1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Показать, что если х = О, а Х (~) — нормальная стационарная случайная функция, то оценка ее нормированной корреляционпой функции может быть определена по формуле 7г (г) = соз и (1 — — '), где Е,— суммарный отсчет секундомера, 1 — общее время движения ленты. 46.18. В условиях предыдущей задачи определить 0 (!е(5)), если для определения 4(5) использован график реализации 610 методъ| опглзотки Рсзулгтзтоз извлюденг1п 1гл. гх случайной функции, соответствующий времени записи Т = =10 мин., й(т)=а-з!'~, ц=0,2 сек.-' 46.14.
В результате обработки трех реализаций одной и той же стационарной случайной функции Х (() длительностью Т„ Тт и Т, получено три графика оценок корреляционной функции. Предполагая процесс нормальным, вывести формулу для получения ординат оценки корреляционной функции К,(т) с учетом всего опытного матерна:ю, исходи из требования минимальной дисперсии ошибки, если для каждой реализации оценка корреляционной фтикции определялась по формуле г,. К,(т)= —,', / л(()л((+т)(Г, у'=1, 2, З (л=о). тг 46.15.
Определить дисперсию оценки корреляционной функции нормального случайного процесса с нулевым математическим ожиданием, если лля нахождения К, (т) взяты ординаты реализации случайной функции через равные интервалы Ь, длительность записи Т=тдп а з окоичагельной формуле лопустимо К„(т) заменить иа Кл(т). 46.16, Ордпнаты случайной функцяи определяются путем фотографирования шкалы прибора через равные промежутки времени тт= 1 сек.
Опредеюпь, зо сколько рзз изменится 0(К(0)) сравнительно с дисперсией, полученной при обработке непрерывного графика реалиаации, если К(т) =ае-ед|ы (т дано в секундах), процесс норма.льный, время наблюдения Т=б мии, 46,17. Для приблзжениого определеиця ординат реали« зацни стационарной случайной функщщ Х ((), имеющей нулевое математическое ожидание и заланную корреляционную функцию К,(т). используется формула Х(1) = у (А.соз — +8 з!и = — ) и, ъ~ Г 2пут, 2яут1 =Ь(у т 1 т)т" т=е оппсдслшша ввгоятностных хввлктпшштнк 511 де „4., В, — взаимно несввзаииые слУчайные величины с еди) ) иичаыми дисперсшши и нулевыми математическими ожиданиями, Т вЂ” заданное число.
Определить постоянные еу так, чтобы г е =- — ~ (Кл (т) — К з (т) )'- Ит = ш(п. где К,(т) — корреляциоииая функция, соответствующая выписанному выше приближенному выражению для Х(И). Определить величину е при оптимальных значениях постоянных. 46.18. При измерении слабого тока зеркальным гальваиометром для уменьшения влияния случайного про>каипа рамки гальваиометра произведена запись показаний прибора длительностью Т = 10 сек.
и значение )т средней ордииаты этой записи принято аа искомое значение силы тока. Определить срединную ошибку результата, если дрожание рамки характеризуется корреляционной функцией силы тока л(1): К(т)=.ае-"О~ где а = 10-'аА'-', а=10-' сек,-' ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ Глава 1 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 3 1, Соотношении между случайными событиями 1.1. По определению А+А = А, АА = А.
1.2. Событие А — частный случай события В. 1.3. В = А„, С= Аз. 1.4. а) Лостоверное событие Сг; б) невозможное событие 1.б. а) Взята хотя бы одна книга; б) взято хотя бы по одному тому из всех трех сочинении; в) взята одна кшгга из первого сочинсийя или три из второ~о или одна пз первого я три из второго; г) взято по два тома из первого и второго сочинений; д) взит хотя бы один том из третьего сочинения и, кроме того, взяты один том вз первого со ппвмщя и три из второго вап один из второго и три из первого. 1,6. Выбранное число оканчивается цифрой 5.
1.7. А — все ггздслггя доброкачестисииыс;  — бракованных пздедий одно изи иет пи одного. 1.8. Учгпывая свойства сабы пгй 1В+В= В, ВВ== В, В+В: Ст, ВС =: В, ВВ =- Г, В+ 1'= В), получаем А = ВС. 1дд з) А — попадание в область 5, А — вне 5 .Тогда А+В=К л' л т. с, должно быть А — тг, В = Гу; б) А — попадание в область 5„ общую для Вд и 5; А — вне 5 . Тогда АВ =- )г. т. е. должно быть А = С. В =- 1С в) А — попадание в общую область 5; А+В— дн' ' н 5,; 5„=-5„только'при 54 — — 5, т. е.
долгкно быть А = В. 1.166х Х= В. 1.П. Воспользоваться равенствами Х= АВ+ АВ. В =- АВ+ АВ. 1.12, Эквггвалентность показывается переходом к противоположным событиим. Равенства доказываются переходом от и к и+1. 1,13. Нет, так как А-)-В= Ауд !.14. Воспользоваться равенством А -1- В = АВ. 1Аб. С вЂ” ничейный ггсход 116, С=А)В,+В), С=А+В В,, 117. 0=А(Вг+Вт+ +Вг+Вг) (Сг+Ст), 0.=.А+В,ВгВ,В,+С,Св 1.18. С=-)А, +Ат) (ВгВг+ ВгВ, + „ ). Отвгты и Рищин!тя й 2. Непосредственный подсчет вероятностей 513 гпт, 4 2,1.
р = —. 2.2. —. 2.3. р = 0,25, так нак первая карта может и' ''9 1 23 быть любой масти. 2.4. —, ж 0,00013. 2.5. — ' '' 6' ' ' ''240' 26. Очередность извлечения при тащгх условиях не имеет зиа- 2 чения, поэтому р= —. = д' 2.7. Можно считать, что для контроля детали берутся из общей и — Й партии; р= и+ т — lг 2.8. Можно рассматривать только однозначные числа. а) 0.2; б) 0,4; в) 0,04. 29. а) Ь) = а+1ОЬ. Условию удовлетворяют только случаи, 1 когдз а — и!стное и а+ Ь делится на 9; р = —; б) Ь)= а+10Ь+100с.
18' Зто число должно делиться на 4 и на 9, т. е. а + Ь + с делится 11 нз 9; а+2Ь вЂ” на 4 (л»=22); р= —,. 360' 10 9 8.7 6 8 7! 3! '1 С'-, 5 2.10. 0,302. 2.!1. — = —. 2.12. — ' 10» 1 1О! 15 СаЯ 14 5 2 7 С,',С»» ' 2.13. 0,3. 2.14. а) —; б) —; в) —. 2.15. р = 9 9' 9' ' ' С» С'э 2.16. р = — ' (»=1, 2, 3, 4, 5), р, =0,0556, р,=0,0025, р»= С» зо С»Сз 3 ()8о.10 4 и 0,210 з р 02.10 С.", 2п — 1 б) 2= — "= —. 2.18. р= ' .
2Л9. р= С» 2п — 1' ' ' С» ' ' ' Сз зл »е» 5» 0,0029. 2.20. и =- Сзза — 7140. Благоприятствующие комбинации: 1) (7, 7, 7); 2)(9,9,3), (9,6,6); 3)(2,8,Н), ййо,)0), (3,7,Н), (3,8,10), (4, 6, 11), (4, 7, 10), (4, 8, 9), (6, 7, 8), поэтому ю = 4+2 4 С»~+ 4». 8 564. р 007О 2,2!. а) р=) — =0,75; б) = 2.22. Необходиьто получить и — т пятаков от уп понупателей. Число возможных случаев С" '»; р=1 — —,— где Ь) — число зи о14 ОТВЕГЫ Р! РЕШЕНИЯ л-м случаев, когда невозможно продать 2л билетов; !тг = ~ЧД~ !тгт; !=! Кт = С",,'",, „, — число случаев, когда первый пятак поступил от (Злт + 2)-го покупателя; >и =- С"„ ~„„,' э, — число случаев, когда первый пятак поступил не позднее, чем от (2лт + 1)-го, а второй— л-т ! от (йт+4)-го и т.
дч р=! — — т Сэ! Сл тл 3 3. Геометрические вероятности 3.1. р= 1 — —. 3.2. р = —, ю 0,316. 3.3, р = \ — — 0,134. 3.4. Построение: А — отрезок длиной 2!к С вЂ” центр диска, А(> и ВŠ— касательные к диску, расположенные по одну сторону от прямой АС. Треугольники А1>С, ВЕС совпадают при повороте из угол ~р= ~ 1>СЕ,поэтому ~АСВ=~, Л.=!Н вЂ”,; р = — агс!и —. (~ 1, д "2' и 1 р=) — !!в 2г+г(т г 2г-)-гт ~ ) (! — — ) .
36. а) 0,0185; и )( б) Р = 1000 = 0,076. 37. а) 0,16", б) 0,6. 3.8. х — расстояние 160+ 25н от берега до лодки, у (с соответствующим знаком) — от лодки до линии курса судна. Возмолтные значения: х < 1 о; при у > 0 х+у < 1 и, при у < О 1у! <х (и — скорость лодки, 1 =1 час). 5 Благоприятствующие значения; ~у!< — и; р= —. 3.9. /г(2 — д). 3 ' 9' 3.10. х=АЛ, у = АМ. Возмоягные значения.
0 < х+ у < ! Благоприятствующие значения: ! у — х ! <х, р = 0,75. 3,11. Два отрезка х, у. Возможные значенвя: 0 <х+ у < 1. 1 1 Благоприятствующие значсняя: х — ° у < —,, х+ У > 2 ' Р = 4 ° 8.12. Йве дуги х, у. Возможные значения: О < (х+у) <2п>7. 1 Благоприятствующие значения.
х<п)г, у<п!г, х+у>н)г; р= 4 3,13. Отрезки х, у, г. Возможные значения: 0 .. (х; у; л) <1. Благоприятствуюгцие значения; х+ у > л, х+ г > у, у+ л > х; р= 1;2. 3.14..4М = х, М!Е = у. Возможные значения: 0 . х+ у < !. Благоприятству!ощие значения: х ~,'а, у <а, х+у>1 — а. При 1 1 !' За')т 1 ( а')т 3 2 1 ! — <а< —, р.=-.!1 — — ~; при — <а<1 р=! — 3(! — — ~ 3.15. х — произвольный момент времени, 0 "х <12 мин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
