1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Таблица 119 14 15 19 20 25 р; 0,008 0,036 О,!80 0,027 ) 0.150 0,125 0,060 0,135 0,225 0,054 10.7. Р(Х= и) =8"' 4 р= для всех гпйв4, так как ми>яг- 3 нимальное случайное число включенпй равно четырем и будет иметь место тогда, когда первый тке включенный прибор сработает. г)л ' прп и =О, 10.8. а) Р (Х = и) = ври О снг::. и — 1; б) Р(Х=и)=— рди ~ для 1..' и: и — 1, лля и=и. 10.9. Р (Х = и) =- С„"'рмд" "' для всех 0 ц и с и. 1010. Р(Х= и) = 1 — 2 025м для всех и,'1.
!011. Р(Х60) †(! — — ) — для всех й>1. 10.!2, Р(Х=и) = е для всех и =. О. 10.13. См, таблицу 120. Таблица !20 5 1 32 32 5 !О 32 32 32 !О 32 10.4. а) Р(Х= л) =в р.= — „„, б) один опыт. 10.5. Х, — случайное число бросков для баскетболиста, начавшего броски; Х, — то вге для второго баскетболиста; 534 ответы гг Решения 10.14. См. таблицу 121. Таблица 121 9 10 7 8 л-, О 13 10 15 ю ! со 73 21 69 !5 1Оор, 1 3 !4 15 16 21 22 20 27 23 !7 18 э/ 10'р; 75 73 69 28 21 1О ф 11. Функция распределения н плотность вероятности непрерывной случайной величины 1 !.1. у(х) =- ( 1 11.2, 7 (х) = —.е )' 2в х принадлежит (О, 1); х нг принадлежит (О, 1). с 11,3.
2" ко. 11.4, а) р = —; б) У(к) =- 1 е' ко 1 г /2!Я2 7' †, е с . 1!.5. а) о; б) о 1,/ ~ ж 1,18о; в) У (х) = †, е ос с 116, а) у(х) = — хж ~ е '(х)~0); б) хр — — ( — ло(п(1 — РН хо 1 гв гю — 1 2 в) ( ко), 1!.7. а) 10 б) Р(х) = — / е ай где Гв = о1 . =~Б / = (и !й '. 11.8. а) =Ф а= —; б) у(х) = ( о+а в) Р (и с Л < 6) = — асс!8, ° 11 9 а = = 1 а(() — о) 1 и а'+ а)) )с"т 1 1 1 11.10. а) р(х) = —,+ — агс!Ел1 5) Р() Х ! с 1) = —,.
11.11. р=- 2 н 2 1 2 о' — 11.12. р = —,. 3' 1133. Ввести случайную величину Х вЂ” промежуток времени, в течение которого лампа теряет работоспособность. Составить дис(::ферепциальное уравнение для р (х) = Р (Х с х) — $ушсции рас- 535 ответы и вешания пределения случайной величины Х. х=! имеет вид р(!) =1 — е г 11.14. а) — (66г — 8(,х+ Зх'); 1!.15. у'(х) = у — б(х — хт). з з( Решение етого уравнения пря б) 1 — ~„) 6 12. Числовые характеристики дискретных случайных величин 12.1..т — р.
12.2. х., =1,8; ха = 1,7; .т,=2,0; наииеньшее среднее шсло взвешивяшш будет ззрн системе б). !2.3. М (Х) =2; () (Х) = 1,!д 12.4. зг(ля доказательства достато !но вычислить М (Х) =- з!6 (и) , где 6 (и) = (з)з+ р,и) (з!г+ рги) (зуз+ рзи). ази и =з 12.5. Составляем производяшую фуакцию 6 (и) = (7+ ри)а; М (Х) — 6 (!) — пр. а ! 2.6. т., т;Ьь 2 чзз з=! 7 7 12.7. )(ля первого †, для второго — — монет, т. е.
игра 11 ' 11 проигрышная лля второго нгрока. !2.8, Ввести в рассмотрение вели швы а, Ь, с — математические ожн;ганна выигрыша игроков А, В, С соответственно при условии, по игрок Л выиграл у В, зйля этих величии справедливы равент, Ь а с ства а = — +,.з, с = —,, Ь = —,', которые составляют систему 2 ' уравнений для нахождения неизвестных а, Ь и г. Решзя систему, 4 1 2 получим а = — т, Ь =- — зп, с = — „т. Во в~ором случае для 7 ' 7 ' 7 5 5 2 траков А, В и С соответственно получим — гл, — т, — т.
14 ' 14 ' 7 ж=з т 3 24 1 3 6 9 — 3 у„—,=, — =1 —, М(С)= —,+ — „+-,,-+ ...— зДа йзт 2 49 98 ' а=! 3 ~ гн+1 3 1 48 4 ~Л 8т 4 ! 11г 49' гзз=с (! — — „) 536 Отвсты н Решения 12.10. М[Х)=Р У й(1 Р)'-' = — '. мй а=! 12.11. М [Х[ =Р ~ т (1 — Р)" 4 = 4+ — = 3+ — =-8. Р ' Р т' 12.!2. М [Х [ = †. !) [Х[ ~ —. Ряд 3 = Р' Р ' и'и' (т — л)! суммнруется с помои!ью формулы 3-= — 7 ЧО' = т(оа .(а (! -д)" т =.О где 4 =- ! — Р. 1 12.13. а) М [!к[.=та, где о= „; б) М[т] =и+1. Сум- 1 — е-О ' мироваиие ряда производится по формулам О ~~ те От=! О=О !2.14. М [Х! = 1 =4,55.
где р, =0,18, р,=- Р~ + РаРО (1 Р~) и 12.15. М [Х[ =-4:. 12.!6. М [и[ = и+ т У— ~-~ 1 3' ' ' .тая' а=т 12.17. Исследовать иа максимум двсперсию как функцию вероятности появлеиия события. 12.18. Р,=ОР(1 — Р)(1 — 2Р) обращается в нуль при Р=0, Р =-0.5 и Р =1. 12Л9. рассмотреть дисперсию как функцию вероятности появлеиия события. 12ю). В обоих случаях матезгата геское ожидание пыла черных 1 шаров во второй урне равно 5, а белых — в первом случае 4+ — „, во втором случае 4+а 3 12.2!. Два рубля.
12.лз. При р < —. 4' и. — 1 12,23. М [Х[ = — а. При отыскании вероятностей ра = 3п =: Р (Х = ла) того, что случайная длина перехода равна (та, воспользоваться формулой полных вероятностей, приняв в качестве гипотезы Ат то, что рабочий в даииый момент стоит у г-го станка ОтВеты г! Решения 537 Р! =1 — г)гс = 0651. 12.25. М [Х] = —. 3 2' 12.24. 9=6,9; 1 1 М [Х] = ~ — = — ".
!2,27. у = —; у =6,5 Руб. гыя а' 6 2,о ггг=! !2,23, М[Х»= — ";0[Х]= "' +"'. гл гл М+ 24г 12.29. Х,= — 'Л+ ' ' [1 — —,.]- — ) ! = Ж+(ч! 2е+Д! [ Дг Фг) ' й!+ м, )ип Хе=, дд Составить коиечиоразноспиое уравнение для л-ьл + математического ожпдапия числа белых шзров Хе, находящихся в первой урне после Е опьнов: И+М, !1 1[ Х„,,— Х, — ' — ( — + — [Ха аг (а — 1) гг2 12.3!. х= —; 0 [Х] = —., + —, где г) =! — р, р' рт ' р' 12.32. М [Х] = «у 2ара = т 2 " г [(а — !)1]г гюй 2г" (а!)г а=! а=! в=о 'кч г х '1" (йл)! =со, так как д„! — 1 — „=(1 — х) г'К ~ 4 ! (а()г и=о 9!3.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин 131. М[Х]=а; 0[Л]= —,; Е=о —,. 132, М[Х]=0; /г ]г-3 3' 2 1 Е, Ег!! 1! 0 [Х] = —. 13.3. М [Х] =; 0 [Л'] = — ~ — — — ~. Ь 1ЗА. 0 [Х] = —; Е= —. 13.5. Р(а < а) =-1 — е 2 ]!2 Р (а > а) = е — — Р (а < а) 6„544 4а! = — =- 1,19. 13.6. А = —; Р(а > а) 0,4>6 ]гп М [)г] = —; 0 [1'] = —, 13.7, М [Х] = 0 [Х] =- 2, ! гЗ 4! а]г и !г [2 — лг.]-1. 133. М [Х]= — х,; 0 [Х] = —.ко, 139.
М [Х] = 6; 3 3 з — с 538 ОТВЕТЫ и !ьЕШЕНИЯ 0[Х]=2. 13,19. Л=,,; М[Х]=(п+1)5; 0[Х]=- йп ' ' Г(а+ 1) = [Р (а+ 1). 13.11. Л =; М [Х] = —; 0 [Х] = Г(а+Ь) а Г(а) Г(Ь)' а+Ь ' ' (а+ Ь)' (а+ Ь+1) ' ' (2/ е лат 1 0 [Х] = —, (и > 2). Для вычисления интеграла ~ (1+ха) и — 2 воспользоваться подстановкой л = г/, вриводящей к бета/ у У 1 — у' функцшь а последнюю выразить через гамма-функцию. —,>, ('и) !3Л3. Л= „, '; М[Х]=- „,,"; 0[Х]= ,(и — 1) Г(п, ) пр (х) =п — 1 — х'. !3.14. Воспользоваться соопюп>ением /(х) = ах >( [! — г" (х) ] г/х !3.15. М [Т] = —. Обратить внимание на то, что р(!) является 1 у функцией распределения случайного времени поисков (Т), необходимого для обнаружения судна.
13.16. га(Г) =>н,е е~. учесть, что вероятность распада любого фиксироваяного атома за промежуток времени (Г, !+/гт) равна р >зй и составить дифференциальное уравнение для >и (Г). ! !52 13.17. Тв= — —. Воспользоваться решением задачи 13.16. р !де 13.18. Р(Т< Т) = 9,79, т. е. научных рабопшков, имеющих Р(Т> Т) возраст более среднего (среди научных работников), больше, чем ~веющих возраст менее среднего. Средний возраст среди научных >аботннков Т=41,25 года.
13!9 (2ч — 1)(2ч — 3) ...5 ° 3 1 „>2ч [ (и — 2) (и — 4) ... (и — 2ч) а '1 х' ')- иа тг — — О.При вышслениишжеграловвида I хлг [1+ — ) г(х .ъе ,/' ( н/ е 539 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ е 13.22. Ол= ~( — 1) 7(л)» 7»ир где т>=М[Х[. )=о е 13,23, л»л — '~', Ц (х)л 7!»Р где !»7 = М [(Х вЂ” х) [. »=о 9 14. Закон Пуассона 14.!. р=-1 — е од 0095 14.2. Р= — е з 017 4! 14.3.
Р = 1 — е = О,Я. ! 4.4. Р = е с" = 0,61. 14.5. 1) 0,95958; 2) 0,95963. 14.6. 0,9. аю 2 14.8. Р = — ч — =1 — — ~ — ге 0,08. 1жч 1 1ъч 14.9. 0,4. = е ~а~ т»»! = е оу» и»! ю=з я=о 14.10. 5)с = — 14.11. а) е 'Р; б) 1 — е Р. (1Р) (»а л! 14.12. М [Х) = 0 [Х) = — '. Составить дифферепцизль- !Е 2 Л(Д»о !2 е А То пое уравнение для среднего числа частиц в момент времени 6 Приравнять среднее число частиц половине первоначального. Полученное в результате етого уравнение дает возможность найти вероятность распада данной частицы; умножая ее иа число частиц, получим М [Х]. !4.13.
а) Р= — е "=1,02.10 тч! б) Р=1 — е л — пе п~о 10! Л(37 Р»5 ге 0,673, где и= ",Р ок0,475. 4п 2А 14.14. Представить Рл(йо lгь ..., Лм, йюо,) в виде Ре(йо !»2,... 14.7. 0,143 произвести замену переменных х = [, и —, приводящуго У к бета-функции, а последнюю выразить через гамма-функцию. 13.Ю. те=, . 13.21. М [Х[=0; 0 [Х) 1 (Р) 1 (Р т Ч Т»!) по 12 2' = —. + —.
540 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ -'ц.'. л,. а IН П вЂ” ГдЕ 5 = У Аи Таи КаК ~ Е!. и=! 1=1 !'=! и 5 конечны, то !ч р!'и~) =е ~= ! й 15. Закон нормального распределения 15.1. Р = 0,0536. 152 Рю!же = 017251 Раагтря =-04846' паша! = 053429. 15.3. а) 1372 м-'; б) 0,4105.
15.4. 22 измерения, /' ) 15.5. Е =2р ~/:Е, = 0,78Е . 15.6. Си. таблицу 122, 9' 3 !' Таблица 122 х !-65!-Ш! -15 -- ! — ' ! -' озосо !з)ою !твооо 5! , 35 !о Р (х)! зз ! 35о ! 9!щ ! 99 965 га 650 9! 135 Ш В5О сп~ ~ — 19[ — для а с х =. 9. !558. Е =- р (9 — х), (а — х) (п (' 9 !6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
