2л — 3) ' ' ' 2 (2л)1 Сзгз С!!о Со С1 15! 1 1 1 1 1 и 4.30. Р = СоСт Сл,Ст 1 Ст (о ) 2' л. т. С„1т С;,, л, З С5! оея (Л+ т)! 1 1 1 (л — )с)1 4,31. Р=— и (и — 1) ' ' ' [и — (Д вЂ” 1)] и! 1 3 5 99 100! 4,32. Р= — ° — ° — ... = ' —, 0,08. о ',1 ' 6 !(и) 21оо (50!)1 4.33.
Пусть ап а„..., ал — покупатели с деньгами пятирублевого достоинства, а 1!и Ьо, ..., Ьт — лосям!рублевого, причем их номера соотнетствуьот порядку и очереди. Событие Аа состоит в том, что придется ждать сдачу только из-за покупателя Ьа()г = =-1, 2,..., т); о а Р(ла)= с-~а~ Р л л (11 — 1) (л — и!+ 1) л — т+ 1 .$. (л+1) и ''' (л — т+2) и-(-1 4.34. Решается так же, как п задача 4.33; пс Р(А1,) ==, р=Д Р(Ла) с и а=!' 519 Отнгты г! Рпшсгигя 435. Г!ервый извлеченный бюгшегеиь должен быть подзн за и первого кандидата. Вероятность згого †. Затем бюллетени и + т должны идти в такой иослсдонагсзьпосги, чтобы бюллетеней, поданных за первого кандпдага, все~да было извлечено не меньше, и — т чем за вгорого.
Вероипюсть етого собьпия равна — (сн. зал дачу 4.33)! и (и — т) и — т Р= (и ыи т) и и+т ф 5. Теорема сложения вероятностей и 5А. 003. 5.2 0,55 5.3. ра =- ~~рай 5,4. 2] и ! 5.5. —.. ~гт 5.7. Р (АВ) = Р (А) — Р (.4В). 5.8. Р(В) =- Р(АВ)+Р (АВ) = [Р(А)+Р (А)]Р(В]А) = = — Р(В!Л). 5.9. Р (В) = Р (А) -4- Р (ВА);. Р (А). 5.10. 0,323. 5.11. 0,5. 5А2. рг)'и г, бдз. а) ",,; б) '",'„. 5.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
